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1、积分法叠加法轴向拉压轴向拉压圆轴扭转圆轴扭转平面弯曲平面弯曲变形类别变形类别变形计算变形计算刚度计算刚度计算卡氏定理莫尔定理卡氏定理莫尔定理卡氏定理莫尔定理第1页/共44页组合变形组合变形变形类别变形类别变形计算变形计算强度计算强度计算卡氏定理卡氏定理莫尔定理莫尔定理叠加原理叠加原理拉弯组合拉弯组合弯扭组合弯扭组合卡氏定理卡氏定理莫尔定理莫尔定理卡氏定理卡氏定理莫尔定理莫尔定理第2页/共44页1、低碳钢拉伸实验、低碳钢拉伸实验2、剪切与挤压的实用计算、剪切与挤压的实用计算3、截面的几何性质、截面的几何性质其它其它4、应力状态分析与强度理论、应力状态分析与强度理论斜截面上应力斜截面上应力主应力、
2、主平面主应力、主平面广义虎克定律广义虎克定律强度理论强度理论挤压应力挤压应力切应力切应力第3页/共44页斜截面上应力斜截面上应力主应力、主平面主应力、主平面第4页/共44页广义虎克定律广义虎克定律第5页/共44页相当应力强度理论强度理论第6页/共44页当:当:i i)细长杆,大柔度杆细长杆,大柔度杆iiii)中长杆,中柔度杆中长杆,中柔度杆iiiiii)粗短杆,小柔度杆粗短杆,小柔度杆5、压杆稳定第7页/共44页1)1)自由落体冲击自由落体冲击2)2)水平冲击水平冲击6、动载荷1、惯性力问题动静法、惯性力问题动静法2、冲击问题、冲击问题第8页/共44页静不定系统静不定系统力法正则方程力法正则方
3、程第9页/共44页例题例题.图示为一变截面圆杆图示为一变截面圆杆ABCDABCD。已知。已知F F11=20kN=20kN,F F22=35kN=35kN,F F33=35kN=35kN。l l11=l l33=300mm=300mm,l l22=400mm=400mm。d d11=12mm=12mm,d d22=16mm=16mm,d d33=24mm=24mm。试求:。试求:(1)(1)作轴力图作轴力图(2)(2)杆的最大正应力杆的最大正应力 maxmax(3)(3)ADAD杆的变形杆的变形F1F2F3l1l2l3ABCD第10页/共44页解:求支座反力解:求支座反力 RR=50kN=50
4、kNF1F2F3l1l2l3ABCDRR(1)作轴力图作轴力图15+-2050第11页/共44页(2)(2)杆的最大正应力杆的最大正应力 maxmaxABAB段:段:DCDC段:段:BCBC段:段:FN2=-15kN (-)FN1=20kN(+)FN3=-50kN(-)maxmax =176.8MPa =176.8MPa 发生在发生在ABAB段段.(3)3)B B截面的位移及截面的位移及ADAD杆的变形杆的变形第12页/共44页 例1、实心等截面传动轴如图所示,转速n300rpm,主动轮输入功率PA=500kW,从动轮功率分别为PB150kW,PC150kW,PD200kW,直径d=110mm
5、;G=80GPa,=0.5/m,各轮之间距离均为 l=2m,(1)试作轴的扭矩图。(2)试求截面上距轴线40mm处的点的剪应力。(3)若已知=40MPa,试校核轴的强度。(4)校核轴的刚度;(5)计算相邻两轮之间的扭转角和轴两端截面之间的相对扭转角。第13页/共44页解:解:MB MC4.78kN.mMD6.37kN.m内力分析内力分析第14页/共44页由扭矩图得知由扭矩图得知T2=9.56kN.m危险横截面在危险横截面在AC段,段,Tmax=9.56kN.m应力计算应力计算强度计算强度计算第15页/共44页刚度计算刚度计算所以刚度符合要求。第16页/共44页变形计算计计算算变变形形时时,扭扭
6、矩矩T应应取取代代数数值值。轴两端截面之间的相对扭转角为:第17页/共44页5.17解:解:(1)求支反力求支反力PABCRARB 100012001000(2)内力分析内力分析xMo43643636(kN.m)oxQ3636kN4364kN(3)应力分析应力分析第18页/共44页5.16解:解:(1)求求yc与与Izc(2)外力分析(求支反力)外力分析(求支反力)20kNADCRDRB 2m3m10kN/m1mB20020030yczcy第19页/共44页20kNADCRDRB 2m3m10kN/m1mB(3)内力分析(作内力分析(作M图)图)可能的危险截面在可能的危险截面在B和和C处处ox
7、Q20kN10kN10kNxMo10kN.m20kN.m(4)强度计算强度计算B截面(上拉下压):截面(上拉下压):C截面(上压下拉):截面(上压下拉):安全安全第20页/共44页1)求主应力、主平面并画出主应力单元体;)求主应力、主平面并画出主应力单元体;2)求最大剪应力;)求最大剪应力;例例4)已知)已知E、,求最大线应变,求最大线应变3)按第三强度理论求相当应力;)按第三强度理论求相当应力;解:解:(1)求主应力、主平面404060605050第21页/共44页 x x y y xyxy22.522.5 1 3 3(2)(3)(4)第22页/共44页 例题例题7 7 空心圆杆空心圆杆AB
8、AB和和CDCD杆焊接成整体结构,受力如图。杆焊接成整体结构,受力如图。ABAB杆的外径杆的外径 DD=140mm=140mm,内、外径之比,内、外径之比=d/Dd/D=0.8=0.8,材料的,材料的许用应力许用应力 =160MPa=160MPa。试用第三强度理论校核。试用第三强度理论校核ABAB杆的强度杆的强度ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8m第23页/共44页ABFm解:解:(1)(1)外力分析外力分析 将力向将力向ABAB杆的杆的BB截面形心简化得截面形心简化得ABAB杆为杆为扭转和平面弯曲的组合变形扭转和平面弯曲的组合变形ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8m第
9、24页/共44页ABFm+15kNm-(2)(2)内力分析内力分析-画扭矩图和弯矩图画扭矩图和弯矩图固定端截面为危险截面固定端截面为危险截面20kNm第25页/共44页8.38.13第26页/共44页莫尔定理莫尔定理第27页/共44页13.14(b)试求截面的水平位移和转角。试求截面的水平位移和转角。(1)求水平位移,受力图如图所示)求水平位移,受力图如图所示PRD=PABCDx1x2AB段:段:BC段:段:由对称性,得到:由对称性,得到:1RD=1ABCDx1x2第28页/共44页(2)求)求A处转角,受力图如图所示处转角,受力图如图所示AB段:段:BC段:段:PRD=PABCDx1x2x3
10、1RD=1/LABCDx1x2RA=1/Lx3CD段:段:()第29页/共44页压杆稳定计算步骤压杆稳定计算步骤(2)根据)根据 max 选择公式,计算临界应力或临界压力选择公式,计算临界应力或临界压力(1 1)计算最大的柔度系数)计算最大的柔度系数 maxmax(3 3)根据稳定性条件,判断压杆的稳定性或确定许可载荷)根据稳定性条件,判断压杆的稳定性或确定许可载荷第30页/共44页解:解:(大柔度杆)(大柔度杆)9.5 三根圆截面压杆,直径均为三根圆截面压杆,直径均为d=160mm,两端均为铰支,材料,两端均为铰支,材料为为Q235钢,钢,a=304MPa,b=1.12MPa,E=200GP
11、a,s=240MPa,p=200 MPa。长度分别为。长度分别为 L1、L2和和 L 3,且,且L1=2L2=4L3=5 m。试求各杆的临界压力试求各杆的临界压力 F cr。杆1:第31页/共44页(中柔度杆)(中柔度杆)杆2:(小柔度杆)(小柔度杆)杆3:第32页/共44页2)由对应的静载荷问题求j,j 等等等等解决冲击问题的一般步骤:3)求动荷系数 Kd1)由对应的静载荷问题求st4)求冲击应力dd,冲击位移d 等等自由落体冲击自由落体冲击第33页/共44页 例题例题9 9 等截面刚架的抗弯刚度为等截面刚架的抗弯刚度为 EIEI,抗弯截面系数为,抗弯截面系数为 WW,重物,重物P P自由下
12、落时,求刚架内的最大正应力(不计轴力)自由下落时,求刚架内的最大正应力(不计轴力).BCP PAP Pha aa aABC第34页/共44页解:解:计算冲击点计算冲击点AA的垂直静位移的垂直静位移ABAB:BCBC:aBCaxxP PABCxx1A刚架内的最大正应力刚架内的最大正应力第35页/共44页(1)(2)(3)(4)第36页/共44页10.12CDABQ解:冲击点处静位移解:冲击点处静位移跨度中点处静位移跨度中点处静位移动荷系数:动荷系数:跨度中点处动位移:跨度中点处动位移:最大冲击正应力:最大冲击正应力:第37页/共44页静不定系统静不定系统力法正则方程力法正则方程第38页/共44页
13、FACBab解:一次静不定问题解:一次静不定问题1.1.相当系统相当系统2.2.力法正则方程力法正则方程FACX1B14.4(a)3.3.计算系数计算系数第39页/共44页x1CBFx2AaaBC段:段:AB段段:3.3.计算系数计算系数x1CBx21Aaa第40页/共44页4.4.作弯矩图作弯矩图CB3F85F8MFACX1B第41页/共44页例题例题6 6 试求图示刚架的全部约束反力(刚架试求图示刚架的全部约束反力(刚架EIEI为常数)为常数)解:反对称问题。解:反对称问题。用莫尔定理求用莫尔定理求D D D D11FF和和d d d d1111.B BF FF Fa aa aA AC CF FX X11正则方程正则方程对称轴横截面上轴力、弯矩为零,对称轴横截面上轴力、弯矩为零,只有一个多余未知力(剪力)只有一个多余未知力(剪力)第42页/共44页由平衡方程求得:由平衡方程求得:代入正则方程解得:代入正则方程解得:F FX X11A AMMAAF FAyAyF FAxAxF F1 1第43页/共44页谢谢您的观看!第44页/共44页