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1、 2 224644822.1.2 二次函数二次函数y=ax2的图像与性质的图像与性质(1)一次函数的图象是一条一次函数的图象是一条_.(2)通常怎样画一个函数的图象？通常怎样画一个函数的图象？直线直线(3)二次函数的图象是什么形二次函数的图象是什么形 状呢？状呢？列表、描点、连线列表、描点、连线 结合图象讨论结合图象讨论性质是数形结合的性质是数形结合的研究函数的重要方研究函数的重要方法我们得从最简法我们得从最简单的二次函数开始单的二次函数开始逐步深入地讨论一逐步深入地讨论一般二次函数的图象般二次函数的图象和性质和性质1.列表：在列表：在y=x2 中自变量中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对
2、应值：可以是任意实数，列表表示几组对应值：x3210123y=x22.根据表中根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（的数值在坐标平面中描点（x,y）画最简单的二次函数画最简单的二次函数 y=x2 的图象的图象3336901491493.如图，再用平滑曲线顺次连接如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到各点，就得到y=x2 的图象的图象 二次函数二次函数 y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线抛物线 y=x2，y轴是抛物线轴是抛物线
3、y=x 2 的对称轴，抛物线的对称轴，抛物线y=x 2 与它的对称轴的交点（与它的对称轴的交点（0，0）叫做）叫做抛物线抛物线y=x2 的顶点的顶点，它是抛物线，它是抛物线y=x 2 的的最低点最低点33369 二次函数的图象都是二次函数的图象都是抛物线抛物线，它们的开口或者向上或者向下它们的开口或者向上或者向下 一般地，一般地，二次函数二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象叫做）的图象叫做抛物线抛物线y=ax2+bx+c 实际上，每条抛物线实际上，每条抛物线都有对称轴都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的抛物线的顶点顶点顶点是抛物线的顶点是抛物线的最低点
4、或最高点最低点或最高点例例1 在同一直角坐标系中，画出函数在同一直角坐标系中，画出函数 的图象的图象解：分别填表，再画出它们的图象，如图解：分别填表，再画出它们的图象，如图x432101234x21.510.500.511.5284.520.5084.520.584.520.5084.520.5 22246448函数函数 的图象与函数的图象与函数 y=x2 的图象相比，的图象相比，有什么共同点和不同点？有什么共同点和不同点？22246448相同点相同点：开口都向上，顶点是原：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称点而且是抛物线的最低点，对称轴是轴是 y 轴轴不同点不同点：a 要越大，
5、抛物线的开要越大，抛物线的开口越小口越小 你画出的图象与图中相同吗？你画出的图象与图中相同吗？探究探究 画出函数画出函数 的图象，并考虑这些抛物的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点线有什么共同点和不同点x432101234x21.510.500.511.5284.52 0.5084.520.584.520.5084.520.522246448对比抛物线，对比抛物线，y=x2和和y=x2.它们它们关于关于x轴对称吗？轴对称吗？一般地，抛物线一般地，抛物线y=ax2和和y=ax2呢呢？一般地，抛物线一般地，抛物线 y=ax2 的的对称轴对称轴是是y轴，轴，顶点顶点是原点当是原点当a0时，抛
6、物线的时，抛物线的开口开口向上，顶点是抛物线的向上，顶点是抛物线的最低点最低点，a越大，抛物越大，抛物线的开口越小；当线的开口越小；当a0时，在对称轴左侧（即时，在对称轴左侧（即x0时），时），y随随x的增大而的增大而；当；当a0时，在对称轴左侧（即时，在对称轴左侧（即x0时），时），y随随x的增大而的增大而。下下高高大大函数函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)中，中，抛物线的开口大小：抛物线的开口大小：|a|a|越越大大，抛物线开口越，抛物线开口越小；小；|a|a|越越小小，抛物线开口越，抛物线开口越大。大。一般地抛物一般地抛物线线y=ax2有如下性有如下性质质：1
7、.1.当当a0a0时，时，开口开口向上；当向上；当a0a0a0时，在对称轴左侧时，在对称轴左侧y y随随x x的增大而的增大而减小，在对称轴右侧，侧减小，在对称轴右侧，侧y y随随x x的增大而增大；当的增大而增大；当a0a0a0时，抛物线开口向上，顶时，抛物线开口向上，顶点是最低点，当点是最低点，当x=0 x=0时，函数时，函数y y有最小值有最小值0 0；当；当a0a0时，时，抛物线开口向下，顶点是最高点，当抛物线开口向下，顶点是最高点，当x=0 x=0时，函数时，函数y y有最大值有最大值0.0.yax2a0a0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下|a|越大，开口越小关于y轴(或直线x=0）对称顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大OO在对称轴左侧，y随x的增大而增大 在对称轴右侧，y随x的增大而减小作业布置P41第3题