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1、材料力学组合变形/组合变形和叠加原理8.1组合变形和叠加原理第1页/共50页材料力学 杆件在外力作用下，同时发生两种或两种以上基本变形的组合。组合变形的概念：一.组合变形组合变形/组合变形和叠加原理拉压弯曲扭转第2页/共50页材料力学拉压和弯曲组合变形/组合变形和叠加原理判断下列组合变形的类型：第3页/共50页材料力学P拉压和弯曲第4页/共50页材料力学拉压、扭转和弯曲第5页/共50页材料力学 将组合变形分解成若干个基本变形，分别计算出每个基本变形下的内力和应力，然后进行应力叠加。二.求解组合变形的基本方法叠加法叠加法的概述：组合变形/组合变形和叠加原理第6页/共50页材料力学组合变形/组合变
2、形和叠加原理叠加法求组合变形的具体步骤：2.分别求基本变形的内力，并绘制内力图；3.根据内力图确定危险截面，并求危险截面上的基本变形的最大应力；4.将危险截面的应力叠加，并进行强度校核。1.判断组合变形的类型，并进行分解；第7页/共50页材料力学 将外力进行平移或分解，使之简化后的载荷符合基本变形的外力特征，从而判断组合变形的类型。一般地，倾斜的力要沿坐标轴方向分解，偏离轴线的力要向轴线简化。（举例说明）判断组合变形类型的方法：荷载的等效处理法组合变形/组合变形和叠加原理1.判断组合变形的类型，并进行分解第8页/共50页材料力学组合变形/组合变形和叠加原理第9页/共50页材料力学LABqFFA
3、BFFABq+弯曲拉伸第10页/共50页材料力学2.分别求基本变形横截面上的内力，并绘制内力图拉压扭转纯弯曲变形类型横力弯曲内力轴力FN扭矩T弯矩M弯矩M+剪力Fs第11页/共50页材料力学3.根据内力图确定危险截面，并求危险截面上基本变形的最大应力扭转拉伸|FN|最大处|T|最大处对于等截面杆，危险截面为：弯曲|M|最大处第12页/共50页材料力学求基本变形横截面上的应力：拉压扭转纯弯曲变形类型横力弯曲内力正应力切应力轴力FNFN/A无扭矩T无T/Ip弯矩M忽略不计My/Iz弯矩M+剪力FsMy/Iz无组合变形/组合变形和叠加原理第13页/共50页材料力学4.将危险截面的应力叠加，并进行强度
4、校核扭转与弯曲组合拉压与弯曲组合拉压正应力弯曲最大正应力maxmax=|+max|max扭转最大切应力max弯曲最大正应力maxmax平面（二向）应力状态下，根据强度理论计算max第14页/共50页材料力学8.2拉压与弯曲的组合组合变形/拉压与弯曲的组合第15页/共50页材料力学拉压与弯曲组合强度校核的解题步骤：LABqFFABFFABq+弯曲拉伸1.分解组合变形/拉压与弯曲的组合第16页/共50页材料力学LABq2.分别求基本变形的内力，并绘制内力图x弯曲组合变形/拉压与弯曲的组合LABFFx拉伸第17页/共50页材料力学4.应力叠加并进行强度校核3.确定危险截面，求基本变形的应力弯曲拉伸应
5、力叠加强度条件组合变形/拉压与弯曲的组合第18页/共50页材料力学练习一：图示的压力机框架为实心圆截面，直径d=100mm，最大加工压力为F=12KN，已知材料许用应力为100Mpa，试校核框架立柱的强度。组合变形/拉压与弯曲的组合FF200巩固练习第19页/共50页材料力学组合变形/拉压与弯曲的组合思路分析：根据受力情况判断立柱的变形组合类型拉伸和弯曲的组合拉伸：弯曲：求轴力，绘制轴力图求弯矩，绘制弯矩图判断危险截面，应力叠加，并进行校核（如下）FF200第20页/共50页材料力学任意横截面上拉伸正应力：任意横截面上弯曲正应力：同一个方向上的正应力可以根据分布情况直接叠加，叠加后仍为单向应力
6、状态，直接校核强度。FF200第21页/共50页材料力学LAB1.3m1.3mCF30D练习二：旋转式悬臂吊车架，由18号工字钢制成横梁AB(查表可得截面的W和A)，A处为光滑铰链，BC杆为拉杆,F=25KN，=100MPa,试校核横梁强度。（要求分析思路）组合变形/拉压与弯曲的组合第22页/共50页材料力学组合变形/拉压与弯曲的组合思路分析：LAB1.3m1.3mCF30D 选AB为研究对象，求A、B处的约束反力根据受力分析判断AB杆的变形组合类型压缩和弯曲的组合分解成基本变形做出压缩的轴力图和弯曲的弯矩图，确定危险截面将D截面压缩的压应力与弯曲的最大压应力叠加，进行强度校核第23页/共50
7、页材料力学8.2 两个面上的弯曲组合弯曲应力/横力弯曲时的正应力第24页/共50页材料力学两个面上的弯曲变形实例：矩形截面悬臂梁受力如图所示，梁的弯曲许用应力=20FL/hb2，试校核梁的强度。第25页/共50页材料力学1.分解竖直xy面：水平xz面：第26页/共50页材料力学2.分别求两个面内的弯矩，绘制弯矩图竖直xy面：水平xz面：第27页/共50页材料力学3.根据弯矩图确定可能的危险截面竖直xy面：水平xz面：结论：结论：危险截面可能是中点中点或固定端固定端。第28页/共50页材料力学4.通过叠加求危险截面的最大正应力第29页/共50页材料力学求中点处的最大正应力：求固定端的最大正应力：
8、竖直xy面：水平xz面：第30页/共50页材料力学5.强度校核固定端的最大正应力：=20FL/bh2梁满足强度要求第31页/共50页材料力学组合变形/扭转与弯曲的组合8.4扭转与弯曲的组合第32页/共50页材料力学组合变形/扭转与弯曲的组合已知：材料为45号钢=90MPa,校核AC轴的强度。第33页/共50页材料力学1.做出受力简图并求出未知力第34页/共50页材料力学2.判断变形类型并进行分解组合变形：扭转+两个方向面的弯曲组合变形/扭转与弯曲的组合第35页/共50页材料力学xCABDxxCBDA0.72KN3.分别画出内力图，确定危险截面（忽略横力弯曲时的剪力）扭转的扭矩图：弯曲的弯矩图：
9、（竖直xz面My）弯曲的弯矩图：（水平xy面Mz）组合变形/扭转与弯曲的组合第36页/共50页材料力学可能的危险截面：根据内力图分析B和D如何通过计算确定危险截面的位置？思考zy由于圆形截面的特殊性，可将弯矩平行四边形合成危险截面为B组合变形/扭转与弯曲的组合第37页/共50页材料力学 危险点的位置zyzyT4.确定危险点及应力状态组合变形/扭转与弯曲的组合第38页/共50页材料力学危险点的应力状态zyT二向应力状态组合变形/扭转与弯曲的组合第39页/共50页材料力学5.根据强度理论进行强度校核要求回顾如何根据材料选择强度理论第三强度理论校核：第四强度理论校核：钢属于塑性材料，按第三或第四强度
10、理论校核组合变形/扭转与弯曲的组合第40页/共50页材料力学组合变形/扭转与弯曲的组合根据解析法求二向应力状态下的主应力其中：第41页/共50页材料力学组合变形/扭转与弯曲的组合将各式代入第三强度理论得：将各式代入第四强度理论得：第42页/共50页材料力学组合变形/扭转与弯曲的组合8.2拉压与弯曲的组合8.4扭转与弯曲的组合综合题目分析：扭转、拉压、弯曲组合变形的圆轴8.4两个面弯曲的组合第43页/共50页材料力学组合变形/扭转与弯曲的组合回答问题：1.扭转是由于哪个力引起的？答案：第44页/共50页材料力学组合变形/扭转与弯曲的组合回答问题：2.拉压是由于哪个力引起的？答案：第45页/共50
11、页材料力学组合变形/扭转与弯曲的组合回答问题：3.弯曲是由于哪些力引起的？答案：XZ面上的弯曲XY面上的弯曲第46页/共50页材料力学组合变形/扭转与弯曲的组合回答问题：4.组合变形的正应力如何确定？答案：先将两个方向上的弯矩叠加求总的弯曲正应力；再与拉压正应力叠加计算公式为第47页/共50页材料力学组合变形/扭转与弯曲的组合回答问题：5.组合变形的切应力如何确定？答案：仅有扭转产生切应力，公式为第48页/共50页材料力学组合变形/扭转与弯曲的组合回答问题：6.如何进行强度校核？答案：组合变形中有扭转，因此为二向应力状态，根据材料类型选择具体的强度理论。第49页/共50页材料力学谢谢您的观看！第50页/共50页