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1、1考试点一1、掌握正弦量的三要素和有效值2 2、掌握电感、电容元件电流电压关系的相量形式及基尔霍夫定律的相量形式3、掌握阻抗、导纳、有功功率、无功功率、视在功率和功率因数的概念4 4、熟练掌握、熟练掌握正弦电路分析的正弦电路分析的相量方法相量方法5 5、了解频率特性的概念第1页/共115页2预备知识预备知识复数复数 一、复数的形式1、代数形式F=a+jb为虚单位复数F 的实部ReF =a复数F 的虚部ImF =b复数 F 在复平面上可以用一条从原点O 指向F 对应坐标点的有向线段表示。+1+jOFab第2页/共115页32、三角形式模辐角+1+jOFab第3页/共115页45/-53.1 3、
2、指数形式根据欧拉公式4、极坐标形式F=|F|/3+j4=5/53.1-3+j4=5/126.9 10/30 =10(cos30+jsin30)=8.66+j5第4页/共115页5二、复数的运算1、加法用代数形式进行，设+1+jO几何意义第5页/共115页62、减法用代数形式进行，设+1+jO几何意义第6页/共115页73、乘法用极坐标形式比较方便设4、除法第7页/共115页8三、旋转因子是一个模等于1，辐角为的复数。等于把复数A逆时针旋转一个角度，而A的模值不变。j-j-1因此，“j”和“-1”都可以看成旋转因子。任意复数A乘以e j第8页/共115页9一个复数乘以j，等于把该复数逆时针旋转/
3、2，一个复数除以j，等于把该复数乘以-j，等于把它顺时针旋转/2。虚轴等于把实轴+1乘以j而得到的。例如第9页/共115页10例：设F1=3-j4，F2=10/135求:F1+F2 和 F1/F2。解：求复数的代数和用代数形式：F2=10/135=10（cos135+jsin135)=-7.07+j7.07F1+F2=(3-j 4)+(-7.07+j 7.07)=-4.07+j3.07 =5.1/143第10页/共115页11F1F2=3-j410/135=5/-53.1 10/135=0.5/-188.1=0.5/171.9 辐角应在主值范围内第11页/共115页12 正弦量的概念正弦量的概
4、念一、正弦量电路中按正弦规律变化的电压或电流，统称为正弦量。对正弦量的描述，可以用sine，也可以用cosine。用相量法分析时，不要两者同时混用。本讲采用cosine。二、正弦量的三要素i+-u瞬时值表达式：第12页/共115页131、振幅（最大值）ImIm2tiO2正弦量在整个振荡过程中达到的最大值。2、角频率反映正弦量变化的快慢单位 rad/sT=2=2ff=1/T频率f 的单位为赫兹（Hz）周期T的单位为秒（s）工频，即电力标准频率：f=50Hz,T=0.02s =314 rad/s第13页/共115页143、初相位（角）主值范围内取值Im2tiO2称为正弦量的相位，或称相角。第14页
5、/共115页15三、正弦量的有效值第15页/共115页16第16页/共115页17四、同频率正弦量相位的比较相位差相位差也是在主值范围内取值。0，称u超前i；0，称Z呈感性；当 X 1，则有当Q1，表明在谐振时或接近谐振时，会在电感和电容两端出现大大高于外施电压U的高电压，称为过电压现象，往往会造成元件的损坏。但谐振时L和C两端的等效阻抗为零（相当于短路）。第63页/共115页64八、功率谐振时，电路的无功功率为零，这是由于阻抗角为零，所以电路的功率因数=1整个电路的视在功率S=P但分别不等于零。谐振时电路不从外部吸收无功功率电感与电容之间周期性地进行磁场能量和电场能量的交换,第64页/共11
6、5页65但电路内部的电感与电容之间周期性地进行磁场能量和电场能量的交换，谐振时，有并有这一能量的总和为第65页/共115页66=常量所以能量的总和另外还可以得出串联电阻的大小虽然不影响串联谐振电路的固有频率，但有控制和调节谐振时电流和电压幅度的作用。第66页/共115页67并联谐振电路并联谐振电路一、GLC并联电路G二、并联谐振的定义由于发生在并联电路中，所以称为并联谐振。三、并联谐振的条件第67页/共115页68四、谐振频率可解得谐振时角频率频率该频率称为电路的固有频率。五、并联谐振的特征1、输入导纳最小=G或者说输入阻抗最大第68页/共115页692、端电压达最大值可以根据这一现象判别并联
7、电路谐振与否。六、品质因数并联谐振时有所以并联谐振又称电流谐振。如果Q1，则谐振时在电感和电容中会出现过电流，但从L、C两端看进去的等效电纳等于零，即阻抗为无限大，相当于开路。第69页/共115页70七、功率和能量谐振时无功功率所以表明在谐振时，电感的磁场能量与电容的电场能量彼此相互交换，两种能量的总和为=常数第70页/共115页71八、电感线圈和电容并联的谐振电路R+_ _谐振时，有故有由上式可解得第71页/共115页72显然，只有当R+_ _O当电感线圈的阻抗角1很大，谐振时有过电流出现在电感支路和电容中。第72页/共115页73考试点二6 6、熟练掌握三相电路中电源和负载的联接方式及相电
8、压、相电流、线电压、线电流、三相功率的概念和关、熟练掌握三相电路中电源和负载的联接方式及相电压、相电流、线电压、线电流、三相功率的概念和关系系7 7、熟练掌握对称三相电路、熟练掌握对称三相电路分析的分析的相量方法相量方法8 8、掌握不对称三相电路的概念第73页/共115页74 三相电路三相电路一、对称三相电源对称三相电源是由3 个等幅值、同频率、初相依次相差120的正弦电压源连接成星形或三角形组成的电源。+-A-+B+-CNN+-+ABC星形接法三角形接法第74页/共115页75+-A-+B+-CNN+-+ABC星形接法三角形接法星形接法中，电压源的参考方向是以中点处为负；三角形接法中，电压源
9、的连接是顺次相接形成一个回路，如果接错，将可能形成很大的环形电流。第75页/共115页763 个电源依次称为A相、B相和C相，它们的电压为：Ou=0第76页/共115页77它们对应的相量形式为是工程上为了方便而引入的单位相量算子。120120120=0第77页/共115页78二、三相电压的相序上述三相电压的相序（次序）A、B、C称为正序或顺序。与此相反，如B相超前A相120，C相超前B相120，这种相序称为反序或逆序。电力系统一般采用正序。第78页/共115页79三、三相电路的基本概念1、端线：从3 个电压源正极性端子A、B、C向外引出的导线。2、中线：从中（性）点N引出的导线。3、线电压：端
10、线之间的电压。4、相电压电源每一相的电压，或负载阻抗的电压。5、线电流端线中的电流。6、相电流各相电源中的电流或负载阻抗的电流。第79页/共115页80相电压线电压线电流又是相电流相电压又是线电压线电流相电流+-A-+B+-CNN+-+ABCiAiAiAB第80页/共115页81四、电源和负载的连接1、负载的连接方式负载也可以连接成星形或三角形。当三相阻抗相等时，就称为对称三相负载。2、三相电路从对称三相电源的3个端子引出具有相同阻抗的3条端线（或输电线），把一些对称三相负载连接在端线上就形成了对称三相电路。实际三相电路中，三相电源是对称的，3条端线阻抗是相等的，但负载则不一定是对称的。第81
11、页/共115页823、三相电路的连接方式三相电源为星形电源，负载为星形负载，称为Y-Y连接方式；三相电源为星形电源，负载为三角形负载，称为Y-连接方式；此外还有-Y连接方式和-连接方式。第82页/共115页83+-ABCNZlZlZlZNABCZZZNY-Y连接方式Zl是端线的阻抗。有中线时，称为三相四线制，也称为Y0接法第83页/共115页84_+NABCZlZlZlCZZZABY-连接方式第84页/共115页85线电压线电压(电流电流)与相电压与相电压(电流电流)的关系的关系三相电源的线电压和相电压、线电流和相电流之间的关系都与连接方式有关。对于三相负载也是如此。一、线电压与相电压的关系1
12、、星形连接+-A-+B+-CNN第85页/共115页86对于对称星形电源，依次设其线电压为相电压为-+-A-+B+-CNN第86页/共115页87线电压与对称相电压之间的关系可以用图示电压正三角形说明，相电压对称时，线电压也一定依序对称，NABC电压相量图依次超前相应相电压的相位为30。实际计算时，只要算出一相就可以依序写出其余两相。线电压是相电压的 倍，第87页/共115页88-+-A-+B+-CNN第88页/共115页892、三角形电源3、对称星形负载和三角形负载以上有关线电压和相电压的关系同样适用。+-+ABC第89页/共115页90二、线电流和相电流的关系1、星形连接线电流显然等于相电
13、流。2、三角形连接_+NABCZlZlZlZZZABC第90页/共115页91_+NABCZlZlZlZZZABC-第91页/共115页92电流相量图线电流与对称的三角形负载相电流之间的关系可以用图示电流正三角形说明，相电流对称时，线电流也一定对称，依次滞后相应相电流的相位为30。实际计算时，只要算出一相就可以依序写出其余两相。线电流是相电流的 倍，第92页/共115页93_+NABCZlZlZlZZZABC-第93页/共115页94电源和负载的连接方式电源和负载的连接方式三相电源380V/220V对应连接方式为Y/三相电路中的额定电压是指电路的线电压。1、现有白炽灯三相负载UN=220V负载
14、连接成Y接，电路应连接成Y-YY-Y-Y-Y负载连接成接，电路应连接成-2、如白炽灯UN=127V电路应连接为-Y3、如白炽灯UN=380V电路应连接为Y-第94页/共115页95对称三相电路的计算对称三相电路的计算 三相电路实际上是正弦电流电路的一种特殊类型。因此，前面对正弦电流电路的分析方法对三相电路完全适用。根据三相电路的一些特点，可以简化对称三相电路分析计算。第95页/共115页96一、对称三相四线制电路+-ABCNNABCZlZlZlZNZZZN第96页/共115页97+-ABCNNABCZlZlZlZNZZZN以N为参考结点由于所以第97页/共115页98+-ABCNNABCZlZ
15、lZlZNZZZN中线的电流为所以在对称Y-Y三相电路中，中线如同开路。第98页/共115页99三相电路归结为一相的计算方法由于UNN=0，各相电流独立，彼此无关；又由于三相电源、三相负载对称，所以相电流构成对称组。因此，只要分析计算三相中的任一相，而其他两相的电压、电流就能按对称顺序写出。+-ANAZlZNZN第99页/共115页100二、其他连接方式的对称三相电路可以根据星形和三角形的等效互换。化成对称的Y-Y三相电路，然后用归结为一相的计算方法。注意：在一相计算电路中，连接N、N的是短路线，与中线阻抗ZN无关。第100页/共115页101例：_+NABCZlZlZlZZZABC对称三相电
16、路，Z=(19.2+j14.4)，Zl=(3+j4)，对称线电压UAB=380V。求负载端的线电压和线电流。第101页/共115页102_+NABCZlZlZlZZZABC解:该电路可以变换为对称的Y-Y电路负载端三角形变换为星形Z=第102页/共115页103+_ZlZABC+_+_ZlZZlZABC根据一相计算电路有=17.1 /-43.2A第103页/共115页104=136.8/-6.3V+_ZlZABC+_+_ZlZZlZABC/30=236.9/23.7 V根据对称性可写出：第104页/共115页105根据负载端的线电压可以求得负载中的相电流，_+NABCZlZlZlZZZABC=
17、9.9/-13.2A也可以根据对称三角形连接，线电流和相电流的关系来计算。第105页/共115页106 不对称三相电路的概念不对称三相电路的概念在三相电路中，只要有一部分不对称就称为不对称三相电路。例如，对称三相电路的某一条端线断开，或某一相负载发生短路或开路，它就失去了对称性，成为不对称的三相电路。对于不对称三相电路的分析，不能引用上一节介绍的方法。第106页/共115页107+_AZA+_BZB+_CZCNN由于负载不对称，一般情况下即N点和N点电位不同。一、三相三线制第107页/共115页108+_AZA+_BZB+_CZCNN第108页/共115页109从相量关系可以看出，N点和N点不
18、重合，这一现象称为中点位移。在电源对称的情况下，可以根据中点位移的情况判断负载端不对称的程度。当中点位移较大时，会造成负载端的电压严重的不对称，从而可能使负载的工作不正常。另一方面，如果负载变动时，由于各相的工作相互关联，因此彼此都互有影响。第109页/共115页110如果ZN0，则可强使+_AZA+_BZB+_CZCNN二、三相四线制第110页/共115页111尽管电路是不对称，但在这个条件下，可使各相保持独立性，各相的工作互不影响，因而各相可以分别独立计算。这就克服了无中线时引起的缺点。因此，在负载不对称的情况下中线的存在是非常重要的。+_AZA+_BZB+_CZCNN第111页/共115页112由于相电流的不对称，中线电流一般不为零+_AZA+_BZB+_CZCNN第112页/共115页113由于相电流的不对称，中线电流一般不为零，+_AZA+_BZB+_CZCNN 0第113页/共115页114本章结束啦！本章结束啦！休息一下！休息一下！第114页/共115页115感谢您的观看！第115页/共115页