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1、复变函数的基本概念及运算复变函数的基本概念及运算第1页，共37页，编辑于2022年，星期六本章内容提要本章内容提要第2页，共37页，编辑于2022年，星期六3 指数式指数式2 三角式三角式 1 代数式代数式 xyz(x,y)或(,)复平面一一 复变函数积分定义复变函数积分定义二二 复数的几何意义复数的几何意义欧拉公式的证明欧拉公式的证明第3页，共37页，编辑于2022年，星期六三三 复数的四则运算复数的四则运算采用指数表示可方便乘除运算采用指数表示可方便乘除运算第4页，共37页，编辑于2022年，星期六四四 乘方、方根乘方、方根五五 共轭复数共轭复数第5页，共37页，编辑于2022年，星期六第
2、6页，共37页，编辑于2022年，星期六一一 基本初等函数的定义基本初等函数的定义第7页，共37页，编辑于2022年，星期六一一 基本初等函数的定义基本初等函数的定义第8页，共37页，编辑于2022年，星期六一一 基本初等函数的定义基本初等函数的定义第9页，共37页，编辑于2022年，星期六二二 复变函数的定义复变函数的定义第10页，共37页，编辑于2022年，星期六三三 邻域、内点、外点、境界点邻域、内点、外点、境界点第11页，共37页，编辑于2022年，星期六三三 区域、闭区间、单连域或复连域区域、闭区间、单连域或复连域第12页，共37页，编辑于2022年，星期六三三 区域、闭区间、单连域
3、或复连域区域、闭区间、单连域或复连域第13页，共37页，编辑于2022年，星期六四四 复变函数极限复变函数极限第14页，共37页，编辑于2022年，星期六一一 导数的定义导数的定义第15页，共37页，编辑于2022年，星期六二二 复函数可导的必要条件复函数可导的必要条件第16页，共37页，编辑于2022年，星期六二二 复函数可导的必要条件复函数可导的必要条件1 直角坐标系的柯西直角坐标系的柯西黎曼方程黎曼方程 第17页，共37页，编辑于2022年，星期六二二 复函数可导的必要条件复函数可导的必要条件1 直角坐标系的柯西直角坐标系的柯西黎曼方程黎曼方程 第18页，共37页，编辑于2022年，星期
4、六二二 复函数可导的必要条件复函数可导的必要条件1 直角坐标系的柯西直角坐标系的柯西黎曼方程黎曼方程 第19页，共37页，编辑于2022年，星期六二二 复函数可导的必要条件复函数可导的必要条件2 极坐标系的柯西极坐标系的柯西黎曼方程黎曼方程 第20页，共37页，编辑于2022年，星期六二二 复函数可导的必要条件复函数可导的必要条件2 极坐标系的柯西极坐标系的柯西黎曼方程黎曼方程 第21页，共37页，编辑于2022年，星期六三三 复函数可导的充分条件复函数可导的充分条件第22页，共37页，编辑于2022年，星期六三三 复函数可导的充分条件复函数可导的充分条件第23页，共37页，编辑于2022年，
5、星期六三三 复函数可导的充分条件复函数可导的充分条件第24页，共37页，编辑于2022年，星期六四四 求导规则及初等函数的导数都与实变函数求导规则及初等函数的导数都与实变函数的相应公式一致的相应公式一致第25页，共37页，编辑于2022年，星期六四四 求导规则及初等函数的导数都与实变函数求导规则及初等函数的导数都与实变函数的相应公式一致的相应公式一致第26页，共37页，编辑于2022年，星期六一一 解析函数的定义解析函数的定义第27页，共37页，编辑于2022年，星期六二二 解析函数的性质解析函数的性质第28页，共37页，编辑于2022年，星期六二二 解析函数的性质解析函数的性质解解：方法一：
6、方法一第29页，共37页，编辑于2022年，星期六二二 解析函数的性质解析函数的性质解解：方法一：方法一第30页，共37页，编辑于2022年，星期六二二 解析函数的性质解析函数的性质解解：方法二：方法二第31页，共37页，编辑于2022年，星期六二二 解析函数的性质解析函数的性质xyA(x,y)B(x+x,y+y)u(x,y)=c1曲线第32页，共37页，编辑于2022年，星期六二二 解析函数的性质解析函数的性质xyA(x,y)B(x+x,y+y)u(x,y)=c1曲线第33页，共37页，编辑于2022年，星期六二二 解析函数的性质解析函数的性质xyA(x,y)B(x+x,y+y)u(x,y)=c1曲线第34页，共37页，编辑于2022年，星期六二二 解析函数的性质解析函数的性质第35页，共37页，编辑于2022年，星期六三三 解析函数的物理意义解析函数的物理意义第36页，共37页，编辑于2022年，星期六本章小结本章小结第37页，共37页，编辑于2022年，星期六