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1、第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质第1页，本讲稿共42页 91 静电场中的导体 92 静电场中的电介质 93 有电介质时静电场的高斯定理第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 94 电容 电容器 95 电容器的串联和并联 96 静电场的能量第2页，本讲稿共42页 从物质电结构理论的观点来看，任何物体都亦从物质电结构理论的观点来看，任何物体都亦可能带电。按导电性能的不同，物体可分为三类：可能带电。按导电性能的不同，物体可分为三类：1.导体导体 存在存在大量大量的可自由移动的电荷的可自由移动的电荷(conductor)2.绝缘体绝缘体 理论上认为理论上认
2、为无无自由移动的电荷自由移动的电荷 也称也称 电介质电介质(dielectric)3.半导体半导体 介于上述两者之间介于上述两者之间(semiconductor)本章将讨论静电场与场中导体和电介质的相互作用本章将讨论静电场与场中导体和电介质的相互作用和相互影响和相互影响.第3页，本讲稿共42页 如如图图,从从物物质质的的电电结结构构看看,金金属属导导体体具具有有带带负负电电的的自自由由电电子子和和带带正正电电的的晶晶体体点点阵阵组组成成.当当导导体体不不带带电电也也不不受受外外电电场场的的作作用时用时,只有微观的热运动只有微观的热运动.任任意意划划取取的的微微小小体体积积元元内内，自自由由电电
3、子子的的负负电电荷荷和和晶晶体体点点阵阵上上的的正正电电荷荷的的数数目目相相等等，整整个个导导体体或或其其中中任任一一部部分分都都显显现现电电中中性。性。91 静电场中的导体静电场中的导体热平衡特征热平衡特征第4页，本讲稿共42页 静静 电电 感感 应应(electrostatic induction)：在在外外电电场场作作用用下下,导导体体内内自自由由电电子子将将在在电电场场力力作作用用下下作作宏宏观观定定向向运运动动并并引引起起电电荷的重新分布荷的重新分布.静静 电电 平平 衡衡(electrostatic equilibrium)：导导体体内内部部和和表表面面没没有有电电荷荷的的宏宏观观
4、定定向向运运动动的的状状态。态。一、导体静电平衡性质一、导体静电平衡性质第5页，本讲稿共42页+导体内电场强度导体内电场强度外电场强度外电场强度感应电荷电场强度感应电荷电场强度第6页，本讲稿共42页静电平衡条件静电平衡条件 2)导体内导体内,导体表面各处电势相同导体表面各处电势相同,整个导体是等势体整个导体是等势体.1)导导体体内内部部的的场场强强处处处处为为零零;导导体体表表面面的的场场强强垂垂直直于于导导体体的的表表面面;电电场场线线不不进进入入导导体体内内部部,而而与与导导体体表表面面正正交交.静电平衡条件是场中所有电荷的共同贡献静电平衡条件是场中所有电荷的共同贡献.第7页，本讲稿共42
5、页 1.带电导体在静电平衡时带电导体在静电平衡时,电荷只分布在导体的表面上电荷只分布在导体的表面上.由高斯定理可以证明由高斯定理可以证明:静电平衡时导体的电荷分布静电平衡时导体的电荷分布+2.处于静电平衡的导体，其表面上各处的面电荷密度与当地表处于静电平衡的导体，其表面上各处的面电荷密度与当地表面近邻处的电场强度的大小成正比面近邻处的电场强度的大小成正比.由高斯定理同样可以证明由高斯定理同样可以证明,作如图所示高斯面作如图所示高斯面:第8页，本讲稿共42页E E导体导体导体导体S S 3.孤立导体在静电平衡时，孤立导体在静电平衡时，电荷密度与导体表面曲率成正电荷密度与导体表面曲率成正比比.a.
6、a.孤立球形带电导体，由于球面上各部分的曲率相同，所以球面上孤立球形带电导体，由于球面上各部分的曲率相同，所以球面上电荷的分布是均匀的电荷的分布是均匀的.b.b.形状不规则的孤立带电导体，表面上曲率愈大处形状不规则的孤立带电导体，表面上曲率愈大处(例如尖端部分例如尖端部分)，面电荷密度愈大。，面电荷密度愈大。第9页，本讲稿共42页 尖端放电尖端放电(discharge at sharp point)对对于于有有尖尖端端的的带带电电导导体体，尖尖端端处处电电荷荷面面密密度度大大，则则导导体体表表面面邻邻近近处处场场强强也也特特别别大大。当当电电场场强强度度超超过过空空气气的的击击穿穿场强时，就会
7、产生空气被电离的放电现象场强时，就会产生空气被电离的放电现象.避避雷雷针针电电风风第10页，本讲稿共42页(1)腔内无带电体腔内无带电体问题问题:若导体带电若导体带电,电荷如何电荷如何 分布分布,内表面上有无电荷内表面上有无电荷?二、空腔导体和静电屏蔽二、空腔导体和静电屏蔽 1.1.空腔导体空腔导体+-反证反证:若内表面带电若内表面带电,则则导体是等势体导体是等势体矛盾矛盾+结论结论 若空腔带电若空腔带电,电荷分布在外表面上（内表面无电荷）电荷分布在外表面上（内表面无电荷）导体内部无电荷导体内部无电荷.第11页，本讲稿共42页(2)腔内有带电体腔内有带电体1.导体中场强为零导体中场强为零.由电
8、荷守恒由电荷守恒,当空腔内有电荷当空腔内有电荷q 时时,外表面有感应电荷外表面有感应电荷+q2.空腔内部电场决定于腔内带电体空腔内部电场决定于腔内带电体,空腔外电场决定于空腔外表面的空腔外电场决定于空腔外表面的电荷分布电荷分布.3.空腔的内表面所带电荷与空腔内空腔的内表面所带电荷与空腔内带电体所带电荷等量异号带电体所带电荷等量异号.:导体内无电荷导体内无电荷.第12页，本讲稿共42页 2.2.静电屏蔽静电屏蔽(electrostatic shielding)导体壳导体壳(不论是否接地不论是否接地)的内部电场不受壳外电荷的影响的内部电场不受壳外电荷的影响,接地接地导体壳的外部电场不受壳内电荷影响
9、的现象称为导体壳的外部电场不受壳内电荷影响的现象称为静电屏蔽静电屏蔽.空腔导体屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场接地空腔导体屏蔽内电场接地空腔导体屏蔽内电场+第13页，本讲稿共42页第14页，本讲稿共42页防静电屏蔽袋静电屏蔽应用静电屏蔽应用法拉第笼第15页，本讲稿共42页例例1 有一外半径有一外半径R1、内半径、内半径R2的金属球壳的金属球壳B,其中放一半径为其中放一半径为R3的金属球的金属球A，球壳，球壳B和球和球A均带有电量为均带有电量为q的正电荷的正电荷.问：问：(1)两两球电荷分布球电荷分布.(2)球心的电势球心的电势.(3)球壳电势球壳电势.R3R R2 2R R1 1 解：解：(1)(
10、1)(1)(1)电荷分布如图所示电荷分布如图所示:球面球面q q,壳内表面壳内表面-q,q,壳外表壳外表 面面2 2q,q,且所有电荷是均匀分布的且所有电荷是均匀分布的.+-(2)(2)(2)(2)由高斯定理得电场分布为由高斯定理得电场分布为:第16页，本讲稿共42页(3)同理同理,球壳电势为球壳电势为:R3R R2 2R R1 1+-(2)(2)选积分路径沿径向选积分路径沿径向,球心电势为球心电势为:第17页，本讲稿共42页无极无极分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）有极有极分子电介质：（水、有机玻璃等）分子电介质：（水、有机玻璃等）电介质电介质(dielectr
11、ic)的电结构特征的电结构特征 分子中的正负电荷束缚的很紧分子中的正负电荷束缚的很紧,不能分离不能分离,介质内部几介质内部几 乎没有自乎没有自由电荷由电荷.92 静电场中的电介质静电场中的电介质第18页，本讲稿共42页电介质极化电介质极化:在外电场的作用下在外电场的作用下,介质表面产生电荷的现象介质表面产生电荷的现象.*由于这些电荷仍束缚在每个分子中，所以称之为由于这些电荷仍束缚在每个分子中，所以称之为束缚电荷束缚电荷或或极化电荷极化电荷.分子电矩分子电矩无极无极分子分子有极有极分子分子极化前极化前极化后极化后沿外电场方向沿外电场方向趋于外电场方向趋于外电场方向无极分子的无极分子的位移极化位移
12、极化(displacement polarization)有极分子的有极分子的转向极化转向极化(orientation polarization)1.电介质的极化电介质的极化第19页，本讲稿共42页:分子电矩分子电矩的的单位：单位：对于电介质对于电介质定义：定义：2.电极化强度电极化强度(polarization intensity)极化极化实验规律：实验规律：电极化率电极化率 与与E无关，取决于电介质无关，取决于电介质的种类的种类.可证明可证明:总电场强度总电场强度 注意注意 这里研究的是各向同性的电介质这里研究的是各向同性的电介质.第20页，本讲稿共42页 设在均匀电介质中截取一斜柱体，体
13、积设在均匀电介质中截取一斜柱体，体积为为dV。*电极化强度与极化电荷密度的关系电极化强度与极化电荷密度的关系 结论：结论：均匀电介质表面产生的极化电荷面密度等于该处电极化均匀电介质表面产生的极化电荷面密度等于该处电极化强度沿表面外法线方向的投影强度沿表面外法线方向的投影.极化电荷为正电荷极化电荷为正电荷极化电荷为负电荷极化电荷为负电荷第21页，本讲稿共42页+-+-3.有电介质时的场强有电介质时的场强同理可知同理可知:亦可得亦可得:第22页，本讲稿共42页真空中的高斯定理：真空中的高斯定理：介质中的高斯定理：介质中的高斯定理：+q-q+-+qEP 93 有电介质时静电场的高斯定理有电介质时静电
14、场的高斯定理如图：如图：得：得：整理得：整理得：定义辅助定义辅助矢量矢量第23页，本讲稿共42页定义电位移矢量定义电位移矢量(electric displacement vector)：介质中的高斯定理：介质中的高斯定理：通过有电介质的静电场中任一闭合曲面通过有电介质的静电场中任一闭合曲面 的电位移通量的电位移通量,等于该曲面所包围的自由电荷的代数和等于该曲面所包围的自由电荷的代数和.的的单位：单位：说明：说明：说明：说明：1.介质中的高斯定理有普适性介质中的高斯定理有普适性.2.电位移矢量电位移矢量D是一个辅助量是一个辅助量,描写电场的基本描写电场的基本 物理量是电场物理量是电场强度强度E.
15、3.D是总场，与是总场，与q、q 有关，但其通量仅与有关，但其通量仅与q有关。有关。第24页，本讲稿共42页对于各向同性的电介质：对于各向同性的电介质：注注注注:性质方程只适用于各向同性的均匀介质性质方程只适用于各向同性的均匀介质性质方程只适用于各向同性的均匀介质性质方程只适用于各向同性的均匀介质.真空中：真空中：介质中：介质中：电介质的性质方程：电介质的性质方程：是定义式，普遍成立是定义式，普遍成立.而而而而第25页，本讲稿共42页 利用对称性利用对称性,根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量,再通过性质方程再通过性质方程,便可求出场强便可求出场强.*有电介
16、质时高斯定理的应用有电介质时高斯定理的应用例例1.1.在无限长电缆内，导体圆柱在无限长电缆内，导体圆柱A和同轴导体圆柱壳和同轴导体圆柱壳B的半的半径分别为径分别为 r1和和 r2(r1 R)处的场强处的场强:该处电场能量密度为该处电场能量密度为:取如图所示同心球壳作为体积元取如图所示同心球壳作为体积元,则积则积分可得整个电场的能量分可得整个电场的能量:代入数值代入数值.第40页，本讲稿共42页解法二解法二:由由孤立导体球的电容表达式可知孤立导体球的电容表达式可知所以带电球体的电场能量为所以带电球体的电场能量为:结果一致结果一致例例例例2 2.一空气平板电容器电容一空气平板电容器电容C=1.010-12F,当充电至当充电至Q=1.010-12C时切断电源时切断电源.求求(1)极板间电势差及电场能量极板间电势差及电场能量(2)若将极板间距若将极板间距增加一倍增加一倍,能量是增加还是减少能量是增加还是减少?为什么为什么?解解:(1)极板间电势差为极板间电势差为:电场能量电场能量第41页，本讲稿共42页(2)当极板间距由当极板间距由d变为变为2d,相应的电容为相应的电容为能量的变化为能量的变化为 可见电场能量增加了可见电场能量增加了,增加的能量是由外力克服两极增加的能量是由外力克服两极间引力作功而转换来的间引力作功而转换来的.第42页，本讲稿共42页