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1、平稳时间序列模型的建立第1页，共100页，编辑于2022年，星期六1 1、建模流程、建模流程 （有限长度）时序样本（有限长度）时序样本模型识别与定阶模型识别与定阶模型参数估计模型参数估计模型适用性检验模型适用性检验模型优化模型优化2 2、基本前提、基本前提 平稳序列平稳序列 X Xt t 零均值序列零均值序列EXEXt t=0=0建模步骤建模步骤第2页，共100页，编辑于2022年，星期六流程图流程图平平稳稳非非白白噪噪声声序序列列计计算算样样本本相相关关系系数数模型模型识别识别参数参数估计估计模型模型检验检验模模型型优优化化序序列列预预测测YN第3页，共100页，编辑于2022年，星期六一、
2、平稳性检验一、平稳性检验二、纯随机性检验二、纯随机性检验三、计算样本自相关函数三、计算样本自相关函数四、关于非零均值的平稳序列四、关于非零均值的平稳序列第一节第一节 时间序列的预处理时间序列的预处理第4页，共100页，编辑于2022年，星期六本章所介绍的是对本章所介绍的是对零均值平稳序列零均值平稳序列建立建立ARMA模型，因此，在对实际的序列进模型，因此，在对实际的序列进行模型识别之前，应首先检验序列是否行模型识别之前，应首先检验序列是否平稳，若序列非平稳，应先通过适当变平稳，若序列非平稳，应先通过适当变换将其化为平稳序列，然后再进行模型换将其化为平稳序列，然后再进行模型识别识别.第5页，共1
3、00页，编辑于2022年，星期六序列的非平稳包括序列的非平稳包括均值非平稳均值非平稳和和方差非平方差非平稳稳.均值非平稳序列平稳化的方法：差分变换均值非平稳序列平稳化的方法：差分变换.方差非平稳序列平稳化的方法：对数变换、方差非平稳序列平稳化的方法：对数变换、平方根变换等平方根变换等.序列平稳性的检验方法和手段主要有序列平稳性的检验方法和手段主要有：序序列趋势图、自相关图、单位根检验、非参列趋势图、自相关图、单位根检验、非参数检验方法等等数检验方法等等.第6页，共100页，编辑于2022年，星期六一、平稳性检验一、平稳性检验图检验方法图检验方法（一）时序图检验（一）时序图检验 根据平稳时间序列
4、均值、方差为常数的性质，平根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界、无明数值附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及周期特征显趋势及周期特征.（二）自相关图检验（二）自相关图检验 平平稳稳序序列列通通常常具具有有短短期期相相关关性性.该该性性质质用用自自相相关关函函数数来来描描述述就就是是随随着着延延迟迟期期数数的的增增加加，平平稳稳序序列列的自相关函数会很快地衰减向零的自相关函数会很快地衰减向零.第7页，共100页，编辑于2022年，星期六例题例题例例1检验检验19
5、64年年1999年中国纱年产量序列年中国纱年产量序列的的平稳性平稳性例例2检验检验1962年年1月月1975年年12月平均每头奶牛月平均每头奶牛月产奶量序列的平稳性月产奶量序列的平稳性例例3检验检验19491949年年19981998年北京市每年最高气温年北京市每年最高气温序列的平稳性序列的平稳性第8页，共100页，编辑于2022年，星期六例例1 时序图时序图第9页，共100页，编辑于2022年，星期六例例1 自相关图自相关图第10页，共100页，编辑于2022年，星期六例例2 时序图时序图第11页，共100页，编辑于2022年，星期六例例2 自相关图自相关图第12页，共100页，编辑于202
6、2年，星期六例例3 时序图时序图第13页，共100页，编辑于2022年，星期六例例3 自相关图自相关图第14页，共100页，编辑于2022年，星期六（一）纯随机序列的定义（一）纯随机序列的定义纯随机序列也称为白噪声序列，它纯随机序列也称为白噪声序列，它满足如下两条性质满足如下两条性质 二、纯随机性检验二、纯随机性检验 第15页，共100页，编辑于2022年，星期六（二）纯随机性检验（二）纯随机性检验 检验原理检验原理 假设条件假设条件 检验统计量检验统计量 判别原则判别原则应用举例应用举例第16页，共100页，编辑于2022年，星期六BarlettBarlett定理定理 如果一个时间序列是纯随
7、机的，得到一如果一个时间序列是纯随机的，得到一个观察期数为个观察期数为 的观察序列，那么该序列的观察序列，那么该序列的延迟非零期的样本自相关系数将近似的延迟非零期的样本自相关系数将近似服从均值为零，方差为序列观察期数倒服从均值为零，方差为序列观察期数倒数的正态分布数的正态分布1、检验原理、检验原理第17页，共100页，编辑于2022年，星期六2 2、假设条件、假设条件原假设：延迟期数小于或等于原假设：延迟期数小于或等于 期的序列期的序列值之间相互独立值之间相互独立备择假设：延迟期数小于或等于备择假设：延迟期数小于或等于 期的期的序列值之间有相关性序列值之间有相关性 第18页，共100页，编辑于
8、2022年，星期六3、检验统计量、检验统计量Q统计量统计量 LB统计量统计量 第19页，共100页，编辑于2022年，星期六4 4、判别原则、判别原则拒绝原假设拒绝原假设当检验统计量大于当检验统计量大于 分位点，或该统计分位点，或该统计量的量的P值小于值小于 时，则可以以时，则可以以 的置信水的置信水平拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列平拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列接受原假设接受原假设当检验统计量小于当检验统计量小于 分位点，或该统计分位点，或该统计量的量的P值大于值大于 时，则认为在时，则认为在 的置信水的置信水平下无法拒绝原假设，即不能显著拒绝序列平下无法拒绝原假设，即不能显著拒
9、绝序列为纯随机序列的假定为纯随机序列的假定 第20页，共100页，编辑于2022年，星期六例例4 4、标准正态白噪声序列纯随机性检验、标准正态白噪声序列纯随机性检验样本自相关图样本自相关图5 5、应用举例、应用举例第21页，共100页，编辑于2022年，星期六检验结果检验结果延迟延迟统计量检验统计量检验统计量值统计量值P值值延迟延迟6期期2.360.8838延迟延迟12期期5.350.9454由于由于P值显著大于显著性水平值显著大于显著性水平 ，所以该序列不，所以该序列不能拒绝纯随机的原假设能拒绝纯随机的原假设.第22页，共100页，编辑于2022年，星期六例例5、对对1950年年1998年北
10、京市城乡居民定期储蓄所年北京市城乡居民定期储蓄所占比例序列的平稳性与纯随机性进行检验占比例序列的平稳性与纯随机性进行检验 第23页，共100页，编辑于2022年，星期六 自相关图自相关图第24页，共100页，编辑于2022年，星期六白噪声检验结果白噪声检验结果延迟阶数延迟阶数LB统计量检验统计量检验LB检验统计量检验统计量的值的值P值值675.460.00011282.57p以后截以后截尾，即尾，即kp 时，时，而且它的自相关，而且它的自相关函数函数 拖尾，则可判断此序列是拖尾，则可判断此序列是AR(p)序序列列.第31页，共100页，编辑于2022年，星期六若序列若序列xt的自相关函数的自相
11、关函数 在在kq以后截尾，即以后截尾，即kq 时，时，而且它的偏自相关函数，而且它的偏自相关函数 拖尾，则拖尾，则可判断此序列是可判断此序列是MA(q)序列序列.若序列若序列xt的自相关函数、偏相关函数都呈拖尾形态，的自相关函数、偏相关函数都呈拖尾形态，则可断言此序列是则可断言此序列是ARMA序列序列.若序列的自相关函数和偏自相关函数不但都不截若序列的自相关函数和偏自相关函数不但都不截尾，而且至少有一个下降趋势势缓慢或呈周期性尾，而且至少有一个下降趋势势缓慢或呈周期性衰减，则可认为它也不是拖尾的，此时序列是非衰减，则可认为它也不是拖尾的，此时序列是非平稳序列，应先将其转化为平稳序列后再进行模平
12、稳序列，应先将其转化为平稳序列后再进行模型识别型识别.第32页，共100页，编辑于2022年，星期六模型定阶的困难模型定阶的困难因为由于样本的随机性，样本的相关系数不会呈现出理因为由于样本的随机性，样本的相关系数不会呈现出理论截尾的完美情况，本应截尾的论截尾的完美情况，本应截尾的 或或 仍会呈现出小仍会呈现出小值振荡的情况值振荡的情况由于平稳时间序列通常都具有短期相关性，随着由于平稳时间序列通常都具有短期相关性，随着延迟阶数延迟阶数 ，与与 都会衰减至零值附近作都会衰减至零值附近作小值波动小值波动？当当 或或 在延迟若干阶之后衰减为小值波动时，什么情在延迟若干阶之后衰减为小值波动时，什么情况下
13、该看作为相关系数截尾，什么情况下该看作为相关况下该看作为相关系数截尾，什么情况下该看作为相关系数在延迟若干阶之后正常衰减到零值附近作拖尾波动系数在延迟若干阶之后正常衰减到零值附近作拖尾波动呢？呢？二、模型定阶二、模型定阶第33页，共100页，编辑于2022年，星期六样本相关系数的近似分布样本相关系数的近似分布BarlettQuenouille1 1、经验定阶方法、经验定阶方法第34页，共100页，编辑于2022年，星期六95的置信区间的置信区间第35页，共100页，编辑于2022年，星期六模型定阶的经验方法模型定阶的经验方法如如果果样样本本(偏偏)自自相相关关系系数数在在最最初初的的p阶阶明明
14、显显大大于于两两倍倍标标准准差差范范围围，而而后后几几乎乎95的的自自相相关关系系数数都都落落在在2倍倍标标准准差差的的范范围围以以内内，而而且且通通常常由由非非零零自自相相关关系系数数衰衰减减为为小小值值波波动动的的过过程程非非常常突突然然.这这时时，通通常常视视为为(偏偏)自自相相关关系系数数截截尾尾.截截尾尾阶阶数数为为p.第36页，共100页，编辑于2022年，星期六例例1上海延中实业股票数据识别（一阶差分后）上海延中实业股票数据识别（一阶差分后）平均每日生产汽车废品数据的识别平均每日生产汽车废品数据的识别(n n=45)=45)美国女性失业月数据识别（差分后）美国女性失业月数据识别（
15、差分后）第37页，共100页，编辑于2022年，星期六上海延中实业股份有限公司是上海首家向社会公开上海延中实业股份有限公司是上海首家向社会公开发行股票的企业发行股票的企业.1985.1985年年1 1月底发行股票月底发行股票500500万元，万元，其中由上海延中复印工业公司出资其中由上海延中复印工业公司出资3030万元万元.上海上海延中实业股票收盘价基本反映了沪市股票的大致延中实业股票收盘价基本反映了沪市股票的大致走向走向.总观测期总观测期n n619619，先作出原序列的样本自，先作出原序列的样本自相关函数和样本偏相关函数，其结果见表相关函数和样本偏相关函数，其结果见表1 1和图和图1.1.
16、上海延中实业股票数据识别（一阶差分后）上海延中实业股票数据识别（一阶差分后）第38页，共100页，编辑于2022年，星期六表表1 延中股票的样本自相关和样本偏自相关函数值延中股票的样本自相关和样本偏自相关函数值第39页，共100页，编辑于2022年，星期六美国美国1961年年1月至月至1985年年12月间女性失业月人数时月间女性失业月人数时间序列间序列美国女性失业月数据识别（差分后）美国女性失业月数据识别（差分后）第40页，共100页，编辑于2022年，星期六第41页，共100页，编辑于2022年，星期六第42页，共100页，编辑于2022年，星期六第43页，共100页，编辑于2022年，星期
17、六第44页，共100页，编辑于2022年，星期六第45页，共100页，编辑于2022年，星期六第46页，共100页，编辑于2022年，星期六2 2、残差方差图定阶法、残差方差图定阶法（1 1）基本思想）基本思想如果拟合的模型阶数与真正阶数不符合，则模型的如果拟合的模型阶数与真正阶数不符合，则模型的残差平方和残差平方和SSESSE必然偏大，残差方差将比真正模型的残必然偏大，残差方差将比真正模型的残差方差大。差方差大。如果是不足拟合，那么逐渐增加模型阶数，模型的残如果是不足拟合，那么逐渐增加模型阶数，模型的残差方差会渐减少，直到残差方差达到最小。差方差会渐减少，直到残差方差达到最小。如果是过度拟合
18、，此时逐渐少模型阶数，模型残差如果是过度拟合，此时逐渐少模型阶数，模型残差方差分逐渐下降，直到残差方差达到最小。方差分逐渐下降，直到残差方差达到最小。第47页，共100页，编辑于2022年，星期六（2 2）残差方差的估计公式）残差方差的估计公式注：式中注：式中“实际观察值个数实际观察值个数”是指拟合模型时实际使用是指拟合模型时实际使用的观察值项数，即经过的观察值项数，即经过平稳化后的有效样本容量平稳化后的有效样本容量。设原序列有设原序列有n n个样本，若建立的模型中有含有自回归个样本，若建立的模型中有含有自回归ARAR部分部分,且阶数为且阶数为p p，则实际观察值个数为，则实际观察值个数为n-
19、pn-p个。若没有个。若没有ARAR部分，则部分，则实际观察值个数即为实际观察值个数即为n n个。个。模型的参数个数指模型中所含的参数个数，如：若是不模型的参数个数指模型中所含的参数个数，如：若是不带常数项的带常数项的ARMA(p,q)ARMA(p,q)模型，参数个数为模型，参数个数为p+qp+q个，若带有个，若带有常数项，则参数个数为常数项，则参数个数为p+q+1p+q+1个。个。第48页，共100页，编辑于2022年，星期六用用EviewsEviews建立建立ARMAARMA模型后，可直接得到模型后，可直接得到剩余平方和剩余平方和SSE(Sum squared resid)SSE(Sum
20、squared resid)输出结果中也可直接得到残差标准差：输出结果中也可直接得到残差标准差：S.E.of regression S.E.of regression，此项的平方即为，此项的平方即为残差方差。因此，对不同的模型残差方残差方差。因此，对不同的模型残差方差进行比较，直接比较此项既可。差进行比较，直接比较此项既可。第49页，共100页，编辑于2022年，星期六例：以磨轮剖面数据为例，分别建立适应性模例：以磨轮剖面数据为例，分别建立适应性模型，输出结果见图示，从中选择最佳模型。型，输出结果见图示，从中选择最佳模型。第50页，共100页，编辑于2022年，星期六第51页，共100页，编辑
21、于2022年，星期六第52页，共100页，编辑于2022年，星期六第53页，共100页，编辑于2022年，星期六三个模型残差方差比较三个模型残差方差比较第54页，共100页，编辑于2022年，星期六3 3、F F检验定阶法检验定阶法基本思想（以一般情形和基本思想（以一般情形和ARMA(p,q)ARMA(p,q)模型为例）模型为例）先对数据拟合先对数据拟合ARMA(p,q)ARMA(p,q)模型模型(假设不含常数项假设不含常数项)，设其残差平方和为，设其残差平方和为Q Q0 0，再对数据拟合，再对数据拟合 较低阶较低阶的模型的模型ARMA(p-m,q-s)ARMA(p-m,q-s)，设其残差平方
22、和为，设其残差平方和为Q Q1 1。建立原假：建立原假：第55页，共100页，编辑于2022年，星期六在原假设成立的条件下有：在原假设成立的条件下有：于是计算统计量于是计算统计量F，在给定的显著性水平下，在给定的显著性水平下。若若FF，则拒绝原假设，说明两模型差异是显著的，则拒绝原假设，说明两模型差异是显著的，此时模型阶数存在升高的可能性。此时模型阶数存在升高的可能性。若若FF，此不能拒绝原假设，说明两模型差异不显著，此不能拒绝原假设，说明两模型差异不显著，此时模型阶数存在降低的可能性。此时模型阶数存在降低的可能性。注：注：F检验定阶法的应用条件：两模型中有一个为合适模型。检验定阶法的应用条件
23、：两模型中有一个为合适模型。第56页，共100页，编辑于2022年，星期六4 4、最佳准则函数定阶法、最佳准则函数定阶法最佳准则函数法，即确定出一个准则函数，最佳准则函数法，即确定出一个准则函数，该函数既要考虑某一模型拟合时对原始数据该函数既要考虑某一模型拟合时对原始数据的接近程度，同时又要考虑模型中所含待定的接近程度，同时又要考虑模型中所含待定参数的个数。参数的个数。建模时，使准则函数达到建模时，使准则函数达到极小极小的是最佳模型。的是最佳模型。第57页，共100页，编辑于2022年，星期六4.1 赤池的赤池的AIC准则和准则和BIC准则准则 4.1.1 AIC 准则准则(Akaike if
24、ormationcriterion)AIC准则是准则是1973年由赤池（年由赤池（Akaike）提出，）提出，此准则是对此准则是对FPE准则准则(用来判别用来判别AR模型的阶模型的阶数是否合适数是否合适)的推广，用来识别的推广，用来识别ARMA模型的模型的阶数。阶数。第58页，共100页，编辑于2022年，星期六AIC准则函数为：准则函数为：式中，式中，M为模型中参数的个数。为模型中参数的个数。AIC的简化式为的简化式为：式中：式中：是残差方差是残差方差 的极大似然估计值的极大似然估计值。第59页，共100页，编辑于2022年，星期六Eviews输出的输出的Akaike info criter
25、ion与上述形与上述形式略有差别式略有差别(参见参见Eviews help)，其定义为：，其定义为：其中：其中：n是实际观察值的个数。是实际观察值的个数。第60页，共100页，编辑于2022年，星期六4.1.2 BIC准则准则柴田（柴田（Shibata）1976年证明年证明AIC有过分有过分估计自回归参数的倾向，于是估计自回归参数的倾向，于是Akaike又又提出了提出了AIC方法的贝叶斯扩展，即方法的贝叶斯扩展，即BIC。BIC准则函数为：准则函数为：式中：式中：C为常数。余同前。为常数。余同前。第61页，共100页，编辑于2022年，星期六4.2 施瓦茨施瓦茨(Schwarz)的的SC准则准
26、则此准则此准则1978年由年由Schwarz提出，被称为提出，被称为SBC(Schwartzs Bayesian criterion)。准则函数：准则函数：简化式为：简化式为：第62页，共100页，编辑于2022年，星期六同样同样Eviews输出的结果与上形式略有差输出的结果与上形式略有差别，其定义为：别，其定义为：第63页，共100页，编辑于2022年，星期六准则函数使用注意准则函数使用注意1 1、当样本量趋于无穷时，用、当样本量趋于无穷时，用AICAIC准则挑选的准则挑选的最佳模型的阶数往往比真实模型阶数高，最佳模型的阶数往往比真实模型阶数高，而用而用SBCSBC准则确定的最佳模型的阶数往
27、往与真准则确定的最佳模型的阶数往往与真实模型的阶数相一致。实模型的阶数相一致。2 2、样本量不是很大时，、样本量不是很大时，SBCSBC准则的定阶效果不及准则的定阶效果不及AICAIC。第64页，共100页，编辑于2022年，星期六一、矩估计一、矩估计二、极大似然估计二、极大似然估计三、最小二乘估计三、最小二乘估计 第三节第三节 模型参数估计模型参数估计第65页，共100页，编辑于2022年，星期六一、矩估计一、矩估计原理原理样本自相关系数估计总体自相关系数样本自相关系数估计总体自相关系数样本一阶均值估计总体均值，样本方差估计总体方差样本一阶均值估计总体均值，样本方差估计总体方差第66页，共1
28、00页，编辑于2022年，星期六例例1 求求AR(2)模型系数的矩估计模型系数的矩估计AR(2)模型模型Yule-Walker方程方程矩估计（矩估计（Yule-Walker方程的解）方程的解）第67页，共100页，编辑于2022年，星期六例例2 求求MA(1)模型系数的矩估计模型系数的矩估计MA(1)模型模型方程方程矩估计矩估计第68页，共100页，编辑于2022年，星期六例例3 求求ARMA(1,1)模型系数的矩估计模型系数的矩估计ARMA(1,1)模型模型方程方程矩估计矩估计第69页，共100页，编辑于2022年，星期六对矩估计的评价对矩估计的评价优点优点估计思想简单直观估计思想简单直观不
29、需要假设总体分布不需要假设总体分布计算量小（低阶模型场合）计算量小（低阶模型场合）缺点缺点信息浪费严重信息浪费严重只用到了只用到了p+qp+q个样本自相关系数信息，其他信息都被忽略个样本自相关系数信息，其他信息都被忽略估计精度差估计精度差通常矩估计方法被用作极大似然估计和最小二乘估计通常矩估计方法被用作极大似然估计和最小二乘估计迭代计算的初始值迭代计算的初始值 第70页，共100页，编辑于2022年，星期六二、极大似然估计二、极大似然估计原理原理在极大似然准则下，认为样本来自使该样本在极大似然准则下，认为样本来自使该样本出现概率最大的总体。因此未知参数的极大出现概率最大的总体。因此未知参数的极
30、大似然估计就是使得似然函数（即联合密度函似然估计就是使得似然函数（即联合密度函数）达到最大的参数值数）达到最大的参数值 第71页，共100页，编辑于2022年，星期六似然方程似然方程由于由于 和和 都不是都不是 的显式表达式。的显式表达式。因而似然方程组实际上是由因而似然方程组实际上是由p+q+1p+q+1个超越个超越方程构成，通常需要经过复杂的迭代算方程构成，通常需要经过复杂的迭代算法才能求出未知参数的极大似然估计值法才能求出未知参数的极大似然估计值 第72页，共100页，编辑于2022年，星期六对极大似然估计的评价对极大似然估计的评价优点优点极大似然估计充分应用了每一个观察值所提极大似然估
31、计充分应用了每一个观察值所提供的信息，因而它的估计精度高供的信息，因而它的估计精度高同时还具有估计的一致性、渐近正态性和渐同时还具有估计的一致性、渐近正态性和渐近有效性等许多优良的统计性质近有效性等许多优良的统计性质缺点缺点需要假定总体分布需要假定总体分布第73页，共100页，编辑于2022年，星期六三、最小二乘估计三、最小二乘估计原理原理使残差平方和达到最小的那组参数值即为最使残差平方和达到最小的那组参数值即为最小二乘估计值小二乘估计值 第74页，共100页，编辑于2022年，星期六条件最小二乘估计条件最小二乘估计实际中最常用的参数估计方法实际中最常用的参数估计方法假设条件假设条件残差平方和
32、方程残差平方和方程解法解法迭代法迭代法第75页，共100页，编辑于2022年，星期六对最小二乘估计的评价对最小二乘估计的评价优点优点最小二乘最小二乘估计充分应用了每一个观察值所提估计充分应用了每一个观察值所提供的信息，因而它的估计精度高供的信息，因而它的估计精度高条件最小二乘估计方法使用率最高条件最小二乘估计方法使用率最高缺点缺点需要假定总体分布需要假定总体分布第76页，共100页，编辑于2022年，星期六例例4 确定确定1950年年1998年北京市城乡居民定年北京市城乡居民定期储蓄比例序列拟合模型的口径期储蓄比例序列拟合模型的口径 拟合模型：拟合模型：AR(1)估计方法：极大似然估计估计方法
33、：极大似然估计模型口径模型口径第77页，共100页，编辑于2022年，星期六例例5确定美国科罗拉多州某一加油站连续确定美国科罗拉多州某一加油站连续57天的天的OVERSHORTS序列拟合模型的口径序列拟合模型的口径 拟合模型：拟合模型：MA(1)估计方法：条件最小二乘估计估计方法：条件最小二乘估计模型口径模型口径第78页，共100页，编辑于2022年，星期六例例6确定确定1880-19851880-1985全球气表平均温度改变值全球气表平均温度改变值差分序列拟合模型的口径差分序列拟合模型的口径 拟合模型：拟合模型：ARMA(1,1)估计方法：条件最小二乘估计估计方法：条件最小二乘估计模型口径模
34、型口径第79页，共100页，编辑于2022年，星期六一、模型检验一、模型检验二、模型的优化二、模型的优化 第四节第四节 模型检验与优化模型检验与优化第80页，共100页，编辑于2022年，星期六一、模型的检验一、模型的检验1 1、模型的平稳可逆性检验、模型的平稳可逆性检验Eviews Eviews 估计结果直接输出自回归部分所估计结果直接输出自回归部分所对应的差分方程的特征根对应的差分方程的特征根:inverted AR:inverted AR root.root.移动平均部分所对应的差分方程的特征方移动平均部分所对应的差分方程的特征方程的特征根：程的特征根：inverted MA root.
35、inverted MA root.第81页，共100页，编辑于2022年，星期六目的目的检验模型的有效性检验模型的有效性（对信息的提取是否充分）（对信息的提取是否充分）检验对象检验对象残差序列残差序列判定原则判定原则一个好的拟合模型应该能够提取观察值序列中几乎所有的样本相一个好的拟合模型应该能够提取观察值序列中几乎所有的样本相关信息，即残差序列应该为白噪声序列关信息，即残差序列应该为白噪声序列.反之，如果残差序列为非白噪声序列，那就意味着残差序反之，如果残差序列为非白噪声序列，那就意味着残差序列中还残留着相关信息未被提取，这就说明拟合模型不够列中还残留着相关信息未被提取，这就说明拟合模型不够有
36、效有效.2 2、模型的显著性（适应性）检验、模型的显著性（适应性）检验第82页，共100页，编辑于2022年，星期六假设条件假设条件原假设：残差序列为白噪声序列原假设：残差序列为白噪声序列备择假设：残差序列为非白噪声序列备择假设：残差序列为非白噪声序列第83页，共100页，编辑于2022年，星期六检验统计量检验统计量LB统计量统计量第84页，共100页，编辑于2022年，星期六例例1检验检验1950年年1998年北京市城乡居民定年北京市城乡居民定期储蓄比例序列拟合模型的显著性期储蓄比例序列拟合模型的显著性 残差白噪声序列检验结果残差白噪声序列检验结果延迟阶数LB统计量P值检验结论65.830.
37、3229拟合模型显著有效1210.280.50501811.380.8361第85页，共100页，编辑于2022年，星期六3 3、参数显著性检验、参数显著性检验目的目的检验每一个未知参数是否显著非零检验每一个未知参数是否显著非零.删除不删除不显著参数使模型结构最精简显著参数使模型结构最精简 假设条件假设条件检验统计量检验统计量第86页，共100页，编辑于2022年，星期六例例2检验检验1950年年1998年北京市城乡居民定期储蓄比例年北京市城乡居民定期储蓄比例序列极大似然估计模型的参数是否显著序列极大似然估计模型的参数是否显著 参数检验结果参数检验结果检验参数检验参数t统计量统计量P值值结论结
38、论均值均值46.120.0001显著显著6.720.0001显著显著第87页，共100页，编辑于2022年，星期六例例3 对对OVERSHORTS序列的拟合模型进行检验序列的拟合模型进行检验 残差白噪声检验残差白噪声检验参数显著性检验参数显著性检验检验参数检验参数t统计量统计量P值值结论结论均值均值3.750.0004显著显著10.600.0001显著显著延迟阶数延迟阶数LB统计量统计量P值值结论结论63.150.6772模型显著有模型显著有效效129.050.6171第88页，共100页，编辑于2022年，星期六例例4 对对1880-19851880-1985全球气表平均温度改变值差分序列拟
39、合全球气表平均温度改变值差分序列拟合模型进行检验模型进行检验 残差白噪声检验残差白噪声检验参数显著性检验参数显著性检验检验参数检验参数t统计量统计量P值值结论结论16.340.0001显著显著3.50.0007显著显著延迟阶数延迟阶数LB统计量统计量P值值结论结论65.280.2595模型显著有模型显著有效效1210.300.4247第89页，共100页，编辑于2022年，星期六二、模型优化二、模型优化问题提出问题提出当一个拟合模型通过了检验，说明在一定的当一个拟合模型通过了检验，说明在一定的置信水平下，该模型能有效地拟合观察值序置信水平下，该模型能有效地拟合观察值序列的波动，但这种有效模型并
40、不是唯一的列的波动，但这种有效模型并不是唯一的.优化的目的优化的目的选择相对最优模型选择相对最优模型 第90页，共100页，编辑于2022年，星期六例例7 拟合某一化学序列拟合某一化学序列第91页，共100页，编辑于2022年，星期六序列自相关图序列自相关图第92页，共100页，编辑于2022年，星期六序列偏自相关图序列偏自相关图第93页，共100页，编辑于2022年，星期六拟合模型一拟合模型一根据自相关系数根据自相关系数2阶截尾，拟合阶截尾，拟合MA(2)模型模型参数估计参数估计模型检验模型检验模型显著有效模型显著有效 三参数均显著三参数均显著 第94页，共100页，编辑于2022年，星期六
41、拟合模型二拟合模型二根据偏自相关系数根据偏自相关系数1阶截尾，拟合阶截尾，拟合AR(1)模型模型参数估计参数估计模型检验模型检验模型显著有效模型显著有效 两参数均显著两参数均显著 第95页，共100页，编辑于2022年，星期六例例7 用用AIC准则和准则和SBC准则评判两个拟合模型准则评判两个拟合模型的相对优劣的相对优劣 结果结果AR(1)优于优于MA(2)模型模型AICSBCMA(2)536.4556543.2011AR(1)535.7896540.2866第96页，共100页，编辑于2022年，星期六第五节第五节 其它建模方法其它建模方法一、一、Pandit-WuPandit-Wu建模方法
42、的基本思想建模方法的基本思想二、建模步骤二、建模步骤三、三、Pandit-WuPandit-Wu方法建模举例方法建模举例第97页，共100页，编辑于2022年，星期六一、一、Pandit-WuPandit-Wu建模方法的基本思想建模方法的基本思想Pandit-Wu建模方法以下面认识为依据：即任一平稳序列建模方法以下面认识为依据：即任一平稳序列总可以用一个总可以用一个ARMA(n,n-1)模型来表示，而模型来表示，而AR(p)，MA(q)以及以及ARMA(p,q)都可看作是都可看作是ARMA(n,n-1)模型的特例。模型的特例。Pandit-Wu方法的基本思想为：逐渐增加模型的阶数，拟方法的基本
43、思想为：逐渐增加模型的阶数，拟合较高阶的合较高阶的ARMA(n,n-1)模型，直到再增加模型的阶数模型，直到再增加模型的阶数而剩余平方和不显著减少为止。而剩余平方和不显著减少为止。第98页，共100页，编辑于2022年，星期六二、建模步骤二、建模步骤1 1、将序列平稳化、零均值化、将序列平稳化、零均值化(也可将均值作也可将均值作为一个参数估计为一个参数估计)。2 2、从、从p=1p=1开始，逐渐增加模型阶数，拟合开始，逐渐增加模型阶数，拟合ARMA(2n,2n-1)ARMA(2n,2n-1)，并进行模型的适性检验。，并进行模型的适性检验。3 3、模型的检验。、模型的检验。4 4、选择最优模型。、选择最优模型。第99页，共100页，编辑于2022年，星期六三、三、Pandit-WuPandit-Wu方法建模举例方法建模举例见Eviews操作。第100页，共100页，编辑于2022年，星期六