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1、圆的标准方程 高一数学组高一数学组 主主 讲：蒲东风讲：蒲东风 制制 作：蒲东风作：蒲东风2023/4/202023/4/201 1【三维目标三维目标三维目标三维目标】知识与技能：知识与技能：知识与技能：知识与技能：掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径。程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径。过程与方法：过程与方法：过程与方法：过程与方法：培养学生用坐标法研究几何问题的能力；使学生加深对数形结合培养学生用坐标法研究几何问题的能力；使学生加深对数形结合思想和待定系数法
2、的理解；增强学生用数学的意识。思想和待定系数法的理解；增强学生用数学的意识。情感、态度与价值观：情感、态度与价值观：情感、态度与价值观：情感、态度与价值观：通过问题情景的设置，使学生认识到数学是从实际中来的，培养通过问题情景的设置，使学生认识到数学是从实际中来的，培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于思考、勤于动手的良好品质。兴趣，从而培养学生勤于思考、勤于动手的良好品质。【教学重点教学重点教学重点教学重点】圆的标准方程的理解、掌握圆的标准方程的理解、掌握.【教学难点教学
3、难点教学难点教学难点】圆的标准方程的应用圆的标准方程的应用.【教学方法教学方法教学方法教学方法】选用引导选用引导探究式的教学方法探究式的教学方法【教学手段教学手段教学手段教学手段】借助多媒体进行辅助教学借助多媒体进行辅助教学圆的标准方程2023/4/202023/4/202 2问题提出问题提出1.1.在平面直角坐标系中，两点确定一条在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也确定一条直线，直线，一点和倾斜角也确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆呢？那么在什么条件下可以确定一个圆呢？2.2.直线可以用一个方程表示，直线可以用一个方程表示，圆也可圆也可以用一个方程来表示以用一个方程
4、来表示吗？吗？怎样建立圆怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题的方程是我们需要探究的问题.2023/4/202023/4/203 3探究一：圆的标准方程探究一：圆的标准方程 平面上到一个定点的距离等于定长的平面上到一个定点的距离等于定长的点的集合叫做圆点的集合叫做圆.思考思考1:1:圆可以看成是平面上的一条曲线圆可以看成是平面上的一条曲线,在平面几何中，圆是怎样定义的？在平面几何中，圆是怎样定义的？如何用集合语言描述以点如何用集合语言描述以点A A为圆心，为圆心，r r为半径的圆？为半径的圆？P=M|MA|=r.P=M|MA|=r.A AM Mr r圆上点的集合圆上点的集合2023/4/2020
5、23/4/204 4思考思考2:2:确定一个圆最基本的要素是什么？确定一个圆最基本的要素是什么？思考思考3:3:设圆心坐标为设圆心坐标为A(aA(a，b)b)，圆半径，圆半径为为r r，M(xM(x，y)y)为圆上任意一点，根据圆为圆上任意一点，根据圆的定义的定义x x，y y应满足什么关系？应满足什么关系？(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2A(a,b)A(a,b)M(x,y)M(x,y)r rx xo oy yP=M|MA|=r 圆心和半径2023/4/202023/4/205 5思考思考4:4:对于以点对于以点A(aA(a，b)b)为圆心，为圆心，r r
6、为半径的为半径的圆，由上可知，若点圆，由上可知，若点M(xM(x，y)y)在圆上在圆上,则点则点M M的的坐标满足方程坐标满足方程(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2；反之反之,若点若点M M(x(x，y)y)的坐标适合方程的坐标适合方程(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2，那么点那么点M M一定在这个圆上吗？一定在这个圆上吗？A AM Mr rx xo oy y2023/4/202023/4/206 6思考思考6:6:以原点为圆心以原点为圆心,1 1为半径的圆称为为半径的圆称为 单位圆单位圆,那么单位圆的方程是什么？那么单位
7、圆的方程是什么？我们把方程我们把方程 称为以称为以A A(a(a，b)b)圆心圆心，r r为半径长的为半径长的x x2 2+y+y2 2=1 1思考思考5:5:那么确定圆的标准方程需要几个那么确定圆的标准方程需要几个 独立条件？独立条件？圆的圆的标准方程标准方程2023/4/202023/4/207 7 1、圆心为、圆心为 ，半径长等于，半径长等于5的圆的方程为（的圆的方程为（）A (x 2)2+(y 3)2=25 B (x 2)2+(y+3)2=25 C (x 2)2+(y+3)2=5 D (x+2)2+(y 3)2=5 B2、圆、圆(x2)2+y2=2的圆心的圆心C的坐标及半径的坐标及半径
8、r分别为（分别为（）A C（2，0）r=2 B C（2，0）r=2 C C（0，2）r=D C（2，0）r=D随堂随堂练习练习3、已知已知 和圆和圆(x 2)2+(y+3)2=25，则点，则点M在在（）A 圆内圆内 B 圆上圆上 C 圆外圆外 D 无法确定无法确定B2023/4/202023/4/208 8探究探究二二：点与圆的位置关系：点与圆的位置关系 思考思考7 7:在平面几何中在平面几何中，初中学过：初中学过：点与点与 圆有哪几种位置关系？圆有哪几种位置关系？思考思考8 8:在初中平面几何中在初中平面几何中，如何确定点，如何确定点 与圆的位置关系？与圆的位置关系？A AO OA AO O
9、A AO OOAOAr rOAOA=r r2023/4/202023/4/209 9思考思考9 9:在直角坐标系中在直角坐标系中,已知点已知点M(xM(x0 0，y y0 0)和圆和圆C C：,如何判断点如何判断点M M在圆外、圆上、圆内？在圆外、圆上、圆内？(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2时时,点点M M在圆在圆C C外外;(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2=r r2 2时时,点点M M在圆在圆C C上上;(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2时时,点点M M在圆在圆C
10、 C内内.2023/4/202023/4/201010思考题：思考题：集合集合(x(x，y)|(x-a)y)|(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2rr2 2 表示的图形是什么？表示的图形是什么？A Ar rx xo oy y2023/4/202023/4/201111为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能圆心圆心C：两条直线的交点：两条直线的交点半径半径CA：圆心到圆上一点：圆心到圆上一点xyOCA(1,1)B(2,-,-2)弦弦ABAB的垂直的垂直平分线平分线 例例1 已知圆心为已知圆心为C的圆经过点的圆经过点
11、A(1,1)和和B(2,2)，且，且圆心圆心C在直线上在直线上l：x y+1=0，求圆心为，求圆心为C的圆的标的圆的标准方程准方程D探究探究三三：圆的标准方程：圆的标准方程的应用的应用 2023/4/202023/4/201212为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能解解：因为因为A(1,1)和和B(2,2)，所以线段，所以线段AB的中点的中点D的坐标的坐标直线直线AB的斜率的斜率:因此线段因此线段AB的垂直平分线的垂直平分线 的方程是的方程是即即解方程组解方程组得得所以圆心所以圆心C的坐标是的坐标是圆心为圆心为C的圆的半
12、径长的圆的半径长所以，圆心为所以，圆心为C的圆的标准方程是的圆的标准方程是2023/4/202023/4/201313为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能圆心：两条弦的中垂线的交点圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOA(5,1)B(7,-,-3)C(2,-,-8)C例例2 2 的三个顶点的坐标分别的三个顶点的坐标分别A A(5,1),(5,1),B B(7,(7,3)3)，C C(2,(2,8)8)，求它的外接圆的方程，求它的外接圆的方程DE2023/4/202023/4/201414
13、为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 例例2 2：的三个顶点的坐标分别的三个顶点的坐标分别A A(5,1)(5,1)、B B(7,(7,3)3)、C C(2(2,8)8)，求它的外接圆的方程，求它的外接圆的方程 解解：设所求圆的方程是：设所求圆的方程是 (1)因为因为A(5,1),B(7,3)，C(2,8)都在圆上，所以都在圆上，所以 它们的坐标都满足方程（它们的坐标都满足方程（1）于是）于是待定系数法待定系数法所求圆的方程为所求圆的方程为2023/4/202023/4/201515(1)(1)圆的标准方程的结构特点圆的
14、标准方程的结构特点.(2 2)点与圆的位置关系的判定点与圆的位置关系的判定.(3 3)求圆的标准方程的方法：求圆的标准方程的方法：待定系数法；待定系数法；几何几何法法.课时课时小结小结2023/4/202023/4/2016161。方程 都一定是圆的方程吗？2。方程 与 表示的曲线分别是什么？能力提升能力提升2023/4/202023/4/201717P120P120：练习：练习：1 1，3.3.P124P124：习题习题4.14.1 A A组：组：2 2，3 3，4.4.课时作业课时作业2023/4/202023/4/201818同学们,今天的课就上到这里，提醒大家：课后别忘了复习巩固复习巩固并及时完成及时完成 作业作业！再见呵呵同学们2023/4/202023/4/201919