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1、MATLAB编程与工程应用教教 师师：曾晓东：曾晓东电电 话话：1367900720113679007201E_mailE_mail:QQQQ:241747139:241747139MATLAB编程与工程应用第2章 矩阵及其运算第第2 2章章 矩阵及其运算矩阵及其运算2.1 2.1 矩阵的实现矩阵的实现2.2 2.2 矩阵的运算矩阵的运算2.3 2.3 矩阵分析矩阵分析2.4 2.4 字符串字符串2.5 2.5 向量与多项式向量与多项式第2章 矩阵及其运算2.1 2.1 矩阵的实现矩阵的实现矩阵赋值的方法矩阵赋值的方法一、直接输入一、直接输入二、通过语句和函数产生二、通过语句和函数产生三、建立
2、在文件中三、建立在文件中四、从外部的数据文件中装入四、从外部的数据文件中装入第2章 矩阵及其运算2.1 2.1 矩阵的实现一、直接输入一、直接输入a=1;b=2;c=3;x=5 b c;a*b a+c c/bx=5.000 2.000 3.000 2.000 4.000 1.500y=2,4,53 6 8y=y=2 4 5 2 4 5 3 6 8 3 6 8矩阵生成不但可以使用纯数字（含复数），也可以使用变矩阵生成不但可以使用纯数字（含复数），也可以使用变量（或者说采用一个表达式）。量（或者说采用一个表达式）。矩阵的元素直接排列在方括号内，行与行之间用分号隔开，矩阵的元素直接排列在方括号内，行
3、与行之间用分号隔开，每行内的元素使用空格或逗号隔开。每行内的元素使用空格或逗号隔开。大的矩阵可以用分行输入，回车键代表分号。大的矩阵可以用分行输入，回车键代表分号。第2章 矩阵及其运算2.1 2.1 矩阵的实现获取矩阵的大小SizeSize函数函数n,m=size(A)N为A的行数，m为A的列数LengthLength函数函数N=length(x)N为向量x中元素的个数若x为矩阵，则n为该矩阵的行数和列数中的较大者，即Length(A)=max(size(A)第2章 矩阵及其运算2.1 矩阵的实现二、矩阵的元素二、矩阵的元素矩阵的元素可以是实数，也可是复数矩阵的元素可以是实数，也可是复数B=-
4、1/3 1.3 sqrt(3)1+2*iB=-1/3 1.3 sqrt(3)1+2*ivB=-0.3333 1.3000 1.7321 B=-0.3333 1.3000 1.7321 1+2.0000i1+2.0000iC=A;10,11,12C=A;10,11,12C=1 2 3C=1 2 34 5 64 5 67 8 97 8 910 11 1210 11 12C=A,10;11;12C=A,10;11;12C=1 2 3 10C=1 2 3 104 5 6 114 5 6 117 8 9 127 8 9 12n A(2,3)=100A=1 2 34 5 1007 8 9第2章 矩阵及其运
5、算2.1 矩阵的实现序列s1:s2:s3s1:s2:s3S1S1：起始值起始值S2S2：步长步长,无则默认为无则默认为1 1S3S3：终值终值y=1:2:10y=1:2:10y=1 3 5 7 9y=1 3 5 7 9y=2:3:10y=2:3:10y=2 5 7 10y=2 5 7 10y=1:5y=1:5y=1 2 3 4 5y=1 2 3 4 5矩阵元素的部分引用A(1:3,1:2:5)取A矩阵的第1行到第3行内，且位于1,3,5列上的所有元素子矩阵A(1:3,:)A第1行到第3行的元素A(:,j)取A第j列的所有元素A(:)将A的所有元素按列主序存入一个向量。第2章 矩阵及其运算2.1
6、 矩阵的实现三、特殊矩阵的实现三、特殊矩阵的实现1.单位矩阵函数eye(n),eye(size(B),eye(n,m)2.零矩阵函数zeros(n),zeros(size(B),zeros(n,m)3.全1矩阵函数ones(n),ones(size(B),ones(n,m)4.随机元素矩阵rand(n),rand(size(B),rand(n,m)第2章 矩阵及其运算2.1 矩阵的实现5.对角矩阵diag(V)6.伴随矩阵compan(P)多项式p(s)=sn+a1sn-1+a2sn-2+an-1s+an的伴随矩阵为7.上三角矩阵triu(A)和下三角矩阵tril(B)第2章 矩阵及其运算2.
7、1 矩阵的实现8.8.linspacelinspace和和logspacelogspacea=linspace(n1,n2,n)a=linspace(n1,n2,n)在线性空间上，行矢量的值从n1到n2，数据个数为n，缺省n为100。a=linspace(1,10,10)a=linspace(1,10,10)a=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10a=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10a=logspace(n1,n2,n)a=logspace(n1,n2,n)在对数空间上，行矢量的值从10n1到10n2，数据个数为n，缺省n为50。这个指令为建立对数频域轴坐标提供了方便。a=logs
8、pace(1,3,3)a=logspace(1,3,3)a=10 100 1000a=10 100 1000第2章 矩阵及其运算2.1 矩阵的实现9.9.reshapereshape函数函数用于建立数值矩阵。Av=1:12%产生产生1212个元素的行向量个元素的行向量avavBm=reshape(av,3,4)%利用向量利用向量AvAv创建创建(3(3x4)x4)矩阵矩阵BmBm结果结果:Av=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Av=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12BmBm=1 4 7 101 4 7 102 5 8 112 5 8 113 6 9 123
9、 6 9 12第2章 矩阵及其运算2.2 2.2 矩阵的运算矩阵的运算一、矩阵的转置一、矩阵的转置运算符：及.对于实矩阵用（）符号或（.）求转置结果是一样的；对于含复数的矩阵，（）将同时对复数进行共轭处理，（.）则只是将其排列形式进行转置。a=1 2 3;4 5 6a=1 2 3;4 5 6a=1 4 2 5 3 6b=1+2i 2-7ib=1+2i 2-7ib=1.0000-2.0000i 2.0000+7.0000ic=1+2i 2-7i.c=1+2i 2-7i.c=1.0000+2.0000i 2.0000-7.0000i第2章 矩阵及其运算2.2 矩阵的运算矩阵的运算二、矩阵的四则运算
10、和乘方+；-；*；和和/；.*；.；./；.只有维数相同的矩阵才能进行加减运算。注意只有当两个矩阵中前一个矩阵的列数和后一个矩阵的行数相同时，才可以进行乘法运算。ab运算等效于求a*x=b的解；而a/b等效于求x*b=a的解。只有方阵才可以求幂。点运算是两个维数相同矩阵对应元素之间的运算，在有的教材中也定义为数组运算。例exp2_1.m第2章 矩阵及其运算2.2 矩阵的运算矩阵的运算三、矩阵的翻转三、矩阵的翻转1.矩阵的左右翻转 fliplr(A)2.矩阵的上下翻转 flipud(A)3.矩阵逆时针900旋转 rot90(A)第2章 矩阵及其运算2.2 矩阵的运算矩阵的运算四、矩阵的超越函数(
11、例exp2_2.m)在MATLAB中exp、sqrt等命令也可以作用到矩阵上，但这种运算是定义在矩阵的单个元素上的，即分别对矩阵的每一个元素进行计算。超越数学函数可以在函数后加上m而成为矩阵的超越函数，例如：expm,sqrtm。矩阵的超越函数要求运算矩阵为方阵。五、五、逆矩阵与行列式计算逆矩阵与行列式计算求逆：inv(A)；求行列式：det(A)要求矩阵必须为方阵第2章 矩阵及其运算2.2 矩阵的运算矩阵的运算六、关系和逻辑运算六、关系和逻辑运算MATLAB的运算符有三种类型：算术运算符、关系运算符、逻辑运算符。它们的处理顺序依次为算术运算符、关系运算符、逻辑运算符。1.1.关系运算符关系运
12、算符(例例exp2_3.m)exp2_3.m)大于=大于等于=等于=不等于问：如何判断两个矩阵相等？第2章 矩阵及其运算2.2 矩阵的运算矩阵的运算2.2.逻辑运算符逻辑运算符注意：在处理逻辑运算时，运算元只有两个值即0和1，所以如果指定的数为0，MATLAB认为其为0，而任何数不等于0，则认为是1。设有：A=5-4 0-0.5 B=0 1 0 9&与 A&B=0 1 0 1A&1=1 1 0 1|或 A|B=1 1 0 1A|1=1 1 1 1 非 A=0 0 1 01=0第2章 矩阵及其运算2.2 矩阵的运算矩阵的运算3.3.关系与逻辑运算函数关系与逻辑运算函数xor(x,y)异或any(
13、x)向量x中任一元素非0，则返回1all(x)向量x中所有元素非0，则返回1isnan(x)当x是NaN时，返回1isinf(x)当x是Inf时，返回1对矩阵，any和all命令按列进行处理，返回带有处理列所得结果的一个行向量第2章 矩阵及其运算2.2 矩阵的运算矩阵的运算4.4.应用应用上面的功能易于产生数组来表示不连续的信号，或有多段其他信号所组成的信号。基本想法是，把数组中要保持的那些信号与1相乘，所有其他值与0相乘。x=linspace(0,10,100);%产生数据y=sin(x);%计算正弦z=(y=0).*y;%以零替换sin(x)中为负的元素z=z+0.5*(y0);%在sin
14、(x)为负的元素处加1/2z=(xeval(a=1 2;)A=1 2;功能相同第2章 矩阵及其运算2.5 2.5 向量与多项式向量与多项式一、向量运算MATLAB的向量运算与矩阵运算实际上有不同的运算规则MATLAB的向量运算符为+,-,.*.*,./,.参见矩阵的运算第2章 矩阵及其运算2.5 2.5 向量与多项式向量与多项式二、多项式运算二、多项式运算1、多项式的建立与表示方法 在MATLAB中，多项式使用降幂系数的行向量表示，如：多项式表示为：p=1-12 0 25 118roots(p)：求多项式的根，根用列向量表示。poly(r)：求出根为r的多项式。第2章 矩阵及其运算2.5 2.5 向量与多项式向量与多项式2、多项式运算相乘相乘convconva=1 2 3;b=1 2 c=conv(a,b)=1 4 7 6conv指令可以嵌套使用，如conv(conv(a,b),c)相除相除deconvdeconvq,r=deconv(c,b)q=1 2 3 商多项式r=0 0 0 余多项式求多项式的微分多项式求多项式的微分多项式polyderpolyderpolyder(a)=2 2求多项式函数值求多项式函数值polyvalpolyval(p,n)(p,n)：将值n代入多项式求解。polyval(a,2)=11第2章 矩阵及其运算