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1、工程测试第二章 测试系统基本特性第1页，共32页，编辑于2022年，星期六在某些应用场合，相角的滞后会带来问题。如将测量系统置入一个反馈系统中，那么系统的输出对输入的滞后可能会破坏整个控制系统的稳定性。此时便严格要求测量结果无滞后，即()=0。获得无相差的方法：采取反相器；如在二阶系统中，当/n3时，相频曲线对所有的都接近于-180。在数据处理时减去固定的相位差。第2页，共32页，编辑于2022年，星期六 设测试系统的输出设测试系统的输出y(t)y(t)与输入与输入x(t)x(t)满足关系满足关系 y(t)=Ay(t)=A0 0 x(t-tx(t-t0 0)系统不失真测量条件系统不失真测量条件
2、 该系统的输该系统的输出波形与输入信出波形与输入信号的波形精确地号的波形精确地一致，只是幅值一致，只是幅值放大了放大了A A0 0倍，在时倍，在时间上延迟了间上延迟了t t0 0而已。而已。这种情况下，认这种情况下，认为测试系统具有为测试系统具有不失真的特性。不失真的特性。t tA Ax(t)x(t)y(t)=Ay(t)=A0 0 x(t)x(t)y(t)=Ay(t)=A0 0 x(t-tx(t-t0 0)时域条件时域条件图图2-22第3页，共32页，编辑于2022年，星期六 y(t)=A0 x(t-t0)Y()=A0e-jt0X()不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性应分不失真测试系统条件
3、的幅频特性和相频特性应分别满足别满足 A()=A0=A()=A0=常数常数 ()=-t0()=-t0做傅里叶变换做傅里叶变换 频域条件频域条件第4页，共32页，编辑于2022年，星期六幅值失真：不等于常数所引起的失真。相位失真：与 不是线性关系所引起的失真。应该指出：满足上式所示的条件，系统的输出仍滞后于输入一定的时间 。如测试结果要用为反馈信号，则上述条件上是不充分的，因为输出对输入时间的滞后可能破坏系统的稳定性。这时 才是理想的。对于精确地测定各频率分量的幅值和相位来说，理想的测量系统的幅频特性应当是常数，相频特性应当是线性关系，否则就要产生失真。第5页，共32页，编辑于2022年，星期六
4、当 时：，表明测量系统输出与输入为线性关系；很小，相位差与频率 呈线性关系。一、二阶测量系统不失真条件讨论：1、对一阶测量系统而言，时间常数 愈小，则响应愈快。第6页，共32页，编辑于2022年，星期六第7页，共32页，编辑于2022年，星期六一、二阶测量系统不失真条件讨论：2、二阶测量系统 在 范围内，的数值较小，而且 特性接近直线。在该范围内的变化不超过10%，因此这个范围是理想的工作范围。特性曲线如下图所示。第8页，共32页，编辑于2022年，星期六图为二阶系统的频率特性曲线第9页，共32页，编辑于2022年，星期六 在 范围内，接近于180，且差值很小，如在实测或数据处理中用减去固定相
5、位差值或把测试信号反相180的方法，则也接近于可不失真地恢复被测信号波形。但输出幅值太小。若输入信号频率范围在上述两者之间，则系统的频率特性受阻尼比 的影响较大而需作具体分析。在 时，幅值在比较宽的范围内保持不变，可获得较为合适的综合特性。例：第10页，共32页，编辑于2022年，星期六 计算表明：当 时，在 的频率范围中，幅值特性 的变化不会超过5%，在一定程度下可认为在 的范围内，系统的 也接近于直线，因而产生的相位失真很小。第11页，共32页，编辑于2022年，星期六2.6 测量系统动态特性参数的获取方法测量系统动态特性参数的获取方法 测量系统的动态标定主要是研究系统的动态响应，与动态响
6、应有关的参数，一阶测量系统只有一个时间系数 ，二阶测量系统则有固有频率 和阻尼比 两个参数。第12页，共32页，编辑于2022年，星期六1.阶跃响应法1）一阶系统 对于一阶测量系统，测得阶跃响应后，取输出值达到最终值63.2%所经过的时间作为时间常数 。第13页，共32页，编辑于2022年，星期六存在的问题：没有涉及响应的全过程，测量结果的可靠性仅仅取决某些个别的瞬时值，尤其是零点不好确定，其次是动态测量中存在随即噪声的影响，必然影响到读数误差。改进方法：一阶测量系统的阶跃响应函数为 第14页，共32页，编辑于2022年，星期六改写后得令式中式 表明z与时间t成线性关系，并且有 （见图 ）。有
7、了这些数据后，可采用最小二乘法求取时间常数 第15页，共32页，编辑于2022年，星期六优点：可以利用原点数据，排除两点求取 的误差。如果是一阶系统，zt必然是线性关系。一阶系统的阶跃试验第16页，共32页，编辑于2022年，星期六根据z t曲线与直线拟合程度可判断系统和一阶线性测量系统的符合程度。2）二阶系统 典型的欠阻尼(1)二阶测量系统的阶跃响应函数表明，其瞬态响应是以 的圆频率作衰减振荡的，此圆频率称为固有阻尼圆频率，并记为 。按照求极值的通用方法，可求得各振荡峰值所对应的时间tp=0、/、2/、，将t=/代入二阶系统单位阶跃响应式，可求得最大过调量M(图 )和阻尼比 之间的关系。第1
8、7页，共32页，编辑于2022年，星期六测得M之后，便可按式 或者与之相应的图 来求得阻尼比 ，即 第18页，共32页，编辑于2022年，星期六解第19页，共32页，编辑于2022年，星期六超调量为或第20页，共32页，编辑于2022年，星期六00.20.40.60.81.010 20 30 40 50 60 70 80 90 100 M(%)超调量与阻尼比的关系第21页，共32页，编辑于2022年，星期六存在问题：同一阶系统。注意：单位阶跃响应改进方法：如果测得阶跃响应有较长瞬变过程，还可利用任意两个过调量 和 来求得阻尼比 ，其中n为两峰值相隔的周期（整数）。设 峰值对应的时间为ti，则峰
9、值 对应的时间为 第22页，共32页，编辑于2022年，星期六将它们代入二阶系统单位阶跃响应计算式，可得整理后可得 其中 若考虑当 0.1时，以1代替 ，此时不会产生过大的误差（不大于0.6%），则式可改写为第23页，共32页，编辑于2022年，星期六2.幅频特性确定法 根据幅频特性分别求得一阶系统的时间常数 和欠阻尼二阶系统的阻尼比 、固有频率 。一阶系统利用求取二阶系统利用幅频特性确定阻尼比和固有频率。0.707第24页，共32页，编辑于2022年，星期六 作 可求出该曲线的峰值点对应的圆频率第25页，共32页，编辑于2022年，星期六 称之为有阻尼共振峰圆频率，称之为有阻尼共振峰圆频率，
10、将将 代入代入 可求出可求出可以从图上读出对应的可以从图上读出对应的 值及值及 值，将其值，将其代入代入 、式中，便可求出式中，便可求出 、第26页，共32页，编辑于2022年，星期六0.707另：可利用二阶系统幅频特性的峰值附近频率确定阻尼比和固有频率。第27页，共32页，编辑于2022年，星期六极值处极值设：代入阻尼比很小时有：解出：称-3dB带宽频率第28页，共32页，编辑于2022年，星期六从极值点可得到固有频率：从-3dB带宽频率得到阻尼比或从：及：也可解出阻尼比：第29页，共32页，编辑于2022年，星期六 实实际际测测量量工工作作中中，测测量量系系统统和和被被测测对对象象会会产产
11、生生相相互互作作用用。测测量量装装置置构构成成被被测测对对象象的的负负载载。彼彼此此间间存存在在能能量量交交换换和和相相互互影影响响，以以致致系系统统的的传传递递函函数数不不再再是是各各组组成成环环节传递函数的叠加或连乘。节传递函数的叠加或连乘。2.7 2.7 负载效应负载效应 ER1R2V V=ER2/(R2+R1)V=ER2Rm/R1(Rm+R2)+RmR2V VRm令令R1=100K,R2=150K,Rm=150K,E=150V,得得:U0=90V,U1=64.3V，误差达误差达28.6%。第30页，共32页，编辑于2022年，星期六减轻负载效应的方法1、提高后续环节的输入阻抗2、插入高输入阻抗、低输出阻抗的放大器。第31页，共32页，编辑于2022年，星期六作业P67 2-9，2-10，2-11第32页，共32页，编辑于2022年，星期六