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1、带电粒子在匀强磁场中的运动系统综合分析第1页，共23页，编辑于2022年，星期六带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动（2）V B 匀速圆周运动匀速圆周运动（1）V/B 匀速直线运动匀速直线运动课前导学课前导学第2页，共23页，编辑于2022年，星期六（1）圆心的确定）圆心的确定课前复习课前复习一、如何确定带电粒子圆周运动圆心一、如何确定带电粒子圆周运动圆心O、半径半径r和运动时间和运动时间t第3页，共23页，编辑于2022年，星期六O已知带电粒子经过轨迹圆上两点及其速度确定圆心 方法一：过两点作速度的垂线，两垂线交点即为圆心。方法一：过两点作速度的垂线，两垂线交点即为圆心。AB
2、VV第4页，共23页，编辑于2022年，星期六O已知带电粒子经过轨迹圆上两点及一点的速度，确定圆心 方法二：过已知速度的点作速度的垂线和两点连线的中垂方法二：过已知速度的点作速度的垂线和两点连线的中垂线，两垂线交点即为圆心。线，两垂线交点即为圆心。ABV第5页，共23页，编辑于2022年，星期六O例：质量为m带电量为e的电子垂直磁场方向从M点进入，从N点射出，如图所示，磁感应强度为B，磁场宽度d，求粒子的初速度多大？MNVV300dB第6页，共23页，编辑于2022年，星期六301.1.圆心在哪里圆心在哪里?2.2.轨迹半径是多少轨迹半径是多少?OBdv r=d/sin 3030o o=2d=
3、2d r=mv/qBt=（3030o o/360360o o）T=T=T/12T=2 m/qBT=2 r/v小结：小结：rt/T=3030o o/360360o oA=30vqvB=mvqvB=mv2 2/r/rt=T/12=m/6qB3、偏转角、偏转角=圆心角圆心角1、两洛伦、两洛伦兹兹兹兹力的交点即圆心力的交点即圆心2、偏转角：初末速度的夹角。、偏转角：初末速度的夹角。4.4.穿透磁场的时间如何求？穿透磁场的时间如何求？3 3、圆心角、圆心角=?=?t=T/12=d/3vt=T/12=d/3vm=qBr/v=2qdB/vm=qBr/v=2qdB/vFF第7页，共23页，编辑于2022年，星
4、期六带带 电电 粒粒 子子 在在 磁磁 场场 中中 运运 动动 问问 题题 的的 解解 题题 思思 路路找找圆圆心心画画轨轨迹迹1、已已 知知 两两 点点 速速 度度 方方 向向2、已知一点速度方向和另一点位置、已知一点速度方向和另一点位置两两洛洛伦伦兹兹力力方方向向的的延延长长线线交交点点为为圆圆心心弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心v1Ov2ABv1ABO定定 半半 径径第8页，共23页，编辑于2022年，星期六1、找圆心：方法找圆心：方法2、定半径定半径：3、确定运动时间确定运动时间：注意：用弧度表示用弧度表示几何法求半径几何法求半径向心力公式求半径向心
5、力公式求半径利用利用v R利用弦的中垂线利用弦的中垂线t=（o o/360360o o）T T一、确定带电粒子在有界磁场中运动轨迹的方法一、确定带电粒子在有界磁场中运动轨迹的方法第9页，共23页，编辑于2022年，星期六V不发生变化不发生变化 问题1.如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B.一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为.求：（1）该粒子射出磁场的位置；（2）该粒子在磁场中运动的时间.（所受重力不计）第10页，共23页，编辑于2022年，星期六V大小发生变化大小发生变化第1
6、1页，共23页，编辑于2022年，星期六综合分析综合分析二、粒子速度方向不变，速度大小变化二、粒子速度方向不变，速度大小变化 粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的直线上，速度增加时，轨道半速度的直线上，速度增加时，轨道半径随着增加，寻找运动轨迹的临界点径随着增加，寻找运动轨迹的临界点第12页，共23页，编辑于2022年，星期六返回返回问题变化问题变化:(1)若速度方向不变若速度方向不变,使速度的大小增大使速度的大小增大,则该粒则该粒子在磁场中运动时间是否变化子在磁场中运动时间是否变化?第13页，共23页，编辑于2022年，星期六问题变化问题变化:(2)若速度大小不
7、变若速度大小不变,速度方向改变速度方向改变,则轨迹圆则轨迹圆的圆心的轨迹是什么曲线的圆心的轨迹是什么曲线?第14页，共23页，编辑于2022年，星期六综合分析综合分析此时由于速度大小不变，则所有粒此时由于速度大小不变，则所有粒子运动的轨道半径相同，但不同粒子的子运动的轨道半径相同，但不同粒子的圆心位置不同，其共同规律是：所有粒圆心位置不同，其共同规律是：所有粒子的圆心都在以入射点为圆心，以轨道子的圆心都在以入射点为圆心，以轨道半径为半径的圆上，从而找出动圆的圆半径为半径的圆上，从而找出动圆的圆心轨迹，再确定运动轨迹的临界点。心轨迹，再确定运动轨迹的临界点。二、粒子速度大小不变，速度方向变化二、
8、粒子速度大小不变，速度方向变化 第15页，共23页，编辑于2022年，星期六例题例题若磁场的下边界为若磁场的下边界为y=L则为使负粒子则为使负粒子能从磁场下边界射出，则能从磁场下边界射出，则v0 至少多大？至少多大？第16页，共23页，编辑于2022年，星期六第17页，共23页，编辑于2022年，星期六带电粒子的圆形轨迹与磁场边界相切带电粒子的圆形轨迹与磁场边界相切三、有界三、有界磁场的临界条件磁场的临界条件第18页，共23页，编辑于2022年，星期六问题问题1.长为长为l 的水平极板间有如图所示的匀强磁的水平极板间有如图所示的匀强磁场，磁感强度为场，磁感强度为B，板间距离也为，板间距离也为l
9、。现有一。现有一质量为质量为 m、带电量为、带电量为+q 的粒子从左边板间中的粒子从左边板间中点处沿垂直于磁场的方向以速度点处沿垂直于磁场的方向以速度 v0射入磁场，射入磁场，不计重力。要想使粒子不计重力。要想使粒子不不打在极板上，则粒打在极板上，则粒子进入磁场时的速度子进入磁场时的速度 v0 应满足什么条件应满足什么条件?ll v abcd第19页，共23页，编辑于2022年，星期六 v0 q B l/4 m 或或 v0 5 q B l/4 m解：若刚好从解：若刚好从a 点射出，如图：点射出，如图：R-l/2Rll v abcdr=mv1/qB=l/4 v1=qBl/4m 若刚好从若刚好从b
10、 点射出，如图：点射出，如图：要想使粒子要想使粒子不不打在极板上，打在极板上，v2=5qBl/4mR2=l 2+(R-l/2)2R=5l/4=mv2/qB 返回返回O第20页，共23页，编辑于2022年，星期六问题问题2.在真空中半径为在真空中半径为r=3cm的圆形区域内的圆形区域内有一匀强磁场，有一匀强磁场，B=0.2T,方向如图示，一方向如图示，一带正电的粒子以速度带正电的粒子以速度v=1.2106m/s 的初速的初速度从磁场边界上的直径度从磁场边界上的直径ab一端的一端的a点射入磁点射入磁场，已知该粒子的荷质比场，已知该粒子的荷质比q/m=108 C/kg，不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的最长不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的最长时间为时间为 多少多少?ba6cm第21页，共23页，编辑于2022年，星期六ba6cm返回返回第22页，共23页，编辑于2022年，星期六分析分析：ba6cmV以不同方向入射，以以不同方向入射，以ab为弦的圆弧为弦的圆弧最大，时间最最大，时间最长长.圆周运动的半径圆周运动的半径 =30 t=T/6=5.210-8 sR=mv/qB=10-8 1.21060.2=0.06m返回返回第23页，共23页，编辑于2022年，星期六