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1、第一节测量误差的基本概念测量及其分类误差的基本概念误差的基本概念测量仪表品质的评定指标测量误差的来源误差的性质及其分类误差与精确度的关系问题的恰当表述也推动了工程领域的真正进步第一章 误差估计第1页/共113页测量及其分类测量是一种认识过程，就是用实验方法,将被测的物理量与所选用作为单位的同类量进行比较，从而确定其间的比值。根据适当定义而规定的数值为1的物理量称之为单位,以它作为对同类物理量测量的基础。按如何得到测量结果的方式，可将测量分为直接测量间接测量和组合测量三类。直接测量；间接测量；组合测量。第一章 误差估计第2页/共113页v直接测量Q=qu被测物理量与作为标准的物理量直接比较。v间
2、接测量y=f(x1,x2,xn)比对后要计算v组合测量y=a1*X1+a2*x2+an*xn确定待测的未知物理量与被测物理量组成不同形式的关系式(或借改变测量条件获得不同的关系式，或确定一条曲线)。即确定系数a1，a2，an需要通过一组测量结果，经过方程组运算测量及其分类第3页/共113页v根据被测量在测量过程中的状可将测量分为静态测量和动态测量。v静态测量是指在测量过程中,被测物理量随时间而变化,其变化速度远小于测量速度，相对于测量而言是静态。或者变化很慢,一般普通仪器测量时都是静态测量。v动态测量动态测量是指在测量过程中,被测物理量随时间而快速变化,其变化速度大于测量变化速度大于测量速度，
3、相相对于测量而言是动态对于测量而言是动态的，测量值是时间的函数,测量值与实际值之间的误差为动态误差，其处理方法与静态完全不同。v在同一条件下所进行的一系列重复测量称之为等精度测量等精度测量。否则称之为非等精度测量非等精度测量。测量及其分类第4页/共113页误差的基本概念误差的基本概念由测量仪器读数装置所指示出来的数值称为测定值，或称示值。在一定的时间和空间条件下，某物理量所体现的真实数,称为真值。误差公理一切测量皆有误差理论绝对误差：X=X-Ax示值误差：X=X-A修正值：C=-X=A-X第一章 误差估计第5页/共113页实际相对误差：标称相对误差：（点)额定相对误差：(区域)基本误差：基本条
4、件基本条件下同额定相对误差。误误差差的的基基本本概概念念 理论实际标称额定基本 温度20C，湿度80,电源、环境稳定XA第6页/共113页测量系统品质的评定指标仪表的基本误差和准确度等级仪表的变差仪表的变差仪表的灵敏度反应时间和时间常数反应时间和时间常数频率特性误误差差的的基基本本概概念念第7页/共113页系统的基本误差和准确度等级系统的基本误差和准确度等级测量仪表的基本误差基本条件下指示值与被测量的真值之间可能最大差别，用相对百分误差表示：国家统一规定将仪表的基本误差的大小分为几个等级。将基本误差中的百分号去掉，剩下的数字称为准确度等级。仪表的准确度等级有：0.005，0.02，0.05，0
5、.1，0.35，0.5，1.0，1.5，2.5等。仪表的准确度等级常以圆圈内的数字标在仪表的面板上。误误差差的的基基本本概概念念第8页/共113页仪器等级例：一支压力表准确度等级为2.5级，量程0100Pa,其最大误差为Xmax=(100-0)*2.5/100=2.5(pa)在75Pa处误差为2.5/75=3.33%选择被测值在仪表量程的2/3附近第9页/共113页、测试系统特性、测试系统特性学习要求：学习要求：1.1.建立测试系统的概念建立测试系统的概念 2.2.了解测试系统特性对测量结果的影响了解测试系统特性对测量结果的影响 3.3.了解测试系统特性的测量方法了解测试系统特性的测量方法第1
6、0页/共113页 测测试试系系统统是是执执行行测测试试任任务务的的传传感感器器、仪仪器器和设备的总称。和设备的总称。1 1 测试系统概论测试系统概论简单测试系统(光电池)V第11页/共113页测试系统特性复杂测试系统复杂测试系统(轴承缺陷检测轴承缺陷检测)加速度计加速度计 带通滤波器带通滤波器 包络检波器包络检波器第12页/共113页测试系统特性不失真测量：不失真测量：语音语音1(Good)1(Good)语音语音2(bad)2(bad)第13页/共113页2 2 测试系统静态响应特性测试系统静态响应特性测试系统特性 如果测量时，测试装置的输入、输出信如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间
7、而变化，则称为静态测量。号不随时间而变化，则称为静态测量。第14页/共113页 静态测量时，测试装置表现出的响应静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应特性。特性称为静态响应特性。a)a)灵敏度灵敏度 当当测测试试装装置置的的输输入入x x有有一一增增量量x,x,引引起起输输出出y y发生相应变化发生相应变化y y时时,定义定义:S=y/x:S=y/x、测试系统特性y yx xxxyy第15页/共113页测试系统静态响应特性 b)b)非线性度非线性度标定曲线与拟合直线的偏离程度就是非线性度。标定曲线与拟合直线的偏离程度就是非线性度。非线性度非线性度=B/A100%=B/A100%y y
8、x xB B第16页/共113页测试系统静态响应特性 c)c)回程误差回程误差 变差测测试试装装置置在在输输入入量量由由小小增增大大和和由由大大减减小小的的测测试试过过程程中中，对对于于同同一一个个输输入入量量所所得得到到的的两两个个数数值值不不同同的的输输出出量量之之间间差差值值最最大大者者为为hmaxhmax，则则定定义义回回程程误误差差为为:(hmax/A)100%(hmax/A)100%y yx xhmaxhmaxA A第17页/共113页系统的变差变差指用同一系统在相同条件下，对被测量的某一个实际值进行多次测量，当测量从不同方向,（如大到小，小到大）接近这个数值时，得到不同的测量结果
9、，其最大误差称为变差。例如，实际温度由低温升到100时，经多次测量，仪表读数为99(这个读数称为上行读数)；而由高温降回到100时，仪表读数最大值为101(这个读数称为下行读数)。则该仪表在100处的变差为2。误误差差的的基基本本概概念念第18页/共113页d)d)静态响应特性的其他描述静态响应特性的其他描述测试系统静态响应特性精度：精度：是与评价测试装置产生的测量是与评价测试装置产生的测量误差大小有关的指标误差大小有关的指标灵敏阀：灵敏阀：又称为死区，用来衡量测量又称为死区，用来衡量测量起始点不灵敏的程度。起始点不灵敏的程度。分分辨辨力力：指指能能引引起起输输出出量量发发生生变变化化时时输输
10、入入量量的的最最小小变变化化量量，表表明明测测试试装装置置分分辨辨输输入入量量微微小小变变化化的的能力。能力。（分辨率）=分辨力/满度第19页/共113页测量范围：测量范围：是指测试装置能正常测是指测试装置能正常测量最小输入量和最大输入量之间的量最小输入量和最大输入量之间的范围。范围。测试系统静态响应特性可可靠靠性性：是是与与测测试试装装置置无无故故障障工工作作时时间间长长短短有有关关的一种描述。的一种描述。稳稳定定性性：是是指指在在一一定定工工作作条条件件下下，当当输输入入量量不不变变时时，输输出出量量随随时时间间变化的程度。变化的程度。第20页/共113页4.2测试系统静态响应特性案例：案
11、例：物料配重自动测量系统的静态参数测量物料配重自动测量系统的静态参数测量 灵敏度灵敏度=y/x=y/x非线性度非线性度=B/A100%=B/A100%变差变差=(hmax/A)100%(hmax/A)100%测量范围：测量范围：第21页/共113页反应时间和时间常数反应时间和时间常数-动态误差的界定动态误差的界定在规定条件下，当输入阶跃信号时，仪表的输出信号由某一初始值上升或下降到全部测量范围的90%(有的规定为95%)所需的时间，称为该仪表的反应时间反应时间。在规定条件下，阶跃信号输入后，仪表的输出信号从初始值达到阶跃信号的63.2%时所需的时间称为时间常数。时间常数大表示对变化信号反应迟钝
12、。误误差差的的基基本本概概念念第22页/共113页动态特性-（阶跃响应的）时间常数和响应时间：误误差差的的基基本本概概念念3-5倍的时间常数和响应时间第23页/共113页 阶跃响应函数阶跃响应函数若系统输入信号为单位阶跃信号，即若系统输入信号为单位阶跃信号，即x(t)=u(t)x(t)=u(t)，则，则X(s)=1/sX(s)=1/s，此时，此时Y(s)=H(s)/sY(s)=H(s)/s4测试系统的动态响应特性H(f)时域波形参数识别第24页/共113页测试系统的动态响应特性阶跃响应函数测量阶跃响应函数测量实验求阶跃响应函数简单明了，产生一个阶实验求阶跃响应函数简单明了，产生一个阶跃信号，再
13、测量系统输出就可以了。跃信号，再测量系统输出就可以了。原理：在桥中悬挂重物，然后突然剪断绳索，产生阶跃激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。案例：案例：桥梁固有频率测量桥梁固有频率测量第25页/共113页动态特性动态特性-频率特性以x（t）=Xsint表示输入信号的脉动成分，以y(t)=Ysin（t+）表示输出信号的脉动成分，则R=Y/X称为幅值比R1，为输出信号滞后输入信号的相角。R接近于1表示频率响应特性好。R越小，表示频率响应特性差。R=0时,只能检测出被测信号的时平均值。误误差差的的基基本本概概念念第26页/共113页测试系统的动态响应特性传递函数传递函数:直观的反映了
14、测试系统对不同频率直观的反映了测试系统对不同频率成分输入信号的扭曲情况。成分输入信号的扭曲情况。第27页/共113页测试系统特性优点：优点：简单，简单，信号发生器，信号发生器，双踪示波器双踪示波器缺点：缺点：效率低效率低 从系统最低测量频率从系统最低测量频率fminfmin到最高测量频率到最高测量频率fmaxfmax，逐，逐步增加正弦激励信号频率步增加正弦激励信号频率f f，记录下各频率对应的幅，记录下各频率对应的幅值比和相位差，绘制就得到系统幅频和相频特性。值比和相位差，绘制就得到系统幅频和相频特性。第28页/共113页测量误差的（5）来源测量仪表本身不完善所产生的误差称为1仪表误差。2使用
15、误差又称操作误差,是指在使用仪器的过程中,由于安装、布置、调节等使用不当所造成的误差。3人身误差是由于操作者生理上的最小分辨率、感觉器官的生理变化反应速度和固有习惯引起的误差。4环境误差是由于各种环境因素与仪器所要求的标准状态不一致,或者因环境变化引起测量装置和测量本身的变化所引起的误差。5方法误差又称理论误差,由于测量时所使用的方法不完善,所依据的理论不严密,有些因素在推导测量结果的表达式中没有包括进去,或者选择了近似公式和近似的系数所引起的误差。误误差差的的基基本本概概念念第29页/共113页误差的性质及其（3）分类系统误差在相同条件下对被测量进行多次测量，其误差的绝对值或符号保持恒定，或
16、者误差随条件的改变而按某一确定规律变化。随机误差随机误差又称偶然误差。在等精度重复测量中，由于大量偶然误差因素的影响，测量误差的出现没有一定的规律性,其数值与符号都以不预定的方式变化着。粗大误差又称过失误差。主要是由于测量中的过失、读错数、错误操作、电源瞬时波动、元件接触不良等非正常原因造成的。误误差差的的基基本本概概念念第30页/共113页误差与（另一种说法）精确度的关系精密度精密度是指测量值重复一致的程度。说明等精度重复测量,测量结果彼此之间互相接近和密集的程度。随机误差大小是精密度的标志。准确度表明测量结果与真实值的偏离程度。系统误差的大小来表征准确度。精确度用来描述系统的静态综合指标。
17、精确度的高低、表征系统误差和随机误差的大小。误误差差的的基基本本概概念念第31页/共113页精确度简称“精度”或“综合精度”,它是精密度与准确度的综合反映。精确度高,意味着系统误差和随机误差都小。误差与精确度的关系精度的区分（实际的困惑）第32页/共113页第二节随机误差的估计随机误差的特点随机误差的特点随机误差的分布规律随机误差的分布规律标准偏差标准偏差的求取的求取测量结果的表示方法小样本误差分析小样本误差分析参数检验参数检验对问题自身的准确表达远比问题的解决更重要。问题的解决可能仅仅是数学，或者是实验技术的问题。随机误差第33页/共113页v随机误差是由很多复杂因素的微小变化引起的，大致可
18、以分为以下两类：尚未被发现的微小因素；已经认识的微小因素，但不值得花费更大的人力财力去消除它。v由于随机误差的存在，每次测量结果的误差的具体数值大小是不可能准确地测量出来的。只能根据各种已知条件估计出误差的绝对值的一个上界U，vU通常称为不确定度，即估计出来的一个总误差限。因此“估计”总的误差限涉及到概率问题，误差限愈宽，可信度即置信概率愈大。U随机误差第34页/共113页随机误差随机误差简称为随差的特点的特点前提：本节随机误差都是消除了系统误差的，。对在一定测量条件下的有限次测量中，其误差的绝对值不会超过一定的界限，误差具有的这个特征，称为有界性有界性。绝对值小的误差出现的次数比绝对值大的误
19、差出现次数多，这一特性称之单峰性单峰性。绝对值相等的正误差与负误差出现的次数大致相等，这一特性称之为对称性对称性。同样条件下（即等精度）测量，全部误差的算术平均值，随测量次数无限增加而趋于零，即误差平均值的极限为零。这称之为随机误差的抵偿性抵偿性。抵偿性是随机误差的最本质的统计特性。随机误差第35页/共113页表1.1随机误差第36页/共113页统计直方图随机误差随机误差的分布规律随机误差的分布规律第37页/共113页方差2表示随机变量（误差）的分散程度。2越小，曲线越集中，上图是正态分布曲线的情况。随机误差第38页/共113页概率分布密度函数：m总体的数字期望：总体方差：随机误差-标准差，标
20、准误差，标准偏差第39页/共113页随机误差 两种查表(k)=erf(k)=(k)-(-k)=2(k)-1=1-2(-k)第40页/共113页例:测量值的分布函数为正态分布，求观测值落在区间内的概率。解：标标准准偏偏差差的的求求取取第41页/共113页 这里称为误差函数或正态分布积分，书后列出误差函数表可查找。得：落入 区间的置信度为 0.680.68；落入 区间的置信度为0.950.95，即超过 的点有0.04550.0455，约平均测2222次出现一次；落入 区间的置信度为0.99730.9973，平均每测370370次出现一次超限。标标准准偏偏差差的的求求取取第42页/共113页 例：通
21、过大量测量得：问：(1).观测值落在1.331.33，1.491.49范围内概率？(2).观测值有0.95可能落在什么范围？解：(1)查表：标标准准偏偏差差的的求求取取第43页/共113页(2).已知 查表得k=1.96k=1.96有：解出 ：所以观测值有0.950.95落入1.321.32，1.501.50区间。标标准准偏偏差差的的求求取取可见标准差用作衡量随差的标准尺度（单位）第44页/共113页随机误差(k)=erf(k)=(k)-(-k)=2(k)-1第45页/共113页随机误差的统计概念随机误差的统计概念总体指研究对象的全体。对测量而言是指在相同条件下对其量进行无限次测量所得数据的全
22、体。个体组成总体的每个单元，或每个测量值都是个体。样本样本由于总体不能获得，为了认识总体，往往采用抽样调查方法。从测量上讲，就是在相同条件下对某量进行有限次，独立无系统误差的测量。这样得到的一组测量值称作样本，测量的次数称作样本容量。随机误差这样定义的目的：（为了我们能够）从一组样本去估计总体的情况（这正是随机误差的估计方法）第46页/共113页概率分布密度函数：x样本均值,数字期望的估值：样本方差,总体方差的估值：随机误差第47页/共113页标准偏差标准偏差的求取的求取标准偏差是在真值已知的情况下，测量次数n趋于无穷大的条件下定义的。实际上，测量次数总是有限的，真值也是无法知道的。因此，符合
23、定义的标准偏差的精确值是无法得到的，只能求得其估计值。为了区别于标准偏差的真值,标准偏差的估计值用表示。贝塞尔(Bessel)法算术平均值的标堆偏差与合理的测量次数随机误差第48页/共113页贝塞尔贝塞尔(Bessel)法法利用贝塞尔法，可在有限次测量的条件下，借助算术平均值求出标准偏差的估计值设一组等精度测值为1，2，xn，其算术平均值为，通过理论推导和证明可得，标准偏差的估计值即样本标准差值为：随机误差第49页/共113页算术平均值的标堆偏差算术平均值的标堆偏差与合理的测量次数与合理的测量次数v测值的算术平均值为：v在对多次测值进行平均的过程中，各个测值的随机误差可以相互抵消，从而使各测值
24、之算术平均值的精密度比各单个测值的精密度高。v算术平均值的精密度是随测量次数增加而提高的。随机误差第50页/共113页把视为彼此独立的随机变量，其标准偏差都为，据方差性质可知：测量次数无限增加，势必导致测量时间增长，从而不仅会使测量人员疲劳，而且测量条件也会发生变化。这样，不仅不能提高测量精度，反而会降低测量精度。存在最佳测量次数标准偏差平均值的标准偏差第51页/共113页算术平均值的标准差与测量次数的关系标准偏差不超过二十次为好第52页/共113页例：已知某一测量方法的=1.6。试问需要测多少次才能使。解：为了使,即要求实际取n=11经过分析与计算可知，测11次即可使标准偏差第53页/共11
25、3页测量结果的表示方法测量结果的表示方法测量结果的置信度概念测量结果的置信度概念测量结果的表示方法均值与标准差的有效数字随机误差第54页/共113页算术均值的误差在某一区间的概率：SX为算术均值的样本方差：置信概率，置信度；置信水平，也叫显著性水平；置信区间;C置信系数(也可用Kt表示);置信限，即误差限。测测量量结结果果的的表表示示方方法法标准误差限或误差限第55页/共113页测量结果的表示方法测量结果的表示方法用置信区间表示:置信区间半长(置信度)，应用在对测量对象做了多次等精度测量结果的表示，置信度一般取0.95，相当于表示为：一次测量时的表示：一次测量时的表示：，X是一次测量时的测量值
26、。已经在多次等精度测量中确定了样本方差之后，又在同样条件下对该量重复测量。虽然只测一次，其测量精度仍可用原样本方差表示，这就叫一次测量。随机误差第56页/共113页均值与标准差的有效数字试验结果处理的有效数字根据标准差而定。标准差最多取两位，若首位数字大于8时，通常仅取一位。测量结果向标准误差看齐。参考规则：以有效数末尾为单位，用保证误差=0.5末位单位的方法表示，并多取12位安全位数来表示最后结果，将误差表示成(0.050.5)末位单位的范围内，再使结果数据取整。这种表示方法有如下优点:除有效位外，后面有安全位数，该数再参与计算时，可减弱舍入误差的迅速积累;从有效位数来说，若以它末位为单位，
27、则其误差不大于0.5，符合有效位数定义。随机误差第57页/共113页例例：某一试验最后测量结果Y=980.113824，若结果的误差限（置信度0.95）分别为：(1)Y=0.004536;(2)Y=0.005834.结果的有效数字取几位？并写出最后结果。解：(1)Y取两位；Y=0.0045因为Y0.0050，这样Y应该少取一位，取5位有效数字，Y=980.11，这样Y0.050，最后结果多取三位安全数与标准误差对齐，表为：Y=980.1138+0.0058有效数字第58页/共113页例例：对某物理量测量4次，分别为67.45，67.09，68.05，67.42，进行统计处理，写出最后结果。解：
28、误差限为3SX0.599672，取两位为0.60，这样结果的有效数字为两位，加两位安全位数，可表为：结果=67.50+0.60（置信度为0.95）（查表）.误差限为2.35SX=0.469759，取两位为0.47，这样结果的有效位为三位，加安全位数，表为：结果=67.50+0.47（置信度为0.90）（查表）。有效数字提出新问题，发现新的可能性，从新的角度去考虑老问题，这一切都需要有创造性的想象力;第59页/共113页小样本误差分析小样本误差分析-（深入）（深入）样本容量很小时，X偏离总体均值m的程度明显增大，S偏离的程度也在增大，仍用S代替显然不行。必须重新考虑一个统计量t，它取决于样本容量
29、n而与标准差无关。t的概率分布已不是正态分布，而是属于t分布。t分布的概率密度分布函数可表为:随机误差第60页/共113页P(t)的图形如上图所示，它关于t=0对称，形状类似于正态分布。当t(或n)趋于很大时，t分布趋于正态分布，但对于小的n，t分布与标准正态分布相差就很大。小小样样本本误误差差分分析析第61页/共113页t分布一般采取查表确定数值。p与k的关系tp(f)=3置信概率p=99%时的tp(f)值 可以利用分布概率数值表，根据已知测量次 数和置信概率求出置信限，或者反向求取f=n-1 12371340 p0.80.90.950.980.990.9950.9973f=n-1 2016
30、108421Tp(k)2.582.85 2.953.173.364.609.9263.657小小样样本本误误差差分分析析tp等效k-正态第62页/共113页例例：对某物理量等精度测量4次，其测定值为1.2，3.4，0.5，5.6，求置信度为0.95的置信区间解：自由度f=4-1=3，置信概率P=0.95，查t分布有k=3.1825，即：小小样样本本误误差差分分析析第63页/共113页或：故置信区间：-0.998，6.348（置信度0.95）。如按正态分布计算，k=1.960，置信区间：0.412，4.937（置信度0.95）。显然用正态分布估计，把测量结果精度估得过高。小小样样本本误误差差分分
31、析析第64页/共113页参数检验参数检验-误差是否超限误差是否超限不同方法(或不同人)对同一测量对象各测得一组数据，问两种测量方法有无显著差异；一种方法对一以知真值的对象进行测量，获得了一组观测值，问这种方法是否准确;已知某一分布的标准误差，现又有一组观测值，判断总体期望值能否等于某一给定值等等。问题都是根据样本的信息来检验总体是否具有指定的数字特征。因为样本具有随机误差，所以不能简单地从样本特征值是否与指定特征相等来检验，必须采用统计学的方法。这个方法就是假设检验。随机误差第65页/共113页假设检验-（扩充）（扩充）假设检验步骤如下:1根据实际情况提出假设;2选取适当的水平;3确定检验用的
32、统计量和拒绝域或置信区间形式;4根据检验用的统计量的概率分布求出拒绝域或置信区间(或误差限、临界点);5根据样本观察值确定接受还是拒绝。随机误差统计值x-m0误差限1 则拒绝H0；若不等号反向，则接受H0。上例中取=0.05，则1-=0.95，查表k=1.96，则：统计限大于理论限，所以拒绝H0，判断电炉温度不正常。假设检验用概率判断检验参数的样本值落在误差限中。假设检验误差限或标准误差限第70页/共113页t检验检验t检验法是用服从t分布的统计量检验总体均值的方法。假设样本容量为n当总体方差未知?查自由度为n-1的t分布表确定拒绝域。当总体方差已知时，查自由度为的t分布表，即标准正态分布表，
33、以确定拒绝域。这时检验法又称为u检验法。给定，体分布为正态分布，总体均值m未知，样本容量n，检验假设当总体方差未知时，用统计量：随机误差第71页/共113页例：在上例中，假设总体方差不知，要求炉温保持在32，问炉温是否正常。解：T 检检 验验统计值小于理论限第72页/共113页例.今有两台测量仪器u和v，为鉴定它们的质量有显著差异，对9个样品进行测量，得到9对观测值如下：u（i）0.20，0.30，0.40，0.50，0.60，0.70，0.80，0.90，1.00v（i）0.10，0.21，0.52，0.32，0.78，0.59，0.68，0.77，0.89问根据试验结果，在下，能否判断两台
34、仪器的质量有明显差别。解：若两台仪器质量一样，则测量所得的每对数据的差异应是仅有随机误差引起的，而随机误差的分布可以认为是均值为零的正态分布。T 检检 验验第73页/共113页因此两台仪器质量有无显著差异的问题可归纳为判断X=u-v是否服从均值为0的正态分布，此处方差未知，可归结为在水平0.01下，检验：在水平0.01下认定两台仪器无显著差异。T 检检 验验统计值小于理论限第74页/共113页第三节可疑测量值的判断与剔除拉依达准则格拉布斯(Grubbs)准则t检验准则随机误差第75页/共113页拉依达准则设对某量等精度独立测量得值算出平均值及残差：（i=1，2，.,n）,算术样本标准差S，若某
35、个测量值满足下式:则认为是含有粗差的坏值，应予剔除。随机误差第76页/共113页测某一点的温度，共15次，测量结果见下表据：由表可算得S=0.033，3S0.099，而：故应剔去X8，重新计算。仍由下表求得0.16（除去X8后的残差和）。平均残差0.011，则S=0.016，3S=0.048，再进行检验，无一测量值超过，故最后结果为:拉依达准则第77页/共113页iVi=Xi-20.40 iVI=Xi-20.40 120.42 0.020.0004920.400.00024339104330.00093400.00011422444339124111542241339-0.0116433914
36、39-0.010.0001739-0,0111520.400.000830-0.10100和均 0.060.0040.0152拉依达准则第78页/共113页格拉布斯(Grubbs)准则设对某量等精度独立测量得值算出平均值及残差：（i=1，2，.,n）,算术样本标准差S，若某个测量值满足下式:则认为为“坏值”，应予剔除。列表于下表第79页/共113页n 0.010.05n 0.010.05n 0.010.0531.151.15122.552.29212.912.5841.491.46132.612.33222.942.6051.751.67142.662.37232.962.6261.941.8
37、2152.702.41242.992.6472.101.94162.742.44253.012.6682.222.03172.782.47303.102.7492.322.11182.822.50353.182.81102.412.18192.852.53403.242.87112.482.24202.882.56503.342.96格拉布斯准则第80页/共113页t检验准则条件同上，设不包含可疑测量值在内计算出均值X和标准偏差S,则当：时，剔除坏值，式中：式中为t分布的置信系数。WELCOME第81页/共113页检验数值表n 0.010.05n 0.010.05n 0.010.05411.4
38、64.97133.232.29222.912.1456.533.56143.172.26232.902.1365.043.04153.122.24242.882.1274.362.78163.082.22252.862.1183.962.62173.042.20262.852.1093.712.51183.012.18272.842.09103.542.43193.002.17282.832.09113.412.37202.952.16292.822.09123.312.33212.932.15302.812.08T 检验准则第82页/共113页拉依达方法简单，无须查表，用起来方便，测量次数较
39、多(19次以上)或要求不高时采用。拉依达准则和格拉布斯准则在判别前先计算及S值,计算时包括可疑值在内,判别过后才剔除坏值,重算及S。而t检验准则是在去掉可疑值后计算和S,再进行判别。几个可疑数据同时超过判别准则，不可将它们一起剔除，而要先剔除其最大者，然后继续判别对两个相同的坏值，也不可一起剔除，只能先剔除其中的一个，然后再继续剔除。可疑数据应为少数，如数目太多，则应考虑测量系统的工作是否正常，很可能该系统不具备精密测量条件,需排除故障后重新测量。检验准则第83页/共113页第四节系统误差的消除恒值系统误差的检查恒值系统误差的检查变值系差的检查系统误差的削弱和消除方法系统误差的削弱和消除方法误
40、差第84页/共113页系统误差，测量值的总体均值m(即数学期望值)与真值之间也有误差，即：特点：具有的规律性和无抵偿性这种规律原则上可以结合专业知识掌握；在处理方法上与随机误差截然不同；主要是针对产生系统误差的原因进行分析。系统误差的消除第85页/共113页恒值系统误差的检查恒值系统误差的检查恒值系统的特点是在整个测量过程中，它的数值和符号始终保持不变。因此，当怀疑测量结果有可能含有恒值系差时,可以采取各种方法进行检查和判断。校准法校准法对照法对照法理论计算分析法系统误差第86页/共113页校准法校准法由于测量仪器本身是产生系统误差的主要来源。因此首先保证仪器的准确度符合要求。校准法一般分为“
41、外标定”和“内标定”。外标定外标定就是将仪器定期送到计量部门，用计量方法给出校正后的修正值(数值、曲线、公式或表格等)。采用修正值发现恒值系统和消除恒值系差的影响。有些测量系统，如电桥电路有调零装置，可对输出调零，达到自校准的目的，这叫内标内标定定。内标定亦可发现和消除恒值系差。系统误差第87页/共113页对照法对照法通过多台同类或相近的仪器进行互相对比，观察测量结果的差异,发现系差。这种方法叫“对照法”。对照法实质上也是一种外标定法,它常在新的计量和测试系统的研制、新的测量方法的探讨中采用。它不仅可用来观测恒值系数,也可用来观察变值系差。随测量条件而改变的恒值系差，我们可以改变测量条件(如测
42、量人员,使用方法,环境条件等)。分别测量几组数据,进行对比,便可判断是否含有系统误差,同时还可以设法消除系统误差。系统误差第88页/共113页理论计算分析法对因测量方法或原理引入的恒值系差，可以通过理论计算及分析的方法加以修正。例如,用热电偶测量高温气流温度时,因辐射传热引起的误差等,原则上都可通过理论分析在相当程度上加以修正。系统误差第89页/共113页系统误差2系统误差第90页/共113页变值系差的检查变值系差是误差数据按某一确切函数规律变化的误差。检查的方法是改变测量条件或分析数据的变化规律。对于含有变值系差的测量结果,原则上舍去不用。累进误差的检查周期性系数的检查 系统误差第91页/共
43、113页累进误差的检查累进误差的检查累计误差的特点是其数值随时间(或其它因素)而不断增加或减少。因此,须进行多次等精度测量。观察测量值或残差变化规律。若累进误差比随机误差大得很多时。则可明确地看出数据的上升或下降的趋势；当累计误差不比随机误差大很多时,表面上不易看出数据分布的变化趋势，可作出其近似平均中心线加以判断。这种判断法称“残察观察法残察观察法”,它对整个残差分布规律的估计是不明确的。系统误差第92页/共113页常用的累进系数值检查方法是马利科夫准则：按测量先后顺序将等精度测量得到的一组值X1，X2，-Xn排列好,求出它们相应的残差V1,V2,-Vn,并将残差分为前后两组求和,然后求出两
44、组残差和的差M：式中，n为偶数时，K=n/2；当n为奇数时，K=(n+1)/2。若M显著不为0，即M与相当或更大，则说明测量中存在累进误差vi；若M近似零，说明含有累进误差的可能性很小。累累进进误误差差的的检检查查第93页/共113页周期性系数的检查周期性系数的检查当周期性系差是测量误差的主要成分时，同样很容易采用残差观察法从残差变化规律观察出来。如果随机误差很显著,则周期性系差就不易看出.可采用统计判断准则。常用的阿贝-赫梅特(Abbe-Helmert)准则:系统误差第94页/共113页周周期期性性系系差差的的检检查查第95页/共113页等精度测量值按先后次序X1，X2，-Xn,其残差V1,
45、V2,-Vn,。令：当：认为测量值中含有周期性系差。例：等精度测量某电阻温度计的输出十次，有关数据计算见表。因vi的符号及数值有明显下降趋势，故怀疑有变值系差存在。周周期期性性系系差差的的检检查查第96页/共113页用马利科夫准则，则：故测量中必然有累进性系差。用阿贝-赫梅特准则，则：故测量序列中可能含有周期性误差。周周期期性性系系差差的的检检查查第97页/共113页系统误差的削弱方法系统误差的削弱方法系统误差的削弱方法：一是从仪表的设计，制造和使用方面采取措施削弱系统误差的影响;二是从测量方法出发,采取适当的方法来削弱系统误差。采用必要的抗干扰措施提高信号的信嘈比，以达到提高仪器的精度。此外
46、尽量保证测量过程中环境温度、电源等环境条件的稳定,掌握正常的操作程序和使用方法，这都是削弱系统误差的有效措施。介绍几种行之有效消弱系统误差的方法。系统误差第98页/共113页引入修正法引入修正法经过计量校准的仪表已经知道休正值，只要将测量结果X上修正值C，即可得到被测量的实际值：T=X+C这种方法叫做引入修正值法。这种方法可以消除恒值系差的影响，但要注意仅当修正值本身的误差小于要求的测量误差时,这种修正才有意义。系统误差第99页/共113页代替法代替法又称置换法，用标准量代替测量回路中原来的被测量接入测量系统，调整标准量，使测量系统的指示值与原被测量接入时相同例：系统误差第100页/共113页
47、例，测量应变电阻要求误差小于0.01%，而仅有一台误差为0.5%的电桥。1、先接入被测电阻,调电桥到平衡;2、然后用0.01级电阻箱代替接入电桥,调整电阻箱的电阻值,直到电桥平衡。被测电阻值=电阻箱值注意:电桥的指示灵敏度必须足够高，即死区应小于(0.01%)/3。用替换法而没可调标准电阻：找被测值相近的定值标准电阻，则在仪器灵敏度足够的情况下,可用内插法来读最后一位数而无须调整。代代替替法法第101页/共113页例如被测电阻接入桥路,调平衡后,用定值=100代替接入电桥,这桥不平衡,如检流计偏转30mm,经试验知增大才能使桥平衡,通过实测知电桥绝对灵敏度是6*103mm/,所以对应30mm偏
48、转的电阻:Rs=30mm/=0.005于是：Rx=Rs+Rs=10.0005内插法是一种很实用方便的方法。代代替替法法第102页/共113页微差法微差法微差法是标准量S产生的效应不完全与被测物理量X的效应相抵消，而是使之相差某一微小量，设：=X-S，X=S+。得：因X,的测量误差对X的影响极小。换句话说,当采用微差法对某一量X进行高精度测量时,可对微差量采用较低精度的测量。系 差 消 弱第103页/共113页例4.3：测量一个标准值6V的电压值，可采用图1.8。图中为6V标准值，微差测量用一只高灵敏度毫伏计。毫伏计所指示的微差量 。设：，标准电压误差 ，若要求测量误差 ，可推算出毫伏计的精度要
49、求得：可见，只要求毫伏计误差不超过0.04，便能使最终的测量误差达到 的水平，即与标准电压U5 的精确度同数量级。微微差差法法第104页/共113页系 差 消 弱第105页/共113页对称测量消除线性累进系差设测量时产生的系统误差与测量时间呈线性(累进)关系。则可采用时间对称测量来消除累进关系。例如用比较法校验热电偶时,通过测量标准热电偶的温度,再测量待测热电偶的热电势得到温度与电势的标定曲线。由于标准热电偶与待测热电偶不能同时测量,在此期间炉温在缓慢变动,因此可认为炉温度变化是线性的。这种方法具有一般性，因为许多系统误差都随时间变化，短时间内都可以近似为线性变化。随机误差第106页/共113
50、页系 差 消 弱第107页/共113页估计法当测量较粗，或可变系差不是主要误差来源，或人们认识能力不足时，常不找出其规律，而仅估计可变系差的上限b和下限a,则可分为两部分：作为恒定系差的已确定部分，则作为随机误差进行处理，但为了与随机误差区别。称为系统不确定度，则可变系差对结果的影响为：b。这种方法在计量工作中经常使用。随机误差第108页/共113页系统误差忽略准则如果某一项或几项系统误差代数的绝对值,不超过测量总误差绝对值的最后一位有效数的1/2,那么根据四舍五入的原则,就可以把舍弃。于是建立系统误差可忽略准则:若由两位有效数字组成,则可忽略准则:若由一位有效数字组成,则可忽略准则:满足上述