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1、对称性和叠加性第1页，共47页，编辑于2022年，星期六一、对称性一、对称性若已知若已知则则证明：证明：4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质第2页，共47页，编辑于2022年，星期六100004.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质第3页，共47页，编辑于2022年，星期六 若若f(t)f(t)为偶函数，则时域和频域完全对称直为偶函数，则时域和频域完全对称直流和冲激函数的频谱的对称性是一例子流和冲激函数的频谱的对称性是一例子4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质第4页，共47页，编辑于2022年，星期六FT对称性 t 换成f 换成 换成4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质第5页，共47页，编
2、辑于2022年，星期六二、线性（叠加性）二、线性（叠加性）若若则则 4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质第6页，共47页，编辑于2022年，星期六例例1：求：求：的傅立叶变换的傅立叶变换4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质第7页，共47页，编辑于2022年，星期六三、三、奇偶虚实性奇偶虚实性无论无论f(t)是实函数还是复函数，下面两式均是实函数还是复函数，下面两式均成立成立时域反摺时域反摺频域也反摺频域也反摺时域共轭时域共轭频域共轭频域共轭并且反摺并且反摺4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质第8页，共47页，编辑于2022年，星期六1 1、f(t)f(t)是实函数是实函数 偶函数偶函数
3、奇函数奇函数实函数的傅立叶变换的幅度谱为偶函数，实函数的傅立叶变换的幅度谱为偶函数，而相位谱为奇函数而相位谱为奇函数4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质第9页，共47页，编辑于2022年，星期六2 2、f(t)=jg(t)f(t)=jg(t)是虚函数是虚函数虚函数的傅立叶变换的幅度谱仍为偶函数虚函数的傅立叶变换的幅度谱仍为偶函数相位谱仍为奇函数相位谱仍为奇函数 奇函数奇函数 偶函数偶函数4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质第10页，共47页，编辑于2022年，星期六实偶函数的傅立叶变换仍为实偶函数实偶函数的傅立叶变换仍为实偶函数 f(t)0t04.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质第11页
4、，共47页，编辑于2022年，星期六实奇函数的傅立叶变换则为虚奇函数实奇函数的傅立叶变换则为虚奇函数 f(t)04.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质第12页，共47页，编辑于2022年，星期六四、尺度变换特性四、尺度变换特性若若则则4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质第13页，共47页，编辑于2022年，星期六时域中的压缩（扩展）等于频域中的扩展（压缩）时域中的压缩（扩展）等于频域中的扩展（压缩）f(t/2)压缩压缩扩展扩展4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质第14页，共47页，编辑于2022年，星期六等效脉宽与等效频带宽度等效脉宽与等效频带宽度等效带宽等效带宽等效脉宽等效脉宽4.5傅立
5、叶变换的性质傅立叶变换的性质第15页，共47页，编辑于2022年，星期六求下列时域函数的频谱的带宽求下列时域函数的频谱的带宽时移不影响带宽时域重复影响幅频高度不影响频谱带宽4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质第16页，共47页，编辑于2022年，星期六五、时移特性五、时移特性若若 则则证明证明：4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质第17页，共47页，编辑于2022年，星期六带有尺度变换的时移特性带有尺度变换的时移特性若若a 0,则有绝对值则有绝对值4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质第18页，共47页，编辑于2022年，星期六例例2 2：求三脉冲信号的频谱：求三脉冲信号的频谱单矩形脉冲单
6、矩形脉冲 的频谱为的频谱为有如下三脉冲信号有如下三脉冲信号其频谱为其频谱为4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质第19页，共47页，编辑于2022年，星期六4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质第20页，共47页，编辑于2022年，星期六六、频移特性六、频移特性若若则则证明证明同理同理4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质第21页，共47页，编辑于2022年，星期六调幅信号的频谱（载波技术）调幅信号的频谱（载波技术）例例3：求求的频谱？的频谱？4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质第22页，共47页，编辑于2022年，星期六 载波频率 4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质第23页，共47页，
7、编辑于2022年，星期六频移特性4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质第24页，共47页，编辑于2022年，星期六调幅信号都可看成乘积信号调幅信号都可看成乘积信号矩形调幅矩形调幅指数衰减振荡指数衰减振荡三角调幅三角调幅求它们的频谱求它们的频谱=？（略）？（略）4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质第25页，共47页，编辑于2022年，星期六七、微分特性七、微分特性若若则则4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质第26页，共47页，编辑于2022年，星期六 三角脉冲三角脉冲4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质第27页，共47页，编辑于2022年，星期六三角脉冲 的频谱方法一：代入定义计算（如前面
8、所述）方法二：利用二阶导数的FTFT4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质第28页，共47页，编辑于2022年，星期六八、积分特性八、积分特性(一）一）若若则则4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质第29页，共47页，编辑于2022年，星期六八、积分特性（二）八、积分特性（二）若若则则4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质第30页，共47页，编辑于2022年，星期六积分特性的证明积分特性的证明令令两边求导两边求导FT 微分特性微分特性FT 积分特性积分特性4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质第31页，共47页，编辑于2022年，星期六斜平信号的频谱斜平信号的频谱看成高看成高 ，宽，宽 的矩形
9、脉冲的矩形脉冲 的积分的积分F(0)不为04.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质第32页，共47页，编辑于2022年，星期六FT0FTFT第33页，共47页，编辑于2022年，星期六用用FTFT积分特性求阶跃信号的积分特性求阶跃信号的FTFT4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质第34页，共47页，编辑于2022年，星期六九、九、卷积特性卷积特性若若则则1.时域 卷积定理4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质第35页，共47页，编辑于2022年，星期六例例4：求三角脉冲的频谱求三角脉冲的频谱三角脉冲可看成两个同样矩形脉冲的卷积三角脉冲可看成两个同样矩形脉冲的卷积卷乘4.5傅立叶变换的性质傅立叶
10、变换的性质第36页，共47页，编辑于2022年，星期六卷乘ttt-/4/4E-/2/2-/4/44.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质第37页，共47页，编辑于2022年，星期六时域卷积定理的应用时域卷积定理的应用求系统的输出求系统的输出h(t)H(j)(t)h(t)e(t)r(t)=e(t)*h(t)E()R(j)=E(j)H(j)4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质第38页，共47页，编辑于2022年，星期六2.频域卷积定理频域卷积定理若若则则4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质第39页，共47页，编辑于2022年，星期六例例5：求余弦脉冲的频谱求余弦脉冲的频谱相乘卷积4.5傅立叶变换
11、的性质傅立叶变换的性质第40页，共47页，编辑于2022年，星期六卷乘4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质第41页，共47页，编辑于2022年，星期六 卷积利用卷积证明:4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质第42页，共47页，编辑于2022年，星期六例6：求图中所示的三角调幅波信号的频谱三角波4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质第43页，共47页，编辑于2022年，星期六4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质第44页，共47页，编辑于2022年，星期六思考？思考？（1）有多少种求单三角脉冲的傅立叶变换的方法？请论证。（2）使用傅立叶变换的基本性质求下列函数的傅立叶变换，并小结一下奇虚函数的傅立叶变换的特点，如为实偶函数的傅立叶变换又怎样？已知：求：4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质第45页，共47页，编辑于2022年，星期六 十、能量谱和功率谱十、能量谱和功率谱帕斯瓦尔定理相关定理逆运算4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质第46页，共47页，编辑于2022年，星期六能量谱帕斯瓦尔定理帕斯瓦尔定理两块阴影的面积 相等能量密度谱能量有限信号R(0)4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质第47页，共47页，编辑于2022年，星期六