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1、问题引入 建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙面与地面垂直。大家知道其中的理论根据吗？第1页/共25页平面与平面垂直的判定制作人：黄子辉第2页/共25页平面与平面垂直的判定制作人：黄子辉第3页/共25页复习回顾1、什么是等角定理？如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。第4页/共25页复习回顾2、在立体几何中,异面直线所成的角是怎样定义的？3、在立体几何中,直线和平面所成的角是怎样定义的？第5页/共25页问题:异面直线所成的角、直线和平面所成的角有什么共同的特征？结论:它们的共同特征都是将空间中的角转化为平面中的
2、角。第6页/共25页 1.在铁路、公路旁，为防止山体滑坡，常用石块修筑护坡斜面，并使护坡斜面与水平面成适当的角度；修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度。第7页/共25页1半平面的定义 平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面半平面半平面新知探究第8页/共25页2二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面 棱为l，两个面分别为、的二面角记为 二面角-l-lPQ还可记作：二面角P-l-Q。第9页/共25页 平卧式：直立式：ABlABl二面角的画法及表示ABCD二面角CAB D二面角
3、二面角-l-第10页/共25页上述变化过程中图形在变化，形成的二面角“角度”的大小如何来确定？观察l第11页/共25页注意作二面角的平面角必须满足：3）角的两边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内 我们规定：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。10lOAB二面角的平面角的定义、范围及作法第12页/共25页思考:=二面角的 平面角的定义、范围及作法 的大小与点O在 上的位置有关吗?为什么?等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。第13页/共25页结论：（1）
4、二面角的平面角与点的位置无关，只与二面角的张角大小有关。（2）二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度的二面角。（3）平面角是直角的二面角叫做直二面角。（4）二面角的取值范围：0,。第14页/共25页 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记作：平面与平面的垂直第15页/共25页垂直平面的作法：第16页/共25页寻找二面角的平面角 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，找出二面角D1-AB-D的平面角：BACDA1B1C1D1第17页/共25页观察：教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？分别指出构成这些二面角
5、的面、棱、平面角及其度数。第18页/共25页平面与平面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。ABCD平面、互相垂直，记作 第19页/共25页两个平面垂直的判定定理的证明已知：AB，AB（图1）求证：。证明：设=CD，AB，CD，ABCD 在平面内过点B作直线BECD，则ABE是二面角-CD-的平面角，而ABBE，故-CD-是直二面角 。第20页/共25页问题引入 建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙面与地面垂直。大家知道其中的理论根据吗？第21页/共25页 例1、如图，AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC.线面垂直面面垂直 线线垂直第22页/共25页证明:设已知O平面为第23页/共25页第24页/共25页感谢您的观看！第25页/共25页