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1、反比例函数的图像反比例函数的图像和性质应用和性质应用第1页，共16页，编辑于2022年，星期五【学习目标学习目标】1知识与能力目标：进一步提高从函数图形象中获得信息的能力，探索并掌握反比例函数的性质。2过程与方法目标：（1）.经历用反比例函数的图象和性质解决数学问题的过程；（2）.进一步体会分类讨论思想特别是数形结合思想的运用；（3）.学会与他人合作，并能与他人交流思想；3情感态度价值观目标：让学生能积极参与数学学习活动，注意多于同伴交流看法；在参与数学活动的过程中，对数学有好奇心和求知欲，体会探索、创新的乐趣，养成乐于探索的习惯，体验数学学习活动中充满探索与创造【学习重点】【学习重点】理解并
2、掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题 【学习难点】【学习难点】利用反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题第2页，共16页，编辑于2022年，星期五【自主学习，基础过关】复习巩固1、反比例函数 的图象经过点A（-3，2），则次反比例函数的解析式为 _ 。区别于一次函数 类似正比例函数 ，反比例函数中只有 个待定系数k，只需 组x,y的对应值即可确定反比例函数的解析式。2、的图像叫 ，图像位于 象限，在每一象限内，当x增大时，则y .11双曲线二、四随x的增大而 增大第3页，共16页，编辑于2022年，星期五问题导入问题导入已知（2，5）在反比例函数y=的图像上，
3、判断点（-5，-2）是否也在此图像上。”题中的“？”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目。第4页，共16页，编辑于2022年，星期五任意一组变量的乘积是一个定值任意一组变量的乘积是一个定值,即即xy=kxy=k三角形三角形 面积面积 长方形的面积长方形的面积面积不变性面积不变性m n KPAoyxxyoMNp（m,n）（m,n）你能证明吗？你能证明吗？第5页，共16页，编辑于2022年，星期五1.1.如图如图,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上的一点图象上的一点,PDx,PDx轴于轴于D.D.则则PODPOD的面积为的面积为 .2.2.如图如图,
4、点点P P是反比例函数图象上的一点是反比例函数图象上的一点,过点过点P P分分别向别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线,若阴影部分面积为若阴影部分面积为3,3,则这则这个反比例函数的关系式是个反比例函数的关系式是 .PDoyxxyoMNp2练一练练一练第6页，共16页，编辑于2022年，星期五A.S S1 1S S2 2 B BS S1 1SS2 2 C CS S1 1=S=S2 2 D DS S1 1与与S S2 2的大小的大小关系不能确定关系不能确定c c 如图，A A、C C是函数 的图象上的任意两点，过A A作x x轴的垂线，垂足为B B，过C作y轴的垂线，垂足为D D，记RtAO
5、BRtAOB的面积为S S1 1，RtCODRtCOD的面积为S S2 2,则（）S1S23、第7页，共16页，编辑于2022年，星期五拓展拓展:4、在直角坐标系中在直角坐标系中,直线直线y=x+m-1与双曲线与双曲线 在在第一象限交于点第一象限交于点A，与，与x轴交于点轴交于点C，AB垂直于垂直于x轴，垂轴，垂足为足为B，且，且SAOB=2（1）求）求m的值；的值；（2）求）求ABC的面积。的面积。yxOABC第8页，共16页，编辑于2022年，星期五 相交于相交于A、B两点过两点过 A作作x轴的垂线、过轴的垂线、过B 作作y轴的垂线，垂足分别为轴的垂线，垂足分别为D、C，设梯形，设梯形AB
6、CD的的 面积为面积为S，则，则()AS6 BS=3 C2S3 D3S2 D)1S0k0时时,双曲线分别位于第一双曲线分别位于第一,三象限内三象限内当当k0k0k0时时,在每一象限内在每一象限内,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小当当k0k0时时,在每一象限内在每一象限内,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大 双曲线无限接近于双曲线无限接近于x x、y y轴轴,但永远不会与坐标轴相交但永远不会与坐标轴相交双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.任意一组变量的乘积是一个定值任意一组变量的乘积是一个定值,即即xy=kxy=k形状形状位置位置增减性增减性变化趋势变化趋势对称性对称性面积不变性面积不变性 长方形面积长方形面积 m nm n K KP(m,n)AoyxB第16页，共16页，编辑于2022年，星期五