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1、有理数：有理数：整数和分数统称为有理数整数和分数统称为有理数有理数有理数正有理数正有理数负有理数负有理数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数第1页/共43页数轴数轴规定了原点，正方向和单位长度规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴的直线叫做数轴第2页/共43页互为相反数：互为相反数：只有符号不同的两个数叫做互只有符号不同的两个数叫做互为相反数为相反数互为相反数的两个数的和为零互为相反数的两个数的和为零.它们分列于它们分列于原点两侧，且到原点的距离相等。原点两侧，且到原点的距离相等。若若a,ba,b互为相反数，则互为相反数，则a+b=0|a|=|b|a+b=0|a|=|b|互
2、为倒数：互为倒数：乘积是的两个数叫做互为倒数乘积是的两个数叫做互为倒数第3页/共43页第4页/共43页绝对值：绝对值：正数的绝对值是它的本身，零的绝对值是正数的绝对值是它的本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数。零，负数的绝对值是它的相反数。一个数在数轴上对应的点到原点的距离一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值叫做这个数的绝对值绝对值的表示：绝对值的表示：如果如果|a|=a,a 0.如果如果|a|=-a,a 0.第5页/共43页有理数大小比较法则：有理数大小比较法则：在数轴上表示两个数，右边的点所表示的数比左边在数轴上表示两个数，右边的点所表示的数比左边的数大。的数大。
3、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。较大小，绝对值大的数反而小。第6页/共43页例例4 4、下列各图中，表示数轴的是、下列各图中，表示数轴的是()D第7页/共43页例例5、数、数a、b在数轴上的位置关系如图所示，那么下列在数轴上的位置关系如图所示，那么下列四个数大小的关系是（四个数大小的关系是（）A、abba；B、a b b a；C、b ab a；D、a b a b。a0bB第8页/共43页1 1、在有理数中最小的正整数是、在有理数
4、中最小的正整数是_，最大的负整数，最大的负整数是是_，绝对值最小的有理数是，绝对值最小的有理数是_，相反数是它本，相反数是它本身的数是身的数是_。2 2、绝对值是、绝对值是5 5的有理数是的有理数是_，绝对值，绝对值不大于不大于不大于不大于3 3的的整数是整数是_。1-10050，1，2，33、在数轴上，点、在数轴上，点A表示表示4，距离点，距离点A 5个单位的的数是个单位的的数是_。4、点、点A表示表示6，把它先向左移动，把它先向左移动7个单位，再向右移动个单位，再向右移动3个单位后，点个单位后，点A最后的位置所表示的数是最后的位置所表示的数是_。9或或-12第9页/共43页1、观察下面一列
5、数的规律：、观察下面一列数的规律：2，5，8，11，14，则它的第则它的第2009个数是个数是_第第 n个式子是个式子是 _2、观察下面一列数的规律：、观察下面一列数的规律：0，3，8，15，24，则它的第则它的第2009个数是个数是_第第 n个式子是个式子是 _3、观察下面一列数的规律：、观察下面一列数的规律：则它的第则它的第2009个数是个数是_第第 n个式子是个式子是 _第10页/共43页练习与巩固：1 1、绝对值最小的数是，绝对值等于本身的、绝对值最小的数是，绝对值等于本身的数是，平方等于它本身的数有，立方等数是，平方等于它本身的数有，立方等于它本身的数有。于它本身的数有。2 2、下列
6、说法中，正确的有（）、下列说法中，正确的有（）绝对值相等的两个数必相同或互为相反数绝对值相等的两个数必相同或互为相反数正数和零的绝对值等于它本身正数和零的绝对值等于它本身只有负数的绝对值是它的相反数只有负数的绝对值是它的相反数一个数的绝对值必为正。一个数的绝对值必为正。A A、1 1个个B B、2 2个个C C、3 3个个D D、4 4个个3 3、若、若|x|x5|5|y|y3|3|0 0，求，求2x2x3y3y的值。的值。B非负数非负数0，10，1，-101第11页/共43页 养成先确定符号的好习惯养成先确定符号的好习惯 有理数运算与小学算术运算的重要区别是有理数运算与小学算术运算的重要区别
7、是多了一个符号问题。因为每一个有理数都是由多了一个符号问题。因为每一个有理数都是由两部分构成：两部分构成：一是符号，二是绝对值一是符号，二是绝对值。因此确。因此确定符号是有理数运算不可缺少的一部分，所以定符号是有理数运算不可缺少的一部分，所以我们对有理数运算要养成先定符号，再求绝对我们对有理数运算要养成先定符号，再求绝对值的好习惯。值的好习惯。第12页/共43页一、加法一、加法计算下列各题：计算下列各题：(1)(1)（-11）+（-9）(2)（-27）-（+102）(3)（-1.08）+0-2.92(4)（-3.5)+(+7);(5)(-1.08)+0;(6)(+2/3)+(-2/3);-20
8、-129-43.5-1.080第13页/共43页1.5+3 =82.（-5）+（-3）=-83.5+（-3）=24.3+（-5）=-26.（-5）+0=-5（一）、有理数加法的类型（一）、有理数加法的类型同号两数相加同号两数相加异号两数相加异号两数相加一数和零相加一数和零相加5.5+（-5）=0互为互为相反数相加相反数相加第14页/共43页（二）、加法的结合律和交换律（二）、加法的结合律和交换律加法的交换律：加法的交换律：a+b=b+aa+b=b+a加法的结合律：加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)第15页/共43页练习：1、-2-1+3-2-1+3的值等
9、于的值等于 ()()A.0 B.2 C.-2 D.-3 A.0 B.2 C.-2 D.-32 2、把（、把（+5+5）-（+3+3）-（-1-1）+（-5-5）写成省略括）写成省略括号的和的形式是号的和的形式是 ()()A.-5-3+1-5 B.5-3-1-5 A.-5-3+1-5 B.5-3-1-5 C.5+3+1-5 D.5-3+1-5 C.5+3+1-5 D.5-3+1-53 3、两个数相加，其和小于每个加数，那么这两、两个数相加，其和小于每个加数，那么这两个数个数()()A.A.同为负数同为负数 B.B.异号异号 C.C.同为正数同为正数 D.D.零或负数零或负数ADA第16页/共43
10、页巧用加法的交换律和结合律进行有理数的加法运算时，巧用加法的运进行有理数的加法运算时，巧用加法的运算律和结合律，应注意如下四点：算律和结合律，应注意如下四点：（1）把正负数分别结合相加；（2）把互为相反数或相加得整数的数结合相加；（3）把整数、分数、小数分别结合相加；（4）把分母相同或分母有倍数关系的数结合相加。）把分母相同或分母有倍数关系的数结合相加。第17页/共43页有理数减法法则有理数减法法则 减去一个数，等于加上这减去一个数，等于加上这个数的相反数个数的相反数a ab ba a(b b)二、减法二、减法第18页/共43页1 1、填空：、填空：（1 1）3-53-5_ _；（2 2）3-
11、3-（-5-5）；）；（3 3）(-3)-5=_(-3)-5=_；（4 4）(-3)-(-5)(-3)-(-5)_；（5 5）-6-(-6)-6-(-6)_；28280第19页/共43页3.-2比比-7大大_;4.式子式子(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9)写成省略加号的和写成省略加号的和的形式是的形式是_;读作读作_16-29+7-11+9正正16，负，负29，正，正7，负，负11，正，正9的和的和第20页/共43页有理数乘法法则有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘，任何数与绝对值相乘，任何数与0 0相乘，积为相乘，积为0 0
12、。几个不为几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。负；当负因数有偶数个时，积为正。三、乘法三、乘法第21页/共43页1、计算：、计算：（5 5）（6 6）=-20=35=1=1=5=-1第22页/共43页4、（-1）（-3）5（-2）（+10）的的积积的的符符号是号是 ，积是，积是 。5、互互为为相相反反数数的的两两数数的的积积的的是是 ，和和是是 ，6、已已知知两两数数相相乘乘大大于于0，相相加加小小于于0，则则这这两两数数的符号是（的符号是（）A同正同正 B同负同负 C一正一负一正一负 D无法确定无法确定负号负号-300
13、非正数非正数B0第23页/共43页巧用分配律（1）正用分配律：a（b+c）=a b+ac；（2）反用分配律：a b+ac=a（b+c）；（3）先拆开后，再运用分配律。例如：第24页/共43页第25页/共43页有理数除法法则有理数除法法则两个有理数相除，同号得两个有理数相除，同号得 ，异号得，异号得 ，并把，并把绝对值绝对值 。0除以任何非除以任何非0的数都的数都 。正负 相除零四、除法四、除法第26页/共43页有理数除法法则：有理数除法法则：1、除以一个不等于、除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。的数，等于乘以这个数的倒数。2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。、两数相除，
14、同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0的数，都得的数，都得0.例：用例：用“”、“”、“”填空填空 1、若、若ab0，则，则 _0 2、若、若ab0，则，则 _0 3、若、若ab0，ab0，则，则a_0，b_0abab第27页/共43页(1)(-84)7 3 3、计算、计算=-12=-30=0第28页/共43页五、乘方五、乘方 这种求这种求n个相同因数个相同因数a的积的运算的积的运算叫做叫做乘方乘方，乘方的结果叫做，乘方的结果叫做幂幂，a叫叫做做底数底数，n n叫做叫做指数指数，an读作读作a的的n次次幂（或幂（或a的的n次方）。次方）。2次方又叫次方又叫
15、平方平方，3次方又叫次方又叫立方立方。底数底数指数指数幂幂第29页/共43页想一想想一想（1）和 有什么不同？说明：说明：主要从以下几个方面考虑：主要从以下几个方面考虑：底数底数 指数指数 读法读法 意义意义 结果结果（2）和 呢？第30页/共43页 分数，负数的乘方，书写时一定要分数，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。注意小括号。练一练练一练（1）73中底数是中底数是 ，指数是，指数是 。（2）在）在 中底数是中底数是 ，指数是，指数是 。（3）在）在(-5)4中底数是中底数是 ，指数是，指数是 。732-5434请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？
16、（1）23 ,32 ,3 22（2）与与（3）(-5)4 与与 -54第31页/共43页 规律：规律：（1 1）正正数数的的任任何何次次幂幂都都是是正正数数；负负数数的的奇奇次次幂幂是负数，负数的偶次幂是正数。是负数，负数的偶次幂是正数。（2 2）1 1的任何次幂都是的任何次幂都是1 1，1 1的奇次幂是的奇次幂是1 1，1 1的偶次幂是的偶次幂是1 1。（3 3）互互为为相相反反数数的的两两个个数数，它它们们的的偶偶次次幂幂相相等，奇次幂互为相反数。等，奇次幂互为相反数。第32页/共43页一、填空:（写出幂的形式）1、4的2次幂的相反数_ 2、-2的5次幂_ 二、比较大小第33页/共43页典
17、型例题例1 仔细算一算第34页/共43页例例3 3 仔细观察仔细观察,寻求最佳的方法寻求最佳的方法第35页/共43页典型例题例例4 4 认真思考：认真思考：-27第36页/共43页1在进行有理数的混合运算时，要注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的2对于同级运算，应按从左到右的顺序进行注意：通常把六种代数的基本运算分为三级：加法与减法是第一级；乘法与除法是第二级；乘方与开方(今后将学到)是第三级运算顺序的规定是：先算高级运算，再算低级运算；同级运算在一起，按从左到右的顺序运算；如果有括号，先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的有理数混合运算顺序：有理
18、数混合运算顺序：第37页/共43页测试：1 1、一个数的绝对值是、一个数的绝对值是6.56.5，这个数是。，这个数是。2 2、绝对值小于、绝对值小于3 3的非负整数是。的非负整数是。3 3、的相反数的倒数是。、的相反数的倒数是。4 4、。5 5、如果，那么。、如果，那么。6 6、7 7、计算：、计算：（1 1）（2）第38页/共43页X-2-3/2(1)(2)第39页/共43页例例7 如果运算如果运算x&y定义为定义为x&y(x2)(y1)1，则，则 （1）&3 _例例8 如果运算如果运算a#b定义为定义为a#b a2b21，则，则 （1）#3 _73第40页/共43页三、关于绝对值三、关于绝
19、对值例例1、绝对值小于、绝对值小于7的所有整数之积为（）的所有整数之积为（）0例例2、已知、已知|a|b|a|0a0，b0babaa ba b小结：此类题目可用特殊值法，但要注意，所选小结：此类题目可用特殊值法，但要注意，所选的特殊值不能出现在解题过程中。的特殊值不能出现在解题过程中。例例3、有理数、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，在数轴上的对应点如图，化简化简|a|ab|b|a|ab|b|c|ca|a|c|cb|b|。0abc注意：这类题目既考了绝对值的知识，又考了去括号注意：这类题目既考了绝对值的知识，又考了去括号的知识，还结合了数轴，有一定的难度，要格外小心。的知识，还结合了数轴，
20、有一定的难度，要格外小心。第41页/共43页拓展延伸拓展延伸1 1、趣味题：小明参加、趣味题：小明参加“趣味数学趣味数学”选修课，课选修课，课上老师给了一个问题，小明看了很为难，你能上老师给了一个问题，小明看了很为难，你能帮他一下吗？帮他一下吗？a a、b b互为相反数，互为相反数，c c、d d互为倒互为倒数，数，|m|m|m|m|2 2 2 2，则，则1 1 1 1m m m mcdcdcdcd的值为多少？的值为多少？2 2 2 2、满足、满足|a|a|a|ab|=|a|b|=|a|b|=|a|b|=|a|b|b|b|b|成立的条件是（）成立的条件是（）A A A A、ab0 Bab0 Bab0 Bab0 B、ab1 Cab1 Cab1 Cab1 C、ab0 Dab0 Dab0 Dab0 D、ab 1 ab 1 ab 1 ab 1 第42页/共43页谢谢您的观看！第43页/共43页