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1、 许昌学院数学系 刘斐19.3 梯形及其性质梯形及其性质九年义务教育课程标准实验教科书 数学八年级下册 一、教材分析一、教材分析1、教材的地位及其作用、教材的地位及其作用2、教学内容的确定、教学内容的确定3、教学重点、难点的确定、教学重点、难点的确定1、教材的地位及其作用、教材的地位及其作用 本节课要研究的主要是梯形、等腰梯形、直角梯形的概念和等腰梯形的性质及其判定。梯形是在学生学习了平行四边形的基础上学习的，梯形问题的解决依赖于平行四边形和三角形知识的综合运用，所以本节课也是前面所学知识的进一步深化和应用。同时，平行四边形和梯形的知识在生活中的应用非常广泛，又是学习后续其他知识的基础，因此，
2、可以说本节课内容起到了知识间的承上启下的作用。无论在理论上还是在实际应用方面都具有十分重要的意义.2、教学内容的确定、教学内容的确定根据课程标准以及教材安排，需要两节课完成，这是第一课时，主要研究梯形的有关概念及等腰梯形的性质，重点探索等腰梯形的性质和应用，使学生掌握解决梯形问题中常见的辅助线中的三种。、教学重点、难点、教学重点、难点重点：重点：探索等腰梯形的性质和应用.难点：难点：等腰梯形性质定理的论证和梯形辅助线的作法.二、教学目标二、教学目标 1、认知目标、认知目标2 2、能力目标、能力目标3 3、情感目标、情感目标1、认知目标、认知目标经历探索梯形的有关概念、性质的过程，在简单的操作活
3、动中发展学生的说理意识、主动探究的习惯.、能力目标、能力目标提高学生研究和解决实际问题的能力，培养学生动手操作、自主探索、合作学习的能力.、情感目标、情感目标(1)通过观察、实验、归纳、推断等学习活动，使学生体验数学活动充满着探索性和创造性，进而培养学生学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心。(2)使学生体会到数学和现实生活的联系，明白学好数学是为创造美好的生活。三、教三、教 法法 我们知道21世纪是人才与科学技术竞争激烈的时代。当前教育领域正发生着一场意义重大、影响深远的改革，这场改革具体表现在教育思想、教教育思想、教学内容、教学方法、教学手段学内容、教学方法、教学手段等方面。本课采用的教本课
4、采用的教法：法：1 1、启发式教学法、启发式教学法2 2、探究性教学法、探究性教学法3 3、多媒体教学法、多媒体教学法四、学四、学 法法 数学课程标准中指出：“学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。数学教学就是最大限度地启发学生积极地进行数学实践活动的过程。因而课堂上教师要让学生积极动手实践、自主探索与合作交流，让学生在参与中去体验、去感受、去领悟、去创造。”本课采用的学本课采用的学法：法：自主探索自主探索合作交流合作交流问题解决问题解决五、教学程序五、教学程序 为了突出重点，突破难为了突出重点，突破难点。达到教学目标，设计以点。达到教学目标，设计以下教学过程：下教学过
5、程：上面的几幅图中有你熟悉的图形吗上面的几幅图中有你熟悉的图形吗?梯形梯形平行四边形平行四边形只有一组对边平行只有一组对边平行四边形四边形两组对边分别平行两组对边分别平行图图1 19.3 梯形及其性质梯形及其性质一一 1、梯形的定义：、梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做行的四边形叫做梯形梯形。梯形梯形平行四边形平行四边形2、梯形的有关概念：、梯形的有关概念：（1）、梯形平行的两边叫做）、梯形平行的两边叫做梯形的底梯形的底（通常（通常 把较短的底叫把较短的底叫上底上底，较长的底叫做，较长的底叫做下底下底）。）。HEFG图图3（2）、不平行的两边叫）
6、、不平行的两边叫梯形的腰梯形的腰。（3）、两底的距离叫做）、两底的距离叫做梯形的高梯形的高。FEHG图图2ABCD3、两种特殊的梯形：、两种特殊的梯形：（1）、）、一腰垂直于底的梯形叫做一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形直角梯形（如图（如图4）。）。ACBD图图4（2）、两腰相等的梯形叫做）、两腰相等的梯形叫做等腰梯形等腰梯形（如图（如图5）。）。DCBA图图5等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形四边形四边形两组对边分别平行两组对边分别平行只有一组对边平行只有一组对边平行平行四边形平行四边形梯形梯形有一个角是直角有一个角是直角两腰相等两腰相等矩形矩形（2）、梯形可以分成哪些图形？）、梯形可以分成哪些图
7、形？有哪些分法？有哪些分法？轴对称轴对称两条对角线两条对角线相等相等同一底上的两同一底上的两个角相等（同个角相等（同一腰上的两个一腰上的两个角互补，对角角互补，对角也互补）也互补）两底平行，两底平行，两腰相等两腰相等二、等腰梯形的性质：二、等腰梯形的性质：分组讨论、研究：等腰梯形有什么性质？分组讨论、研究：等腰梯形有什么性质？（提示：可以从边、角、对角线、对称性等方面（提示：可以从边、角、对角线、对称性等方面进行讨论。）进行讨论。）等腰梯形等腰梯形 对称性对称性 对角线对角线 角角 边边DCBA图图7DCBA图图81、等腰梯形的性质定理：、等腰梯形的性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰
8、梯形在同一底上的两个角相等DCBA图图9已知：如图已知：如图9，在梯形，在梯形ABCD中，中，ADBC，AB=DC。求证：求证：B=C。分析：我们学过分析：我们学过“等腰三角形两底角相等等腰三角形两底角相等”，如果能将等腰梯形在同一底上的两个角，转化如果能将等腰梯形在同一底上的两个角，转化成等腰三角形的两个底角，就容易证明了。成等腰三角形的两个底角，就容易证明了。证明：过点证明：过点D作作DEAB，交交BC于点于点E，得到，得到DEC。E ADBC，DEAB AB=DE AB=DC DE=DC DEC=C DEC=B B=C 研究梯形时，研究梯形时，常常需要添加适当常常需要添加适当的辅助线，把
9、梯形的辅助线，把梯形转化成平行四边形转化成平行四边形和三角形，此处是和三角形，此处是移动一腰移动一腰，即从梯，即从梯形的一个顶点作一形的一个顶点作一腰的平行线。腰的平行线。1、等腰梯形的性质定理：、等腰梯形的性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形在同一底上的两个角相等。已知：如图已知：如图9，在梯形，在梯形ABCD中，中，ADBC，AB=DC。求证：求证：B=C。DCBA图图9证明：（方法证明：（方法2）过）过A、D分别作分别作AEBC，DFBC，垂足分别为垂足分别为E、F FE AEDF，ADBC AE=DF又又 AEB=DFC=90 AB=DC RTABE RTDCF（HL）B=
10、C 这也是研究梯形这也是研究梯形时常用的辅助线作法，时常用的辅助线作法，即即从同一底的两端作从同一底的两端作另一底的垂线另一底的垂线，它可，它可把梯形分成一个矩形把梯形分成一个矩形和两个直角三角形和两个直角三角形（如果是等腰梯形，（如果是等腰梯形，所得到的两个直角三所得到的两个直角三角形全等）。角形全等）。E等腰梯形为什么是轴对称图形？等腰梯形为什么是轴对称图形？它的对称轴是什么？它的对称轴是什么？2、等腰梯形的对称性：、等腰梯形的对称性：ABCD图图11 如图如图11，延长等腰梯形的两腰延长等腰梯形的两腰 相交于点相交于点E，HF由由B=C，ADBC，可知，可知EBC和和EAD都是等腰三角形
11、。都是等腰三角形。因此从因此从E作两底的垂线平分两底。作两底的垂线平分两底。根据等腰三角形是轴对称图形，可根据等腰三角形是轴对称图形，可得得等腰梯形也是轴对称图形。过两等腰梯形也是轴对称图形。过两底中点的直线是它的对称轴。底中点的直线是它的对称轴。这也是研究梯形常用的这也是研究梯形常用的辅助线作法，即辅助线作法，即延长梯延长梯形的两腰交于一点形的两腰交于一点，得，得到两个三角形（如果是到两个三角形（如果是等腰梯形，则得到两个等腰梯形，则得到两个分别以梯形两底为底的分别以梯形两底为底的等腰三角形）。等腰三角形）。3、例题、例题 求证：求证：等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线相等。ABC
12、D图图（12）已知：如图（已知：如图（12），在梯形），在梯形ABCD 中，中，ADBC，AB=DC。求证：求证：AC=BD 证明：在梯形证明：在梯形ABCD AB=DC，ABC=DCB（等腰梯形（等腰梯形 在同一底上的两个角相等）。在同一底上的两个角相等）。又又 BC=CB，ABCDCB（SAS）。AC=DB。练习练习1、（口答）已知等腰梯形的一个锐角是、（口答）已知等腰梯形的一个锐角是50，求其他三个角各是多少度。求其他三个角各是多少度。DCBA）5050（130（130（解：解：(方法方法1）过点过点A作作AEDC，交，交BC于点于点EE ADBC，AEDC，EC=AD=13（cm），）
13、，AE=DC 。又又 AB=DC，AE=AB 。又又 B=60，ABE是等边三角形。是等边三角形。AB=BE=BCEC=2513=12(cm)练习练习2：已知，如图（：已知，如图（13），在梯形），在梯形ABCD中，中，ADBC，AB=DC，B=60，AD=13cm，BC=25cm。求。求AB的长度。的长度。ABCD图图（13）601325121312EF解：解：(方法方法2）过过A、D分别作分别作AEBC，DFBC，垂足分别为，垂足分别为E、F 。AEDF，ADBC，AE=DF，EF=AD=13（cm）。）。又又AB=DC，RTABE RTDCF BE=FC=（BCEF）2=（2513）2=
14、6（cm)又又 B=60，AEB=90，BAE=30。AB=2BE=26=12（cm）。）。练习：已知，如图（练习：已知，如图（13），在梯形），在梯形ABCD中，中，ADBC，AB=DC，B=60，AD=13cm，BC=25cm。求。求AB的长度。的长度。ABCD图图（13）25）6013136612E解：解：(方法方法3）延长延长BA、CD相交于点相交于点E，在梯形在梯形ABCD中中 AB=DC，B=C=60（等腰梯形在同一底（等腰梯形在同一底上的两个角相等）。上的两个角相等）。又又 ADBC，EAD=B，EDA=C，EAD=EDA=60。EAD和和EBC都是等边三角形。都是等边三角形。E
15、A=AD=13（cm）,EB=BC=25（cm）。）。AB=EBEA=2513=12（cm）。）。练习：已知，如图（练习：已知，如图（13），在梯形），在梯形ABCD中，中，ADBC，AB=DC，B=60，AD=13cm，BC=25cm。求。求AB的长度。的长度。ABCD图（图（13）6013 251325122、等腰梯形性质定理、等腰梯形性质定理:等腰梯形等腰梯形 对称性对称性 对角线对角线 角角 边边 两底平行两底平行 两腰相等两腰相等同一底上的两个同一底上的两个角相等（对角互角相等（对角互补，同一腰上的补，同一腰上的两个角也互补）两个角也互补）两条对角线两条对角线 相等相等 轴对称轴对称
16、DCBA1、梯形有关概念及其性质、梯形有关概念及其性质六、小结六、小结3、等腰梯形常用的辅助线作法：、等腰梯形常用的辅助线作法：（1）、移动一腰。）、移动一腰。（2）、从上底的两端作下底的垂线。）、从上底的两端作下底的垂线。（3）、延长梯形的两腰交于一点。）、延长梯形的两腰交于一点。七、梯形板书设计七、梯形板书设计一、梯形的概念一、梯形的概念 及其性质及其性质二、等腰梯形的二、等腰梯形的 性质定理性质定理例题例题1等腰梯形在同一底上的两个底角相等。例题例题2等腰梯形的两条对角线相等。练习练习2 2练习练习1 1三、例题教学三、例题教学四、练习设计四、练习设计课本课本P120 P121：1、复习巩固第、复习巩固第1、3题题 2、综合运用第、综合运用第5题题 3、拓广探索第、拓广探索第10题题 作业：作业：