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1、一、正、余弦定理定理正弦定理余弦定理内容a2 ；b2 ；c2 .b2c22bccos Aa2c22accos Ba2b22abcosC知识能否忆起上节课知识回顾第1页/共38页2Rsin B2Rsin C2Rsin AsinAsin Bsin C第2页/共38页定理正弦定理余弦定理解决的问题已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角.已知三边，求各角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.“AAS、ASA”“ASS”“SSS”“SAS”第3页/共38页第4页/共38页在三角形中：大角对大边，大边对大角；大角的正弦值较大，正弦值较大的角也较大，即在
2、ABC中，ABabsin Asin B.第5页/共38页目标早知道本节课教学目标题组训练得方法：题组训练得方法：题型一：利用正弦、余弦定理解三角形利用正弦、余弦定理解三角形题型二：利用正弦、余弦定理判定三角形的形利用正弦、余弦定理判定三角形的形状题型三：与三角形面积有关的问题与三角形面积有关的问题第6页/共38页利用正弦、余弦定理解三角形【考向探寻考向探寻】1利用正弦定理解斜三角形利用正弦定理解斜三角形2利用余弦定理解斜三角形利用余弦定理解斜三角形第7页/共38页由向量共线得到三边关系，再用余弦定理求解第8页/共38页答案：B 第9页/共38页法一：利用余弦定理求解法二：利用正弦定理求解第10
3、页/共38页答案：B 第11页/共38页 先求sin A，sin C，cos C，利用sin Bsin(AC)求解；利用正弦定理求解.第12页/共38页第13页/共38页第14页/共38页(1)已知两边和一边的对角解三角形时，可能出现两解、一解、无解三种情况，解题时应根据已知条件具体判断解的情况，常用方法是根据图形或由“大边对大角”作出判断或用余弦定理列方程求解(2)三角形中常见的结论ABC.三角形中大边对大角，反之亦然任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边第15页/共38页第16页/共38页D 第17页/共38页利用正弦、余弦定理判定三角形的形状【考向探寻考向探寻】利用正余弦定理及三
4、角形的边角关系判定三角形的形状利用正余弦定理及三角形的边角关系判定三角形的形状第18页/共38页【典例剖析】(1)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且三内角A，B，C成等差数列，三边长a，b，c成等比数列，则ABC的形状为A等边三角形 B非等边的等腰三角形C直角三角形 D钝角三角形第19页/共38页答案：A 第20页/共38页(2)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.求A的大小；若sin Bsin C1，试判断ABC的形状第21页/共38页第22页/共38页第23页/共38页判断三角形形状的方法(1)利用正
5、、余弦定理把已知条件转化为边与边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意ABC这个结论的运用第24页/共38页【活学活用】2(1)在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2c22a22b2ab，则ABC是()A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形(2)在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a2bcos C，则此三角形一定是()A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形A C 第2
6、5页/共38页与三角形面积有关的问题【考向探寻考向探寻】1根据已知条件求三角形的面积根据已知条件求三角形的面积2已知三角形的面积，解三角形已知三角形的面积，解三角形第26页/共38页第27页/共38页第28页/共38页第29页/共38页第30页/共38页第31页/共38页(1)三角形的面积经常与正、余弦定理结合在一起考查，解题时要注意方程思想的运用，即通过正、余弦定理建立起方程(组)，进而求得边或角(2)要熟记常用的面积公式及其变形第32页/共38页第33页/共38页第34页/共38页第35页/共38页作业：(1)求角B的大小；(2)若b3，sin C2sin A，求a，c的值(1)求求A；第36页/共38页谢谢！第37页/共38页感谢您的观看！第38页/共38页