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1、第三章 网络函数第1页，本讲稿共67页3.1网络函数及极点和零点一、网络函数第2页，本讲稿共67页结论：线性时不变网络中任意零状态响应的象函数可以表示为各激励象函数的线性组合。（线性电路叠加定理和齐性定理）网络函数：线性时不变网络在单一激励作用下，某一零状态响应的象函数与激励函数之比称为网络函数。第3页，本讲稿共67页二、网络函数的零极点、极零图 第4页，本讲稿共67页极零图：网络函数的极点和零点在复平面上的分布图 称为极零图。结论：网络函数 的极零点在S平面上的分 布情况不仅决定网络的自然暂态特性，而且也决定网络的稳态响应特性。第5页，本讲稿共67页32 多端口网络的网络函数第6页，本讲稿共
2、67页一开路阻抗矩阵 各元素为多端口网络各端口（除激励端口外）开路条件下的阻抗参数，故称为开路阻抗矩阵。主对角线元素为策动点阻抗，非对角线为转移阻抗第7页，本讲稿共67页二短路导纳矩阵 矩阵 各元为 端口网络各端口（除激励端口外）短路条件下的导纳参数。故为短路导纳矩阵。主对角线元素为策动点导纳，非对角线元素为转移导纳。第8页，本讲稿共67页三转移函数矩阵第9页，本讲稿共67页 实为第J输出端口与第K输入端口间的转移函数。它可以是转移阻抗,转移导纳,转移电压比或转移电流比,这取决于响应和激励的变量类型。因此称为转移函数矩阵。第10页，本讲稿共67页结论 开路阻抗矩阵,短路导纳矩阵和转移函数矩阵的
3、全部参数包含了任意端口的策动点函数和任意二端口间的各种转移函数。这三个参数矩阵可完全地描述一个多端口网络在各种不同激励与响应情况时端口变量间的约束关系。第11页，本讲稿共67页3-3 不定导纳矩阵一.不定导纳矩阵的定义第12页，本讲稿共67页 是联系端电压向量和端电流向量的参数矩阵称为不定导纳矩阵(Indefinite admittance Matrix)IAM。“不定”指参考点在网络外的任一点。除 外其他端电压为零。所有其他端均接地时由j端看去的策动点导纳。除k端外所有其他端均接地时从k端到J端的转移导纳。第13页，本讲稿共67页二.不定导纳矩阵的性质例：图示三端网络为晶体管的电路模型,试求
4、其不定导纳矩阵。解：为计算 令2，3两端接地，并于1端与地之间接入电压为 的电压源 第14页，本讲稿共67页 不定导纳矩阵每行诸元之和为零，每列诸元之和也为零。这种性质称为矩阵的零和特性。具有零和特性的矩阵称为零和矩阵。零和矩阵为奇异矩阵,不定导纳矩阵所有的一阶代数余子式均相等,具有这种性质的矩阵为等余子矩阵。第15页，本讲稿共67页 三.原始不定导纳矩阵的直接形成1.二端导抗元件第16页，本讲稿共67页2.电压控电流源(VCCS)第17页，本讲稿共67页3.回转器第18页，本讲稿共67页 4.耦合电感元件第19页，本讲稿共67页5.理想变压器第20页，本讲稿共67页四、用观察法写出原始不定导
5、纳的规则1.写出所有的二端导抗元件对原始不定导纳矩阵的贡献部分,并将位于该矩阵同一元处的各参数相加。与端点相联接的二端元件的导纳。联接于节点 间的二端元件的导纳。2.写出各类二端口元件对原始不定导纳矩阵的贡献。3.将各类元件对原始不定导纳矩阵的贡献相加,即得原始不定导纳矩阵。第21页，本讲稿共67页例:在图示线性有源网络中,设5个节点均为可及的,用观察法写出该多端网络的原始不定导纳矩阵。第22页，本讲稿共67页将CCCS变换为VCCS 故解:第23页，本讲稿共67页第24页，本讲稿共67页五、不定导纳随端部处理的变换 1.端子压缩第25页，本讲稿共67页2.端子消除第26页，本讲稿共67页3.
6、多端网络相并联第27页，本讲稿共67页4.端子接地第28页，本讲稿共67页例：图示一个晶体管的T形等效网络。用不定导纳矩阵分析法求1、3端为输入端口，2、3为输出端口的二端口网络的短路导纳矩阵。第29页，本讲稿共67页解：第30页，本讲稿共67页第31页，本讲稿共67页第32页，本讲稿共67页例：图示以四端网络N的端子4为公共终端网络 而形成的共终端三端网络，其短路导纳参数方程为 如果在1，2端间连接一个1F的电容，且取消端子3，得到右图中的三端网络，试求该三端网络的不定导纳矩阵。第33页，本讲稿共67页第34页，本讲稿共67页解：第35页，本讲稿共67页第36页，本讲稿共67页3-4 网络函
7、数的拓扑公式第37页，本讲稿共67页一、节点导纳行列式的拓扑公式1.比内-柯西(Binet-Cauchy)定理：设 F 和H分别为 和 阶矩阵,则 大子式：最高阶子行列式第38页，本讲稿共67页第39页，本讲稿共67页2.关于关联矩阵的几个定理(1)任何一个树的关联矩阵 的行列式都等于 。第40页，本讲稿共67页(2)关联矩阵 或 的秩为n-1即第41页，本讲稿共67页(3)连通图G的关联矩阵里对应回路的列是线性不独立的。第42页，本讲稿共67页(4)连通图G的关联矩阵A的一个(n-1)(n-1)子矩阵是非奇异的充要条件是此子矩阵的列对应G的一个树，子矩阵的行列式为1。充分性：若非奇异列线性独
8、立不含回路，支路数为n-1树；必要性：若为树子矩阵行列式为1非奇异。第43页，本讲稿共67页(5)连通图G的树的个数为det(AAT)。3.的计算(1)AT的非零大子式1（因为它对应树）。(2)AYb的对应大子式(1)相应树支导纳的乘积（因为Yb是对角矩阵）。证明:第44页，本讲稿共67页（对应树）第45页，本讲稿共67页（对应树）（含回路）第46页，本讲稿共67页例第47页，本讲稿共67页验证：第48页，本讲稿共67页例 3-8 用拓扑公式求图示网络的节点导纳行列式，并与展开节点导纳矩阵的 行列式所得结果进行比较。第49页，本讲稿共67页列出全部树的树支编号：124，125，126，134，
9、135，136，145，156，234，235，236，245，246，346，356，456，第50页，本讲稿共67页第51页，本讲稿共67页四、节点导纳行列式的对称代数余子式 的拓扑公式 1.“2树”的定义：a.图G的一个“2树”是一对包含G的全部节点，但无任何回路的不连通子图，但每个子图是连通的。b.节点数为n的连通图G的一个2-树是从G的一个树T中去掉任一树支而得到的一个子图。具有下列性质 (1)2-树包含图G的全部节点；(2)2-树具有n-2条支路,不含任何回路；(3)2-树由两个分离的子图组成,每一个图是一连通图,有一个子图可为孤立节点。第52页，本讲稿共67页第53页，本讲稿共6
10、7页jj(对角元素的代数余因子)的计算第54页，本讲稿共67页第55页，本讲稿共67页第56页，本讲稿共67页例:用拓扑公式求图3-27所示网络的节点导纳矩阵的对称代数余子式。第57页，本讲稿共67页解:节点数为4,故2-树的树支数为4-2=2。列出全部2-树(1,4)有：12,13,15,23,24,34,35,45第58页，本讲稿共67页五、的计算第59页，本讲稿共67页例：用拓扑公式求图示网络的节点导纳行列式的不对称代数余子式12,13,23,24 第60页，本讲稿共67页六、策动点函数和转移函数的拓扑公式1.一端口网络第61页，本讲稿共67页2.二端口网络第62页，本讲稿共67页转移阻抗函数：转移导纳函数：第63页，本讲稿共67页转移电压比函数：转移电流比函数：第64页，本讲稿共67页 例:图示一个第2端口接负载的二端口网络.用拓扑公式求此二端口的转移导纳2-树1245,1247,1256,1267,1456,1457,1467,1567,2345,2347,2356,2367,24562467,3456,3457,3467,3567,4567。2-树:3456,3457,2345,2347。2-树:2345,2347,3457。第65页，本讲稿共67页的分子为的分母为 第66页，本讲稿共67页第67页，本讲稿共67页