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1、第七章卡方测验第1页，本讲稿共41页前以学过，的定义是相互独立的多个正态离差平方值的总和 第2页，本讲稿共41页v称为具有称为具有n-1自由度的卡方自由度的卡方,分布是概分布是概率曲线随自由度率曲线随自由度df而改变的一类分布而改变的一类分布（如图），它的密度函数为：（如图），它的密度函数为：第3页，本讲稿共41页第4页，本讲稿共41页v分布的平均数和标准差为：分布的平均数和标准差为：第5页，本讲稿共41页 在农业试验中，全部质量形状和部分数量性状的资料是用计数的方法获得的，这类用计数的方法获得的资料就称为次数资料，对这类资料的分析通常是用卡平方检验。第6页，本讲稿共41页K.Pearson根
2、据的 定义，根据属性性状资料的分布，推导出用于次数资料分析的 公式上式中O为观察次数，E为理论次数，自由度为df.第7页，本讲稿共41页 由于 分布是连续性的分布，而次数资料则是间断性的，所以用上式计得的值总是偏大，尤其当自由度df=1时，这种偏差会较大，故在计算时需要用 的连续性矫正公式：第8页，本讲稿共41页第一节 适合性检验 检验实得次数资料的次数与假设的理论次数是否相互符合的 检验称为适合性检验。在适合性检验中，理论次数和自由度的计算：Ei=npidf=k-m第9页，本讲稿共41页一、适合性检验的基本步骤1、建立假设。即无效假设和备择假设：H0:符合假设的总体分布，HA:不符合假设的总
3、体分布。2 确定显著水平3 计算。在无效假设为正确的前提下，计算 值。与查表得的 值进行比较4 结论，如果 接受H0,否定HA第10页，本讲稿共41页二、次数资料的适合性检验二、次数资料的适合性检验1、k=2组次数资料的适合性检验组次数资料的适合性检验 这种资料仅分成2组，即k=2，其总体分布为二项总体分布。无效假设H0:符合假设的二项分布，对HA：不符合假设的二项分布。第11页，本讲稿共41页由于受到理论总次数等于实际总次数这一条件的限制，即Ei=N,因而约束条件数m=1,自由度df=2-1=1.故需用矫正公式。第12页，本讲稿共41页例8.1 海棠种子发芽试验的结果列于下表，试检验该样本所
4、属的二项总体与假设发芽率p=0.90的二项总体分布之间有无显著差异 第13页，本讲稿共41页分组分组实际次数实际次数理论概率理论概率理论次数理论次数种子发芽种子发芽种子不发芽种子不发芽352480.900.1036040合计合计4001.00400第14页，本讲稿共41页（1）直接法统统计计假假设设：H0：符合假设p=0.90的二项分布；HA:不符合假设p=0.90的二项分布显著水平显著水平：=0.05检验计算检验计算：=1.5625第15页，本讲稿共41页df=2-1=1查分布表得右尾临界值 =3.84 推断：推断：因因 =1.5625 =3.84故接受H0,否定HA,即该批海棠种子发芽试验
5、的结果所属的二项分布与假设发芽率p=0.90的二项总体之间无显著性差异。第16页，本讲稿共41页（2）简算法 对于k=2 的次数资料O1和O2,欲检验其是否属于r:s的总体二项分布时，可以省略理论次数的计算，简化公式 第17页，本讲稿共41页如本例 =1.5625 第18页，本讲稿共41页2、k3组次数资料的适合性检验组次数资料的适合性检验 这种资料分这种资料分3 3组以上，即组以上，即k3k3，其总体分布，其总体分布为多项分布。无效假设为多项分布。无效假设H0H0：符合假设的多项分：符合假设的多项分布。布。HA:HA:不符合假设的多项分布。不符合假设的多项分布。这种分布亦受这种分布亦受理论次
6、数等于实际总次数即理论次数等于实际总次数即E=NE=N这一条件的限制。这一条件的限制。自由度自由度df=k-12df=k-12，不用矫正公式。，不用矫正公式。第19页，本讲稿共41页例8.2 用乳白色和红色金鱼草杂交F2代的实验结果列于下表。试检验该样本所属的总体分布与假设理论比率为 1：2：1的多项分布之间有无显著性差异。第20页，本讲稿共41页分组分组实际次数实际次数理论概率理论概率理论次数理论次数乳白色乳白色粉红色粉红色红色红色2555200.250.500.25255025合计合计1001.00100第21页，本讲稿共41页（1）直接法统计假设：H0符合1：2：1 对HA 不符合1：2
7、：2显著水平=0.05计算：=1.5df=k-1=2第22页，本讲稿共41页查表得右尾检验临界值 =5.99推断：因 =1.5 =5.99 故接受H0,否定HA,即金鱼草杂交F2代的试验结果所属的总体分布与假设理论比率为1：2：1的多项分布之间无显著差异。第23页，本讲稿共41页2）简算法对于k3的次数资料，有下式简化计算式中oi为实际次数，n为总次数，pi为理论概率第24页，本讲稿共41页本例=1.5第25页，本讲稿共41页第二节 两项分组次数资料的独立性检验 这这种种资资料料按按两两个个方方向向分分组组，按按行行分分为为r r个个组组，按按列列分分为为c c个个组组，故故称称为为两两项项分
8、分组组次次数数资资料料。实实得得的的两两向向分分组组资资料料的的次次数数与与假假设设理理论论次次数数间间是是否否相相互互独独立立的的 检检验验称称为为独独立立性性检检验验。可以对任意二维的假设分布进行可以对任意二维的假设分布进行 检验检验。第26页，本讲稿共41页理论次数和自由度的计算Eij=npij=n =df=rc-r-c+1=(r-1)(c-1)式中r为行区组；c为列区组；ri 为行合计次数；cj为列合计次数；n为总次数；pij为二维联合概率pij=pipj，这是按独立事件概率的乘法原理计算的。第27页，本讲稿共41页一、22组次数资料的独立性检验 这种资料按行分为2组，即r=2；按列分
9、为2组，即c=2；资料的一般形式如下表，其自由度df=(2-1)(2-1)=1,需要用矫正公式。第28页，本讲稿共41页分组分组1212O11O12O21O22r1r2c1c2n第29页，本讲稿共41页例8.3 用一方法对甲乙两种试管做灭菌试验，每种试管又分为完好和破碎两组，资料如下，做独立性检验 第30页，本讲稿共41页分组分组完好数完好数破碎数破碎数行次数行次数甲种试管甲种试管乙种试管乙种试管898（906）914（906）102（94）86（94）10001000列次数列次数18121882000第31页，本讲稿共41页（1）直接法统计假设 H0：独立 HA 不独立显著水平=0.05检验
10、计算 E11=906E12=94第32页，本讲稿共41页E21=906E22=94=1.321第33页，本讲稿共41页df=(r-1)(r-1)=1查表得右尾检验临界值 =3.84推断：因 1.321 =3.84，接受H0,否定HA,即甲、乙两种试管在完好数和破碎数的总体分布之间无显著差异。第34页，本讲稿共41页（2）简算法=1.321第35页，本讲稿共41页一、rc组次数资料的独立性检验 这种资料行分为r组，列分为c组，rc6，自由度df=(r-1)(c-1)2，故不需要矫正。例8.4 用同一方法对甲、乙、丙三种试管做灭菌试验，每种试管又分为完好和破碎两组，32组次数资料列于下表，试做独立
11、性检验第36页，本讲稿共41页分组分组完好数完好数破碎数破碎数行次数行次数甲种试管甲种试管乙种试管乙种试管丙种试管丙种试管898（908）914（908）912（908）102（92）86（92）88（92）100010001000列次数列次数27242763000第37页，本讲稿共41页统计假设 H0 独立 HA 不独立显著水平=0.05计算 直接法：=1.82第38页，本讲稿共41页df=(r-1)(c-1)=2查表得右尾检验临界值 =5.99推断：因 1.82 =5.99，接受H0,否定HA,即甲、乙、丙三种试管在完好数和破碎数的总体分布之间无显著差异。第39页，本讲稿共41页（2）简算法=1.82第40页，本讲稿共41页公式名称公式名称适合性检验适合性检验独立性检验独立性检验统计假设统计假设理论次数理论次数自由度自由度df=1基本公式基本公式df=1简化公式简化公式否定区域否定区域df2基本公式基本公式df2简化公式简化公式否定区域否定区域H0:符合符合HA不符合不符合Ei=npidf=k-mH0:独立独立HA不独立不独立Eij=npijdf=(r-1)(c-1)第41页，本讲稿共41页