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1、动量源方法第1页，共17页，编辑于2022年，星期五 目前，直升机旋翼流场的数值模拟主要采用两种方法：一是涡流理论方法，二是计算流体力学方法。其中，利用涡流理论方法求解旋翼流场已经取得了很大的进展，并在实际中得到广泛应用。但涡流方法的主要不足在于它对旋翼流场细节特征的模拟不够准确。而CFD方法若采用Euler方程或Navier-Stokes方程作为控制方程，涡量可以作为解的一部分存在，因而可以很好的捕捉旋翼尾迹，从而更准确的捕捉流场信息。一、概述第2页，共17页，编辑于2022年，星期五在利用在利用CFDCFD数值模拟旋翼流场时，主要有两种思路：数值模拟旋翼流场时，主要有两种思路：（1 1）围
2、围围围绕绕绕绕各各各各片片片片桨桨桨桨叶叶叶叶生生生生成成成成贴贴贴贴体体体体网网网网格格格格，整整个个旋旋翼翼网网格格系系统统为为运运动动嵌嵌套套网格。在该网格中求解网格。在该网格中求解EulerEuler方程或方程或Navier-StokesNavier-Stokes方程来模拟旋翼流场；方程来模拟旋翼流场；（2 2）利利利利用用用用作作作作用用用用盘盘盘盘（Actuator Actuator Actuator Actuator DiskDiskDiskDisk）理理理理论论论论，将将旋旋转转的的桨桨叶叶等等 效效为为一一个个作作用用盘盘。动动量量源源方方法法属属于于作作用用盘盘方方法法的的
3、一一种种，它它的的基基本本思思想想是是，桨桨叶叶对对气气流流的的作作用用被被等等效效为为时时间间平平均均的的动动量量源源项项添添加加到到控控制制方方程程（EulerEuler或或Navier-StokesNavier-Stokes）中中。这这样样，桨桨叶叶对对气气流流的的作作用用通通过过气气流流动动量量的变化来表征。的变化来表征。第3页，共17页，编辑于2022年，星期五嵌套网格方法嵌套网格方法第4页，共17页，编辑于2022年，星期五 V22悬停状态时流场第5页，共17页，编辑于2022年，星期五 为降低计算代价和提高模拟旋翼下洗流场的效率，一些研究者已进为降低计算代价和提高模拟旋翼下洗流场
4、的效率，一些研究者已进行了很多尝试。行了很多尝试。RajagopalanRajagopalan和和ChaffinChaffin采用以桨盘代替旋翼的方法对旋采用以桨盘代替旋翼的方法对旋翼流场进行了计算，在计算效率上取得了明显的进展。采用动量源翼流场进行了计算，在计算效率上取得了明显的进展。采用动量源方法最大的特点是桨叶对气流的作用以动量源的形式来代表，方法最大的特点是桨叶对气流的作用以动量源的形式来代表，忽略忽略桨叶附近的细节流动桨叶附近的细节流动，把，把周期性的流动周期性的流动通过时间平均方法转化为通过时间平均方法转化为“准定常准定常”流动流动。采用上述方法在保证旋翼下洗流场的本质属性的前提。
5、采用上述方法在保证旋翼下洗流场的本质属性的前提下，舍去求解旋翼桨叶周围流场的流动细节给计算精度提出的要求。下，舍去求解旋翼桨叶周围流场的流动细节给计算精度提出的要求。同时，不用采用围绕桨叶生成贴体网格，简化了网格生成。同时，不用采用围绕桨叶生成贴体网格，简化了网格生成。第6页，共17页，编辑于2022年，星期五二、带动量源项的三维二、带动量源项的三维EulerEuler方程及其离散方程及其离散第7页，共17页，编辑于2022年，星期五分别为流体的密度和压强表示单位体积的总能表示笛卡尔坐标系下的三个速度分量为动量源项为动量源项在笛卡尔坐标系下的三个分量 将计算域分成有限个互不重叠的网格单元，这样
6、流场空间被离散化，在每一个网格单元中求解Euler方程。任取其中的一个网格单元K，在网格单元K中Euler方程可表示为：第8页，共17页，编辑于2022年，星期五 因为网格单元很小，可以认为守恒变量W在网格单元K中处处相等，所以有：i 表示四面体K的一个网格面，n 为面 i 的外法向矢量，引入变量Z可以得到：第9页，共17页，编辑于2022年，星期五最终可以得到最终可以得到空间离散空间离散后的后的EulerEuler方程：方程：为网格单元K的动量源项，将在下一节中介绍它的求法。为减小解的振荡，在方程的右边加入人工耗散项，可得：时间方向上采用五步Runge-Kutta法对控制方程进行求解，并引入
7、了当地时间步长，以加速解的收敛。第10页，共17页，编辑于2022年，星期五 将旋转的桨叶简化成无限薄的作用盘，桨叶对气流的作用被等将旋转的桨叶简化成无限薄的作用盘，桨叶对气流的作用被等效为效为时间平均的动量源项时间平均的动量源项加到加到EulerEuler方程的右侧，即方程的右侧，即 S S。将桨叶。将桨叶沿展向离散成许多微段，可以认为在此微段上沿展向离散成许多微段，可以认为在此微段上翼型弦长翼型弦长c c、翼翼型厚度型厚度、负扭转负扭转、安装角安装角等参数均为常数。取其中长度为等参数均为常数。取其中长度为drdr的的微段为例进行说明，如下图所示。微段为例进行说明，如下图所示。三、动量源项的
8、求解桨叶微段桨叶微段桨叶微段桨叶微段桨盘平面桨盘平面桨盘平面桨盘平面第11页，共17页，编辑于2022年，星期五 在Euler方程的不断迭代中，可以求得任意时刻桨叶微段处气流的绝对速度（惯性坐标系中）桨叶微段局部坐标系的旋转速度为：可得到桨叶微段处气流的相对速度为：由公式可以得到桨叶微段处的当地音速进而可以得到当地马赫数由当地马赫数与桨叶微段处的气流迎角，可以确定翼型的桨叶微段上的力为：将计算的力分解到桨叶微段局部坐标系中，并忽略径向力第12页，共17页，编辑于2022年，星期五表示桨叶旋转一周所需时间表示单位时间内单片桨叶旋转了多少圈单位时间内单片桨叶作用于半径 r处，角度为的矩形微面的力为
9、：单位时间内N片桨叶作用于该矩形微面的力为：如果采用四面体网格，所以在桨盘处的微面为三角形微面，为此，将作用于矩形微面的力矢量按面积平均，再分配到三角形微面中，可得：图2 桨盘平面由力的牛顿第三定律可知，桨叶微段作用于气流的作用力为：桨叶微段受力为：第13页，共17页，编辑于2022年，星期五即“动量源项”将分解到计算域坐标系中，可得动量源项 在不断迭代求解Euler方程的过程中，动量源项也在不断的变 化，求得的动量源项添加到桨盘下方紧邻桨盘的网格单元中上述动量源项的求解过程可用下面的图形表示：第14页，共17页，编辑于2022年，星期五四、一些采用动量源方法计算的结果涵道间隙分别为涵道间隙分
10、别为0.01R0.01R，0.03R0.03R时的流场轴向速度分布时的流场轴向速度分布第15页，共17页，编辑于2022年，星期五涵道间隙为涵道间隙为0.01R0.01R，0.03R0.03R时桨尖区域的流线分布时桨尖区域的流线分布 第16页，共17页，编辑于2022年，星期五五、动量源方法的一些参考文献：五、动量源方法的一些参考文献：1 R.Ganesh Rajagopalan,Sanjay R.Mathur,“Three Dimensional Analysis of a Rotor in Forward Flight”,AIAA-1989-1815 2 Laith A.J.Zori,R.
11、Ganesh Rajagopalan,“Navier-Stokes Calculations of Rotor-Airframe Interaction in Forward Flight”,Journal of the American Helicopter Society,April 19953 R.Ganesh Rajagopalan,“Laminar Flow Analysis of a Rotor in Hover”,Journal of the American Helicopter Society,January 19914 R.Ganesh Rajagopalan,“Detai
12、l Aerodynamic Analysis of the RAH-66 FANTAIL Using CFD”,Journal of the American Helicopter Society,October 19975 Hormoz Tadghighi,R.Ganesh Rajagopalan,“A Users Manual for ROTTILT Solver:Tiltrotor Fountain Flow Field Prediction”,NASA/CR-1999-2089736 王博，“基于CFD方法的直升机旋翼-机身流场模拟及分析”，南京航空航天大学硕士 论文，2007年第17页，共17页，编辑于2022年，星期五