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1、1研究问题可否用多元线性回归方法？1.多元线性回归方法要求 Y 的取值为计量的连续性随机变量。2.多元线性回归方程要求Y与X间关系为线性关系。3.多元线性回归结果 不能回答“发生与否”logistic回归方法补充多元线性回归的不足第1页/共85页2Logistic回归方法该法研究是 当 y 取某值（如y=1）发生的概率（p）与某暴露因素（x）的关系。P（概率）的取值波动01范围。基本原理：用一组观察数据拟合Logistic模型，揭示若干个x与一个因变量取值的关系，反映y 对x的依存关系。第2页/共85页3第一节 logistic回归一、基本概念 1.变量的取值 logistic回归要求应变量（
2、Y）取值为分类变量（两分类或多个分类）自变量（Xi）称为危险因素或暴露因素，可为连续变量、等级变量、分类变量。可有m个自变量X1，X2，Xm 第3页/共85页42.两值因变量的logistic回归模型方程一个自变量与Y关系的回归模型如：y：发生=1,未发生=0 x：有=1，无=0，记为p（y=1/x）表示某暴露因素状态下，结果y=1的概率（P）模型。或模型描述了应变量p与x的关系第4页/共85页5P概率10.5Z值0123-1-2-3图16-1 Logistic回归函数的几何图形为正值，x越大，结果y=1发生的可能性（p）越大。第5页/共85页6几个logistic回归模型方程第6页/共85页
3、7logistic回归模型方程的线性表达对logistic回归模型的概率（p）做logit变换，截距（常数）回归系数Y（-至+）线形关系方程如下：第7页/共85页8在有多个危险因素（Xi）时多个变量的logistic回归模型方程的线性表达：或公式16-2第8页/共85页92.模型中参数的意义0（常数项）：暴露因素Xi=0时，个体发病概率与不发病概率之比的自然对数比值。第9页/共85页10 的含义：某危险因素，暴露水平变化时，即Xi=1与Xi=0相比，发生某结果（如发病）优势比的对数值。P1（y=1/x=1）的概率P0（y=1/x=0）的概率第10页/共85页11 危险因素 Y x=1 x=0发
4、病=1 30（a）10（b）不发病=0 70（c）90（d）a+c b+d 危险因素 Y x=1 x=0发病=1 p1 p0 不发病=0 1-p1 1-p0 有暴露因素人群中发病的比例第11页/共85页12 反映了在其他变量固定后，X=1与x=0相比发生Y事件的对数优势比。回归系数与OR X与Y的关联 =0，OR=1，无关 1，OR1，有关，危险因素 1，OR1，有关，保护因子事件发生率很小，ORRR。多元回归模型的的 概念第12页/共85页13二、logistic回归模型的参数估计1.模型中的参数（i）估计 通常用最大似然函数(maximum likelihood estimate，MLE)
5、估计，由统计软件包完成。(讲义259页），第13页/共85页142.优势比(OR)及可信区间的估计如X=1，0两分类，则OR的1-可信区间估计公式为回归系数的标准误（公式16-10）第14页/共85页15例：讲义表16-1资料一个研究吸烟、饮酒与食道癌关系的病例对照资料（886例），试作logistic回归分析。变量的赋值第15页/共85页16经logistic回归计算后得 b0=-0.9099，b1=0.8856，b2=0.5261，方程表达：控制饮酒因素后，吸烟与不吸烟相比患食管癌的优势比为2.4倍 第16页/共85页17OR的可信区间估计吸烟与不吸烟患食管癌OR的95%可信区间：饮酒与不
6、饮酒OR的95%可信区间：第17页/共85页18三、Logistic 回归模型的假设检验1.检验一：对建立的整个模型做检验。说明自变量对Y的作用是否有统计意义。检验方法（讲义260-261页）1）似然比检验(likelihood ratio test)2）Wald检验3）计分检验(score test)第18页/共85页19例表16-1吸烟、饮酒与食管癌资料（SAS软件计算）1.对建立的整个模型做检验。Testing Global Null Hypothesis:BETA=0Test Chi-Square DF Pr似然比 68.5457 2 .0001计分检验 67.0712 2 .0001
7、Wald检验 64.2784 2 .0001第19页/共85页202.检验二：检验模型中某是否对Y有作用。检验假设：检验统计量：主要为Wald检验（SAS软件）例；在大样本时，三方法结果一致。公式16-13=1的2第20页/共85页21例表16-1资料，对各x的做检验（wald检验）参数 估计值 标准误 Chi-Squa Pr常数-0.9099 0.1358 44.8699 .0001吸烟 0.8856 0.1500 34.8625 .0001饮酒 0.5261 0.1572 11.2069 .0008 Odds Ratio Estimates Point 95%WaldEffect Esti
8、mate Confidence Limits 吸烟x1 2.424 1.807 3.253 饮酒x2 1.692 1.244 2.303第21页/共85页22似然比检验（讲义）对某个做检验，检验统计量（G）包括p个自变量的对数似然函数包括 l 个自变量的对数似然函数G服从自由度（d）=p-l的2分布第22页/共85页23似然比检验对做检验例：X1为吸烟，X2为饮酒，检验饮酒与食管癌关系，H0：2=0，H1：20G 3.84，p0.05，说明调整吸烟因素后，饮酒与食管癌有关系。第23页/共85页24四、变量筛选目的；将回归系数有显著意义的自变量选入模型中，作用不显著的自变量则排除在外。变量筛选算
9、法有：前进法、后退法和 逐步法（stepwise）。例：讲义例16-2，用逐步法选入变量的显著水准为0.10，变量保留在方程的水准为0.15例：16-2讲义261-263页第24页/共85页25表16-4 进入方程的自变量及参数估计变量 Sb Wald2 P 标准 OR常数 -4.705 1.54 9.30 0.0023 年龄 0.924 0.477 3.76 0.0525 0.401 2.52X5 1.496 0.744 4.04 0.0443 0.406 4.46X6 3.136 1.249 6.30 0.0121 0.703 23.06X8 1.947 0.847 5.29 0.0215
10、 0.523 7.01标准回归系数（b）比较各自变量对Y 的相对贡献第25页/共85页26第二节 条件Logistic回归概念：用配对设计获得病例对照研究资料，计算的Logistic回归模型为条件Logistic回归。成组（未配对）设计的病例对照研究资料，计算的Logistic回归模型为非条件Logistic回归。例：见265页区别：条件Logistic回归的参数估计无常数项（0），主要用于危险因素的分析。第26页/共85页27第三节 logistic回归的应用及注意事项 一、logisticlogistic回归的应用1.1.疾病（某结果）的危险因素分析和筛选 用回归模型中的回归系数（i i）
11、和OROR说明危险因素与疾病的关系。例：讲义例16-16-1 1，16-216-2，16-316-3适用的资料：前瞻性研究设计、病例对照研究设计、横断面研究设计的资料。三类研究计算的三类研究计算的logistic logistic 回归模型的回归模型的 意义是一致。仅意义是一致。仅常数项不同。（证明略）常数项不同。（证明略）第27页/共85页28Logistic回归的应用2.校正混杂因素，对疗效做评价在临床研究和疗效的评价，组间某些因素构成不一致干扰疗效分析，通过该法可控制非处理因素，正确评价疗效。3.预测与判别预测个体在某因素存在条件下，发生某事件（发病）的概率，为进一步治疗提供依据。第28
12、页/共85页29表5-4甲乙两疗法某病治愈率%比较病型 甲疗法 乙疗法 病人 治愈 治愈 病人 治愈 治愈 数 数 率 数 数 率普通型 300 180 60.0 100 65 65.0重型 100 35 35.0 300 125 41.7合计 400 215 53.8 400 190 47.5例：例1第29页/共85页30表5-5直接法计算标准化治愈率病型 标准 甲疗法 乙疗法 治疗 原治 预期 原治 预期 人数 愈率 治愈数 愈率 治愈数普通型 400 60.0 240 65.0 260重型 400 35.0 140 41.7 167合计 800 380 427调整率（标准化率）：第30页
13、/共85页31X1疗法（甲=0，乙=1）X2病情（轻=1，重=0）Y疗效（Y=1有效，Y=0无效）LOGISTIC回归计算 Standard Wald Parameter Estimate Error Chi-Squa Pr Intercept -0.6453 0.1653 15.24 .0001 疗法0.24820.16992.130.14420.24820.16992.130.1442病情 0.9900 0.1699 33.93 .0001 Odds Ratio Estimate Point 95%Wald Effect Estimate Confidence Limits 疗法1.282
14、1.2820.9191.7880.9191.788 病情2.6912.6911.9293.7551.9293.755第31页/共85页32例2 性别、两种药物对某病疗效的研究不考虑性别的影响，疗效与药物的logistic回归2=10.23，p=0.0014，OR=4.46性别治疗方法疗效有效（y=1）无效（y=0）合计女X1=1新药（x2=1）21627对照（x2=0）131932男X1=0新药（x2=1）7714对照（x2=0）11011第32页/共85页33考虑性别、药物对疗效的作用 Standard WaldParame Estimate Error Chi-Square Pr 常数 -
15、1.9037 0.5982 10.127 0.0015性别 1.4685 0.575 6.508 0.0107药物 1.7816 0.518 11.794 0.0006 Odds Ratio Estimates Point 95%Wald Effect Estimate Confidence Limits x1 性别 4.343 1.405 13.421 x2 药物 5.939 2.149 16.417第33页/共85页34结论：性别和药物的回归系数都均有统计意义。说明女性或用新药的疗效较优。用Logistic模型方程对个体的疗效做预测：设如女性病人，x1=1，用新药x2=1，有效的概率p=0
16、.79如男性病人x1=0，用新药x2=1，有效的概率p=0.4695第34页/共85页35二、Logistic回归应用的注意事项1.模型中自变量的取值 自变量（X）可为计量数据、分类数据和等级数据。计量数据常重新划为有序组段，OR的实际意义较大。例：年龄（岁，x1）第35页/共85页36数据的几种赋值形式1）两分类变量，赋值为：有=1，无=02）有序变量，赋值；无=0，少=1，中=2，多=3 例；年龄 45=1 45-54=2 55-64=3 65=43.）多分类无序变量：赋值为：哑变量（dummy variable）形式见例：注：变量取值不同，方程的系数和符号将发生变化。第36页/共85页3
17、7表16-2 冠心病8个可能的危险因素与赋值（讲义262页）因素因素变量名变量名赋值说明赋值说明年龄年龄(岁岁)X145=1,45 54=2,55 64=3,65=4高血压史高血压史X2无无=0,有有=1高血压家族史高血压家族史X3无无=0,有有=1吸烟吸烟X4不吸不吸=0,吸吸=1第37页/共85页38表16-9 年龄（X）化为哑变量的赋值年龄（岁年龄（岁)有序变量有序变量哑变量（方法一）哑变量（方法一）X水平水平D1D2D3 ChiSq Deviance 1 3.4202 0.0644 Pearson 1 3.4218 0.0643第44页/共85页454.多分类的Logistic回归Lo
18、gistic回归可处理：1）应变量（Y）为有序的多分类资料如结果为：治愈、显效、好转、无效 2）应变量（Y）为无序的多分类资料例：研究阑尾炎类型与危险因素关系阑尾炎类型有：卡他型、坏疽型、腹膜炎型多分类Logistic回归方法（略）第45页/共85页46结果的表达一般logistic 回归分析报告内容：1.危险因素的回归系数及标准误、p值2.标准化的回归系数。3.危险因素对应的OR和可信区间4.Logistic回归方程讲义264页第46页/共85页47本节重点掌握内容和作业一、问答题1.Logistic回归与线性回归有什么不同？2.Logistic回归可解决哪些问题？3.自变量可以有哪些类型，
19、应用时应如何赋值？4.Logistic回归中的含义和方程的表达。二、计算分析题的第2题的第（1）题。第47页/共85页48第48页/共85页49Logistic regressionLogistic回归第49页/共85页50 第一节.非条件logistic回归第二节.条件logistic回归第三节.应用及其注意事项第50页/共85页51 医学研究中常碰到应变量的可能取值仅有两个（即二分类变量），如发病与未发病、阳性与阴性、死亡与生存、治愈与未治愈、暴露与未暴露等，显然这类资料不满足多重回归的条件 什么情况下采用Logistic回归第51页/共85页52 Brown(1980)在术前检查了53例
20、前列腺癌患者，拟用年龄(AGE)、酸性磷酸酯酶(ACID)两个连续型的变量，X射线(X_RAY)、术前探针活检病理分级(GRADE)、直肠指检肿瘤的大小与位置(STAGE)三个分类变量与手术探查结果变量NODES（1、0分别表示癌症的淋巴结转移与未转移）建立淋巴结转移的预报模型。实例第52页/共85页5353例接受手术的前列腺癌患者情况 第53页/共85页5426例冠心病病人和28例对照者进行病例 对照研究 第54页/共85页5526例冠心病病人和28例对照者进行病例 对照研究 第55页/共85页56一、logistic回归模型 第56页/共85页57概率预报模型 第57页/共85页58二、模
21、型的参数估计参数估计 Logistic回归参数的估计通常采用最大似然法(maximum likelihood，ML)。最大似然法的基本思想是先建立似然函数与对数似然函数，再通过使对数似然函数最大求解相应的参数值，所得到的估计值称为参数的最大似然估计值。第58页/共85页59参数估计的公式参数估计的公式 第59页/共85页60三、回归参数的假设检验参数的假设检验 第60页/共85页61优势比及其可信区间 第61页/共85页62标准化回归参数参数第62页/共85页63P262表16-3资料计算的SAS程序第63页/共85页64 The LOGISTIC ProcedureAnalysis of M
22、aximum Likelihood Estimates第64页/共85页65 预报模型第65页/共85页66四、回归参数的意义参数的意义 当只有一个自变量时，以相应的预报概率为纵轴，自变量 为横轴，可绘制出一条S形曲线。回归参数的正负符号与绝对值大小，分别决定了S形曲线的形状与方向 第66页/共85页67第67页/共85页68第68页/共85页69五、整个回归模型的假设检验的假设检验 第69页/共85页70似然比检验（likelihood ratio test）第70页/共85页71六、logistic逐步回归（变量筛选）MODEL语句加入选项“SELECTION=STEPWISE SLE=0
23、.10 SLS=0.10;”常采用似然比检验：决定自变量是否引入或剔除。第71页/共85页72模型中有X5、X6、X8，看是否引入X1模型含X5、X6、X8的模型的负二倍对数似然为：50.402模型含X1、X5、X6、X8的模型的负二倍对数似然为：46.224第72页/共85页73第二节.条件logistic回归 第73页/共85页74条件似然函数 第74页/共85页751:3配对的例子 第75页/共85页761:2配对的例子 第76页/共85页77表16-7条件logistic回归的SAS程序 第77页/共85页78结果第78页/共85页79 第三节 应用及其注意事项应变量为（二项）分类的资
24、料（预测、判别、危险因素分析等等）第79页/共85页80 注意事项1.分类自变量的哑变量编码 为了便于解释，对二项分类变量一般按0、1编码，一般以0表示阴性或较轻情况，而1表示阳性或较严重情况。如果对二项分类变量按+1与-1编码，那么所得的 ，容易造成错误的解释。第80页/共85页81西、中西、中三种疗法哑变量化西、中西、中三种疗法哑变量化 原资料姓名姓名性别性别年龄年龄 疗法疗法张山张山150中西中西李四李四120西西王五王五018中中刘六刘六070中中赵七赵七135中西中西孙八孙八029西西哑变量化姓名姓名性别性别年龄年龄X1X2张山张山15001李四李四12010王五王五01800刘六刘
25、六07000赵七赵七13501孙八孙八02910第81页/共85页82 注意事项2.自变量的筛选 不同的筛选方法有时会产生不同的模型。实际工作中可同时采用这些方法，然后根据专业的可解释性、模型的节约性和资料采集的方便性等，决定采用何种方法的计算结果。第82页/共85页83 注意事项3.交互作用 交互作用的分析十分复杂，应根据临床意义与实际情况酌情使用。第83页/共85页84 注意事项4.多分类logistic回归 心理疾病分为精神分裂症、抑郁症、神经官能症等（名义变量nominal variables)；疗效评价分为无效、好转、显效、痊愈(有序变量ordinal variables)。参见“余松林主编。医学统计学（七年制全国规划教材，第17章，2002年3月）”第84页/共85页大城小事85感谢您的观看。第85页/共85页