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1、第第8讲讲 教学重难点教学重难点第1页，本讲稿共49页一一 数学教学的重点数学教学的重点二二 数学教学的难点数学教学的难点四四 作业作业三三 数学教学的关键点数学教学的关键点第2页，本讲稿共49页n n（一）数学教学重点的含义（一）数学教学重点的含义（一）数学教学重点的含义（一）数学教学重点的含义n n数学教学重点数学教学重点数学教学重点数学教学重点指数学教材中贯穿全局，带动全面，指数学教材中贯穿全局，带动全面，指数学教材中贯穿全局，带动全面，指数学教材中贯穿全局，带动全面，起核心作用的内容。起核心作用的内容。起核心作用的内容。起核心作用的内容。n n“突出重点突出重点突出重点突出重点”是数学
2、教学的基本要求。课堂教学应把主要时间是数学教学的基本要求。课堂教学应把主要时间是数学教学的基本要求。课堂教学应把主要时间是数学教学的基本要求。课堂教学应把主要时间和精力放在重点内容的教学上，而不是放在多题组、大题量的和精力放在重点内容的教学上，而不是放在多题组、大题量的和精力放在重点内容的教学上，而不是放在多题组、大题量的和精力放在重点内容的教学上，而不是放在多题组、大题量的强化训练上。题型教学和题海战术不能取代新授课重点和难点强化训练上。题型教学和题海战术不能取代新授课重点和难点强化训练上。题型教学和题海战术不能取代新授课重点和难点强化训练上。题型教学和题海战术不能取代新授课重点和难点的教学
3、。更有甚者，的教学。更有甚者，的教学。更有甚者，的教学。更有甚者，“眉毛胡子一把抓眉毛胡子一把抓眉毛胡子一把抓眉毛胡子一把抓”，根本看不出其重点所在，根本看不出其重点所在，根本看不出其重点所在，根本看不出其重点所在，这些做法，无论是对知识的领会，思维的训练，还是能力的培养，都这些做法，无论是对知识的领会，思维的训练，还是能力的培养，都这些做法，无论是对知识的领会，思维的训练，还是能力的培养，都这些做法，无论是对知识的领会，思维的训练，还是能力的培养，都是非常不利的。是非常不利的。是非常不利的。是非常不利的。一、数学教学重点一、数学教学重点第3页，本讲稿共49页（二）如何确立教学重点（二）如何确
4、立教学重点（二）如何确立教学重点（二）如何确立教学重点1.1.1.1.应用的广泛性应用的广泛性应用的广泛性应用的广泛性即教学内容在理论和实践中具有广泛的应用即教学内容在理论和实践中具有广泛的应用即教学内容在理论和实践中具有广泛的应用即教学内容在理论和实践中具有广泛的应用.举例举例举例举例:(1)(1)(1)(1)“三垂线定理三垂线定理三垂线定理三垂线定理”是公认的重点内容是公认的重点内容是公认的重点内容是公认的重点内容,原因在于它在证明原因在于它在证明原因在于它在证明原因在于它在证明线线垂直、线面垂直，作线面所成的角、二面角的平面角，线线垂直、线面垂直，作线面所成的角、二面角的平面角，线线垂直
5、、线面垂直，作线面所成的角、二面角的平面角，线线垂直、线面垂直，作线面所成的角、二面角的平面角，求点线、点面之间的距离等方面都起着十分重要的作用。求点线、点面之间的距离等方面都起着十分重要的作用。求点线、点面之间的距离等方面都起着十分重要的作用。求点线、点面之间的距离等方面都起着十分重要的作用。同时，三垂线定理的证明过程还包含着重要的转化思想三同时，三垂线定理的证明过程还包含着重要的转化思想三同时，三垂线定理的证明过程还包含着重要的转化思想三同时，三垂线定理的证明过程还包含着重要的转化思想三垂线定理。垂线定理。垂线定理。垂线定理。第4页，本讲稿共49页n n(2)(2)(2)(2)“换元法换元
6、法换元法换元法”因其特殊的转化功能和广泛的应用而成因其特殊的转化功能和广泛的应用而成因其特殊的转化功能和广泛的应用而成因其特殊的转化功能和广泛的应用而成为重要的教学方法之一；为重要的教学方法之一；为重要的教学方法之一；为重要的教学方法之一；“数形结合数形结合数形结合数形结合”的思想方法由于的思想方法由于的思想方法由于的思想方法由于其工具作用和直观化、形象化的转化功能而成为重要的其工具作用和直观化、形象化的转化功能而成为重要的其工具作用和直观化、形象化的转化功能而成为重要的其工具作用和直观化、形象化的转化功能而成为重要的数学思想。数学思想。数学思想。数学思想。n n(3)(3)(3)(3)“集合
7、集合集合集合”这一节包括以下内容：集合与元素的概念；常这一节包括以下内容：集合与元素的概念；常这一节包括以下内容：集合与元素的概念；常这一节包括以下内容：集合与元素的概念；常用数集及其符号；元素与集合的从属关系；元素的三个基本用数集及其符号；元素与集合的从属关系；元素的三个基本用数集及其符号；元素与集合的从属关系；元素的三个基本用数集及其符号；元素与集合的从属关系；元素的三个基本特征；集合的分类与表示方法。本节的教学重点之一是集合特征；集合的分类与表示方法。本节的教学重点之一是集合特征；集合的分类与表示方法。本节的教学重点之一是集合特征；集合的分类与表示方法。本节的教学重点之一是集合的表示方法
8、的表示方法的表示方法的表示方法.因为学习本节的重要原因就是要利用集合语言表因为学习本节的重要原因就是要利用集合语言表因为学习本节的重要原因就是要利用集合语言表因为学习本节的重要原因就是要利用集合语言表示不等式解集，函数的定义域和值域等。示不等式解集，函数的定义域和值域等。示不等式解集，函数的定义域和值域等。示不等式解集，函数的定义域和值域等。第5页，本讲稿共49页n n（4 4 4 4）“函数的单调性函数的单调性函数的单调性函数的单调性”这一节包括以下内容：增函数、这一节包括以下内容：增函数、这一节包括以下内容：增函数、这一节包括以下内容：增函数、减函数、单调性的概念；单调性的判定。本讲的教学
9、重点减函数、单调性的概念；单调性的判定。本讲的教学重点减函数、单调性的概念；单调性的判定。本讲的教学重点减函数、单调性的概念；单调性的判定。本讲的教学重点是单调性的判定。因为单调性是函数的重要性质，是研究是单调性的判定。因为单调性是函数的重要性质，是研究是单调性的判定。因为单调性是函数的重要性质，是研究是单调性的判定。因为单调性是函数的重要性质，是研究对数函数、指数函数、三角函数的重要内容。研究其单调对数函数、指数函数、三角函数的重要内容。研究其单调对数函数、指数函数、三角函数的重要内容。研究其单调对数函数、指数函数、三角函数的重要内容。研究其单调性必须把握其判定方法（这几个内容中主要使这一节
10、包括性必须把握其判定方法（这几个内容中主要使这一节包括性必须把握其判定方法（这几个内容中主要使这一节包括性必须把握其判定方法（这几个内容中主要使这一节包括以下内容：用图象的直观判断）。同时单调性在比较数的以下内容：用图象的直观判断）。同时单调性在比较数的以下内容：用图象的直观判断）。同时单调性在比较数的以下内容：用图象的直观判断）。同时单调性在比较数的大小、证明不等式、作图、求函数值域、判定方程根的情大小、证明不等式、作图、求函数值域、判定方程根的情大小、证明不等式、作图、求函数值域、判定方程根的情大小、证明不等式、作图、求函数值域、判定方程根的情况等方面都有广泛的作用。况等方面都有广泛的作用
11、。况等方面都有广泛的作用。况等方面都有广泛的作用。第6页，本讲稿共49页n n2.2.地位的独特性地位的独特性地位的独特性地位的独特性n n某些教学内容本身应用价值不大，但具有独特地位，引出的某些教学内容本身应用价值不大，但具有独特地位，引出的某些教学内容本身应用价值不大，但具有独特地位，引出的某些教学内容本身应用价值不大，但具有独特地位，引出的知识非常丰富。知识非常丰富。知识非常丰富。知识非常丰富。n n3.3.3.3.蕴涵重要的数学思想方法蕴涵重要的数学思想方法蕴涵重要的数学思想方法蕴涵重要的数学思想方法n n本节内容包含重要的数学思想方法，后续内容应用广泛。本节内容包含重要的数学思想方法
12、，后续内容应用广泛。本节内容包含重要的数学思想方法，后续内容应用广泛。本节内容包含重要的数学思想方法，后续内容应用广泛。“等差数列求和公式推导等差数列求和公式推导等差数列求和公式推导等差数列求和公式推导”中的连加法。中的连加法。中的连加法。中的连加法。4.4.4.4.培养重要的知识与技能培养重要的知识与技能培养重要的知识与技能培养重要的知识与技能n n如空间图形画法是学生树立空间想象能力重要技能如空间图形画法是学生树立空间想象能力重要技能如空间图形画法是学生树立空间想象能力重要技能如空间图形画法是学生树立空间想象能力重要技能第7页，本讲稿共49页n n（三）突出重点的基本方法（三）突出重点的基
13、本方法（三）突出重点的基本方法（三）突出重点的基本方法n n现代教学理论认为现代教学理论认为现代教学理论认为现代教学理论认为,为了使学生掌握数学学科的基本结构和发为了使学生掌握数学学科的基本结构和发为了使学生掌握数学学科的基本结构和发为了使学生掌握数学学科的基本结构和发展数学能力展数学能力展数学能力展数学能力,培养良好的个性品质培养良好的个性品质培养良好的个性品质培养良好的个性品质,数学课堂必须遵循展现思数学课堂必须遵循展现思数学课堂必须遵循展现思数学课堂必须遵循展现思维过程的原则维过程的原则维过程的原则维过程的原则,其中包括概念的发生、发展过程，命题的形成其中包括概念的发生、发展过程，命题的
14、形成其中包括概念的发生、发展过程，命题的形成其中包括概念的发生、发展过程，命题的形成过程，解题思路的探索过程和解题方法的概括过程。因此数过程，解题思路的探索过程和解题方法的概括过程。因此数过程，解题思路的探索过程和解题方法的概括过程。因此数过程，解题思路的探索过程和解题方法的概括过程。因此数学教学要突出的重点就必须通过思维过程的充分暴露加以实学教学要突出的重点就必须通过思维过程的充分暴露加以实学教学要突出的重点就必须通过思维过程的充分暴露加以实学教学要突出的重点就必须通过思维过程的充分暴露加以实现。即实施过程教学，追求过程与结果统一。现。即实施过程教学，追求过程与结果统一。现。即实施过程教学，
15、追求过程与结果统一。现。即实施过程教学，追求过程与结果统一。第8页，本讲稿共49页n n1.1.1.1.让学生充分的参与让学生充分的参与让学生充分的参与让学生充分的参与n n设设设设计计计计合合合合理理理理的的的的产产产产生生生生形形形形成成成成过过过过程程程程，让让让让学学学学生生生生参参参参与与与与归归归归纳纳纳纳与与与与概概概概括括括括，参参参参与与与与发发发发现现现现与与与与探探探探索索索索，从从从从而而而而展展展展现现现现知知知知识识识识的的的的产产产产生生生生与与与与形形形形成成成成过过过过程程程程，暴暴暴暴露露露露学学学学生生生生的的的的思思思思维维维维过过过过程程程程，突突突突
16、出出出出学学学学生生生生的的的的主主主主体体体体地地地地位位位位，发发发发展展展展与与与与形形形形成成成成数数数数学学学学能能能能力力力力。正正正正如如如如荷荷荷荷兰兰兰兰数数数数学学学学教教教教育育育育家家家家弗弗弗弗赖赖赖赖登登登登塔塔塔塔尔尔尔尔所所所所说说说说:“科科科科学学学学的的的的顶顶顶顶峰峰峰峰总总总总是是是是创创创创造造造造性性性性的的的的发发发发现现现现.学学学学习习习习的的的的过过过过程程程程也也也也必必必必须须须须含含含含有有有有直直直直接接接接创创创创造造造造的的的的侧侧侧侧面面面面,即即即即从从从从学学学学生生生生的的的的观观观观点点点点看看看看是是是是创创创创造造
17、造造,通通通通过过过过再再再再创创创创造造造造获获获获得得得得的的的的知知知知识识识识与与与与能能能能力力力力,要比以被动方式获得的要比以被动方式获得的要比以被动方式获得的要比以被动方式获得的,理解得更好理解得更好理解得更好理解得更好,也更容易保持也更容易保持也更容易保持也更容易保持.”第9页，本讲稿共49页 (1)(1)(1)(1)参与概念的生成与发现过程参与概念的生成与发现过程参与概念的生成与发现过程参与概念的生成与发现过程 n n如下列概念如下列概念如下列概念如下列概念:交集与并集；函数；反函数；增交集与并集；函数；反函数；增交集与并集；函数；反函数；增交集与并集；函数；反函数；增(减减
18、减减)函数；函数；函数；函数；等差数列；等比数列；角的概念的推广；弧度制；椭等差数列；等比数列；角的概念的推广；弧度制；椭等差数列；等比数列；角的概念的推广；弧度制；椭等差数列；等比数列；角的概念的推广；弧度制；椭圆；双曲线圆；双曲线圆；双曲线圆；双曲线n n（2 2 2 2）参与公式的发现、推导、论证与应用过程）参与公式的发现、推导、论证与应用过程）参与公式的发现、推导、论证与应用过程）参与公式的发现、推导、论证与应用过程n n如下列公式与定理：等差（比）数列的通项与求和公式；同如下列公式与定理：等差（比）数列的通项与求和公式；同如下列公式与定理：等差（比）数列的通项与求和公式；同如下列公式
19、与定理：等差（比）数列的通项与求和公式；同角三角函数的基本关系式；两角和与差的余弦公式；正弦与角三角函数的基本关系式；两角和与差的余弦公式；正弦与角三角函数的基本关系式；两角和与差的余弦公式；正弦与角三角函数的基本关系式；两角和与差的余弦公式；正弦与余弦定理；一元二次方程根与系数的关系；余弦定理；一元二次方程根与系数的关系；余弦定理；一元二次方程根与系数的关系；余弦定理；一元二次方程根与系数的关系；第10页，本讲稿共49页（3 3 3 3）参与问题的解决过程）参与问题的解决过程）参与问题的解决过程）参与问题的解决过程 通过创设问题情境导入新课是数学教学的一种重要方式，通过创设问题情境导入新课是
20、数学教学的一种重要方式，通过创设问题情境导入新课是数学教学的一种重要方式，通过创设问题情境导入新课是数学教学的一种重要方式，而数学结论的应用也是数学教学的重要环节。参与数学问而数学结论的应用也是数学教学的重要环节。参与数学问而数学结论的应用也是数学教学的重要环节。参与数学问而数学结论的应用也是数学教学的重要环节。参与数学问题的解决过程，是暴露学生思维过程的基本要求。题的解决过程，是暴露学生思维过程的基本要求。题的解决过程，是暴露学生思维过程的基本要求。题的解决过程，是暴露学生思维过程的基本要求。例如：例如：例如：例如：“证明不能从天而降证明不能从天而降证明不能从天而降证明不能从天而降”勾股定理
21、逆定理的证勾股定理逆定理的证勾股定理逆定理的证勾股定理逆定理的证明明明明（4 4）参与性质的探讨过程）参与性质的探讨过程）参与性质的探讨过程）参与性质的探讨过程如：对数函数、指数函数、三角函数的性质如：对数函数、指数函数、三角函数的性质如：对数函数、指数函数、三角函数的性质如：对数函数、指数函数、三角函数的性质第11页，本讲稿共49页n n 从形成学生数学能力、优化素质的角度看，这显然优从形成学生数学能力、优化素质的角度看，这显然优从形成学生数学能力、优化素质的角度看，这显然优从形成学生数学能力、优化素质的角度看，这显然优于直接给出概念、结论或解题思路的教学方法。从教学于直接给出概念、结论或解
22、题思路的教学方法。从教学于直接给出概念、结论或解题思路的教学方法。从教学于直接给出概念、结论或解题思路的教学方法。从教学目标角度看，它更有利于实现过程与方法、情感态度与目标角度看，它更有利于实现过程与方法、情感态度与目标角度看，它更有利于实现过程与方法、情感态度与目标角度看，它更有利于实现过程与方法、情感态度与价值观目标，它更重视与强调价值观目标，它更重视与强调价值观目标，它更重视与强调价值观目标，它更重视与强调“缄默知识缄默知识缄默知识缄默知识”的形成与发的形成与发的形成与发的形成与发展展展展第12页，本讲稿共49页2.2.有步骤的引入有步骤的引入有步骤的引入有步骤的引入 在体现必要性的前提
23、下，逐步引入新知识，揭示引入在体现必要性的前提下，逐步引入新知识，揭示引入在体现必要性的前提下，逐步引入新知识，揭示引入在体现必要性的前提下，逐步引入新知识，揭示引入的合理性，使之与学生的认知水平同步进行。即的合理性，使之与学生的认知水平同步进行。即的合理性，使之与学生的认知水平同步进行。即的合理性，使之与学生的认知水平同步进行。即“知其知其知其知其然，知其所以然然，知其所以然然，知其所以然然，知其所以然”。注入式教学正是忽视了这一环节，。注入式教学正是忽视了这一环节，。注入式教学正是忽视了这一环节，。注入式教学正是忽视了这一环节，缩减了由感性到理性的过程缩减了由感性到理性的过程缩减了由感性到
24、理性的过程缩减了由感性到理性的过程如：如：如：如：“反正弦函数的引入反正弦函数的引入反正弦函数的引入反正弦函数的引入”3.3.全方位的审视全方位的审视全方位的审视全方位的审视要使学生深刻理解，掌握重点知识，就必须引导学生从各个要使学生深刻理解，掌握重点知识，就必须引导学生从各个要使学生深刻理解，掌握重点知识，就必须引导学生从各个要使学生深刻理解，掌握重点知识，就必须引导学生从各个侧面对其进行深入认识。侧面对其进行深入认识。侧面对其进行深入认识。侧面对其进行深入认识。第13页，本讲稿共49页案例：案例：案例：案例：“反函数反函数反函数反函数”审视审视审视审视1 1：反函数是函数，应满足函数的定义
25、与特征要素：反函数是函数，应满足函数的定义与特征要素：反函数是函数，应满足函数的定义与特征要素：反函数是函数，应满足函数的定义与特征要素审视审视审视审视2 2：反函数中的：反函数中的：反函数中的：反函数中的“反反反反”如何体现：表达式；定义域；值域如何体现：表达式；定义域；值域如何体现：表达式；定义域；值域如何体现：表达式；定义域；值域审视审视审视审视3 3：如何求一个函数的反函数？：如何求一个函数的反函数？：如何求一个函数的反函数？：如何求一个函数的反函数？审视审视审视审视4 4：两个都是函数，函数有图象，图象有什么关系？：两个都是函数，函数有图象，图象有什么关系？：两个都是函数，函数有图象
26、，图象有什么关系？：两个都是函数，函数有图象，图象有什么关系？审视审视审视审视5 5：两个都是函数，函数有性质，性质有什么关系？：两个都是函数，函数有性质，性质有什么关系？：两个都是函数，函数有性质，性质有什么关系？：两个都是函数，函数有性质，性质有什么关系？第14页，本讲稿共49页案例案例2 2：函数的单调性：函数的单调性审视审视审视审视1 1：增函数与减函数的定义差别？：增函数与减函数的定义差别？：增函数与减函数的定义差别？：增函数与减函数的定义差别？审视审视审视审视2 2：增函数与减函数的定义中关键字：任意、区间：增函数与减函数的定义中关键字：任意、区间：增函数与减函数的定义中关键字：任
27、意、区间：增函数与减函数的定义中关键字：任意、区间审视审视审视审视3 3：增函数与减函数的图象特点？：增函数与减函数的图象特点？：增函数与减函数的图象特点？：增函数与减函数的图象特点？审视审视审视审视4 4：如何判断一个函数是增函数还是减函数？：如何判断一个函数是增函数还是减函数？：如何判断一个函数是增函数还是减函数？：如何判断一个函数是增函数还是减函数？审视审视审视审视5 5：如何证明一个函数是增函数还是减函数？：如何证明一个函数是增函数还是减函数？：如何证明一个函数是增函数还是减函数？：如何证明一个函数是增函数还是减函数？第15页，本讲稿共49页（4 4 4 4）多层次的练习）多层次的练习
28、）多层次的练习）多层次的练习 对既是重点又是难点的概念、定理等教学内容，不仅对既是重点又是难点的概念、定理等教学内容，不仅对既是重点又是难点的概念、定理等教学内容，不仅对既是重点又是难点的概念、定理等教学内容，不仅要重视其形成、发现过程的教学，也要通过循环反复的螺要重视其形成、发现过程的教学，也要通过循环反复的螺要重视其形成、发现过程的教学，也要通过循环反复的螺要重视其形成、发现过程的教学，也要通过循环反复的螺旋递进的方式进行练习，使学生充分地领会，并学会应用。旋递进的方式进行练习，使学生充分地领会，并学会应用。旋递进的方式进行练习，使学生充分地领会，并学会应用。旋递进的方式进行练习，使学生充
29、分地领会，并学会应用。案例：案例：案例：案例：“反函数反函数反函数反函数”当看似孤立的问题运用当看似孤立的问题运用当看似孤立的问题运用当看似孤立的问题运用“知识的重点知识的重点知识的重点知识的重点”加以串联以后，就形成了加以串联以后，就形成了加以串联以后，就形成了加以串联以后，就形成了具有密切联系的问题链，随着逐层深入的思考，对重点知识的认识就越具有密切联系的问题链，随着逐层深入的思考，对重点知识的认识就越具有密切联系的问题链，随着逐层深入的思考，对重点知识的认识就越具有密切联系的问题链，随着逐层深入的思考，对重点知识的认识就越加透彻，对知识的运用就更加灵活。加透彻，对知识的运用就更加灵活。加
30、透彻，对知识的运用就更加灵活。加透彻，对知识的运用就更加灵活。第16页，本讲稿共49页（5 5 5 5）变式运用）变式运用）变式运用）变式运用 重要公式的教学，可以通过公式的正用、逆用、变用、重要公式的教学，可以通过公式的正用、逆用、变用、重要公式的教学，可以通过公式的正用、逆用、变用、重要公式的教学，可以通过公式的正用、逆用、变用、连用等方式，在加强记忆同时增强思维的灵活性。连用等方式，在加强记忆同时增强思维的灵活性。连用等方式，在加强记忆同时增强思维的灵活性。连用等方式，在加强记忆同时增强思维的灵活性。案例：案例：案例：案例：“两角和与差的正切公式两角和与差的正切公式两角和与差的正切公式两
31、角和与差的正切公式”重要例题的讲授，可以通过对例题条件增减、或条重要例题的讲授，可以通过对例题条件增减、或条重要例题的讲授，可以通过对例题条件增减、或条重要例题的讲授，可以通过对例题条件增减、或条件与结论的交换、或特殊到一般的推广、或几个例题件与结论的交换、或特殊到一般的推广、或几个例题件与结论的交换、或特殊到一般的推广、或几个例题件与结论的交换、或特殊到一般的推广、或几个例题的共性分析，促进思维的深刻性。的共性分析，促进思维的深刻性。的共性分析，促进思维的深刻性。的共性分析，促进思维的深刻性。第17页，本讲稿共49页n n（6 6 6 6）多角度的联系）多角度的联系）多角度的联系）多角度的联
32、系n n通过知识内在联系的揭示，在拓展思维空间的同时进一步通过知识内在联系的揭示，在拓展思维空间的同时进一步通过知识内在联系的揭示，在拓展思维空间的同时进一步通过知识内在联系的揭示，在拓展思维空间的同时进一步强化对新知识的认识。强化对新知识的认识。强化对新知识的认识。强化对新知识的认识。n n如：数列通项的理解如：数列通项的理解如：数列通项的理解如：数列通项的理解函数理解函数理解函数理解函数理解n n对概率古典概型的理解对概率古典概型的理解对概率古典概型的理解对概率古典概型的理解集合理解集合理解集合理解集合理解n n指数与对数关系的理解指数与对数关系的理解指数与对数关系的理解指数与对数关系的理
33、解加与减、乘与除加与减、乘与除加与减、乘与除加与减、乘与除n n直线与圆的关系理解直线与圆的关系理解直线与圆的关系理解直线与圆的关系理解几何（距离）、代数（方程组的解）几何（距离）、代数（方程组的解）几何（距离）、代数（方程组的解）几何（距离）、代数（方程组的解）n n数学知识的内在联系广泛存在于数学知识结构之中，重视数学知识的内在联系广泛存在于数学知识结构之中，重视数学知识的内在联系广泛存在于数学知识结构之中，重视数学知识的内在联系广泛存在于数学知识结构之中，重视其挖掘，在促进数学理解的同时，有利于培养思维的广阔其挖掘，在促进数学理解的同时，有利于培养思维的广阔其挖掘，在促进数学理解的同时，
34、有利于培养思维的广阔其挖掘，在促进数学理解的同时，有利于培养思维的广阔性。性。性。性。第18页，本讲稿共49页n n（7 7 7 7）适度的引申）适度的引申）适度的引申）适度的引申n n引申作为一种教学手段，能有效促进对重点知识的理引申作为一种教学手段，能有效促进对重点知识的理引申作为一种教学手段，能有效促进对重点知识的理引申作为一种教学手段，能有效促进对重点知识的理解。解。解。解。n n例如正弦、余弦函数的奇偶性是该界教学的重点，如例如正弦、余弦函数的奇偶性是该界教学的重点，如例如正弦、余弦函数的奇偶性是该界教学的重点，如例如正弦、余弦函数的奇偶性是该界教学的重点，如果蜻蜓点水般的得到结果，
35、难以对三角函数图象形成果蜻蜓点水般的得到结果，难以对三角函数图象形成果蜻蜓点水般的得到结果，难以对三角函数图象形成果蜻蜓点水般的得到结果，难以对三角函数图象形成充分的认识，应更深入揭示其一般规律：充分的认识，应更深入揭示其一般规律：充分的认识，应更深入揭示其一般规律：充分的认识，应更深入揭示其一般规律：n n 函数奇偶性的实质是反映函数图象的对称性。函数奇偶性的实质是反映函数图象的对称性。函数奇偶性的实质是反映函数图象的对称性。函数奇偶性的实质是反映函数图象的对称性。n n正弦、余弦函数的奇偶性分别说明它们是中心对称正弦、余弦函数的奇偶性分别说明它们是中心对称正弦、余弦函数的奇偶性分别说明它们
36、是中心对称正弦、余弦函数的奇偶性分别说明它们是中心对称图形和轴对称图形。图形和轴对称图形。图形和轴对称图形。图形和轴对称图形。第19页，本讲稿共49页n n可设置以下问题：可设置以下问题：可设置以下问题：可设置以下问题：n n正弦还有别的对称中心吗？正弦还有别的对称中心吗？正弦还有别的对称中心吗？正弦还有别的对称中心吗？n n余弦函数还有别的对称轴吗？余弦函数还有别的对称轴吗？余弦函数还有别的对称轴吗？余弦函数还有别的对称轴吗？n n 正弦函数的图形是轴对称图形吗？正弦函数的图形是轴对称图形吗？正弦函数的图形是轴对称图形吗？正弦函数的图形是轴对称图形吗？n n余弦函数的图形中心对称图形吗？余弦
37、函数的图形中心对称图形吗？余弦函数的图形中心对称图形吗？余弦函数的图形中心对称图形吗？n n需要指出的是：重点内容的挖掘不是越深越好，要弄需要指出的是：重点内容的挖掘不是越深越好，要弄需要指出的是：重点内容的挖掘不是越深越好，要弄需要指出的是：重点内容的挖掘不是越深越好，要弄清教学要求的层次，有时挖掘得过深学生难以理解，清教学要求的层次，有时挖掘得过深学生难以理解，清教学要求的层次，有时挖掘得过深学生难以理解，清教学要求的层次，有时挖掘得过深学生难以理解，反而削弱或淡化了重点。反而削弱或淡化了重点。反而削弱或淡化了重点。反而削弱或淡化了重点。第20页，本讲稿共49页n n（8 8 8 8）分阶
38、段巩固）分阶段巩固）分阶段巩固）分阶段巩固n n对于重点的教学内容，不能对于重点的教学内容，不能对于重点的教学内容，不能对于重点的教学内容，不能“毕其功于一役毕其功于一役毕其功于一役毕其功于一役”，应该分阶，应该分阶，应该分阶，应该分阶段完成。如立体几何公理段完成。如立体几何公理段完成。如立体几何公理段完成。如立体几何公理2 2 2 2（如果两个面有一个公共点（如果两个面有一个公共点（如果两个面有一个公共点（如果两个面有一个公共点）就可以分成就可以分成就可以分成就可以分成4 4 4 4个阶段完成：个阶段完成：个阶段完成：个阶段完成：n n首先用它指导作面面的交线和证明点共线首先用它指导作面面的
39、交线和证明点共线首先用它指导作面面的交线和证明点共线首先用它指导作面面的交线和证明点共线n n在讲空间直线位置关系时指导画线面的交点问题在讲空间直线位置关系时指导画线面的交点问题在讲空间直线位置关系时指导画线面的交点问题在讲空间直线位置关系时指导画线面的交点问题n n在讲面面位置关系时介绍证明线共点问题在讲面面位置关系时介绍证明线共点问题在讲面面位置关系时介绍证明线共点问题在讲面面位置关系时介绍证明线共点问题n n在讲多面体时用它指导作多面体的截面在讲多面体时用它指导作多面体的截面在讲多面体时用它指导作多面体的截面在讲多面体时用它指导作多面体的截面n n分阶段巩固还表现为对重点内容的一种定期检
40、测、训练。分阶段巩固还表现为对重点内容的一种定期检测、训练。分阶段巩固还表现为对重点内容的一种定期检测、训练。分阶段巩固还表现为对重点内容的一种定期检测、训练。第21页，本讲稿共49页二、关于教学难点n n(一一一一)对教学难点的认识对教学难点的认识对教学难点的认识对教学难点的认识n n1.1.教学难点的含义教学难点的含义教学难点的含义教学难点的含义n n难点是指学生接受起来比较困难的知识和方法难点是指学生接受起来比较困难的知识和方法难点是指学生接受起来比较困难的知识和方法难点是指学生接受起来比较困难的知识和方法,它是造成它是造成它是造成它是造成学生学习成绩差距的分化点学生学习成绩差距的分化点
41、学生学习成绩差距的分化点学生学习成绩差距的分化点.n n难点具有相对性，相对于不同层次的学生而言。难点具有相对性，相对于不同层次的学生而言。难点具有相对性，相对于不同层次的学生而言。难点具有相对性，相对于不同层次的学生而言。n n2.2.突破难点的双重意义突破难点的双重意义突破难点的双重意义突破难点的双重意义n n消极意义：学生对教师讲授的内容体会不深，理解不透，消极意义：学生对教师讲授的内容体会不深，理解不透，消极意义：学生对教师讲授的内容体会不深，理解不透，消极意义：学生对教师讲授的内容体会不深，理解不透，思维受阻，随着时间的推移，会使学生逐渐失去信心，思维受阻，随着时间的推移，会使学生逐
42、渐失去信心，思维受阻，随着时间的推移，会使学生逐渐失去信心，思维受阻，随着时间的推移，会使学生逐渐失去信心，造成学习困难。造成学习困难。造成学习困难。造成学习困难。第22页，本讲稿共49页n n积极意义：教学难点常出现在数学思想迅速丰富、大步积极意义：教学难点常出现在数学思想迅速丰富、大步积极意义：教学难点常出现在数学思想迅速丰富、大步积极意义：教学难点常出现在数学思想迅速丰富、大步跳跃或较为深刻的地方，出现在数学方法较为抽象更为跳跃或较为深刻的地方，出现在数学方法较为抽象更为跳跃或较为深刻的地方，出现在数学方法较为抽象更为跳跃或较为深刻的地方，出现在数学方法较为抽象更为综合的地方。教学中除了
43、关注它的消极因素，更要关注综合的地方。教学中除了关注它的消极因素，更要关注综合的地方。教学中除了关注它的消极因素，更要关注综合的地方。教学中除了关注它的消极因素，更要关注其积极意义。即难点是发展学生思维能力和提高学生数其积极意义。即难点是发展学生思维能力和提高学生数其积极意义。即难点是发展学生思维能力和提高学生数其积极意义。即难点是发展学生思维能力和提高学生数学素质的契机。现代教学理论认为，数学教学的根本任学素质的契机。现代教学理论认为，数学教学的根本任学素质的契机。现代教学理论认为，数学教学的根本任学素质的契机。现代教学理论认为，数学教学的根本任务是发展学生的思维能力。新课标强调：要培养学生
44、克务是发展学生的思维能力。新课标强调：要培养学生克务是发展学生的思维能力。新课标强调：要培养学生克务是发展学生的思维能力。新课标强调：要培养学生克服困难的信心和意志力；要向学生提供挑战性的问题，服困难的信心和意志力；要向学生提供挑战性的问题，服困难的信心和意志力；要向学生提供挑战性的问题，服困难的信心和意志力；要向学生提供挑战性的问题，使他们经历克服困难的活动，要让他们从这些活动中获使他们经历克服困难的活动，要让他们从这些活动中获使他们经历克服困难的活动，要让他们从这些活动中获使他们经历克服困难的活动，要让他们从这些活动中获取成功体验。因此，正确有效的利用与化解难点，是数取成功体验。因此，正确
45、有效的利用与化解难点，是数取成功体验。因此，正确有效的利用与化解难点，是数取成功体验。因此，正确有效的利用与化解难点，是数学教学的必然结果。学教学的必然结果。学教学的必然结果。学教学的必然结果。第23页，本讲稿共49页（二）正确的估计难点（二）正确的估计难点（二）正确的估计难点（二）正确的估计难点 教学难点因人而异，教师必须在研究教学对象的基础上正确教学难点因人而异，教师必须在研究教学对象的基础上正确教学难点因人而异，教师必须在研究教学对象的基础上正确教学难点因人而异，教师必须在研究教学对象的基础上正确估计难点。一般可以从以下几个方面去认识与估计难点：估计难点。一般可以从以下几个方面去认识与估
46、计难点：估计难点。一般可以从以下几个方面去认识与估计难点：估计难点。一般可以从以下几个方面去认识与估计难点：1.1.1.1.教学内容的抽象性与学生思维形象性之间的矛盾产生难点教学内容的抽象性与学生思维形象性之间的矛盾产生难点教学内容的抽象性与学生思维形象性之间的矛盾产生难点教学内容的抽象性与学生思维形象性之间的矛盾产生难点案例案例案例案例1 1 1 1：初二代数：初二代数：初二代数：初二代数“无理数无理数无理数无理数”一节一节一节一节 无理数的概念是本节教学难点。主要原因是：无理数无理数的概念是本节教学难点。主要原因是：无理数无理数的概念是本节教学难点。主要原因是：无理数无理数的概念是本节教学
47、难点。主要原因是：无理数的概念十分抽象，需要有一定的抽象思维能力和初步的极的概念十分抽象，需要有一定的抽象思维能力和初步的极的概念十分抽象，需要有一定的抽象思维能力和初步的极的概念十分抽象，需要有一定的抽象思维能力和初步的极限思想。而初中学生的抽象思维能力弱，主限思想。而初中学生的抽象思维能力弱，主限思想。而初中学生的抽象思维能力弱，主限思想。而初中学生的抽象思维能力弱，主第24页，本讲稿共49页n n要还是以经验型的形象思维为主。要还是以经验型的形象思维为主。要还是以经验型的形象思维为主。要还是以经验型的形象思维为主。n n案例案例案例案例2 2 2 2：高中：高中：高中：高中“函数函数函数
48、函数”一节。一节。一节。一节。n n本节的教学难点是函数的概念。主要原因是：由于函数本节的教学难点是函数的概念。主要原因是：由于函数本节的教学难点是函数的概念。主要原因是：由于函数本节的教学难点是函数的概念。主要原因是：由于函数的概念涉及集合语言，其实质是集合之间元素的对应。的概念涉及集合语言，其实质是集合之间元素的对应。的概念涉及集合语言，其实质是集合之间元素的对应。的概念涉及集合语言，其实质是集合之间元素的对应。教材采用了映射语言进行叙述，但在本节之前却没有先教材采用了映射语言进行叙述，但在本节之前却没有先教材采用了映射语言进行叙述，但在本节之前却没有先教材采用了映射语言进行叙述，但在本节
49、之前却没有先讲映射作为铺垫。因此需要学生具备一定的抽象思维与讲映射作为铺垫。因此需要学生具备一定的抽象思维与讲映射作为铺垫。因此需要学生具备一定的抽象思维与讲映射作为铺垫。因此需要学生具备一定的抽象思维与辨证思维能力。同时学生还要注意初高中函数概念的整辨证思维能力。同时学生还要注意初高中函数概念的整辨证思维能力。同时学生还要注意初高中函数概念的整辨证思维能力。同时学生还要注意初高中函数概念的整合，这些特点对抽象思维能力较弱的高一学生而言确实合，这些特点对抽象思维能力较弱的高一学生而言确实合，这些特点对抽象思维能力较弱的高一学生而言确实合，这些特点对抽象思维能力较弱的高一学生而言确实较难理解。较
50、难理解。较难理解。较难理解。第25页，本讲稿共49页n n案例案例案例案例3 3 3 3：高中：高中：高中：高中“双曲线的几何性质双曲线的几何性质双曲线的几何性质双曲线的几何性质”一节。一节。一节。一节。n n本节教学难点是双曲线的渐进线。主要原因：双曲线的渐本节教学难点是双曲线的渐进线。主要原因：双曲线的渐本节教学难点是双曲线的渐进线。主要原因：双曲线的渐本节教学难点是双曲线的渐进线。主要原因：双曲线的渐进线看似形，却难以用形来描述，同时渐进线概念包含着进线看似形，却难以用形来描述，同时渐进线概念包含着进线看似形，却难以用形来描述，同时渐进线概念包含着进线看似形，却难以用形来描述，同时渐进线