第一章 静电场律精选PPT.ppt

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1、第一章 静电场律第1页，本讲稿共128页一、电磁学的研究对象 电磁学是研究电、磁和电磁的相互作用现象及其规律和应用的物理学分支科学。两个重要的实验发现：电流的磁效应；变化磁场的电效应 这两个实验现象，加上麦克斯韦关于变化电场产生磁场的假说，奠定了电磁学的整个理论体系，发展了对现代文明起重大影响的电工和电子技术。第2页，本讲稿共128页二、电磁学的发展1.认识一些现象（16世纪以前）许多物体经过摩擦以后可以吸引轻小物体。如：用毛皮摩擦过的琥珀能吸引羽毛、头发、干草等；天然矿石可以吸引一串铁片；指南针的应用：将天然磁铁制成磁针，使之可以在水平面内自由转动。则磁针的一端始终指向地球的南极，另一端始终

2、指向地球的北极。第3页，本讲稿共128页2.2.定性研究定性研究 （1616世纪世纪1818世纪中叶）世纪中叶）英国的吉尔伯特英国的吉尔伯特1600年出版了论磁、磁体和地球作为一个巨大磁体这本经典电磁年出版了论磁、磁体和地球作为一个巨大磁体这本经典电磁学著作，归纳出了一些电磁学现象的初步经验性的结论。学著作，归纳出了一些电磁学现象的初步经验性的结论。他将许多物体经过摩擦以后可以吸引轻小物体的性质定义为他将许多物体经过摩擦以后可以吸引轻小物体的性质定义为“电的电的”作用概念。作用概念。荷兰荷兰莱顿的穆欣布罗克莱顿的穆欣布罗克1745年荷兰年荷兰莱顿的穆欣布罗克发明了保存电荷的容器：莱顿瓶。莱顿的

3、穆欣布罗克发明了保存电荷的容器：莱顿瓶。为电的进一步研究提供了条件。为电的进一步研究提供了条件。第4页，本讲稿共128页 1747年美国的富兰克林发现了电荷守恒定律，提出了正电和负电之分。1752年他在雷雨天气将风筝放入云端，在连接风筝的绳上系一钥匙，手放近钥匙，接受到强烈的电击，从而证明了雷闪就是放电现象。在研究大气电方面做出贡献，并发明了避雷针。美国的富兰克林 富兰克林(Benjamin Franklin,1706-1790)美国民族主义者，科学家。参加美国独立战争，当选为第二届大陆会议代表，参加起草独立宣言。曾出使法国，缔结法、美同盟。第5页，本讲稿共128页3.3.定量研究定量研究 （

4、1818世纪后期世纪后期1919世纪初）世纪初）1875年，库仑的扭称实验导致发现库仑定律第6页，本讲稿共128页4.电磁学研究的突破性发展 电磁关系的发现和研究（19世纪初）1820年6月21日，丹麦的自然哲学家奥斯特发现了电流的磁效应。INS 在一次课堂演示实验后注意到电流引起的磁针偏转。随后奥斯特证明这个效应具有反比关系。这个工作启动了电学和磁学的统一进程。1821年，发现电流之间的相互年，发现电流之间的相互作用规律作用规律安培定律。安培定律。同年，法国的毕奥和莎伐尔总结出电同年，法国的毕奥和莎伐尔总结出电流产生磁场的规律：毕流产生磁场的规律：毕莎定律。莎定律。第7页，本讲稿共128页

5、欧姆，格奥尔格欧姆，格奥尔格西蒙西蒙（1789-18541789-1854）德国物理学家。）德国物理学家。1826年，欧姆发现了电路定理。年，欧姆发现了电路定理。基尔霍夫，古斯塔夫基尔霍夫，古斯塔夫罗罗伯特伯特 （1824-18871824-1887）德国物德国物理学家。理学家。1848年，基尔霍夫解决了分支年，基尔霍夫解决了分支电路问题。电路问题。第8页，本讲稿共128页1825年，斯图金发明了电磁铁1837年，惠斯通和莫尔斯独立的发明了电报机1866年，汤姆逊设计的大西洋电缆铺设成功1876年，美国的贝尔发明了电话汤姆逊在实验室第9页，本讲稿共128页5.5.电和磁的统一电和磁的统一 （1

6、919世纪中叶世纪中叶2020世纪初）世纪初）1831年，发现了电磁感应现象和规律；1835年，提出了年，提出了“场场”的观念，和的观念，和“力线力线”的概念，的概念，发现了磁光效应，并进一步解释了顺磁性和抗磁性。发现了磁光效应，并进一步解释了顺磁性和抗磁性。法拉第，迈克尔 1791-1867 英国物理学家、化学家，发现电磁感应（1831年）并提出相应理论，后被麦克斯韦和爱因斯坦进一步发展。条形磁铁周围的磁感应线 第10页，本讲稿共128页英国麦克斯韦英国麦克斯韦(JamesClerkMaxwell,18311879)的贡献：的贡献：1862年，提出了年，提出了“位移电流位移电流”和和“涡旋电

7、场涡旋电场”的概念，建立了麦克的概念，建立了麦克斯韦方程组，进而推论电磁作用以斯韦方程组，进而推论电磁作用以波的形式传播，并预言光是电磁波。波的形式传播，并预言光是电磁波。赫兹，亨利希赫兹，亨利希鲁道夫鲁道夫 1857-18941857-1894 德国物理学家，第德国物理学家，第一位人工发射无线电波的人。一位人工发射无线电波的人。在在1888年，赫兹用实验证实年，赫兹用实验证实了麦克斯韦的预言。了麦克斯韦的预言。第11页，本讲稿共128页 爱爱因因斯斯坦坦(Albert(Albert Einstein,Einstein,1879-1955)1879-1955)德德裔裔美美国理论物理学家。国理论

8、物理学家。1905年年，爱爱因因斯斯坦坦建建立立了了狭狭义义相相对对论论，在在物物理理学学的的发发展展上上统统一一了了两两种种“不不同同”的的自自然然力力电力和磁力。电力和磁力。他创立的狭义和广义相对论使现代关于时间和时间性质的想法发生突破性进展并给原子能的利用提供了理论基础。因其对光电效应的解释获1921年诺贝尔奖。第12页，本讲稿共128页三、电磁学的学习方法难点：场的概念研究场，需要引入研究场，需要引入“通量通量”和和“环量环量”的概念的概念基础和重点：静电学部分方法：掌握概念、典型例题、举一反三。第13页，本讲稿共128页四 导体和绝缘体一 电荷 摩擦起电二 电子 质子 夸克三 电荷守

9、恒定律1.1 物质的电结构 电荷守恒定律第14页，本讲稿共128页一 电荷 摩擦起电1.两种电荷及其检验：富兰克林在1747年命名了正电荷和负电荷2.正、负电荷之间存在着相互作用力：同性相斥，异性相吸.3.摩擦起电经过摩擦使物体带电的过程称为摩擦起电。第15页，本讲稿共128页二 电子 质子 夸克1.物质的电结构原子原子核电子中子质子质子和中子统称为核子第16页，本讲稿共128页2 电荷量子化 密立根电子电荷3 夸克（1964年美国的盖尔曼提出）但实验上尚未找到自由状态的夸克.核子等重粒子由更基本的粒子（夸克）构成的，夸克带有分数电荷（或 电子电荷）。第17页，本讲稿共128页4 摩擦起电的微

10、观解释 通常的宏观物体处于电中性状态，物体对外不显电性。当两种不同质料的物体相互紧密接触时，有一些电子会从一个物体迁移到另一个物体上去，结果使两个物体都处于带电状态。例如，通过摩擦，可使两物体面积增大，且接触面温度升高，促使电子获得足够的动能，易于在两物体的接触面间迁移，从而使物体明显处于带电状态。第18页，本讲稿共128页三 电荷守恒定律在孤立系统中,电荷的代数和保持不变.（自然界的基本守恒定律之一）如：第19页，本讲稿共128页四 导体和绝缘体1.导体：电荷能够从产生的地方迅速地迁移或传导到其他部分的那种物体。第一类导体：电荷迁移时，并不发生可觉察到的质量的迁移。如：金属等。第二类导体：电

11、荷迁移时，将伴随质量的迁移。如：酸、缄、盐溶液等。2.绝缘体：绝缘体：电荷几乎只能停留在产生的地方的那种电荷几乎只能停留在产生的地方的那种物体。如：玻璃、橡胶、丝绸等。物体。如：玻璃、橡胶、丝绸等。3.半导体：半导体：导电能力介于导体和绝缘体之间，而且导电能力介于导体和绝缘体之间，而且对温度、光照、杂质、压力、电磁场等外加条件极对温度、光照、杂质、压力、电磁场等外加条件极为敏感的那种物体。为敏感的那种物体。第20页，本讲稿共128页密立根，密立根，(RobertAndrewsMillikan18681953)美国物理学家美国物理学家主要贡献为主要贡献为:1测量基本电荷测量基本电荷 密立根最著名

12、的实验成就是用在电场和重力场密立根最著名的实验成就是用在电场和重力场中的运动的带电油滴精确地测定了基本电荷这个中的运动的带电油滴精确地测定了基本电荷这个工作从工作从1907年开年开始，直到始，直到1913年才最后完成实验年才最后完成实验指出指出,所测电荷所测电荷q是元电荷是元电荷e的整数倍，即的整数倍，即:q=ne，n=1，2，第21页，本讲稿共128页2对光电效应的实验研究 1916年，他的实验结果完全肯定了爱因斯坦的光电效应方程，并且从图像中测出当时最好的普朗克常数h的值3对X射线的研究 他还从事电子在强电场作用下逸出金属表面的实验研究、以及一些金属的X射线研究，发现了近1000条谱线，波

13、长直到13.66 nm，从而有助于把X射线谱和光学光谱连接起来第22页，本讲稿共128页一 点电荷的概念 库仑定律二 电量的单位三 库仑定律的几点说明四 叠加原理1.2 库仑定律第23页，本讲稿共128页一 点电荷的概念 库仑定律点电荷：本身的几何线度比起它到其他带电体的距离小得多的带电体。我们可以把点电荷抽象成一个只有电量而没有我们可以把点电荷抽象成一个只有电量而没有大小的一个几何点。点电荷是一个理想模型。大小的一个几何点。点电荷是一个理想模型。两个点电荷之间的相互作用力遵从什么规律？两个点电荷之间的相互作用力遵从什么规律？第24页，本讲稿共128页库仑 库仑（C.A.Coulomb)法国物

14、理学家，1785年通过扭秤实验创立库仑定律,使电磁学的研究从定性进入定量阶段.电荷的单位库仑以他的姓氏命名.第25页，本讲稿共128页 SI制 二 电量的单位（为真空介电常数）令第26页，本讲稿共128页三 库仑定律的几点说明1.1.库仑定律中的电荷相对观察者都处在静止状态。实验表明，静止电库仑定律中的电荷相对观察者都处在静止状态。实验表明，静止电荷对运动电荷的作用力仍由定律给出，但运动电荷对静止电荷的作用荷对运动电荷的作用力仍由定律给出，但运动电荷对静止电荷的作用力不能由库仑定律表示。力不能由库仑定律表示。2.2.两静止电荷间的作用力是有心力。两静止电荷间的作用力是有心力。3.库仑定律是一条

15、实验定律。1971年的实验值为：4.库仑定律给出的平方反比律中，值的范围相当大。第27页，本讲稿共128页四 叠加原理 对点电荷系，每一对点电荷之间的作用力都服从库仑定律，而任一点电荷所受到的力等于所有其他点电荷单独作用于该点电荷的库仑力的矢量和。第 个点电荷 作用于第 个点电荷 的库仑力：所受到的合力：第28页，本讲稿共128页解:例1 在氢原子内,电子和质子的间距为 .求它们之间电相互作用和万有引力,并比较它们的大小.（微观领域中（微观领域中,万有引力比库仑力小得多万有引力比库仑力小得多,可可忽略忽略不计不计.）第29页，本讲稿共128页 例2 两个点电荷所带电荷之和为 ,问它们各带电 荷

16、为多少时,相互间的作用力最大？解:设两电荷分别带电 和相互间的作用力：第30页，本讲稿共128页一 电场二 电场强度三 点电荷与点电荷系的电场强度四 任意形状带电体的场（电荷连续分布情况）五五电场线电场线描写电场的辅助工具描写电场的辅助工具六 例题1.3 电场和电场强度第31页，本讲稿共128页一 电场 问题：实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，但其相互作用是怎样实现的？电 荷电 场电 荷场是一种特殊形态的物质实物实物物物质质场场静电场：静电场：相对于观察者静止的电荷激发的电场。相对于观察者静止的电荷激发的电场。第32页，本讲稿共128页二 电场强度 单位：电荷 在电场中受力（试探电荷

17、为点电荷、（试探电荷为点电荷、且电量足够小且电量足够小,故对原电故对原电场几乎无影响）场几乎无影响）：场源电荷：试探电荷 定义：矢量点函数：空间是否存在电场以及电场的强弱和方向，与试验电荷 无关，而由电场本身决定。第33页，本讲稿共128页三 点电荷与点电荷系的电场强度+思考：大小：具有球对称，方向：,沿 方向；,沿 方向。第34页，本讲稿共128页点电荷系的场强点电荷 在 点的场强 电场强度的叠加原理得 处总电场强度 第35页，本讲稿共128页电荷体密度点 处电场强度四 任意形状带电体的场（电荷连续分布情况）第36页，本讲稿共128页电荷面密度电荷线密度第37页，本讲稿共128页五五电场线电

18、场线描写电场的辅助工具描写电场的辅助工具2 2）电场线的数密度等于该点电场强度的大小电场线的数密度等于该点电场强度的大小.规规 定定1 1）曲线上每一点曲线上每一点切线切线方向为该点电场方向方向为该点电场方向,通过垂直于电场方向单位面积电场线数目称为通过垂直于电场方向单位面积电场线数目称为电场线的数密度电场线的数密度电场线特性：电场线特性：1 1）始于正电荷）始于正电荷,止于负电荷止于负电荷(或来自无穷远或来自无穷远,去向无穷远去向无穷远).2).2）电场线不相交）电场线不相交.3.3）静电场电场线不闭合）静电场电场线不闭合.第38页，本讲稿共128页点电荷的电场线点电荷的电场线点电荷的电场线

19、点电荷的电场线正正正正 点点点点 电电电电 荷荷荷荷+负负负负 点点点点 电电电电 荷荷荷荷第39页，本讲稿共128页一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线+第40页，本讲稿共128页一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线+第41页，本讲稿共128页一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线第42页，本讲稿共128页六 例题例1 电偶极子的电场强度电偶极子：两等量异号的点电荷组成的系统，且满足电偶极矩：第43页，本讲稿共128页（1）电偶极子的臂的延长线上某点 的电场强度第44页，本讲稿共128页（2）电

20、偶极子中垂线上一点 的电场强度第45页，本讲稿共128页（1）电偶极子的臂的延长线上某点 的电场强度（2）电偶极子中垂线上一点 的电场强度（3）电偶极子电场中任一点 的电场强度见课本P18，做为作业第46页，本讲稿共128页例2.求一均匀带电直线在P点的电场 解解:建立直角坐标系建立直角坐标系 取线元dx 带电将投影到坐标轴上yxPdx第47页，本讲稿共128页 积分变量代换 代入积分表达式代入积分表达式 同理可算出同理可算出xdxPy第48页，本讲稿共128页xdxPy第49页，本讲稿共128页（1）当直线长度）当直线长度无限长均匀带电直线的场强：无限长均匀带电直线的场强：讨 论第50页，本

21、讲稿共128页（2）当场点在带电线段的延长线上，此公式失去意义，为什么？课本课本P58 1P58 11212课本课本P58 1P58 11313求第51页，本讲稿共128页课本课本P58 1P58 11313求 解：取线元 带电第52页，本讲稿共128页由对称性分析得：由对称性分析得：解：例3 正电荷 均匀分布在半径为 的圆环上.计算在环的轴线上任一点 的电场强度.第53页，本讲稿共128页讨 论（1）（点电荷电场强度）（点电荷电场强度）（2）（3）第54页，本讲稿共128页例4 均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度.有一半径为 ,电荷均匀分布的薄圆盘,其电荷面密度为 .求通过盘心且垂直盘面的轴线上

22、任意一点处的电场强度.解：第55页，本讲稿共128页讨 论（点电荷电场强度）（点电荷电场强度）无限大均匀带电平面的电场强度第56页，本讲稿共128页例5 求无限大均匀带电平面的场强解：如图,第57页，本讲稿共128页例6 半径为 而电荷密度为 的均匀带电球面电荷在球面外任一点P的场。环荷元：解：Rdqq第58页，本讲稿共128页球内电场：球内电场：0 0当时第59页，本讲稿共128页一 静电场的环路定理二 电势差和电势三 带电体的电势四 等势面 电势梯度1.4 电势第60页，本讲稿共128页1.1.静电场力所做的功静电场力所做的功一 静电场的环路定理结论:仅与 的始末位置有关，与路径无关.第6

23、1页，本讲稿共128页2.2.静电场的环路定理静电场的环路定理12第62页，本讲稿共128页二 电势差和电势 1.静电势能 静电场是保守场，静电场力是保守力静电场是保守场，静电场力是保守力.静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值负值.电势能的大小是相对的，电势能的差是绝对的电势能的大小是相对的，电势能的差是绝对的.令第63页，本讲稿共128页 问题：问题：静电势能能不能作为描述电场性质的一个静电势能能不能作为描述电场性质的一个基本物理量呢？基本物理量呢？点电势点电势2.电势 1.静电势能3.3.电势差电势差电势单位：伏特第64页，本讲稿共128页电势的

24、物理意义 把单位正试探电荷从点 移到无穷远时，静电场力所作的功.电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零.（为参考电势，值任选）令3.3.电势差电势差第65页，本讲稿共128页两边同时乘以 得4.静电场力的功第66页，本讲稿共128页1.1.点电荷的电势点电荷的电势令三 带电体的电势第67页，本讲稿共128页2.2.点电荷系点电荷系的电势的电势3.电荷连续分布带电体的电荷连续分布带电体的电势电势1.点电荷的电势第68页，本讲稿共128页求电势的方法讨论 利用利用思考思考:使用此公式的前提条件为使用此公式的前提条件为?利用利用电势的定义式电势的定义式(有限大带

25、电体且选无限远处为电势零点）有限大带电体且选无限远处为电势零点）(已知积分路径上 的函数表达式）第69页，本讲稿共128页四 等势面 电势梯度1.等势面：空间电势相等的点连接起来所形成的面称为等势面.为了描述空间电势的分布，规定任意两相邻等势面间的电势差相等.即等势面的疏密程度可以表示场强的大小等势面的性质：在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功为零。在静电场中，电场强度 总是与等势面垂直的，即电场线是和等势面正交的曲线簇.第70页，本讲稿共128页两平行带电平板的电场线和等势面两平行带电平板的电场线和等势面两平行带电平板的电场线和等势面两平行带电平板的电场线和等势面+第71页，本讲稿共1

26、28页一对等量异号点电荷的电场线和等势面一对等量异号点电荷的电场线和等势面一对等量异号点电荷的电场线和等势面一对等量异号点电荷的电场线和等势面+第72页，本讲稿共128页2.电势梯度 电场中某一点的电场强度沿某一方向的分量，等于电场中某一点的电场强度沿某一方向的分量，等于这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率的负值这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率的负值.第73页，本讲稿共128页或在直角坐标系中在直角坐标系中或3.说明 为求电场强度 提供了一种新的途径第74页，本讲稿共128页 1）电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？2）的地方，吗？3）相等的地方，一定相等吗？等势面上 一定相

27、等吗？讨论第75页，本讲稿共128页 例1 求电偶极子的电势和场强.解：解：设电偶极子如图放置，电偶极子的电设电偶极子如图放置，电偶极子的电场中任一点场中任一点P P的电势为的电势为式式中中r+与与r-分分别别为为+q和和-q到到P点点的的距距离离，由图可知由图可知yxO第76页，本讲稿共128页由于 ，所以P点的电势可写为yxO1)1)在直角坐标系中由在直角坐标系中由电势求场强电势求场强第77页，本讲稿共128页 2)在球坐标系下由电势求场强yxO第78页，本讲稿共128页yxO第79页，本讲稿共128页+例2 正电荷 均匀分布在半径为 的细圆环上.求圆环轴线上距环心为 处点 的电势和场强.

28、解：第80页，本讲稿共128页讨 论 第81页，本讲稿共128页?已知均匀带电细圆环轴线上任一点的电势,求电场强度.第82页，本讲稿共128页例3 求均匀带电薄圆盘轴线上的电势。解：第83页，本讲稿共128页例例4“无限长无限长”带电直导线的电势带电直导线的电势令能否选？解:第84页，本讲稿共128页例例5 两个平行放置的均匀带电圆环，它们的半径为两个平行放置的均匀带电圆环，它们的半径为R,电量分别为电量分别为q及及q，其间距离为，其间距离为l，并，并 lR，qxRlqo解：解：用均匀带电圆环轴线上的电势得：用均匀带电圆环轴线上的电势得：轴上一点的电势：第85页，本讲稿共128页当当xR l

29、qxRlqo相当于偶极子的电势相当于偶极子的电势附泰勒展开：函数 f(y)在 y=a 处展开第86页，本讲稿共128页一 电通量二 电场对任意封闭曲面的电通量三 高斯定理四 几点说明五 用高斯定理计算场强1.5 高斯定理第87页，本讲稿共128页一 电通量 通过 的流量（通量）：以流体的速度 构成的一个矢量场为例引入：通过 的电通量：静电场是一个矢量场，场矢量为第88页，本讲稿共128页 如果用电场线这一辅助工具来形象化地描写电场，如果用电场线这一辅助工具来形象化地描写电场，则电场对任意曲面的电通量在则电场对任意曲面的电通量在数值上数值上正好等于通过该正好等于通过该曲面的电场线的条数。曲面的电

30、场线的条数。非匀强电场对任意曲面的电通量第89页，本讲稿共128页二 电场对任意封闭曲面的电通量若闭合面内没有电荷，则电场对闭合面的通量若闭合面内没有电荷，则电场对闭合面的通量第90页，本讲稿共128页三 高斯定理 在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 .请思考：1）高斯面上的 与那些电荷有关？2）哪些电荷对闭合曲面 的 有贡献？或第91页，本讲稿共128页+1 1）点电荷位于球面中心点电荷位于球面中心高斯定理的导出高斯定理库仑定律电场强度叠加原理第92页，本讲稿共128页+2）点电荷在任意封闭曲面内其中立体角第93页，本讲稿共128页3）点电荷在封

31、闭曲面之外第94页，本讲稿共128页4）由多个点电荷产生的电场第95页，本讲稿共128页3 3）高斯定理由高斯定理由库仑定律导出，但两者并不等价。库仑定律导出，但两者并不等价。4 4）仅高斯面仅高斯面内内的电荷对高斯面的电场强度的电荷对高斯面的电场强度通量通量有贡献。有贡献。四 几点说明或1）高斯定理是静电场的基本定理之一,它给出了场与场源的一种联系。2）静电场是有源场.每一电量为q的的正电荷发射出条电场线；每一电量为q的的负电荷吸收条电场线。第96页，本讲稿共128页2）在点电荷 和 的静电场中，做如下的三个闭合面 求通过各闭合面的电通量.讨论1）将 从 移到点 电场强度是否变化？穿过高斯面

32、 的 有否变化？*第97页，本讲稿共128页解：补成一个大的正立方体，使 位于大立方体的中心位置，则通过侧面 的电场强度通量为24分之一 。qq3）立方体边长为 ，求：点电荷 位于中心及位于一顶点时过每一面的通量。第98页，本讲稿共128页五 用高斯定理计算场强其步骤为1）对称性分析；2）根据对称性选择合适闭合面为高斯面。即在高斯面上要求：3）应用高斯定理计算.第99页，本讲稿共128页+例1 求均匀带电球面产生的电场。已知球面半径为 ,电量为 。（1）（2）对称性分析：球对称解第100页，本讲稿共128页例2 求均匀带电球体产生的电场.+已知球面半径为 ,电量为 .第101页，本讲稿共128

33、页+例3 求无限大均匀带电平面的电场电荷面密度为 ，求距平面为 处的电场强度.对称性分析：垂直平面解+选取闭合的柱形高斯面,底面积为第102页，本讲稿共128页第103页，本讲稿共128页讨 论无限大带电平面的电场叠加问题第104页，本讲稿共128页+例4 求无限长均匀带电直线产生的电场选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面电荷线密度为 ，求距直线为 处的电场强度.对称性分析：轴对称解+第105页，本讲稿共128页例5 求均匀带电球面内外的电势.解（1）令 已知球面半径为 ,电量为 .（2）+第106页，本讲稿共128页+均匀带电球面内外的电势：第107页，本讲稿共128页例6 在半径为 R

34、带电球体内，挖去以O1为中心，半径为R1的球中电荷。O1至球心O的距离为 a，a+R1 R,带电部分电荷体密度为.求O1点的场强和电势。解：解：整个体系可以看成是一个以整个体系可以看成是一个以O为球心为球心R为半径，电荷体密度为为半径，电荷体密度为 的的均匀带电球和均匀带电球和另一个以另一个以O1为球心为球心R1为半径均匀带负电，为半径均匀带负电，电荷体密度为电荷体密度为 的带电球所构成。的带电球所构成。根据根据场强和电势的叠加原理可求解。场强和电势的叠加原理可求解。aOO1 RR1均匀带电大球在均匀带电大球在O1处的场强为：处的场强为：均匀带负电的小球在均匀带负电的小球在O1处的场强为零。处

35、的场强为零。(1)(1)以以O为心做一半径为为心做一半径为a 的高斯面，由高斯定理的高斯面，由高斯定理第108页，本讲稿共128页方向沿方向沿OO1的连线方向。的连线方向。(2)用用1,2角标分别表示大、小球。它们各自在球内外产生角标分别表示大、小球。它们各自在球内外产生的场强：的场强：Or2 r1 O1第109页，本讲稿共128页均匀带电大球在均匀带电大球在O1点产生的电势是：点产生的电势是：叠加原理给出：均匀带电小球在均匀带电小球在O1点产生的电势是：点产生的电势是：所以在所以在O1点产生的总电势是：点产生的总电势是：第110页，本讲稿共128页环路定理高斯定理1.6 静电场的基本方程式第

36、111页，本讲稿共128页 高斯定理高斯定理 环路定理环路定理 叠加原理叠加原理 库仑定理库仑定理反平方反平方有心力有心力 场强场强 电势电势第112页，本讲稿共128页第113页，本讲稿共128页一 点电荷系的相互作用能 二 电偶极子在外场中的静电能 三 电场对电偶极子的作用 四 连续分布的带电体的能量1.7 静电能第114页，本讲稿共128页静电势能：是场源与处在电场中的电荷之间的相互作用势能。静电势能公式：电量为 的点电荷处在电势为 的场点时的电势能为注意：注意：一个电荷在外电场中的电势能是属于该电一个电荷在外电场中的电势能是属于该电荷与产生电场的电荷系所共有。荷与产生电场的电荷系所共有

37、。第115页，本讲稿共128页一 点电荷系的相互作用能 将各电荷从现有位置彼此分开到将各电荷从现有位置彼此分开到无限远时，他们之间的静电力所无限远时，他们之间的静电力所做的功做的功定义为定义为电荷系在原来状态电荷系在原来状态的静电能的静电能。说明：为除 以外的所有 个点电荷在 所在处共同的电势。设有 n 个电荷组成的系统。因 可正，可负，故 也可正，可负。第116页，本讲稿共128页1.以两个点电荷系统为例：将 从 的场中移到无穷远电场力做的功将 从 的场中移到无穷远电场力做的功第117页，本讲稿共128页3.n个点电荷系统的静电能：个点电荷系统的静电能：2.三个点电荷系统的静电能：第118页

38、，本讲稿共128页二 电偶极子在外场中的静电能 能量最低能量最高第119页，本讲稿共128页（1 1）匀强电场中）匀强电场中稳定平衡稳定平衡非稳定平衡非稳定平衡三 电场对电偶极子的作用 第120页，本讲稿共128页（2）非匀强电场中 由此可见，在不均匀的电场中，作用于电偶极子上的合力既与电矩 成正比，也和 方向上电场强度的变化率成正比，电场的不均匀性愈大时，电偶极子所受的力也愈大。第121页，本讲稿共128页 因为电偶极子所在处的因为电偶极子所在处的小范围内小范围内E E 是很小的，是很小的，所以在上式中可以认为所以在上式中可以认为写成矢量式为电偶极子所受的力矩为第122页，本讲稿共128页四

39、 连续分布的带电体的能量为电荷的体密度。为电荷的面密度。为电荷的线密度。已知点电荷系的相互作用能 连续分布的带电体的能量说明：（1）公式中 是整个带电体的电势。（2）此公式是带电体的总能量公式。第123页，本讲稿共128页例1 求正三角形顶点上三个点电荷间的相互作用能解：解：正三角形三个顶点上的电势均相等，即：正三角形三个顶点上的电势均相等，即：第124页，本讲稿共128页例2 均匀带电球面，半径为R，总电量为Q，求这一带电系统的静电能。解：解：带电球面是一个等势体，以无带电球面是一个等势体，以无穷远为势能零点，其电势为：穷远为势能零点，其电势为：所以，此电荷系的静电能为：所以，此电荷系的静电能为：也称它是均匀带电球面系统的也称它是均匀带电球面系统的自能自能。+第125页，本讲稿共128页例3 均匀带电球体，半径为R，电荷体密度为 ，带电总量为 ，求这一带电球体的静电能。解：解：已知场强分布：已知场强分布：由电势定义得球内任意一点的电势为：由电势定义得球内任意一点的电势为：+第126页，本讲稿共128页均匀带电球体系统的自能：均匀带电球体系统的自能：+第127页，本讲稿共128页例4 计算两个电偶极子的相互作用能。解：在 中心所在处产生的电场为：处在 的电场中的能量为：且：所以第128页，本讲稿共128页