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1、动量及守恒质心1第1页，共33页，编辑于2022年，星期五由由牛顿第二定律的微分形式牛顿第二定律的微分形式考虑时间过程考虑时间过程:称为力的冲量（时间的积累量）称为力的冲量（时间的积累量）动量定理（积分形式）动量定理（积分形式）1.1.冲量与动量定理冲量与动量定理在在dt时间内质点所受时间内质点所受合外力合外力的冲量等于在同一时间内的冲量等于在同一时间内质点动量的增量质点动量的增量动量定理动量定理动量定理（微分形式）动量定理（微分形式）第2页，共33页，编辑于2022年，星期五说明说明：1 力在一段力在一段时间过程时间过程内的累积效果，仅适用于惯内的累积效果，仅适用于惯性系统；性系统；3 动量
2、定理的矢量方程及分量式动量定理的矢量方程及分量式2 动量定理指的是动量定理指的是合外力合外力的冲量与物体动量变化的关系，并的冲量与物体动量变化的关系，并非是某一个力的冲量。非是某一个力的冲量。第3页，共33页，编辑于2022年，星期五平均冲力的概念平均冲力的概念曲线下面积曲线下面积(力的冲量力的冲量)=矩形面积矩形面积FxtFxO(s)(N)t1t2在打击和碰撞问题中，在打击和碰撞问题中，作用时间很短、量值很作用时间很短、量值很大、变化很快的力，一大、变化很快的力，一般称为般称为冲力冲力。平均平均冲力冲力第4页，共33页，编辑于2022年，星期五乒乓球运动员用海棉胶粒球拍推挡速度乒乓球运动员用
3、海棉胶粒球拍推挡速度v010m/s水平飞来的乒乓球，球拍平面与水平成水平飞来的乒乓球，球拍平面与水平成45击球击球后，乒乓球又以后，乒乓球又以v20m/s的速度沿与球拍平面成的速度沿与球拍平面成60夹角的方向飞出。若球拍与乒乓球接触时间是夹角的方向飞出。若球拍与乒乓球接触时间是0.02秒，求球拍施于球的平均冲力？秒，求球拍施于球的平均冲力？(乒乓球质量乒乓球质量为为2.5g)例例1：提示：提示：这是属于已知这是属于已知前后动量求冲量的类前后动量求冲量的类型，可用型，可用分量式分量式或或矢矢量图解法量图解法来求解。来求解。第5页，共33页，编辑于2022年，星期五xyO分量式：选取分量式：选取o
4、xy坐标坐标第6页，共33页，编辑于2022年，星期五xyO矢量图解：矢量图解：根据矢量运算，求出冲量的大小：根据矢量运算，求出冲量的大小：教材：教材：3.1 3.2 3.3第7页，共33页，编辑于2022年，星期五v1 例例2：逆风行舟：逆风行舟v2 mVf|f f船头船头帆帆龙骨龙骨Vvf pp2p1 第8页，共33页，编辑于2022年，星期五例例3：圆锥摆运动：忽略摩擦，当质点以速度：圆锥摆运动：忽略摩擦，当质点以速度v从从a点绕点绕行半周到行半周到b点，求此过程中重力、绳中张力的冲量。点，求此过程中重力、绳中张力的冲量。重力的冲量（重力的冲量（恒力恒力的冲量）的冲量）张力的冲量（张力的
5、冲量（变力变力的冲量）的冲量）由动量定理由动量定理vavbab 解：解：第9页，共33页，编辑于2022年，星期五 现以光束照射物体的面积为现以光束照射物体的面积为S,ct为长作斜柱体，则为长作斜柱体，则 t时时间内有间内有N=Sc t cosi个光子射在个光子射在物体表面上。物体表面上。例例4：光压光压:按照光子理论，按照光子理论，频率为频率为v的光子的动量为的光子的动量为为光子能量，为光子能量，是光子运动方向的单位矢量是光子运动方向的单位矢量求：当频率为求：当频率为 的光以入射角的光以入射角i照射到镜面时，照射到镜面时，镜面受到的光压。单位体积中光子数为镜面受到的光压。单位体积中光子数为
6、正正i第10页，共33页，编辑于2022年，星期五每一个光子对物体的压力即为每一个光子对物体的压力即为 f =-f,所以，光压所以，光压光压与单位体积内的光子光压与单位体积内的光子数数 及光子的能量及光子的能量hv 均成正均成正比比,即光压与光的强度即光压与光的强度(hv)成正比成正比.N=Sc t cosi第11页，共33页，编辑于2022年，星期五第12页，共33页，编辑于2022年，星期五对所有粒子求和对所有粒子求和2.2.质点系的动量定理质点系的动量定理i jFiPi fi j fj i共有共有N个粒子个粒子,外力用外力用 内力（即粒子之间的相互作内力（即粒子之间的相互作用）用用）用f
7、，则第，则第 i 粒子的运粒子的运动方程动方程第13页，共33页，编辑于2022年，星期五牛顿第三定律牛顿第三定律质点系的动量定理：质点系的动量定理：系统所受到的合外力的冲量等于系统总动量的增量。系统所受到的合外力的冲量等于系统总动量的增量。第14页，共33页，编辑于2022年，星期五1.1.合外力为零，或外力与内力相比小很多合外力为零，或外力与内力相比小很多2.2.合外力沿某一方向为零：合外力沿某一方向为零：3.3.只适用于惯性系；只适用于惯性系；方程中涉及的速度是相对于惯性系的方程中涉及的速度是相对于惯性系的（如地面）（如地面）4.4.比牛顿定律更普遍的最基本的定律比牛顿定律更普遍的最基本
8、的定律.（微观粒子）（微观粒子）3.3.动量守恒定律动量守恒定律当当 时：时：注意注意第15页，共33页，编辑于2022年，星期五例例：炮车以：炮车以 角发射一炮弹，炮车质量为角发射一炮弹，炮车质量为M，炮弹质量为，炮弹质量为m，炮弹出口速度为炮弹出口速度为v（对炮车对炮车）求求：炮车反冲速度：炮车反冲速度V（炮车与地面磨擦力忽略不计）（炮车与地面磨擦力忽略不计）解解：炮车与炮弹为一系统，在水平：炮车与炮弹为一系统，在水平方向动量守恒方向动量守恒炮弹对地速度的炮弹对地速度的x分量：分量：由动量守恒定律（对地）由动量守恒定律（对地）反冲速度：反冲速度：MmXvVu第16页，共33页，编辑于202
9、2年，星期五例例：船长：船长L=4m，质量，质量M=150kg，静止浮在水面，静止浮在水面，有质量有质量m=50kg的人从船头走到船尾的人从船头走到船尾求：人和船对岸各移动的距离（水阻力不计）。求：人和船对岸各移动的距离（水阻力不计）。OXYVLx2x0 x1Ss 与与 分别表示任一时刻分别表示任一时刻船和人相对于岸的速度，船和人相对于岸的速度，水平方向（水平方向（x）动量守恒）动量守恒思路：思路：第17页，共33页，编辑于2022年，星期五解解：与与 分别表示任一时刻船和人相分别表示任一时刻船和人相对于岸的速度，水平方向（对于岸的速度，水平方向（x）动）动量守恒量守恒可得：可得：第18页，共
10、33页，编辑于2022年，星期五类型：类型：动量守恒定律动量守恒定律+相对运动相对运动关键点：关键点：（1）选定一个参考系，）选定一个参考系，写出相对于这个参考系的写出相对于这个参考系的绝对速度绝对速度；（2）考虑是）考虑是动量守恒动量守恒还是还是动量的分量守恒动量的分量守恒。OAM第19页，共33页，编辑于2022年，星期五练气功胸口碎大石练气功胸口碎大石“各位观众，胸口碎各位观众，胸口碎大石了！大石了！”不容易啊，混不容易啊，混口饭吃口饭吃.好怕呀好怕呀我也行，动我也行，动量、动能量、动能第20页，共33页，编辑于2022年，星期五一人躺在地上，身上压一块重石板，另一个人用重锤猛一人躺在地
11、上，身上压一块重石板，另一个人用重锤猛击石板，但见石板碎裂，而下面的人毫无损伤，这是为击石板，但见石板碎裂，而下面的人毫无损伤，这是为什么？什么？在重锤与石板碰撞的极短时间内，合外力远小于内力，在重锤与石板碰撞的极短时间内，合外力远小于内力，系统动量守恒系统动量守恒:在相撞的极短时间内，石板向下的位移也很小，还不至于在相撞的极短时间内，石板向下的位移也很小，还不至于挤压人体致伤。（注意：未经训练者请勿作此实验）。挤压人体致伤。（注意：未经训练者请勿作此实验）。V很小很小第21页，共33页，编辑于2022年，星期五4.4.质心质心 质心运动定律质心运动定律 N个粒子系统，质量中心：个粒子系统，质
12、量中心：质心质心xyzmio第22页，共33页，编辑于2022年，星期五对连续分布的物质，可以将其分为对连续分布的物质，可以将其分为N N个小质元个小质元说明：说明：1.质心是物体运动中由其质量分布所决定质心是物体运动中由其质量分布所决定 一个特殊点。一个特殊点。2.质心与重心是不同概念质心与重心是不同概念第23页，共33页，编辑于2022年，星期五例例：一段均匀铁丝弯成半圆形，其半径为：一段均匀铁丝弯成半圆形，其半径为R R，求此半圆，求此半圆形铁丝的质心。形铁丝的质心。xy解解：建立如图坐标系：建立如图坐标系质心应在质心应在y轴上轴上y Rddl设铁丝的线密度为设铁丝的线密度为 由于由于注
13、意注意：这一弯曲的铁丝的：这一弯曲的铁丝的质心并不在铁丝上，但它质心并不在铁丝上，但它对铁丝的位置是确定的。对铁丝的位置是确定的。第24页，共33页，编辑于2022年，星期五质心运动定理质心运动定理由此可得由此可得质心运动定理质心运动定理第25页，共33页，编辑于2022年，星期五说明：说明：1 质心的运动可看成一个质点的运动（质量质心的运动可看成一个质点的运动（质量与合外力集中在质心上）与合外力集中在质心上）2 内力不能使质心产生加速度，当质点内力不能使质心产生加速度，当质点系所受外力为零时，系统动量守恒。系所受外力为零时，系统动量守恒。第26页，共33页，编辑于2022年，星期五物体中质心
14、的运动是竖直上抛物体中质心的运动是竖直上抛.物体中质心的运物体中质心的运动是斜上抛动是斜上抛.第27页，共33页，编辑于2022年，星期五第28页，共33页，编辑于2022年，星期五问题：有人说，火箭不能在外太空飞行，因为问题：有人说，火箭不能在外太空飞行，因为那里是真空，没有空气对火箭提供的反作用力，那里是真空，没有空气对火箭提供的反作用力，这个说法对吗？这个说法对吗？火箭飞行火箭飞行变质量系统变质量系统第29页，共33页，编辑于2022年，星期五 t 时刻：时刻：物体主体质量物体主体质量m，速度，速度 质元质元dm，速度速度 t+t时刻：合并为质量时刻：合并为质量m+dm，速度，速度由动量
15、定理：由动量定理：（略去二阶微量）（略去二阶微量）是变质量物体运动方程的微分形式是变质量物体运动方程的微分形式。其中其中 是质量对时间的变化率是质量对时间的变化率 （可正可负）（可正可负）物理意义物理意义：在质量增大时，主体动量对时间变化在质量增大时，主体动量对时间变化率等于外力率等于外力 与被附加物质在单位时间带来的动与被附加物质在单位时间带来的动量量 之和。之和。（该方程对解决其些问题较方便）（该方程对解决其些问题较方便）质量变化引质量变化引起的推力起的推力第30页，共33页，编辑于2022年，星期五例例：质量为：质量为m的均质柔软链条，长为的均质柔软链条，长为L，上端悬挂，上端悬挂，下端
16、恰好与地面接触，当软链自由下落时，下端恰好与地面接触，当软链自由下落时，求求：落在地面上的长度为：落在地面上的长度为 时对地面的作用力时对地面的作用力解解：系统：系统:落地部分落地部分,受力受力:N,mgl/L x 轴向下为正轴向下为正LsL-s第31页，共33页，编辑于2022年，星期五 冲量冲量 是矢量，其大小和方向由微分冲量是矢量，其大小和方向由微分冲量 的矢的矢量决定，是量决定，是过程量过程量，而，而 是是状态量之差状态量之差知识点知识点*质点的质点的动量定理动量定理*质点系质点系动量定理动量定理*动量守恒定律动量守恒定律1.合外力为零，或外力与内力相比小很多；合外力为零，或外力与内力相比小很多；2.合外力沿某一方向为零；合外力沿某一方向为零；第32页，共33页，编辑于2022年，星期五点积的微商点积的微商点积点积叉积叉积叉积的微商叉积的微商第33页，共33页，编辑于2022年，星期五