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1、教学基本要求教学基本要求 一 理解简谐振动的基本特征,了解研究谐振子模型的意义.二 理解描述简谐振动的各物理量的物理意义和决定因素.三 理解旋转矢量法和相位差的意义,会用旋转矢量法分析和解决简谐振动问题,会做振动曲线.四 理解两个同方向、同频率简谐振动的合成规律.第1页/共43页9-1 简谐振动的规律学习要点学习要点1.注意注意简谐振动的规律和特点简谐振动的规律和特点.知道如何判断一个振知道如何判断一个振动是否为简谐振动？动是否为简谐振动？2.简谐振动的简谐振动的能量能量能量能量有什么特点有什么特点?3.简谐振动的简谐振动的周期周期由什么因素决定？如何计算一简谐由什么因素决定？如何计算一简谐振
2、动的周期？振动的周期？4.了解研究谐振子模型的意义何在？了解研究谐振子模型的意义何在？第2页/共43页一一 简谐振动的定义简谐振动的定义1 1 定义2 2 2 2 简谐振动的条件简谐振动的条件1）在平衡位置附近来回振动.2）受回复力作用.3 3 弹簧振子 一个轻质弹簧的一端固定，另一端固结一个可以自由运动的物体，就构成一个弹簧振子.物体运动时，如果离开平衡位置的位移（或角位移）按余弦函数（或正弦函数）的规律随时间变化，这种运动叫简谐运动.第3页/共43页4 4 简谐振动的微分方程令有简谐振动微分方程解微分方程第4页/共43页5 5 简谐振动速度和加速度6 6 简谐振动的能量第5页/共43页弹簧
3、振子的总的机械能由 弹簧振子在振动过程中，系统的动能和势能都随时间发生周期性变化，但动能和势能的总合保持为一个常量，即作简谐运动的系统机械能守恒.第6页/共43页简谐运动能量图4T2T43TE7 7 7 7 振动曲线振动曲线 第7页/共43页二二 简谐振动的固有周期简谐振动的固有周期周期：频率振动往复一次所需时间.圆频率都表示简谐运动的周期性，反映振动的快慢.弹簧振子周期由第8页/共43页三 简谐振动的判断（满足其中一条即可）2 2）简谐运动的动力学微分描述1 1）物体回复力作用 平衡位置3 3）简谐运动的运动学描述第9页/共43页9-2 简谐振动的描述学习要点学习要点1.简谐振动的简谐振动的
4、振幅振幅和和初相位初相位由哪些因素决定由哪些因素决定?如何确如何确定它们的数值？定它们的数值？2.了解了解相位相位在描述振动中的特殊而重要的作用在描述振动中的特殊而重要的作用.3.知道利用知道利用旋转矢量旋转矢量来表示及研究谐振动的方来表示及研究谐振动的方法法.第10页/共43页一一 振幅和相位振幅和相位1 振幅质点在振动过程中离开平衡位置的最大位移的绝对值.由初始条件决定，表征了系统的能量.由时,2+(/)2有第11页/共43页2 2 相位1 1），存在一一对应的关系;即其决定质点在时刻的t的位置.2 2）初相位 描述质点初始时刻的运动状态.在 中，称为振动的相位./有:第12页/共43页取
5、已知 求讨论第13页/共43页例：有一水平弹簧振子，设弹簧劲度系数k=1.6N.m-1，物体质量m=0.4kg。今把物体向右拉至距平衡位置0.1m处，并给以一向左的初速度，大小为-1，然后放手。试求物体在放手后第3末的运动状态。第14页/共43页二二 相位差相位差 表示两个相位之差.对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异.两个同频率的简谐运动相位差都等于其初相差而与时间无关.1 1 相位差2 2 超前和落后 若=2-10,则x2比x1较早达到正最大，称x2比x1超前(或x1比x2落后).).第15页/共43页 0超前落后第16页/共43页 3 3 同相和反相 当=2k，(k=0
6、,1,2,)，两振动步调相同，称同相.当=(2k+1)，(k=0,1,2,)，两振动步调相反，称反相.oA1-A1A2-A2x1x2Tt同相两同相振动的振动曲线 x2TxoA1-A1A2-A2x1t反相两反相振动的振动曲线第17页/共43页三三 简谐振动的旋转矢量表示法简谐振动的旋转矢量表示法用匀速圆周运动表示简谐运动的位置变化.规定质点在x轴上的投影式设t=0时,质点的径矢经过与x轴夹角为 的位置开始计时，则在时刻t t此径矢与x x轴的夹角为 ,设一质点沿圆心在O O点而半径A的圆周作匀速运动，其角速度为 .其与简谐运动的定义公式相同.第18页/共43页 以 为原点旋转矢量 的端点在 轴上
7、的投影点的运动为简谐运动.当 时第19页/共43页 以 为原点旋转矢量 的端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动.时第20页/共43页 旋转矢量 的端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动.第21页/共43页 所以，做匀速圆周运动的质点在某一直径上（x轴）的投影的运动就是简谐运动.A简谐振动旋转矢量t+T振幅初相相位圆频率谐振动周期半径初始角坐标角坐标角速度圆周运动周期物理模型与数学模型比较物理模型与数学模型比较第22页/共43页 例1 1 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数 ，物体的质量 .（1 1）把物体从平衡位置向右拉到 处停下后再释放，求简谐运动方程；（3 3）如果物体在 处
8、时速度不等于零，而是具有向右的初速度 ，求其运动方程.（2 2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度；0.05第23页/共43页解 （1）由旋转矢量图可知第24页/共43页解 由旋转矢量图可知（负号表示速度沿 轴负方向）（2 2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度；第25页/共43页解 （3 3）如果物体在 处时速度不等于零，而是具有向右的初速度 ，求其运动方程.因为 ，由旋转矢量图可知第26页/共43页9-3 简谐振动的合成学习要点学习要点1.了解两个了解两个同方向同频率同方向同频率简谐振动的合振动规律简谐振动的合振动规律.2.知道同方向同频率简谐振动合成后，合振动的振幅、知道
9、同方向同频率简谐振动合成后，合振动的振幅、初相位由什么因素决定？初相位由什么因素决定？3.会用矢量旋转法进行两个同方向同频率简谐振动的会用矢量旋转法进行两个同方向同频率简谐振动的合成合成.第27页/共43页一一 两个同方向同频率的简谐振动的合成两个同方向同频率的简谐振动的合成 两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动，角速度不变.第28页/共43页1.当时,合振动振幅最大.2.当时,合振动振幅最小.3 3 一般情况第29页/共43页*三三 两个互相垂直的同频率的简谐振动的合成两个互相垂直的同频率的简谐振动的合成分振动*二 两个同方向不同频率的简谐振动的合成分振动第30页/共43页例1：试用最
10、简单的方法求出下列两组简谐振动合成后所得合振动的振幅：第二组第一组第31页/共43页例2：一质点同时参与两个同方向、同频率的简谐振动，它们的振动方程分别为：（1）试用旋转矢量法求出合振动方程。（2）若另有一振动x3=4cos(2t+）(cm)，问为何值时，合振动x1+x3振幅最大；为何值时，合振动x1+x3振幅最小。第32页/共43页第 九 章 振 动 学 基 础内 容 提 要第33页/共43页一 简谐运动的描述和特征2 2 简谐运动的动力学描述3 3 简谐运动的运动学描述1 1 物体受线性回复力作用 平衡位置4 三个特征量：三个特征量：振幅振幅 A A 决定于振动的能量；决定于振动的能量；园
11、频率园频率 决定于振动系统的性质；决定于振动系统的性质；初相初相 决定于起始时刻的选择决定于起始时刻的选择.第34页/共43页二 相位1 1 存在一一对应的关系;2 2 相位在 内变化，质点无相同的运动状态；3 3 初相位 描述质点初始时刻的运动状态.相差 为整数 质点运动状态全同.（周期性）(取 或 )4 4 对于两个同频率简谐运动相位差弹簧振子实例:三 简谐运动旋转矢量表示法 方法简单、直观,用于判断简谐运动的初相及相位,分析振动的合成问题.第35页/共43页四 简谐运动能量4T2T43T能量第36页/共43页加强减弱五 两个同方向同频率简谐运动的合成 两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简
12、谐运动第37页/共43页 例1 1 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线.若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为A/2-AOxt（1）（2）（4）0（3）第38页/共43页 例2 2 一质点作谐振动，周期为T，当它由平衡位置向 x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为（1）T/4 （2）T/12 （3）T/6 （4）T/8第39页/共43页 例3 一简谐运动的运动曲线如图所示，求振动周期.0第40页/共43页火车的危险速率与轨长 例4 车轮行驶到两铁轨接缝处时，受到一次撞击，使车厢受迫振动 当车速达某一速率时（使撞击频率与车厢固有频率相同）发生激烈颠簸，这一速率即为危险速率 设车厢总负荷为 m=5.5104 kg，车厢弹簧每受力F=9.8 103 N 被压缩 x=0.8 mm，铁轨长 L=12.6 m，求 危险速率第41页/共43页 已知：m=5.5104 kg；受力F=9.8 103 N，压缩 x=0.8 mm；铁轨长 L=12.6 m，mk解：长轨有利于高速行车，无缝轨能避免受迫振动第42页/共43页感谢您的观看！第43页/共43页