《23三角形的内切圆(教育精品).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《23三角形的内切圆(教育精品).ppt（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2 2.3 3 三角形的内切圆三角形的内切圆1、确定圆的条件是什么？、确定圆的条件是什么？1.圆心与半径圆心与半径2、叙述角平线的性质与判定、叙述角平线的性质与判定性质：角平线上的点到这个角的两边的距离相等。性质：角平线上的点到这个角的两边的距离相等。3、下图中、下图中ABC与圆与圆O的关系？的关系？ABC是圆是圆O的内接三角形；的内接三角形；圆圆O是是ABC的外接圆的外接圆圆心圆心O点叫点叫ABC的外心的外心ACBO2.不在同一直线上的三点不在同一直线上的三点判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。李师傅在一家玻璃厂上班，工作之
2、余想李师傅在一家玻璃厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料（如图）进行加工，裁对厂里的三角形废料（如图）进行加工，裁下一块半径尽可能大的圆形用料做圆桌的桌下一块半径尽可能大的圆形用料做圆桌的桌面。你能帮他画出裁剪图吗？面。你能帮他画出裁剪图吗？下图几种设计，请同学们确定一下哪个跟自己下图几种设计，请同学们确定一下哪个跟自己的想法一样的想法一样ABC可以发现可以发现A图中的圆与三角形各边有图中的圆与三角形各边有什么位置关系？什么位置关系？如何确定这个圆心和半径？如何确定这个圆心和半径？1 1、一般地、一般地,与三角形三边都相切的圆叫做与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内三角形的内切圆切圆，内切圆的
3、圆心叫做内切圆的圆心叫做三角形的内心三角形的内心，这个三角形，这个三角形叫做叫做圆的外切三角形圆的外切三角形.mDnAElBCFO 2、三角形的三角形的内心内心是三角形的三条是三角形的三条角平分线的交点角平分线的交点.作法：作法：ABC1、作、作B、C的平分线的平分线BM和和CN，交点为，交点为I。I2过点过点I作作IDBC，垂足为，垂足为D。3以以I为圆心，为圆心，ID为半径作为半径作 I.DMN探探究究：三三角角形形内内切切圆圆的的作作法法 I就是所求的圆。就是所求的圆。EDF画三角形内切圆的步骤画三角形内切圆的步骤:画角平分线画角平分线定内心定内心定半径定半径画圆画圆结论结论OACB小结
4、：1.三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心有什么性质三角形的内心有什么性质:名称名称确定方法确定方法图形图形性质性质外心：外心：三角形三角形外接圆外接圆的圆心的圆心内心：内心：三角形三角形内切圆内切圆的圆心的圆心三角形三边三角形三边中垂线的交中垂线的交点点1.OA=OB=OC2.外心不一定外心不一定在三角形的内在三角形的内部部三角形三条三角形三条角平分线的角平分线的交点交点1.到三边的距离到三边的距离相等；相等；2.OA、OB、OC分别平分分别平分BAC、ABC、ACB3.内心在三角形内内心在三角形内部部例例1、如图，一个木模的上部是圆柱，下、如
5、图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直三棱柱。圆柱部是底面为等边三角形的直三棱柱。圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆，已知直三棱柱的底面等边三角的内切圆，已知直三棱柱的底面等边三角形的边长为形的边长为3cm，求圆柱底面圆的半径。，求圆柱底面圆的半径。C CA AB Br rO OD D由等边三角形由等边三角形和三角形内切和三角形内切圆的性质可以圆的性质可以想到什么想到什么?如图是这个木模的俯视图如图是这个木模的俯视图例例1：已知正三角形的边长为：已知正三角形的边长为6.求它的内切圆和外接圆的半径求它的内切圆和外接圆的半径;内切圆的
6、半径与高之比内切圆的半径与高之比。OABCDOD=OA=可见可见正三角形正三角形内切内切圆和外接圆的半径圆和外接圆的半径之比是之比是1：2例、如图，已知例、如图，已知 O 是是ABC的内切圆，切的内切圆，切点分别点点分别点D、E、F，设，设ABC周长为周长为。求证：求证：ABEFOCD证明证明:连接连接OE,OF,OA.O是是ABC的内切圆的内切圆,E,F 为切点为切点,AEO=AFO=90.又OE=OF,OA=OA,AOE AOF.AE=AF同理同理,BD=BF,CD=CE.AE+BC=AE+BD+CD=(AE+AF+BD+BF+CD+CE)=(HL)已知：在已知：在ABCABC中，中，BC
7、=14BC=14，AC=9,AB=13AC=9,AB=13，它，它的内切圆分别和的内切圆分别和BCBC、ACAC、ABAB切于点切于点D D、E E、F F，求求AFAF、BDBD和和CECE的长。的长。ABCFDExx13-x13-x9-x9-x(13-x)+(9-x)=14解得解得x=4答：答：AF=4 BD=9 CE=5AF=4，BD=9，CE=5练习：ABCODEr如：直角三角形的两如：直角三角形的两直角边分别是直角边分别是5cm5cm，12cm 12cm 则其内切圆的则其内切圆的半径为半径为_。变式拓展变式拓展1：如图，如图，直角三角形的两直角边分别是直角三角形的两直角边分别是a a
8、，b,b,斜边为斜边为c c 则其内切圆的半径为则其内切圆的半径为:（以含、的代数式表示）（以含、的代数式表示）2cm2cmr=a+b-c2Frrabcrrr如图如图.已知已知ABC的三边的三边BC,AB,ACBC,AB,AC分别为分别为a,b,c,Oa,b,c,O为内心，内切圆半径为为内心，内切圆半径为r,r,求求ABC的面积的面积(用用a,b,c,r表示）表示）ABCO证明：连结证明：连结AO,BO,COABCBCO+ABO +ACOar2+br2+cr2(a+b+c）r2练习：练习：边长为，的三角形的内切圆半径是边长为，的三角形的内切圆半径是边长为，的三角形的内切圆半径是边长为，的三角形
9、的内切圆半径是11.5变式拓展变式拓展2：（三）、特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法：（三）、特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法：R=c2 r=a+b-c2ABCOIabc直角三角形外接圆、内切圆半径的求法直角三角形外接圆、内切圆半径的求法1 1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内三角形的内切圆切圆，内切圆的圆心叫做内切圆的圆心叫做三角形的内心三角形的内心，这个三角，这个三角形叫做形叫做圆的外切三角形圆的外切三角形.2、画三角形的内切圆、画三角形的内切圆:画角平分线画角平分线定内心定内心定半径定半径画圆画圆结论结论3、性质：内心到三角形三边的、性质：内
10、心到三角形三边的距离相等距离相等；内心与顶点连线内心与顶点连线平分内角平分内角。4、简单应用、简单应用题题1：如图，在如图，在ABC中，点中，点O是内心，是内心，ABC=50，ACB7，求求BOC的度数。的度数。OA243BC1变式变式1：在在ABC中，点中，点O是内心，是内心，BAC=50，求求BOC的度数。的度数。变式变式2：在在ABC中，点中，点O是内心，是内心，BOC=120，求，求BAC的度数。的度数。若BAC=X 则则BOC=11560120（2 2）若）若A=80 A=80，则则BOC=BOC=度。度。（3 3）若）若BOC=100 BOC=100，则则A=A=度。度。解解:13
11、020（1）点点O是是ABC的内心，的内心，BOC=180(1 3)=180(25 35)例例2 如图，在如图，在ABC中，点中，点O是内心，是内心，（1）若）若ABC=50，ACB=70，求求BOC的度数的度数ABCO=120)1(32)4(同理同理 3=4=ACB=70=35 1=2=ABC=50=25理由：理由：点点O是是ABC的内心，的内心，1 3=（ABC+ACB）1=ABC，3=ACB=180（90 A）=（180 A）=90+A=90 A答：答：BOC=90 +A（4）试探索：）试探索：A与与BOC之间存之间存在怎样的数量关系？请说明理由。在怎样的数量关系？请说明理由。ABCO)1(32)4(在在OBC中，中，BOC=180（1 3）CBAOIED如图如图,I是是三角形三角形ABC的内心的内心,连结连结AI并并延长交延长交BC边于点边于点D,交交三角形三角形ABC的外接的外接圆于点圆于点E.求证求证:(1)EI=EB;(2)IE =AE DE.分析2)5)3)4)1)拓展提高题：拓展提高题：