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1、新洲镇中学新洲镇中学 罗诗怡罗诗怡2.2.3 2.2.3 运用乘法公式进行计算运用乘法公式进行计算热身练习热身练习：知识回顾知识回顾 1.一个长方形的长比一个长方形的长比a多多3，宽比，宽比a少少3，则这个长方形的面积为，则这个长方形的面积为 ；2.一个正方形的边长为一个正方形的边长为3a2，则，则它的面积为它的面积为 。a299a212a+4知识回顾知识回顾说一说：说一说：第二章学习了哪些乘法第二章学习了哪些乘法公式，有什么结构特征？公式，有什么结构特征？自主探究自主探究学一学学一学：阅读教材阅读教材4848页页“动脑筋动脑筋”议一议议一议：第第1题为什么先交换位置再题为什么先交换位置再用结
2、合律？这样有什么好处？用结合律？这样有什么好处？第第2题运用了哪个乘法公式？题运用了哪个乘法公式？公式中的公式中的a、b分别是什么？分别是什么？(1)(x+1)(x2+1)(x-1)=(x+1)(x-1)(x2+1)=(x2-1)(x2+1)=x4-1 交换律交换律平方差公式平方差公式(2)(x+y+1)(x+y-1)=(x+y)+1(x+y)-1 =(x+y)2-1 =x2+2xy+y2-1 平方差公式：平方差公式：(a-b)(a+b)=a2-b2ab 针针对对不不同同题题目目，我我们们应应该该怎怎样样灵灵活活运运用用不不同同的的乘乘法法公式？公式？归纳总结：遇到多项式的乘法时，要遇到多项式
3、的乘法时，要先观察式子的特点，再根据两先观察式子的特点，再根据两个乘法公式的模式特征作出正个乘法公式的模式特征作出正确选择，以达到简化运算的目确选择，以达到简化运算的目的。的。典例剖析典例剖析例例8 运用乘法公式计算运用乘法公式计算：（1）(a+3)()(a-3)2；解解 (a+3)()(a-3)2=(a2-9)2=(a2)2-2 a2 9+92=a4-18a2+81（2）(a-b+c)()(a+b-c)解解 (a-b+c)()(a+b-c)=(a-(b-c)a+(b-c)=a2-(b-c)2=a2-(b2-2bc+c2)=a2-b2+2bc-c2平方差公式平方差公式a b 将将相同的部分整体
4、相同的部分整体作为平方差公式中作为平方差公式中的的“a”，将将相反的部分整体相反的部分整体作为平方差作为平方差公式中的公式中的“b”，利用利用平方差公式平方差公式解。解。(1)(m10)2(m10)2练习练习(2)(xy5)(xy5)解：解：(m10)2(m10)2=(m10)(m10)2=(m2102)2=(m2100)2=m4200m2+10000解：解：(xy5)(xy5)=x(y5)x(y5)=x2(y5)2=x2(y210y25)=x2y210y25小结小结乘积乘积多项式多项式平方差公式平方差公式(ab)(ab)完全平方公式完全平方公式(ab)2(ab)2 例例9 9 一个正方形花圃
5、的边长增加到原来的一个正方形花圃的边长增加到原来的2 2倍还多倍还多1m1m，它的面积就增加到原来的，它的面积就增加到原来的4 4倍还多倍还多21m21m2 2，求这个正方形花圃原来的边长，求这个正方形花圃原来的边长分析：分析：原正方形原正方形新正方形新正方形边长边长/mx2x1面积面积/m2x2(2x1)2“它的面积就增加到原来的它的面积就增加到原来的4 4倍还多倍还多21m21m2 2”(2x+1)2=4x2+21 例例9 9 一个正方形花圃的边长增加到原来一个正方形花圃的边长增加到原来的的2 2倍还多倍还多1m1m，它的面积就增加到原来的，它的面积就增加到原来的4 4倍倍还多还多21m2
6、1m2 2，求这个正方形花圃原来的边长，求这个正方形花圃原来的边长解解:设正方形花圃原来的边长为设正方形花圃原来的边长为x m.m.由数量关系，得由数量关系，得 (2x+1)2=4x2+21，化简，化简，得得 4x2+4x+1=4x2+21，即即 4x=20，解得解得 x=5.答：这个正方形花圃原来的边长为答：这个正方形花圃原来的边长为5 m.一个正方形边长增加一个正方形边长增加4c4cm m，它的面积就增加，它的面积就增加了了56c56cm m2 2，求这个正方形原来的边长，求这个正方形原来的边长解解:设设这个这个正方形原来的边长为正方形原来的边长为xc cm.m.由数量关系，得由数量关系，
7、得 (x+4)2=x2+56，化简，化简，得得 x2+8x+16=x2+56，即即 8 8x=40，解得解得 x=5.答：这个正方形原来的边长为答：这个正方形原来的边长为5 m.练习练习课堂小结课堂小结 1.你学的乘法公式还记得吗？2.你是如何灵活运用平方差公式和完全平方公式的？当堂检测当堂检测1 1、填空 (1)10199=；(2)(-ab)(-ab)=；(3)(mn)(）=-m2n2；(4)a2b2=(ab)2()=(ab)2().2、计计算 (1)(2x4)2(2x4)2 (2)(2ab1)(2ab1)3、已知、已知ab=-7，ab=12，求，求a2b2和和(ab)2的的值值。9999a2b2nm2ab-2ab