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1、第四章 图形的相似第7节 相似三角形的性质（一）西安市东元路学校 王力 1、回顾相似三角形和相似比的定义。2、判定两个三角形相似有几种方法？3、相似三角形的对应角、对应边有什么关系吗？相似三角形对应角相等相似三角形对应角相等,对应边成比例。对应边成比例。新课导入在两个相似三角形中除了这些个性质，本节课我们将研究相似三角形的其他性质.在生活中，我们经常利用相似的知识解在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题决建筑类问题.如图，如图，ABCABCA AB BC C ，相似比为相似比为1 1：2 2，CDCD和和C CD D分别是它们的高。分别是它们的高。探究活动一：探究活动一：探究相似三角形
2、对应高的比探究相似三角形对应高的比.(1)ACD(1)ACD与与A AC CD D相似吗？相似吗？(2)(2)如果相似，请证明，并指出它们的相似如果相似，请证明，并指出它们的相似比。（注意：每位同学独立完成，微卡呈现，比。（注意：每位同学独立完成，微卡呈现，时间：时间：3 3分钟；分钟；4 4人组交互，时间：人组交互，时间：2 2分钟）分钟）探究活动一：探究相似三角形对应高探究活动一：探究相似三角形对应高的比的比.(3)(3)如果如果CD=1.5cmCD=1.5cm，那么，那么C CD D多高？多高？(4)(4)如果如果ABCABC与与A AB BC C 的相似比为的相似比为1 1：k,k,那
3、么那么 CD:CCD:CD D等于多少？等于多少？(5)(5)据此，你可以发现相似三角形对应边上的高线据此，你可以发现相似三角形对应边上的高线有怎样的性质？有怎样的性质？如图：已知如图：已知ABC ABC A AB BC C，相似比为，相似比为k k，ADAD平分平分BACBAC，A AD D平分平分B BA AC C；E E、E E分别为分别为BCBC、B BC C的中点。的中点。（1 1）试探究）试探究 AD AD 与与 A AD D的比值关系，的比值关系，（2 2）AE AE 与与 A AE E的比值关系的比值关系呢？呢？（3 3）你得到了什么结论？）你得到了什么结论？探究活动二：类比探
4、究相似三角形对应中线探究活动二：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比的比、对应角平分线的比 ABCD EA/B/C/D/E/活动要求：1、8人组讨论交流，人组讨论交流，1，3，5组探究相似三角形对组探究相似三角形对 应中线的比；应中线的比；2，4，6组探究相似三角形对应角组探究相似三角形对应角平分线的比，大卡呈现。（时间：平分线的比，大卡呈现。（时间：8分钟）分钟）2、按要求浏览大卡。、按要求浏览大卡。1组看组看2组，组，2组看组看3组，组，3组看组看4组，组，4组看组看5组，组，5组看组看6组组。（时间：（时间：1分钟）分钟）3、小组代表发言，分享成果。、小组代表发言，分享成果。
5、（时间：（时间：4分钟）分钟）4、教师点评。教师点评。（时间：（时间：1分钟）分钟）相似三角形性质定理：相似三角形性质定理：相似三角形相似三角形对应高对应高的比的比,对应角平分线对应角平分线的的比比,对应中线对应中线的比都等于相似比。的比都等于相似比。ABC ABC A AB BC CABCD EA/B/C/D/E/F FF F变式拓展探究：变式拓展探究：如果把角平分线、中线变为对应角的如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、三等分线、四等分线、n n等分线，对等分线，对应边的三等分线、四等分线、应边的三等分线、四等分线、n n等分等分线，那么它们也具有特殊关系吗？线，那么它们也具
6、有特殊关系吗？探究活动三：类比探究相似三角形对应边的探究活动三：类比探究相似三角形对应边的n n等分线的比、对应角的等分线的比、对应角的n n等分线的比等分线的比 探究活动三：探究活动三：(变式拓展变式拓展)（3）你能得到哪些结论？相似三角形对应角的相似三角形对应角的n n等分线的比等分线的比,对应边对应边的的n n等分线的比都等于相似比。等分线的比都等于相似比。学以致用学以致用例.如图，AD是ABC的高，AD=h，点R在AC 上,点S在AB上，SRAD，垂足为E。当SR=BC时，求DE的长，如果SR=BC呢？REABCSD学以致用学以致用 1、两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是8cm
7、和3cm，求这两个三角形对应高的比是 。2、两个相似三角形的相似比为1:3，一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线是 。3、已知ABC ABC，AB=4cm，AB=3cm,AD与AD分别为ABC 和ABC的中线，下列结论中：(1)AD:AD=4:3(2)ABD ABD(3)ABD ABC(4)ABC 与ABC对应边上的高之比为4:3其中正确的序号是：（1）（2）（4）同学们：经历了这节课的探索学习，你在知识上和方法上什么收获呢？请说说看。相似三角形的性质相似三角形的性质:相似三角形对应高的比相似三角形对应高的比,对应角平分线的比对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。对应中线的比都等于相似比。课堂小结课本课本108108页：页：习题习题 2 2、3 3 布置作业布置作业 在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西。明的东西。罗素罗素结束寄语结束寄语