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1、指导教师：指导教师：答答 辩辩 人：人：学号：学号：关于解析函数类的某些性质关于解析函数类的某些性质2内容提要内容提要选题背景及国内外研究现状选题背景及国内外研究现状研究意义研究意义论文的主要工作论文的主要工作论文的研究方法与技术路线论文的研究方法与技术路线论文创新论文创新论文的主要内容论文的主要内容31.选题背景及国内外研究现状选题背景及国内外研究现状二十世纪初，二十世纪初，Hurwitz对单叶函数深入的研究，对单叶函数深入的研究，同时，同时，Koebe在进行代数单值化研究时，发在进行代数单值化研究时，发现而来在单位圆盘内单叶函数解析的函数具现而来在单位圆盘内单叶函数解析的函数具有很多重要的
2、性质，其后有很多重要的性质，其后Biebegbach猜测猜测的提出这些使单叶函数研究蓬勃发展的提出这些使单叶函数研究蓬勃发展.近期，日本、加拿大、印度、土耳其和韩国近期，日本、加拿大、印度、土耳其和韩国 的集合函数论专家和国内学者引进并讨论起的集合函数论专家和国内学者引进并讨论起经典特殊解析有关的函数经典特殊解析有关的函数，讨论其极值问题。，讨论其极值问题。2.研究意义研究意义在该理论的发展中，星形函数是一个重要的特在该理论的发展中，星形函数是一个重要的特殊函数，它具有较好的分析性质和几何性质，殊函数，它具有较好的分析性质和几何性质，单叶函数有关问题的研究往往是从星形函数开单叶函数有关问题的研
3、究往往是从星形函数开始的，其方法和思想对一般函数性质的研究给始的，其方法和思想对一般函数性质的研究给予启示。予启示。3.论文的主要工作论文的主要工作本本文文从从课课题题中中引引进进并并探探讨讨了了用用从从属属关关系系定定义义的的两两类类解解析析函函数数，证证明明函函数数类类中中的的系系数数不不等等式式，偏偏差差定定理理，半半径径问问题题，闭闭包包定定理理，积积分分算算子子的的封封闭闭性性和和极极值值点点等等性性质质，把把一一些些经经典典函函数数类类的的性性质质扩扩展展为为更更一一般般的的单单叶叶函函数数类类，推推广广了了Yasar Polatoglu、袁袁少少谋谋等人的研究成果等人的研究成果.
4、首先证明属于函数类的充要条件，然后利首先证明属于函数类的充要条件，然后利用定理证明其它性质用定理证明其它性质.利用复数的初等性质以及从属关系证明属利用复数的初等性质以及从属关系证明属于函数类的必要性，然后利用三角不等式于函数类的必要性，然后利用三角不等式和最大模原理证明充分性，从而得出该类和最大模原理证明充分性，从而得出该类函数一个极其重要的定理，之后用该定理函数一个极其重要的定理，之后用该定理的条件推出其它的性质的条件推出其它的性质.64.论文的研究方法与技术路线论文的研究方法与技术路线5.论文的创新论文的创新推广推广了了Yasar Polatoglu、袁少谋等人、袁少谋等人的研究成果的研究
5、成果.引入了第二类函数引入了第二类函数,通过第一类函数的通过第一类函数的系数不等式得出第二类函数不等式系数不等式得出第二类函数不等式.6.论文主要内容论文主要内容函数类函数类 ：系数不等式系数不等式 偏差定理偏差定理 星象半径星象半径 闭包定理闭包定理 积分算子的封闭性积分算子的封闭性 极值点极值点函数类函数类 ：系数不等式系数不等式系数不等式系数不等式 定理定理1 设设 则则 的充要条件是的充要条件是关于关于 中函数的系数不等式中函数的系数不等式定理定理定理定理7 7 若函数若函数若函数若函数 满足定义满足定义满足定义满足定义2 2中的方程中的方程中的方程中的方程.则有则有则有则有参考文献参
6、考文献 1 1 YasarYasar PolatogluPolatoglu,MetinMetin BolcalBolcal.Some Radius Some Radius Problem for Certain Families of Analytic Problem for Certain Families of Analytic Functions.TrFunctions.Tr.J.of Mathematics.24(2000),401-412.J.of Mathematics.24(2000),401-412.2 2 Ch.pommerenkeCh.pommerenke，Univalen
7、t Univalent functions.Vandenheeck&RuPrechtinfunctions.Vandenheeck&RuPrechtin Gottingen Gottingen，19751975 3 3 袁少谋袁少谋袁少谋袁少谋,若干解析函数族的系数估计与微分从属的应用若干解析函数族的系数估计与微分从属的应用若干解析函数族的系数估计与微分从属的应用若干解析函数族的系数估计与微分从属的应用,长沙理工大学数学与计算机科学学院硕士论文长沙理工大学数学与计算机科学学院硕士论文长沙理工大学数学与计算机科学学院硕士论文长沙理工大学数学与计算机科学学院硕士论文,2004,5.,2004,5.
8、4 M.K.4 M.K.AoufAouf&NakNak EunEun Cho Cho.ON A CERTAIN ON A CERTAIN SUBCLASS OF ANALYTIC FUNCTIONS WITH SUBCLASS OF ANALYTIC FUNCTIONS WITH NEGATIVE NEGATIVE COEFFICIENTSTrCOEFFICIENTSTr.J.of Mathematics.22.J.of Mathematics.22(1998),15 32(1998),15 32 5 5 李书海，特殊解析函数李书海，特殊解析函数李书海，特殊解析函数李书海，特殊解析函数M.M.
9、内蒙古科技出版社，内蒙古科技出版社，内蒙古科技出版社，内蒙古科技出版社，20072007年年年年8 8月，第一版月，第一版月，第一版月，第一版.本学位论文是在我的指导老师的亲切关怀和悉本学位论文是在我的指导老师的亲切关怀和悉心指导下完成的他严肃的科学态度，严谨的心指导下完成的他严肃的科学态度，严谨的治学精神，精益求精的工作作风，深深地感染治学精神，精益求精的工作作风，深深地感染和激励着我从论文课题的选择一直到论文的和激励着我从论文课题的选择一直到论文的最终完成，他都始终给予我细心的指导和不懈最终完成，他都始终给予我细心的指导和不懈的支持我的指导老师李书海教授不仅在学业的支持我的指导老师李书海教授不仅在学业上给我以精心指导，同时还在思想、生活上给上给我以精心指导，同时还在思想、生活上给予我许多的关怀，在此谨向我的指导老师致以予我许多的关怀，在此谨向我的指导老师致以诚挚的谢意和崇高的敬意。诚挚的谢意和崇高的敬意。12致谢致谢