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1、整式的加减复习课整式的加减复习课本章知识结构图本章知识结构图:一、代数式：一、代数式：用加、减、乘（乘方）、除等用加、减、乘（乘方）、除等运算符号把数或表示数的字母运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，连接而成的式子，称为代数式称为代数式。注意：代数式的书写要求注意：代数式的书写要求以上代数式中，那些符合代数式的书写要求？以上代数式中，那些符合代数式的书写要求？特别地：单独的一个数或字母也是代数式特别地：单独的一个数或字母也是代数式 练习：练习：1.代数式的定义：代数式的定义：定义：定义：定义：定义：单项式中的单项式中的单项式中的单项式中的_。次数：次数：次数：次数：1.当单项式的系数当单
2、项式的系数是是1或或-1时，时，“1”通常省略不写。通常省略不写。单项式：单项式：单项式：单项式：系数：系数：系数：系数：数字数字数字数字或或或或字母的乘字母的乘字母的乘字母的乘积积积积由由由由_组成的式子。组成的式子。组成的式子。组成的式子。单独的单独的单独的单独的_或或或或_也是单项式。也是单项式。也是单项式。也是单项式。单项式中的单项式中的单项式中的单项式中的_._.数字因数数字因数数字因数数字因数所有所有所有所有字母的指数字母的指数字母的指数字母的指数和和和和一个数一个数一个数一个数一个字母一个字母一个字母一个字母注意的问题：注意的问题：2.当式子分母中出现字母时不是单项式。当式子分母
3、中出现字母时不是单项式。3.圆周率圆周率是常数，不要看成字母。是常数，不要看成字母。4.当单项式的系数当单项式的系数是带分数时，是带分数时，通常写成通常写成假分数。假分数。5.单项式的系数应包括它前面的单项式的系数应包括它前面的性质符号性质符号。6.单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没有关系。有关系。7.单独的单独的数字数字不含字母不含字母,规定它规定它的次数是零次的次数是零次.定义：几个定义：几个定义：几个定义：几个_._.常数项：多项式中常数项：多项式中常数项：多项式中常数项：多项式中_._.多项式的次数：多项式的次数：多项式的次
4、数：多项式的次数：_._.项：项：项：项：组成多项式中的组成多项式中的组成多项式中的组成多项式中的_._.有几项，就叫做有几项，就叫做有几项，就叫做有几项，就叫做_._.1.在确定多项式的项时，要连同它前面的在确定多项式的项时，要连同它前面的符号，符号，2.一个多项式的次数一个多项式的次数最高项的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次是几，就说这个多项式是几次多项式。多项式。3.在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系数，但数，但对整个多项式来说，没有系数的概念对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念。，只有次数的
5、概念。多项式多项式多项式多项式单项式的单项式的单项式的单项式的和和和和每一个单项式每一个单项式每一个单项式每一个单项式几项式几项式几项式几项式不含字母的项不含字母的项不含字母的项不含字母的项多项式中次数多项式中次数最高最高的项的次数。的项的次数。注意的问题：注意的问题：2.2.多项式升（降）幂的排列：多项式升（降）幂的排列：把一个多项式各项的位置按照某一字母的指把一个多项式各项的位置按照某一字母的指数大小顺序来排列。数大小顺序来排列。练习：多项式练习：多项式 是按是按x x的的 排列的，把它按排列的，把它按y y的升幂的升幂排列应为：排列应为：降幂降幂注意：（注意：（1）重新排列多项式时，每一
6、项一定要）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；连同它的符号一起移动；（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列按照其中某一字母升幂排列或降幂排列同类项的定义：同类项的定义：同类项的定义：同类项的定义：（两相同）（两相同）（两相同）（两相同）合并同类项概念：合并同类项概念：合并同类项概念：合并同类项概念：_.合并同类项法则：合并同类项法则：合并同类项法则：合并同类项法则：2._2._不变。不变。不变。不变。2._2._相同。相同。相同。相同。1._1._相同，相同，相同，相同，字母字母字母字母相同的字母的指数
7、也相同的字母的指数也相同的字母的指数也相同的字母的指数也1._1._相加减相加减相加减相加减;字母和字母的指数字母和字母的指数字母和字母的指数字母和字母的指数系数系数系数系数同类项同类项同类项同类项注意：注意：注意：注意：几个几个几个几个常数项常数项常数项常数项也是也是也是也是_同类项。同类项。同类项。同类项。（两无关）（两无关）（两无关）（两无关）2.2.与与与与_无关。无关。无关。无关。1.1.与与与与_无关无关无关无关系数系数系数系数 字母的位置字母的位置字母的位置字母的位置把多项式中的同类项合并成一项把多项式中的同类项合并成一项把多项式中的同类项合并成一项把多项式中的同类项合并成一项2
8、.2.若若若若 与与与与 是同类项，则是同类项，则是同类项，则是同类项，则m+n=_.m+n=_.4.4.若若若若 ，则，则，则，则m+n-p=_m+n-p=_5 54 43.3.若若若若 与与与与 的和是一个单项式，则的和是一个单项式，则的和是一个单项式，则的和是一个单项式，则 =_.=_.-4-41.1.下列各式中，是同类项的是：下列各式中，是同类项的是：下列各式中，是同类项的是：下列各式中，是同类项的是：_ 与 与 与 与 与 -125与整式的加减混合运算步骤整式的加减混合运算步骤整式的加减混合运算步骤整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号有括号先去括号有括号先去括号有括号先去括号)1.
9、1.找同类项，做好标记。找同类项，做好标记。找同类项，做好标记。找同类项，做好标记。2.2.利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起。利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起。利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起。利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起。3.3.利用乘法分配律逆运算计算结果。利用乘法分配律逆运算计算结果。利用乘法分配律逆运算计算结果。利用乘法分配律逆运算计算结果。4.4.按要求按按要求按按要求按按要求按“升升升升”或或或或“降降降降”幂排列。幂排列。幂排列。幂排列。1.1.如果括号外的因数是如果括号外的因数是如果括号外的因数是如果括号外的因数是正数正数正数正数，去括号后原
10、括号内各，去括号后原括号内各，去括号后原括号内各，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号项的符号与原来的符号项的符号与原来的符号项的符号与原来的符号相同相同相同相同。2.2.如果括号外的因数是如果括号外的因数是如果括号外的因数是如果括号外的因数是负数负数负数负数，去括号后原括号内各，去括号后原括号内各，去括号后原括号内各，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号项的符号与原来的符号项的符号与原来的符号项的符号与原来的符号相反相反相反相反。“去（添）括号，看符号。是去（添）括号，看符号。是去（添）括号，看符号。是去（添）括号，看符号。是+号，不变号，是号，不变号，是号，不变号，是号，不变号，是-号
11、，全变号号，全变号号，全变号号，全变号”一：去括号一：去括号一：去括号一：去括号二：计算二：计算二：计算二：计算(按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序)一、概念中的易错题二、运算中的易错题易错点总结：1，单项式的定义例1，下列各式子中，是单项式的有_（填序号）、注意：注意：1 1，单个的，单个的字母字母或或数字数字也是也是单项式单项式；2 2，用，用加减号加减号把数字或字母连接在一起把数字或字母连接在一起 的式子的式子不是单项式不是单项式；3 3，只用乘号只用乘号把数字或
12、字母连接在一起把数字或字母连接在一起 的式子仍是的式子仍是单项式单项式；4 4，当式子中出现，当式子中出现分母分母时，要留意分母里时，要留意分母里有有 没有字母没有字母，有字母有字母的就的就不是单项式不是单项式，如，如 果果分母没有字母分母没有字母的仍有可能是单项式的仍有可能是单项式 （注：（注：“”当作数字，而不是字母）当作数字，而不是字母）3 3，多项式的项数与次数，多项式的项数与次数例2 下列多项式次数为3的是（）C例例4 4 请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次项和常数项；次项和常数项；注意注意（1 1）多项式的次数）多
13、项式的次数不是不是所有项的所有项的次数的和，而是它的最高次数的和，而是它的最高 次项次数次项次数；（2 2）多项式的每一项都）多项式的每一项都包含包含它前面的它前面的符号符号；（3 3）再强调一次，）再强调一次，“”当作数字，而不是字母当作数字，而不是字母13答案：答案：二、运算过程中的易错题二、运算过程中的易错题4 4，书写格式中的易错点，书写格式中的易错点例6、下列各个式子中，书写格式正确的是（）1 1、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“”若是数字与字母乘，乘号通常写成若是数字与字母乘，乘号通常写成”.”.”或省略不写，如或省略不写，如
14、 3y3y应写成应写成3y3y或或3y3y，且数字与字母相乘时，且数字与字母相乘时，字母与字母与 字母字母相乘，相乘，乘号通常写成乘号通常写成“”或省略不写。或省略不写。2 2、带分数与字母相乘，要写成、带分数与字母相乘，要写成假分数假分数3 3、代数式中出现除法运算时，一般用、代数式中出现除法运算时，一般用分数写分数写，即用，即用分数分数 线线代替代替除号除号。4 4、系数系数一般写在一般写在字母字母的的前面前面，且，且系数系数“1”1”往往会省略；往往会省略；F例6 王强班上有男生m人，女生比男生的一半多5人，王强班上的总人数（用m表示）为_人。易错点：结果不进行化简，直接写点拨：结果中有
15、 它们是同类项，应合并以保证最后的结果最简.正确的写法是1，同类项的判定与合并同类项的法则：例1 判断下列各式是否是同类项？点拨：点拨：对于对于(1)(1)、(3)(3)，考察的是同类项的定义，所含，考察的是同类项的定义，所含字母相同字母相同，相相同字母同字母的的指数也相同指数也相同的称为的称为同类项同类项；所以；所以(1)(1)、(3)(3)不是同类项；不是同类项；对于对于(2)(2)，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们都是，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们都是常常数项数项，所以，它们都，所以，它们都是同类项是同类项；对于对于(4)(4)，虽然它们的，虽然它们的系数不同系数不同，字母的
16、顺序字母的顺序也也不同不同，但它，但它依然满足同类项的定义，依然满足同类项的定义，是同类项是同类项；答：(2)、(4)是同类项，(1)(3)不是同类项；例2 下列合并同类项的结果错误的有_.、注意：1，合并同类项的法则是把同类项的系数相加，字母和字母的次数不变；2，合并同类项后也要注意书写格式；3，如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果得_；0例3 合并同类项：小明的解法：小明的解法：(1)(1)错在把所有项都当作同类项了；错在把所有项都当作同类项了；正确的解法：正确的解法：例3 合并同类项：小明的解法：小明的解法：(2)(2)错在把结合同类项时弄错了符号；错在把结合同类项时弄
17、错了符号；正确的解法：正确的解法：总之，合并同类项现要总之，合并同类项现要找出找出式子中的式子中的同类项同类项，并把它们，并把它们写在一起写在一起，最后最后合并合并，注意注意同类项的系数是带同类项的系数是带符号符号的。的。2 2，去括号中的易错题：，去括号中的易错题：1，判断下列各式是否正确：（）（）（）（）去括号时，去括号时，1 1，注意，注意括号外面的符号括号外面的符号，括号前括号前面是面是“+”+”号，把括号号，把括号和它前面的和它前面的“+”+”号去掉号去掉，括号里各项都，括号里各项都不用变符号不用变符号；括号前面是括号前面是“”号号，把，把括号和它前面的括号和它前面的“”号去掉号去掉
18、，括号里各项都，括号里各项都改变符号改变符号。2 2，注意，注意外面有系数的外面有系数的，各项都要，各项都要乘以那个系数乘以那个系数；练一练：练一练：1 1，化简下列各式：，化简下列各式：整式的加减一般步骤是整式的加减一般步骤是(1)(1)如果如果有括号有括号就先就先去括号去括号，(2)(2)然后再然后再合合并同类项并同类项.4 4，多重括号化简的易错题，多重括号化简的易错题注意：注意：有有多重括号多重括号的，一般先去的，一般先去小括号小括号，再去，再去中括号中括号，最后再去，最后再去大括号大括号；3,3,化简求值中的易错题：化简求值中的易错题：（先（先去括号去括号）（降幂降幂排列）排列）（合
19、并同类项，（合并同类项，化简化简完成）完成）当当x=-2x=-2时时（代入代入）（代入时注意（代入时注意添上括号，添上括号，乘号乘号改回改回“”）1 1，“A+2B”A+2B”类型的易错题：类型的易错题：例例1 1 若多项式若多项式 计计算多项式算多项式A-2BA-2B；注意：注意：列式时要先列式时要先加上括号加上括号，再，再去括号去括号；例例2 2 一个多项式一个多项式A A加上加上 得得 ，求，求这个多项式这个多项式A A？注意：注意：我们在移项的时候是我们在移项的时候是整体移项整体移项，不要漏了，不要漏了添上添上括号括号；例例2 2 若长方形的一边长为若长方形的一边长为a+2b,a+2b
20、,另一边长比它的另一边长比它的3 3倍少倍少a-b,a-b,求求这个长方形的周长？这个长方形的周长？分析：分析：如果直接列式的话，非常麻烦，我们可以如果直接列式的话，非常麻烦，我们可以先求出先求出另一边长另一边长，再求，再求周长周长，这样就比较容易求出答案；，这样就比较容易求出答案；解：解：一边长为：一边长为：a+2b;a+2b;另一边长为：另一边长为：3(a+2b)-(a-b)3(a+2b)-(a-b)=3a+6b-a+b =3a+6b-a+b =3a-a+6b+b =3a-a+6b+b =2a+7b;=2a+7b;周长为：周长为：2(a+2b+2a+7b)2(a+2b+2a+7b)=2(a
21、+2a+2b+7b)=2(a+2a+2b+7b)=2(3a+9b)=2(3a+9b)=6a+18b;=6a+18b;答：答：长方形的周长为长方形的周长为6a+18b6a+18b2 2，实际问题中的易错题：，实际问题中的易错题：，实际问题中的易错题：，实际问题中的易错题：例例例例1 1 某种手机卡的市话费上次已按原收费标准某种手机卡的市话费上次已按原收费标准某种手机卡的市话费上次已按原收费标准某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了降低了降低了降低了mm元元元元/分钟分钟分钟分钟，现在，现在，现在，现在再次下调再次下调再次下调再次下调2020，使收费标准为使收费标准为使收费标准为使收费标准为n
22、 n元元元元/分钟分钟分钟分钟，那么原收费标准为那么原收费标准为那么原收费标准为那么原收费标准为 （）.B B点拨：点拨：点拨：点拨：为了弄清各数之间的关系，我们可以借助为了弄清各数之间的关系，我们可以借助为了弄清各数之间的关系，我们可以借助为了弄清各数之间的关系，我们可以借助方程来求解方程来求解方程来求解方程来求解.假设原收费标准为每分钟假设原收费标准为每分钟假设原收费标准为每分钟假设原收费标准为每分钟x x元，可得：元，可得：元，可得：元，可得：解得解得解得解得 .应选应选应选应选B.B.3.3.求当求当求当求当x=x=时，多项式时，多项式时，多项式时，多项式的值。的值。的值。的值。解：原
23、式解：原式解：原式解：原式=把把把把x=x=带入带入带入带入 中，得中，得中，得中，得 原式原式原式原式=5=5补充例题：a0b 4.4.已知数已知数已知数已知数a,ba,ba,ba,b在数轴上的位置如图所示在数轴上的位置如图所示在数轴上的位置如图所示在数轴上的位置如图所示化简下列式子化简下列式子化简下列式子化简下列式子:原式原式原式原式=-a-2-(a+b)-3(b-a)=-a-2-(a+b)-3(b-a)解：由题意知：解：由题意知：解：由题意知：解：由题意知：a0a0且且且且|a|b|a|b|=-a+2a+b-3b+3a=-a+2a+b-3b+3a=-a+2a+2b-3b+3a=-a+2a
24、+2b-3b+3a=（-a+2a+3a-a+2a+3a）+（2b-3b2b-3b）=4a-b=4a-b5.5.当当当当x=1x=1时，时，时，时，则当则当则当则当x=-1x=-1时，时，时，时，解：将解：将解：将解：将x=1x=1代入代入代入代入 中得：中得：中得：中得：a+b-2=3a+b-2=3 a+b=5;a+b=5;当当当当x=-1x=-1时时时时 =-a-b-2=-a-b-2 =-(a+b)-2=-(a+b)-2 =-7=-7=-5-2=-5-26.6.已知多项式已知多项式已知多项式已知多项式A=A=，B=,C=B=,C=求求求求 2A-5B+3C=?2A-5B+3C=?解：原式解：
25、原式解：原式解：原式=6.6.如果关于如果关于如果关于如果关于x x的多项式的多项式的多项式的多项式 的值与的值与的值与的值与x x 无关，则无关，则无关，则无关，则a a的取值为的取值为的取值为的取值为_._.解：原式解：原式解：原式解：原式=由题意知，则：由题意知，则：由题意知，则：由题意知，则：6a-6=06a-6=0a=1a=117.7.如果关于如果关于如果关于如果关于x x，y y的多项式的多项式的多项式的多项式 的差的差的差的差不含有二次项，求不含有二次项，求不含有二次项，求不含有二次项，求 的值。的值。的值。的值。解：原式解：原式解：原式解：原式=由题意知，则：由题意知，则：由题意知，则：由题意知，则：m-3=0 m-3=02+2n=02+2n=0m=3,n=-1;m=3,n=-1;=-1 =-1补充题补充题:1、探索规律并填空：、探索规律并填空：（1）。思考思考：（）计算：（）计算：.2 2、小丽做一道数学题、小丽做一道数学题:“已知两个多项式已知两个多项式A A,B B,B B为为4 4x x2 2-5-5x x-6,-6,求求A A+B B.”,小丽把小丽把A A+B B看成看成A A-B B计算结果是计算结果是-7-7x x2 2+10+10 x x+12.+12.根据以上信息根据以上信息,你能你能求出求出A A+B B的结果吗的结果吗?