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1、2.2.2 2.2.2 对数函数及其性质对数函数及其性质 第第1 1课时课时 对数函数的图象及性质对数函数的图象及性质 （1 1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；类重要的函数模型；（重点）（重点）（2 2）会画出对数函数的图象，探索对数函数的性质；）会画出对数函数的图象，探索对数函数的性质；（3 3）类比指数函数，探究对数函数的性质，培养学生数）类比指数函数，探究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想，学会研究函数性质的方法
2、形结合的思想，学会研究函数性质的方法（难点）（难点）人们经过长期实践，获得了生物体内碳人们经过长期实践，获得了生物体内碳1414含量含量P P与死与死亡年数亡年数t t之间的关系：之间的关系：由指数与对数的关系，此指数式写成对数式是：由指数与对数的关系，此指数式写成对数式是：（*）根据问题的实际意义可知，对于每一个碳根据问题的实际意义可知，对于每一个碳1414含量含量P P，通过对应关系通过对应关系 ，都有一个确定的年，都有一个确定的年代代t t与它对应，所以，与它对应，所以，t t是是P P的函数的函数 考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址
3、上死亡生物体的残留物，利用（亡生物体的残留物，利用（*）式估算出土文物或古遗址的）式估算出土文物或古遗址的年代年代 一般地，我们把函数一般地，我们把函数y=y=logloga ax(ax(a0,0,且且a1)a1)叫做对数叫做对数函数，其中函数，其中x x是自变量，函数的定义域是（是自变量，函数的定义域是（0 0，+）1.1.对数函数的定义对数函数的定义注意注意:（1 1）对数函数定义的严格形式）对数函数定义的严格形式;（2 2）对数函数对底数的限制条件：）对数函数对底数的限制条件：2.2.探究对数函数的图象和性质探究对数函数的图象和性质（1 1）作）作y=logy=log2 2x x的图象的
4、图象列表列表作图步骤作图步骤:列表列表,描点描点,用平滑曲线连接用平滑曲线连接.描描点点连连线线21-1-2124Oyx3描描点点连连线线21-1-2124Oyx3x124 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2这两个函数这两个函数的图象的图象关于关于x轴对称轴对称 探索发现探索发现:认真观认真观察函数察函数y=logy=log2 2x x 的图象填写下表的图象填写下表21-1-2124Oyx3图象特征图象特征代数表述代数表述定义域定义域:(0,+)(0,+)值值 域域:R R增函数增函数在在(0,+)(0,+)上是上是图象位于图象位于y y轴右方轴右方图象向上、向下无限延伸图象向上、
5、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升自左向右看图象逐渐上升图象特征图象特征代数表述代数表述定义域定义域:(0,+)(0,+)值值 域域:R R减函数减函数在在(0,+)(0,+)上是上是图象位于图象位于y y轴右方轴右方图象向上、向下无限延伸图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降自左向右看图象逐渐下降探索发现探索发现:认真认真观察函数观察函数 的图象填写下表的图象填写下表21-1-2124Oyx3对数函数对数函数 的图象的图象.猜一猜猜一猜:21-1-2124Oyx3图图 象象 性性 质质a a 1 1 0 0 a a 1 1定义域定义域 :值值 域域 :过定点过定点:在在(0,+)(0,
6、+)上是上是在在(0,+)(0,+)上是上是对对数数函函数数y y=l lo og ga ax x (a a0 0,且且a a1 1)的的图图象象与与性性质质(0,+)(0,+)R R(1(1,0),0),即当即当x x 1 1时时,y,y0 0增函数增函数减函数减函数y X O x=1(1,0)y X O x=1(1,0)例例1 1：求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：（1 1）y=logy=loga ax x2 2;（2 2）y=logy=loga a(4-x).(4-x).分析：分析：主要利用对数函数主要利用对数函数y=y=logloga ax x的定义域为的定义域为（0 0，+）求
7、解）求解.（1 1）因为）因为x x2 2 0,0,所以函数所以函数y=logy=loga a(4-x)(4-x)的定义域是的定义域是所以函数所以函数y=logy=loga ax x2 2的定义域是的定义域是（2 2）因为）因为4-x0,4-x0,xxxx4.4.即即x4x0,1-x0,即即x1,x1,所以函数所以函数y=logy=log5 5(1-x)(1-x)的的定义域为定义域为 x|xx|x1.0 x0且且 ,所以函数所以函数 的定义域为的定义域为 x|xx|x0,0,且且x1.x1.即即x0 x0且且x1,x1,（3 3）因为）因为 ，即，即 ,所以所以函数函数 的定义域为的定义域为（
8、4 4）因为）因为x0 x0且且 ,所以函数所以函数 的定义域为的定义域为 .即即 由具体函数式求定义域由具体函数式求定义域,考虑：考虑：（1 1）分母不等于）分母不等于0 0；（2 2）偶次方根被开方数非负；）偶次方根被开方数非负；（3 3）零指数幂底数不为）零指数幂底数不为0 0；（4 4）对数式考虑真数大于）对数式考虑真数大于0 0；（5 5）实际问题要有实际意义）实际问题要有实际意义.例例2 2 比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：(1)log(1)log2 23.4,log3.4,log2 28.58.5(2)log(2)log0.30.31.8,log1.8
9、,log0.30.32.72.7(3)log(3)loga a5.1,log5.1,loga a5.9(a5.9(a0,0,且且a1)a1)解解:考查对数函数考查对数函数y=logy=log2 2x,x,因为它的底数因为它的底数2 21,1,所以它所以它在在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数,于是于是loglog2 23.43.4loglog2 28.58.5考查对数函数考查对数函数y=logy=log0.30.3x,x,因为它的底数因为它的底数0 00.30.31,1,所所以它在以它在(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数,于是于是loglog0.30.31.81.8loglog0.
10、30.32.72.7当当0 0a a1 1时时,因为函数因为函数y=y=logloga ax x在在(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数,当当a a1 1时时,因为函数因为函数y=y=logloga ax x在在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数,于是于是logloga a5.15.1logloga a5.95.9于是于是logloga a5.15.1logloga a5.95.9(3)(3)对数函数的增减性决定于对数的底数是大于对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1 1还还是大于是大于0 0小于小于1.1.而已知条件中并未指出底数而已知条件中并未指出底数a a与与1 1哪哪个大个
11、大,因此需要对底数因此需要对底数a a进行讨论进行讨论:2.2.分分类讨论类讨论的思想的适用情况的思想的适用情况1.1.两个同底数两个同底数的的对对数比数比较较大小的一般步大小的一般步骤骤(2)(2)根据根据对对数底数判断数底数判断对对数函数的数函数的单调单调性；性；(3)(3)比比较较真数大小，然后利用真数大小，然后利用对对数函数的数函数的单调单调性判断两性判断两对对数数值值的大小的大小(1)(1)确定所要考确定所要考查查的的对对数函数；数函数；（1 1）利用对数函数的增减性比较两个对数的大小时；）利用对数函数的增减性比较两个对数的大小时；（3 3）要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小
12、）要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.（2 2）对底数与）对底数与1 1的大小关系未明确指出时；的大小关系未明确指出时；（1 1）loglog0.50.56_log6_log0.50.54 4（2 2）loglog1.51.51.6_log1.6_log1.51.51.41.4（3 3）若）若loglog3 3mlogmlog3 3n,n,则则m_nm_n;（4 4）若）若loglog0.70.7mlogmlog0.70.7n,n,则则m_nm_n.1.填空：填空：3.3.求函数求函数的定义域。的定义域。所以函数所以函数的定义域为的定义域为2.2.（20112011北京卷）若北京卷）若则（则（）D D通过本节的学习，说出你的收获。通过本节的学习，说出你的收获。对数函数对数函数数形结合数形结合图图 象象性性 质质概概 念念即使一次次的跌倒，我们依然成长。跌倒只是我们成长道路上的一个小小的插曲。