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1、1.异方差的性质？2.异方差的后果？3.诊断异方差4.补救异方差第1页/共31页什么是异方差？什么是异方差？回顾经典线性回归模型基本假定同方差假定：随机干扰项的条件方差恒定。异方差：随机干扰项的条件方差随解释变量取值的变化而变化。第2页/共31页第3页/共31页第4页/共31页1、异方差现象普遍存在于截面数据中。截面数据是发生在同一时点上不同单位（地区、企业、个人、区域等等）中关于某个或某些经济变量的数据。截面数据中，不同的样本点可能来自规模差别很大的不同单位。不同规模的单位，其经济行为的范围和能力也不同，从而由其产生的经济变量的波动程度往往不同。2、时间序列也存在异方差性，只是程度上普遍不及
2、截面数据。3、边错边改学习模型。人们在学习过程中，行为误差往往随时间的推移而逐步减少。比如：在给定的一段时间内，打字出错个数与用于练习打字的小时数的关系。4、模型设定偏误。模型遗漏关键变量将会导致回归残差呈现一定的系统特征。如果消除设定偏误，异方差现象可能由此消失。异方差产生的几个根源异方差产生的几个根源第5页/共31页异方差举例异方差举例个人消费与个人可支配收入的关系。大学生每月生活开支与每月可支配收入的关系。小区盗窃率与小区警察数量的关系。商品房价格与房屋总面积。等等第6页/共31页人均家庭交通及通讯支出和可支配收入的关人均家庭交通及通讯支出和可支配收入的关系系数据：中国1998年各地区城
3、镇居民平均每人家庭可支配收入及交通和通讯支出。（单位：元）cum：人均家庭交通及通讯支出in:人均家庭可支配收入第7页/共31页cumcum：人均家庭交通及通讯支出：人均家庭交通及通讯支出in:in:人均家庭可支配收入人均家庭可支配收入第8页/共31页RESIDRESID是是cumcum对对in in的回归残差的回归残差第9页/共31页10OLSOLS估计仍是线性无偏，但不具最小方差一元线性回归模型为例该形式具有最小方差该形式不具有最小方差第10页/共31页异方差的后果异方差的后果一、回归系数的一、回归系数的OLSOLS估计量仍然满足：估计量仍然满足：1 1、线性线性 2 2、无偏无偏二、回归
4、系数的二、回归系数的OLSOLS估计量估计量不再满足有效性不再满足有效性，也即：在回归系数的所有线性无偏估计量中，也即：在回归系数的所有线性无偏估计量中，OLSOLS估计量的方差不再是最小的。估计量的方差不再是最小的。甚至在大样甚至在大样本下，也不具备渐进有效性。本下，也不具备渐进有效性。三、三、通常方法通常方法计算的计算的OLSOLS估计量的样本方差和估计量的样本方差和标准误都是有偏的和不一致的。（偏大偏小没标准误都是有偏的和不一致的。（偏大偏小没有定论）。因此利用通常方法计算的有定论）。因此利用通常方法计算的t t值、值、F F值值或卡方值进行假设检验都会失效。或卡方值进行假设检验都会失效
5、。四、模型的预测功能失效。四、模型的预测功能失效。第11页/共31页异方差的诊断异方差的诊断一、图示法（非正式的诊断方法）1、做残差对各个解释变量的散点图。2、做残差平方对各个解释变量的散点图。3、做残差平方对Y的拟合值的散点图。如果散点图表现出可识别的系统模式，那么该回归模型的残差就有存在异方差性的嫌疑。第12页/共31页同方差第13页/共31页1、怀特异方差检验（正式方法之一）、怀特异方差检验（正式方法之一）第14页/共31页152 2、帕克检验、帕克检验 (Park Test)假定误差方差与解释变量相关形式：q 步骤：1）做OLS估计2）对ei求平方，取对数第15页/共31页163 3、
6、格莱泽检验、格莱泽检验(Glejser Test)假定误差方差与解释变量相关形式：q 步骤：1）做OLS估计2）对ei求绝对值3）做辅助回归方程第16页/共31页异方差的修正异方差的修正（异方差的补救措施）（异方差的补救措施）第17页/共31页异方差的修正异方差的修正（异方差的补救措施）（异方差的补救措施）补救思路：最小化残差平方和的时候对残差平方从一视同仁转变到区别对待。第18页/共31页加权最小二乘法加权最小二乘法（weighted least squaresweighted least squares，WLSWLS）对原模型的所有变量乘上一个权数，使之满足同方差性，然后对加权变换后 的
7、模 型 采 用 普 通 最 小 二 乘 法（OLS）估计其参数。第19页/共31页同方差同方差第20页/共31页第21页/共31页第22页/共31页Xu2误差方差与Xi2成比例：第23页/共31页第24页/共31页Xu20误差方差与Xi成比例第25页/共31页第26页/共31页第27页/共31页修正异方差最常用的办法：修正异方差最常用的办法：先用先用OLSOLS估计原估计原模型，然后用其残差项的绝对值的倒数作模型，然后用其残差项的绝对值的倒数作为权数，同乘原模型两边，再进行为权数，同乘原模型两边，再进行OLSOLS估计。估计。第28页/共31页OLS估计量的标准误估计量的标准误第29页/共31
8、页怀特协方差矩阵的一致估计量怀特协方差矩阵的一致估计量1.1.怀特建立了一种方法来估计怀特建立了一种方法来估计OLSOLS估计量的方差估计量的方差，利用该方法得到的回归系数的标准误考虑了异方利用该方法得到的回归系数的标准误考虑了异方差的存在。经过怀特异方差校正的回归系数标准差的存在。经过怀特异方差校正的回归系数标准误称为误称为“稳健标准误稳健标准误”，或，或“怀特异方差一致标怀特异方差一致标准误准误”。2.2.EViewsEViews等软件提供怀特异方差一致协方差矩阵的等软件提供怀特异方差一致协方差矩阵的估计量（估计量（White Heteroskedasticity-Consistence White Heteroskedasticity-Consistence Covariance Matrix EstimatorCovariance Matrix Estimator）。）。3.3.怀特证明了，利用稳健标准误对回归系数进行怀特证明了，利用稳健标准误对回归系数进行t t检验和检验和F F检验是渐进有效的（大样本情形下有效）。检验是渐进有效的（大样本情形下有效）。第30页/共31页感谢您的观看。第31页/共31页