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1、会计学1秋八年级数学上册全等三角形的判定秋八年级数学上册全等三角形的判定SSS新沪科新沪科第1页/共19页 思考思考:如果两个三角形有如果两个三角形有三个角三个角分别对分别对应相等应相等,那么这两个三角形一定全等吗那么这两个三角形一定全等吗?如果将上面的如果将上面的三个角三个角换成换成三条边三条边,结果结果又如何呢又如何呢?不一定，如下面的两个三角形就不全等。不一定，如下面的两个三角形就不全等。ABC600 500 700 ABC500 700 600 第2页/共19页已知：如图，已知：如图，已知：如图，已知：如图，ABC.ABC.ABC.ABC.求作：求作：求作：求作：ABC,ABC,ABC
2、,ABC,使使使使AB=AB,BC=BC,CA=CAAB=AB,BC=BC,CA=CAAB=AB,BC=BC,CA=CAAB=AB,BC=BC,CA=CAABCABc作法：作法：（1 1）作线段）作线段B BC=BC;C=BC;(2)(2)分别以点分别以点B B,C,C为圆心，为圆心，BA,CABA,CA的长为半径画弧，两弧相交于点的长为半径画弧，两弧相交于点A;A;(3)(3)连接连接A AB,AC.B,AC.ABCABC即为所即为所求。求。第3页/共19页 完成作图后完成作图后,请把你画的三角形剪下请把你画的三角形剪下,并与周围同学的三角形作比较并与周围同学的三角形作比较,你有你有什么发现
3、什么发现?发现：发现：给定三条线段，如果它们给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的形都是全等的.第4页/共19页全等三角形的判定全等三角形的判定(sss)三边分别相等的两个三角形全等三边分别相等的两个三角形全等.(SSS)应用表达式应用表达式:(如图如图)ABCDEF在在ABCABC与与DEFDEF中中 ABCDEF ABCDEF（SSSSSS）ABAB=DEDE BC=EF BC=EF AC=DFAC=DF第5页/共19页 例例1：如图，在四边形：如图，在四边形ABCD中，中，ADBC，ABCD.求证求证:ABCCDA证明：在证明：在ABC
4、和和CDA中，中，CBAD（已知）（已知）ABCD（已知）（已知）ACCA（公共边）（公共边）ABCCDA（SSS）ABDC第6页/共19页 已知已知:如图，如图，AB=DC,AD=BC。求证求证:A=CABDC提示：连结提示：连结BC后，证后，证ABDCDB，再根据全，再根据全等三角形对应角相等推出等三角形对应角相等推出A=C。第7页/共19页对应对应相等相等的元的元素素两边一角两边一角两角一边两角一边 三角三角 三边三边两边及其两边及其夹角夹角两边及其两边及其中一边的中一边的对角对角两角及其两角及其夹边夹边 两角及其两角及其中一角的中一角的对边对边 三角形三角形是否全是否全等等 一定一定（
5、SAS）不一定不一定一定一定(ASA)一定一定(AAS)不一定不一定一定一定(SSS)判定三角形全等至少有一组边第8页/共19页 练习：练习：根据条件分别判定下面的三角形是根据条件分别判定下面的三角形是否全等否全等（1）线段线段AD与与BC相交于点相交于点O，AODO，BOCO.ABO与与BCO；（2）ACAD，BCBD.ABC与与ABD；（3）AC，BD.ABO与与CDO；（4）线段线段AD与与BC相交于点相交于点E，AEBE，CEDE，ACBD.ABC与与BAD？全等（全等（SAS）全等（全等（SSS）不能判定全等。不能判定全等。全等（全等（SSS等）等）第9页/共19页 例例2、已知、已
6、知:如图如图.AB=DC,AC=DBAB=DC,AC=DB，OA=OD OA=OD 求证求证:A A=D DABDC o证明：证明：ACBD，OAOD，BDODACOA，即，即 OBOC.ABDC，OAOD，OAB ODC（SSS）A=D（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）若把若把AC=DB换成换成A A=D D，怎样证明，怎样证明B B=C呢呢？第10页/共19页1、已知、已知:如图如图.AB=DC,AC=DB求证求证:A=DABDC提示：提示：BC为公共边，由为公共边，由SSS可得两三角形全等，全等三可得两三角形全等，全等三角形对应角相等。角形对应角相等。第11页/共19页2、
7、已知、已知:如图如图.AB=AD,BC=DCAB=AD,BC=DC求证求证:B B=D DABCD证明：连结证明：连结AC在在ABC与与ADC中中 ABCADC （SSS）B=D（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）（公共边）（公共边）ABAB=ADADAC=ACAC=ACBC=DCBC=DC第12页/共19页3、已知、已知:如图如图.点点B、E、C、F在同一条直在同一条直线上线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF 求证求证:A=DABDECF提示：因为提示：因为BE+CECF+CE，即，即BCEF，所，所以由以由SSS得得ABC DEF，所以，所以A=D（全等（全等三角形对应角相
8、等）三角形对应角相等）第13页/共19页4 4、已知：如图，、已知：如图，ABCABC是一个钢架，是一个钢架，AB=ACAB=AC，AD AD是连结是连结A A与与BCBC中点中点D D的支架的支架.求证：求证：ADBCADBC证明证明:在在ABD与与ACD中中 ABD ACD (SSS)AD BC (垂直定义垂直定义)1=BDC=900 (平角定义平角定义)（公共边）（公共边）1=2 (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)ABCD12证明两直线垂直或一个角证明两直线垂直或一个角是直角是直角,可转化为证该角可转化为证该角和它的邻补角相等和它的邻补角相等第14页/共19页请说出目前判定三角形全请说出目前判定三角形全等的等的4种方法：种方法：SAS，ASA，AAS，SSS第15页/共19页作业作业P105 练习练习 1,3第16页/共19页人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。第17页/共19页第18页/共19页