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1、会计学1相似三角形的判定及有关性质相似三角形的判定及有关性质4P(9)2.在在ABC中，作平行于中，作平行于BC的直线交的直线交AB于于D,交交AC于于E.如果如果BE和和CD相交于相交于O，AO和和DE相相交于交于F,AO的延长线和的延长线和BC相交于相交于G。证明：。证明：ABCDEGOF作业1.2第2页/共10页第1页/共10页例例2 如图，圆内接如图，圆内接ABC的角平分线的角平分线CD延长后交圆于一点延长后交圆于一点E，求证：求证：ABCED 第3页/共10页第2页/共10页判定定理判定定理2 对于任意的两个三角形，如果一个三对于任意的两个三角形，如果一个三角形的两边与另一个三角形的
2、两边对应成比例，角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。并且夹角相等，那么这两个三角形相似。两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 ABCDE法一法一:采用定理一证明思路采用定理一证明思路.第4页/共10页第3页/共10页 ABCDE法一法一:截取截取AD=,作作DE/BC.=(边,角,边)判定定理判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似第5页/共10页第4页/共10页判定定理判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 ABC
3、DE思考：此题有别的解法吗？思考：此题有别的解法吗？=若截取若截取AD=,AE=呢？呢？故只须故只须DE/BC即可。即可。第6页/共10页第5页/共10页ABCDE思考：思考：引理引理 如果一条直线截三角形的两边（或两边如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。直线平行于三角形的第三边。同一法同一法第7页/共10页第6页/共10页在探究数学问题的过程中，应当做到在探究数学问题的过程中，应当做到“步步有据步步有据”。有时有时,为了寻找某个步骤的推理依据为了寻找某个步骤的推理依据,往往会产往往会产生一
4、个原命题的辅助问题生一个原命题的辅助问题.数学家把这种辅助问题数学家把这种辅助问题称为称为引理引理.当直接证明比较困难时当直接证明比较困难时,用用间接法间接法.“同一法同一法”是一种间接证明方法是一种间接证明方法.“同一法同一法”证明问题时证明问题时:先作出一个满足命先作出一个满足命题结论的图形题结论的图形,然后证明图形符合已知条件然后证明图形符合已知条件,确确定所做图形与提设条件所指的图形相同定所做图形与提设条件所指的图形相同,从而从而证明命题成立证明命题成立.用用“同一法同一法”证明判定定理证明判定定理2第8页/共10页第7页/共10页例例3.如图，在如图，在ABC内任取一点内任取一点D,连接连接AD和和BD,点点E在在ABC外外,ABECD证明证明:在在DBE与与ABC中中,由(1)(2)及判定定理2知 第9页/共10页第8页/共10页作业作业(P19)1.2.第10页/共10页第9页/共10页