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1、隐函数的偏导第1页，共10页，编辑于2022年，星期三一、由方程F(x,y)=0所确定的隐函数y=y(x)的求导公式 若函数F(x,y)在点P0(x0,y0)处的偏导数 ，则方程F(x,y)=0在点P0的一个邻域内，确定了一个隐函数y=y(x)，并假定y(x)可导，F(x,y)可微，那么如何求 呢？利用二元复合函数的求导法则导出隐函数求导的一般公式.第2页，共10页，编辑于2022年，星期三首先将y=y(x)代入方程F(x,y)=0，得恒等式将左端看成x的复合函数，两端对x求导，得由于假定 ，故有公式(8)就是由方程F(x,y)=0确定的隐函数y=y(x)的导数公式.第3页，共10页，编辑于2
2、022年，星期三例1 设解 令 ，则有代入公式(8)，得第4页，共10页，编辑于2022年，星期三例2 设解法1 将方程写成 .两端对x求导(y是x的函数)，得第5页，共10页，编辑于2022年，星期三解法2 用公式(8)求 .代入公式(8)，得第6页，共10页，编辑于2022年，星期三二、由方程F(x,y,z)=0所确定的隐函数z=z(x,y)的偏导数公式将z=z(x,y)代入方程F(x,y,z)=0，得恒等式将上式左端看成x，y的复合函数，两端对x和y求导，得前面已假定 ，由上式解出 ，得第7页，共10页，编辑于2022年，星期三例3 设解 将方程定成 ，令若 ，方程F(x,y,z)=0确定了函数z=z(x,y)，由公式(9)，得第8页，共10页，编辑于2022年，星期三例4 设F(xax,ybz)=0(a,b为常数)，F(u,v)为可微函数，证明由方程所确定的函数z=z(x,y)满足方程证 令u=xaz，v=ybz，得第9页，共10页，编辑于2022年，星期三由于 ，所以得从而有证毕.第10页，共10页，编辑于2022年，星期三