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1、会计学1用三视图确定小正方体的块数的简便方法用三视图确定小正方体的块数的简便方法(一一一一)由三个视图确定小正方体的块数由三个视图确定小正方体的块数由三个视图确定小正方体的块数由三个视图确定小正方体的块数 例例例例1 1 如图所示的是一个由相同的小正方体搭成的几何体的三如图所示的是一个由相同的小正方体搭成的几何体的三如图所示的是一个由相同的小正方体搭成的几何体的三如图所示的是一个由相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么这个几何体是由多少个小正方体搭成的视图，那么这个几何体是由多少个小正方体搭成的视图，那么这个几何体是由多少个小正方体搭成的视图，那么这个几何体是由多少个小正方体搭成的?在三个视
2、图中，俯视图最重要，它可以直接确定底层有几个正在三个视图中，俯视图最重要，它可以直接确定底层有几个正在三个视图中，俯视图最重要，它可以直接确定底层有几个正在三个视图中，俯视图最重要，它可以直接确定底层有几个正方体，再由主视图，左视图确定有几层，每层有几个一般步骤：方体，再由主视图，左视图确定有几层，每层有几个一般步骤：方体，再由主视图，左视图确定有几层，每层有几个一般步骤：方体，再由主视图，左视图确定有几层，每层有几个一般步骤：第1页/共10页1 1复制一张俯视图，在俯视图的下方、左方分别标上主复制一张俯视图，在俯视图的下方、左方分别标上主复制一张俯视图，在俯视图的下方、左方分别标上主复制一张
3、俯视图，在俯视图的下方、左方分别标上主视图，左视图所看到的小正方体的最高层数视图，左视图所看到的小正方体的最高层数视图，左视图所看到的小正方体的最高层数视图，左视图所看到的小正方体的最高层数2 2若方格所对应的横竖方向上的若方格所对应的横竖方向上的若方格所对应的横竖方向上的若方格所对应的横竖方向上的数字一样数字一样数字一样数字一样，那么，那么，那么，那么取相同的数字取相同的数字取相同的数字取相同的数字填入方格填入方格填入方格填入方格;若方格所对应的横竖方向上的若方格所对应的横竖方向上的若方格所对应的横竖方向上的若方格所对应的横竖方向上的数字不一样数字不一样数字不一样数字不一样，那么，那么，那么
4、，那么取较取较取较取较小的数字填入方格小的数字填入方格小的数字填入方格小的数字填入方格.通过上面的两步，我们就能确定每一个方格中的数字通过上面的两步，我们就能确定每一个方格中的数字通过上面的两步，我们就能确定每一个方格中的数字通过上面的两步，我们就能确定每一个方格中的数字(方格方格方格方格中的数字代表所在位置的正方体的块数中的数字代表所在位置的正方体的块数中的数字代表所在位置的正方体的块数中的数字代表所在位置的正方体的块数)，从而就能确定这个几，从而就能确定这个几，从而就能确定这个几，从而就能确定这个几何体所需要的小正方体的块数何体所需要的小正方体的块数何体所需要的小正方体的块数何体所需要的小
5、正方体的块数答案：答案：答案：答案：这个几何体是由这个几何体是由这个几何体是由这个几何体是由8 8块小正方体搭成的块小正方体搭成的块小正方体搭成的块小正方体搭成的第2页/共10页(二二二二)由二个视图确定小正方体的块数由二个视图确定小正方体的块数由二个视图确定小正方体的块数由二个视图确定小正方体的块数 根据两个视图一般不能确定一个几何体，但可以确定搭成这根据两个视图一般不能确定一个几何体，但可以确定搭成这根据两个视图一般不能确定一个几何体，但可以确定搭成这根据两个视图一般不能确定一个几何体，但可以确定搭成这样的几何体最多需要多少块样的几何体最多需要多少块样的几何体最多需要多少块样的几何体最多需
6、要多少块?最少需要多少块最少需要多少块最少需要多少块最少需要多少块?1.1.由主视图，俯视图来确定由主视图，俯视图来确定由主视图，俯视图来确定由主视图，俯视图来确定 例例例例2 2 如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视图、俯视图它最多需要多少块视图、俯视图它最多需要多少块视图、俯视图它最多需要多少块视图、俯视图它最多需要多少块?最少需要多少块最少需要多少块最少需要多少块最少需要多少块?解：解：解：解：(1)(1)复制一张俯视图，在俯视图的下方标上
7、主视图所看到的复制一张俯视图，在俯视图的下方标上主视图所看到的复制一张俯视图，在俯视图的下方标上主视图所看到的复制一张俯视图，在俯视图的下方标上主视图所看到的小正方体的最高层数，将这些数字填入所在竖上的每一个方格，小正方体的最高层数，将这些数字填入所在竖上的每一个方格，小正方体的最高层数，将这些数字填入所在竖上的每一个方格，小正方体的最高层数，将这些数字填入所在竖上的每一个方格，则可得到这个几何体所需最多的小正方体的块数则可得到这个几何体所需最多的小正方体的块数则可得到这个几何体所需最多的小正方体的块数则可得到这个几何体所需最多的小正方体的块数3 33 33 33 32 22 22 21 11
8、 12 2第3页/共10页(2)(2)因为从俯视图可以确定底层有正方体，所以方格中的数字最因为从俯视图可以确定底层有正方体，所以方格中的数字最因为从俯视图可以确定底层有正方体，所以方格中的数字最因为从俯视图可以确定底层有正方体，所以方格中的数字最小为小为小为小为1 1，那么，那么，那么，那么只要将每列上的数字留一个，其余的均改为只要将每列上的数字留一个，其余的均改为只要将每列上的数字留一个，其余的均改为只要将每列上的数字留一个，其余的均改为1 1，这，这，这，这样就可以确定最少需要的小正方体的块数样就可以确定最少需要的小正方体的块数样就可以确定最少需要的小正方体的块数样就可以确定最少需要的小正
9、方体的块数举两种情况如图：举两种情况如图：举两种情况如图：举两种情况如图：3 32 21 11 11 11 11 12 23 31 11 11 11 11 1所以这个几何体最多需要所以这个几何体最多需要所以这个几何体最多需要所以这个几何体最多需要1616块，最少需要块，最少需要块，最少需要块，最少需要1010块块块块3 32 21 12 23 32 23 3第4页/共10页2 2由左视图，俯视图来确定由左视图，俯视图来确定由左视图，俯视图来确定由左视图，俯视图来确定方法跟由主视图，俯视图来确定一样方法跟由主视图，俯视图来确定一样方法跟由主视图，俯视图来确定一样方法跟由主视图，俯视图来确定一样
10、例例例例3 3 如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的左如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的左如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的左如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的左视图、俯视图，它最多需要多少块视图、俯视图，它最多需要多少块视图、俯视图，它最多需要多少块视图、俯视图，它最多需要多少块?最少需要多少块最少需要多少块最少需要多少块最少需要多少块?解：解：解：解：(1)(1)复制一张俯视图，在俯视图的左方标上左视图所看到复制一张俯视图，在俯视图的左方标上左视图所看到复制一张俯视图，在俯视图的左方标上左视图所看到复制一张俯视图，在俯视图的左方标上左视图所看到的小正方
11、体的最高层数，将这些数字填人所在横上的每一个方的小正方体的最高层数，将这些数字填人所在横上的每一个方的小正方体的最高层数，将这些数字填人所在横上的每一个方的小正方体的最高层数，将这些数字填人所在横上的每一个方格，则可格，则可格，则可格，则可得到这个几何体所需最多的小正方体的块数得到这个几何体所需最多的小正方体的块数得到这个几何体所需最多的小正方体的块数得到这个几何体所需最多的小正方体的块数3 33 31 12 21 12 22 22 21 1第5页/共10页 (2)(2)因为从俯视图可以确定底层有正方体，所以方格中的数因为从俯视图可以确定底层有正方体，所以方格中的数因为从俯视图可以确定底层有正
12、方体，所以方格中的数因为从俯视图可以确定底层有正方体，所以方格中的数!字最小为字最小为字最小为字最小为1 1，那么只要将每横上的数字留一个，其余的均改为，那么只要将每横上的数字留一个，其余的均改为，那么只要将每横上的数字留一个，其余的均改为，那么只要将每横上的数字留一个，其余的均改为1 1，这样就，这样就，这样就，这样就可以确定最少需要的小正方体的块数可以确定最少需要的小正方体的块数可以确定最少需要的小正方体的块数可以确定最少需要的小正方体的块数举两种情况，举两种情况，举两种情况，举两种情况，如下图：如下图：如下图：如下图：3 33 31 11 11 12 22 21 11 13 33 31
13、11 12 22 21 11 11 1所以这个几何体最多需要所以这个几何体最多需要所以这个几何体最多需要所以这个几何体最多需要1111块，最少需要块，最少需要块，最少需要块，最少需要9 9块块块块3 33 31 12 21 12 22 22 21 1第6页/共10页3.3.由主视图，左视图来确定由主视图，左视图来确定由主视图，左视图来确定由主视图，左视图来确定由这两个视图来确定小正方体的块数是最难的由这两个视图来确定小正方体的块数是最难的由这两个视图来确定小正方体的块数是最难的由这两个视图来确定小正方体的块数是最难的 例例例例4 4 如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视如图所示的是
14、由一些正方体小木块搭成的几何体的主视如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视图、左视图，它最多需要多少块图、左视图，它最多需要多少块图、左视图，它最多需要多少块图、左视图，它最多需要多少块?最少需要多少块最少需要多少块最少需要多少块最少需要多少块?主视图主视图主视图主视图左视图左视图左视图左视图 解解解解 (1)(1)取一张取一张取一张取一张3 X43 X4的方格纸，在方格纸的下方，左方分别标的方格纸，在方格纸的下方，左方分别标的方格纸，在方格纸的下方，左方分别标的方格纸，在方格纸的下方，左方分别标上主视图，左视图所看到的小正方体的最高层
15、数然后，上主视图，左视图所看到的小正方体的最高层数然后，上主视图，左视图所看到的小正方体的最高层数然后，上主视图，左视图所看到的小正方体的最高层数然后，在方在方在方在方格纸中填入方格所在横，竖上的较小的数字格纸中填入方格所在横，竖上的较小的数字格纸中填入方格所在横，竖上的较小的数字格纸中填入方格所在横，竖上的较小的数字(如果相同取相同如果相同取相同如果相同取相同如果相同取相同的数字的数字的数字的数字)，那么就可确定这个几何体所需最多的小正方体的块，那么就可确定这个几何体所需最多的小正方体的块，那么就可确定这个几何体所需最多的小正方体的块，那么就可确定这个几何体所需最多的小正方体的块数数数数2
16、23 31 12 21 13 32 22 21 12 22 21 11 11 11 11 12 23 32 2第7页/共10页(2)(2)在方格纸中寻找所在横、竖方向上的数字一样的方格，取在方格纸中寻找所在横、竖方向上的数字一样的方格，取在方格纸中寻找所在横、竖方向上的数字一样的方格，取在方格纸中寻找所在横、竖方向上的数字一样的方格，取相同的数字填人方格，这样就可以确定最少需要的小正方体相同的数字填人方格，这样就可以确定最少需要的小正方体相同的数字填人方格，这样就可以确定最少需要的小正方体相同的数字填人方格，这样就可以确定最少需要的小正方体的块数的块数的块数的块数2 23 31 11 12 2
17、3 32 22 22 23 31 1 所以这个几何体最多需要所以这个几何体最多需要所以这个几何体最多需要所以这个几何体最多需要1919块，最块，最块，最块，最少需要少需要少需要少需要8 8块块块块 在通过小正方体组合图形的三视图，确定组合图形中小正方在通过小正方体组合图形的三视图，确定组合图形中小正方在通过小正方体组合图形的三视图，确定组合图形中小正方在通过小正方体组合图形的三视图，确定组合图形中小正方体的个数，在中考或竞赛中经常会遇到解决这类问题如果没体的个数，在中考或竞赛中经常会遇到解决这类问题如果没体的个数，在中考或竞赛中经常会遇到解决这类问题如果没体的个数，在中考或竞赛中经常会遇到解决
18、这类问题如果没有掌握正确的方法有掌握正确的方法有掌握正确的方法有掌握正确的方法b b呶仅依赖空间想象去解决，不仅思维难度呶仅依赖空间想象去解决，不仅思维难度呶仅依赖空间想象去解决，不仅思维难度呶仅依赖空间想象去解决，不仅思维难度很大，还很容易出错通过三视图确定组合图形的小正方体的很大，还很容易出错通过三视图确定组合图形的小正方体的很大，还很容易出错通过三视图确定组合图形的小正方体的很大，还很容易出错通过三视图确定组合图形的小正方体的个数，关键是要弄清楚这个小正方体组合图形共有多少行、多个数，关键是要弄清楚这个小正方体组合图形共有多少行、多个数，关键是要弄清楚这个小正方体组合图形共有多少行、多个数，关键是要弄清楚这个小正方体组合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层，理清了这些行、列、层的数量，少列、每行每列中各有多少层，理清了这些行、列、层的数量，少列、每行每列中各有多少层，理清了这些行、列、层的数量，少列、每行每列中各有多少层，理清了这些行、列、层的数量，再按照上面介绍的方法，小正方体的个数就迎刃而解了再按照上面介绍的方法，小正方体的个数就迎刃而解了再按照上面介绍的方法，小正方体的个数就迎刃而解了再按照上面介绍的方法，小正方体的个数就迎刃而解了第8页/共10页第9页/共10页