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1、随机变量及其分布第1页，共12页，编辑于2022年，星期三第二章 随机变量及其分布定理2.6.1 设X是连续随机变量，密度函数为pX(x)，若y=g(x)严格单调，其反函数h(y)有连续导函数，则Y=g(X)的密度函数为其中a=ming(-),g(+),B=maxg(-),g(+)第2页，共12页，编辑于2022年，星期三第二章 随机变量及其分布定理2.6.2 设随机变量X服从正态分布N(,2)，则当a0时，有Y=aX+bN(a+b,a22).例2.6.2定理2.6.3(对数正态分布)设随机变量X N(,2)，则Y=eX的概率密度函数为第3页，共12页，编辑于2022年，星期三第二章 随机变量
2、及其分布定理2.6.4 设随机变量X服从伽玛分布Ga(,)，则当k0时，有Y=kXGa(,/k).定理2.6.5 若随机变量X的分布函数FX(x)为严格单调的连续函数，其反函数FX-1(y)存在，则Y=FX(X)服从上的均匀分布U(0,1)。第4页，共12页，编辑于2022年，星期三第二章 随机变量及其分布当g(x)为其他形式时如果g(x)不能同时满足“严格单调，反函数连续可微”，求g(X)的分布通常从分布函数定义出发。例2.6.3例2.6.4第5页，共12页，编辑于2022年，星期三第二章 随机变量及其分布2.7 分布的其他特征数1、k阶矩定义2.7.1 设X为随机变量，k为正整数。如果以下
3、数学期望存在，则称为X的k阶原点矩阶原点矩，称为X的k阶中心矩阶中心矩.例2.7.1第6页，共12页，编辑于2022年，星期三第二章 随机变量及其分布2、变异系数定义2.7.2 设随机变量X的二阶矩存在，则称比值为X的变异系数变异系数。例2.7.2第7页，共12页，编辑于2022年，星期三第二章 随机变量及其分布3、分位数定义2.7.3 设连续随机变量X的分布函数F(x)，密度函数为p(x)。对任意p(0,1),称满足条件的xp为此分布的p分位数，又称下侧p分位数.例2.7.3pxp第8页，共12页，编辑于2022年，星期三第二章 随机变量及其分布4、中位数定义2.7.4设连续随机变量X的分布函数F(x)，密度函数为p(x)。称p=0.5时的p分位数x0.5为此分布的中位数,即x0.5满足例2.7.4第9页，共12页，编辑于2022年，星期三第二章 随机变量及其分布5、偏度系数定义2.7.5 设随机变量X的三阶矩存在，则称比值为X分布的偏度系数，简称偏度。第10页，共12页，编辑于2022年，星期三第二章 随机变量及其分布6、峰度系数定义2.7.6 设随机变量X的四阶矩存在，则称比值为X分布的峰度系数，简称峰度。例2.7.5第11页，共12页，编辑于2022年，星期三作业习题2.65、10、15习题2.73、6、9第12页，共12页，编辑于2022年，星期三