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1、第4章动态数列1第1页，本讲稿共45页 第一节第一节 动态数列的编制动态数列的编制 一、动态数列的概念一、动态数列的概念动动态数列又称时间数列。它是将某种现象在时间上变化态数列又称时间数列。它是将某种现象在时间上变化发展的一系列同类的统计指标，按时间先后顺序排列。发展的一系列同类的统计指标，按时间先后顺序排列。动态分析法：应用统计方法研究经济现象数量方面的变动态分析法：应用统计方法研究经济现象数量方面的变化发展过程。化发展过程。第2页，本讲稿共45页全国邮电业务总量年份19491957196519781985199819992000亿元1.354.098.7534.0962.212431.21
2、 3330.82 4792.70例例动态数列由两个基本要素构成：动态数列由两个基本要素构成：时时间，即现象所属的时间；间，即现象所属的时间；不不同时间上的统计指标数值，习惯上称之为同时间上的统计指标数值，习惯上称之为动态数列中的发展水平。动态数列中的发展水平。第3页，本讲稿共45页二、动态数列的种类二、动态数列的种类 动态数列按照统计指标的性质不同可分为：动态数列按照统计指标的性质不同可分为：绝对数动态数列绝对数动态数列相对数动态数列相对数动态数列平均数动态数列平均数动态数列时期数列时期数列时点数列时点数列第4页，本讲稿共45页时期数列特点：时期数列特点：数数列中各个指标值是可加的；列中各个指
3、标值是可加的；数数列中每个指标值的大小随着时期的长列中每个指标值的大小随着时期的长短而变动；短而变动；数数列中每个指标值通常是通过连续不断列中每个指标值通常是通过连续不断的登记而取得。的登记而取得。第5页，本讲稿共45页时点数列特点：时点数列特点：数数列中各个指标值是不能相加的；列中各个指标值是不能相加的；数数列中每个指标值的大小与时间间隔列中每个指标值的大小与时间间隔的长短没有直接关系；的长短没有直接关系；数数列中每个指标值通常是按期登记一列中每个指标值通常是按期登记一次取得的。次取得的。第6页，本讲稿共45页三、动态数列的编制原则三、动态数列的编制原则 基本原则是遵守其可比性。基本原则是遵
4、守其可比性。具体说有以下几点：具体说有以下几点：时时期的长短应统一；期的长短应统一；总总体范围应该一致；体范围应该一致；指指标的经济内容应该相同；标的经济内容应该相同；指指标的计算方法和计量单位应该一致。标的计算方法和计量单位应该一致。第7页，本讲稿共45页 第二节第二节 动态数列的水平分析指标动态数列的水平分析指标 属属于现象发展的水平分析指标有：于现象发展的水平分析指标有：发展水平发展水平平均发展水平平均发展水平增长量增长量平均增长量。平均增长量。第8页，本讲稿共45页一、发展水平一、发展水平 在在动态数列中，每个具体的指标数值叫做发动态数列中，每个具体的指标数值叫做发展水平或动态数列水平
5、。展水平或动态数列水平。发发展水平可以是总量指标，也可以是相对指标展水平可以是总量指标，也可以是相对指标或平均指标。或平均指标。第9页，本讲稿共45页全国邮电业务总量年份19491957196519781985199819992000亿元1.354.098.7534.0962.212431.21 3330.82 4792.70例例如如果用果用a a0 0，a a1 1，a a2 2，a a3 3，a an n，代表数列中，代表数列中各个发展水平，则其中各个发展水平，则其中a a0 0即最初水平，即最初水平，a an n即即最末水平。最末水平。中间各项水平，基期水平，报告期水平中间各项水平，基期
6、水平，报告期水平第10页，本讲稿共45页二、平均发展水平二、平均发展水平 平平均发展水平是对不同时期的发展水平求平均发展水平是对不同时期的发展水平求平均数，统计上又叫序时平均数或动态平均数。均数，统计上又叫序时平均数或动态平均数。第11页，本讲稿共45页某车间各月工业增加值月份123456789101112增加值(万元)304038444852546066767082从表看出数列反映的增加值参差不齐，变化趋势不明显，从表看出数列反映的增加值参差不齐，变化趋势不明显，如果计算出各季每月的平均增加值如果计算出各季每月的平均增加值(序时平均数序时平均数)，就可，就可以看出它的发展趋势是不断增长的，见
7、下表：以看出它的发展趋势是不断增长的，见下表：季度一二三四各季每月平均增加值(万元)36486076例例第12页，本讲稿共45页序时平均数与一般平均数的异同点：序时平均数与一般平均数的异同点：二者都是将现象的个别数量差异抽象化，概二者都是将现象的个别数量差异抽象化，概括地反映现象的一般水平。括地反映现象的一般水平。不不同点同点 目的不同；目的不同；差异抽象化不同；差异抽象化不同；序时平均数还可解决某些可比性问题。序时平均数还可解决某些可比性问题。相相同点同点 第13页，本讲稿共45页序时平均数的计算方法：序时平均数的计算方法：1.1.时时期数列的序时平均数期数列的序时平均数 绝绝对数动态数列的
8、序时平均数对数动态数列的序时平均数 第14页，本讲稿共45页2.2.时时点数列的序时平均数点数列的序时平均数1).1).对对连续变动的连续时点数列连续变动的连续时点数列(即未分组资料即未分组资料)(1)(1)如果资料是连续时点资料，可分为二种情况：如果资料是连续时点资料，可分为二种情况：例：例：已知某企业一个月内每天的工人人数，要计算该月已知某企业一个月内每天的工人人数，要计算该月内每天平均工人人数。内每天平均工人人数。第15页，本讲稿共45页2).2).对对非连续变动的连续时点数列非连续变动的连续时点数列(即分组资料即分组资料)例：例：某企业某企业4 4月月1 1日职工日职工300300人，
9、人，1111日新进厂日新进厂9 9人，人，1616日日离厂离厂4 4人，则该企业人，则该企业4 4月份平均职工人数为：月份平均职工人数为：（300*10+309*5+305*15）/（10+5+15）=304第16页，本讲稿共45页 如果资料是间断时点资料，也可分为二种情况：如果资料是间断时点资料，也可分为二种情况：1)1)对对间隔相等的间断时点资料间隔相等的间断时点资料第17页，本讲稿共45页某成品库存量如下：现假定：每天变化是均匀的；本月初与上月末的库存量相等。则各月平均库存量为：3月31日4月30日5月31日6月30日库存量(件)3000330026802800例例第18页，本讲稿共45
10、页第19页，本讲稿共45页第20页，本讲稿共45页2)2)对对间隔不等的间断时点资料间隔不等的间断时点资料第21页，本讲稿共45页某城市2003年各时点的人口数日期1月1日5月1日8月1日12月31日人口数(万人)256.2257.1258.3259.4例例第22页，本讲稿共45页 相相对数或平均数动态数列的序时平均数对数或平均数动态数列的序时平均数1.1.由由两个时期数列对比组成的相对数或平均数动两个时期数列对比组成的相对数或平均数动态数列的序时平均数态数列的序时平均数基本公式：基本公式：第23页，本讲稿共45页某厂7-9月份生产计划完成情况7月份8月份9月份a 实际产量(件)1256136
11、71978b 计划产量(件)115012801760c 产量计划完成%109.2 106.8 112.4例例第24页，本讲稿共45页公式变形：公式变形：第25页，本讲稿共45页2.2.由由两个时点数列对比组成的相对数或平均两个时点数列对比组成的相对数或平均数动态数列的序时平均数数动态数列的序时平均数（1 1）若）若时间间隔相等：时间间隔相等：第26页，本讲稿共45页某厂第三季度生产工人与职工人数资料日 期6月30日7月31日 8月31日9月30日 a 生产工人数（人）645670695710 b 全体职工数（人）805826830845 c 生产工人占全体职工的%80.1 81.1 83.7
12、83.1例例第27页，本讲稿共45页（2 2）若）若为间隔不等的二个间断时点数列对比组成的为间隔不等的二个间断时点数列对比组成的相对数或平均数动态数列的序时平均数为：相对数或平均数动态数列的序时平均数为：第28页，本讲稿共45页（3 3）若）若由二个连续时点数列对比组成的相对数由二个连续时点数列对比组成的相对数或平均数动态数列的序时平均数：或平均数动态数列的序时平均数：第29页，本讲稿共45页3.3.由由一个时期数列和一个时点数列对比组成的相对一个时期数列和一个时点数列对比组成的相对数或平均数动态数列的序时平均数。数或平均数动态数列的序时平均数。第30页，本讲稿共45页某商业企业商品销售额与库
13、存额情况1月2月3月a 商品销售额(万元)801502401月1日2月1日3月1日4月1日b 商品库存额(万元)35455565例例第31页，本讲稿共45页三、增长量三、增长量 说明某种现象在一定时期内所增长的绝对数量。说明某种现象在一定时期内所增长的绝对数量。第32页，本讲稿共45页四、平均增长量四、平均增长量 说明社会现象在一段时期内平均每期增加的说明社会现象在一段时期内平均每期增加的绝对数量。绝对数量。第33页，本讲稿共45页某省1995-2000年某工业产品产量 单位：万台年份199519961997199819992000发展水平:产量1104.31351.1 1707.02215.
14、52872.4 3301.0增长量累计 -246.8 602.7 1111.2 1768.1 2196.7逐期 -246.8 355.9 508.5 656.9 428.6发展速度(%)定基 100 122.3 154.6 200.6 260.1 298.9环比 -122.3 126.3 129.8 129.7 114.9增长速度(%)定基 -22.3 54.6 100.6 160.1 198.9环比 -22.3 26.3 29.8 29.7 14.9增长1%绝对值 -11.0 13.5 17.1 22.2 28.7例例第34页，本讲稿共45页第三节第三节 动态数列的速度分析指标动态数列的速度
15、分析指标 动动态数列的速度指标有：态数列的速度指标有：发展速度发展速度增长速度增长速度平均发展速度平均发展速度平均增长速度平均增长速度 第35页，本讲稿共45页一、发展速度一、发展速度 反映社会经济现象发展程度的相对指标。反映社会经济现象发展程度的相对指标。第36页，本讲稿共45页 年年距发展速度距发展速度=报告期发展水平报告期发展水平 上年同期发展水平上年同期发展水平 例：某地区例：某地区20062006年第一季度刚产量为年第一季度刚产量为300300万吨，万吨，20052005年第一年第一季度为季度为240240万吨，则万吨，则 年距发展速度年距发展速度=300/240=125%=300/
16、240=125%年距发展速度可以消除季节变动的影响。年距发展速度可以消除季节变动的影响。第37页，本讲稿共45页二、增长速度二、增长速度 反映社会经济现象增长程度的相对指标。反映社会经济现象增长程度的相对指标。基本公式：增长速度基本公式：增长速度=增长量增长量/基期发展水平基期发展水平第38页，本讲稿共45页某省1995-2000年某工业产品产量 单位：万台年份199519961997199819992000发展水平:产量1104.31351.11707.02215.52872.43301.0增长量累计 -246.8 602.71111.21768.12196.7逐期 -246.8 355.9
17、 508.5 656.9 428.6发展速度(%)定基 100 122.3 154.6 200.6 260.1 298.9环比 -122.3 126.3 129.8 129.7 114.9增长速度(%)定基 -22.3 54.6 100.6 160.1 198.9环比 -22.3 26.3 29.8 29.7 14.9增长1%绝对值 -11.0 13.5 17.1 22.2 28.7例例第39页，本讲稿共45页三、平均发展速度和平均增长速度三、平均发展速度和平均增长速度 平平均发展速度是各个环比发展速度的动态平均均发展速度是各个环比发展速度的动态平均数数(序时平均数序时平均数)，说明某种现象在
18、一个较长时，说明某种现象在一个较长时期中逐年平均发展变化的程度；期中逐年平均发展变化的程度；平平均增长速度是各个环比增长速度的动态平均均增长速度是各个环比增长速度的动态平均数，说明某种现象在一个较长时期中逐年平均数，说明某种现象在一个较长时期中逐年平均增长变化的程度。增长变化的程度。第40页，本讲稿共45页几几何平均法。适于长期计划用水平法制定。何平均法。适于长期计划用水平法制定。方方程法。适于长期计划用累积法制定。程法。适于长期计划用累积法制定。平均发展速度平均发展速度第41页，本讲稿共45页1.1.几几何平均法，又称水平法。何平均法，又称水平法。由最初水平a0，以环比发展速度X1，X2，X
19、n，经过n期发展，正好达到最末水平an，即 a0X1 X2 Xn=ana 0 X X X=anXn=X 1 X2 Xn第42页，本讲稿共45页第43页，本讲稿共45页2.2.方方程法，又称累计法。程法，又称累计法。第44页，本讲稿共45页 平均增长速度平均增长速度平均增长速度平均增长速度=平均发展速度平均发展速度-1 (100%)-1 (100%)平平均发展速度大于均发展速度大于“1 1”，平均增长速度就为正值。，平均增长速度就为正值。则称则称“平均递增速度平均递增速度”或或“平均递增率平均递增率”。平平均发展速度小于均发展速度小于“1 1”，平均增长速度就为负值。，平均增长速度就为负值。则称则称“平均递减速度平均递减速度”或或“平均递减率平均递减率”。第45页，本讲稿共45页