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1、第第4章章 模拟结果的统计分析模拟结果的统计分析第1页，本讲稿共27页q什么是输出分析？什么是输出分析？q为什么要进行输出分析？为什么要进行输出分析？q输出分析的两种状态输出分析的两种状态系 统（结构数量是确定的）（结构参数是随机的）输 入（参数是随机的）输 出？确定的输入激励一个确定的系统，得到的输出就是一个确定的输出。通过一次确定的模拟便可得出解。随机的输入激励一个随机的系统，得到的输出是?输出的表达形式如何？需要经过多少次的模拟才能说明输出结果？输出分析的目的在于预测一个系统的性能，或比较两个或多个不同系统设计的性能。估计系统的性能参数，以及性能参数估计的有效范围。用模拟统计得到的作为观
2、察值的估计量。统计得到的方差S2 就是估计量的偏差范围。或确定出达到给定精度所需的观察次数。在离散事件模拟中，大多数模拟输出数据呈现出自相关的特征，即：前面的输出往往会影响到后面的输出数据。如：库存系统中的初期库存、生产系统中的初始状态、排队系统中初始排队状态和初始服务状态等。4.1 引言引言第2页，本讲稿共27页4.1 引言引言-输出状态输出状态终态模拟就是指在某个持续时间TE之内系统的模拟，这里E是停止模拟的一个指定的事件，这样被模拟系统在指定初始条件下于时刻0“打开”，并在停止时刻TE“闭合”。终态系统常被用来研究系统的固有特性，研究系统在初始条件作用下的响应。非终态系统是指系统在持续循
3、环运行时间内，前一时间结束的模拟结果影响到后一时间的模拟条件。非终态系统是连续运行的系统，至少在很长一段时期内运行。稳态系统模拟常被用来研究系统对外界条件变化的响应能力。通常稳态系统的响应与系统的初始状态无关。暂态（终暂态（终 态）态）稳态（非终态）稳态（非终态）第3页，本讲稿共27页4.1 引言引言-例题例题选择终态选择终态/稳态模拟稳态模拟n例如，考虑对企业中一条流水线进行模拟例如，考虑对企业中一条流水线进行模拟w如果我们的模拟目的是为了了解该流水线从完好状态开始如果我们的模拟目的是为了了解该流水线从完好状态开始到第一次出现故障的间隔时间的分布，那么我们就应采用到第一次出现故障的间隔时间的
4、分布，那么我们就应采用终态模拟方式；终态模拟方式；w如果我们希望了解的是由该流水线生产的产品的合格率，如果我们希望了解的是由该流水线生产的产品的合格率，则应该采用非终态模拟方式。则应该采用非终态模拟方式。第4页，本讲稿共27页4.1 引言引言-过渡状态与稳定状态过渡状态与稳定状态在模拟模型的上述两种运行方式下，模拟系统都可能经历两种不同的状态，即在模拟模型的上述两种运行方式下，模拟系统都可能经历两种不同的状态，即过过渡状态渡状态(Transient State)和和稳定状态稳定状态(Steady State)在对模拟模型的输出进行统计分析时，应该分清采样数据是在当模拟系统处于过在对模拟模型的输
5、出进行统计分析时，应该分清采样数据是在当模拟系统处于过渡状态时采集的，还是在稳定状态时采集的。渡状态时采集的，还是在稳定状态时采集的。对于一个离散事件模拟系统，假设对于一个离散事件模拟系统，假设s(t)是是t时刻系统所处的状态，时刻系统所处的状态，Ps(t)是在时是在时刻刻t系统处于状态系统处于状态s的概率。如果有的概率。如果有t0满足：满足：则我们称当则我们称当tt0时系统处于稳定状态，而在时系统处于稳定状态，而在tt0系统处于过渡状态。系统处于过渡状态。当系统处于稳定状态时，当系统处于稳定状态时，系统处于某一个状态的概率是不变的系统处于某一个状态的概率是不变的，但系统仍然可以，但系统仍然可
6、以从一个状态变到另一个状态从一个状态变到另一个状态 第5页，本讲稿共27页4.2 面临的问题面临的问题由于在离散事件模拟模型中往往有许多随机变量，从而模拟的输出亦由于在离散事件模拟模型中往往有许多随机变量，从而模拟的输出亦是随机变量，因此直接使用模拟模型的输出结果就有可能对实际系统是随机变量，因此直接使用模拟模型的输出结果就有可能对实际系统作出错误的结论。作出错误的结论。例：例：现考虑一个现考虑一个M/M/1排队系统，此时顾客的到达间隔时间与服务员的服排队系统，此时顾客的到达间隔时间与服务员的服务时间均服从指数分布，假设到顾客达间隔时间的均值为务时间均服从指数分布，假设到顾客达间隔时间的均值为
7、6分钟，服务员分钟，服务员服务时间的均值为服务时间的均值为4分钟。从排队论的理论分析，该排队系统的平均排队分钟。从排队论的理论分析，该排队系统的平均排队时间应为时间应为Wq8分钟。下表给出的是分钟。下表给出的是10次模拟的结果次模拟的结果(每次模拟时间为每次模拟时间为10天，即天，即14400分钟分钟)模模拟拟次数次数12345678910平均平均值值到达到达顾顾客数客数25012334234224542315239124022312236623672378.4平均排平均排队时间队时间9.895.937.398.115.557.618.178.1710.404.227.74相相对误对误差差%2
8、3.63-25.87-7.631.38-30.63-4.882.132.1330.00-22.25-3.25如果我们简单地接受一次模如果我们简单地接受一次模拟运行的结果，那么得出的拟运行的结果，那么得出的结论与实际情况就会有很大结论与实际情况就会有很大的偏差。的偏差。第6页，本讲稿共27页4.2 面临的问题面临的问题对从一个随机系统中获得的样本进行统计分析时，最常用对从一个随机系统中获得的样本进行统计分析时，最常用的方法是点估计和区间估计。假设系统中获得的样本为的方法是点估计和区间估计。假设系统中获得的样本为 x1,x2,xn，样本均值的点估计，样本均值的点估计 与样本方差的点估与样本方差的点
9、估计计s2分别定义为：分别定义为：可以证明当可以证明当xi为独立同分布随机变量时为独立同分布随机变量时,和和s2分别是分别是 和和 2的无的无偏估计，而且样本量偏估计，而且样本量n越大，对越大，对 估计的精度就越高估计的精度就越高 第7页，本讲稿共27页4.2 面临的问题面临的问题在实际应用中，人们还希望知道在实际应用中，人们还希望知道 和和 之间的差异程度，这之间的差异程度，这种差异程度一般采用区间估计的方法来表示。区间估计给出了种差异程度一般采用区间估计的方法来表示。区间估计给出了以为以为 中心的一个区间，而该区间以概率中心的一个区间，而该区间以概率(或置信度或置信度)1-包含包含，称之为
10、显著水平称之为显著水平(0 1)区间估计的建立方法按样本方差区间估计的建立方法按样本方差 2是否已知而不同是否已知而不同在进行点估计和区间估计时，对样本都有一定的要求，至少样在进行点估计和区间估计时，对样本都有一定的要求，至少样本应满足独立同分布，特别当真实的样本方差本应满足独立同分布，特别当真实的样本方差 2未知时，对样未知时，对样本母体均值作区间估计还要求母体是正态分布。本母体均值作区间估计还要求母体是正态分布。第8页，本讲稿共27页4.2 面临的问题面临的问题从系统模拟过程中获得的采样数据一般都不满足这些条件，主从系统模拟过程中获得的采样数据一般都不满足这些条件，主要有以下几点原因：要有
11、以下几点原因：(1)模拟初始条件的影响模拟初始条件的影响w初始条件决定了模拟模型在开始运行时模拟系统所处的系初始条件决定了模拟模型在开始运行时模拟系统所处的系统状态。初始系统状态对模拟系统前期的行为有很大的影统状态。初始系统状态对模拟系统前期的行为有很大的影响，因此在模拟前期得到的采样数据会有很大的偏差。响，因此在模拟前期得到的采样数据会有很大的偏差。w特别是在终态模拟方式下，如果终态事件发生时，系统还特别是在终态模拟方式下，如果终态事件发生时，系统还没有达到稳定状态，那么采集的数据与真实情况的偏差会没有达到稳定状态，那么采集的数据与真实情况的偏差会很大。很大。第9页，本讲稿共27页4.2 面
12、临的问题面临的问题例：例：考虑一个考虑一个M/M/1排队系统的模拟模型，假设顾客的平均到达率为排队系统的模拟模型，假设顾客的平均到达率为12人人/小时，小时，单位顾客的平均服务速度为单位顾客的平均服务速度为0.075小时小时/人，即服务强度为人，即服务强度为0.9。假定模拟开始时。假定模拟开始时已有的等待服务的顾客数作为系统的初始状态，我们希望通过模拟，确定在不同已有的等待服务的顾客数作为系统的初始状态，我们希望通过模拟，确定在不同初始状态下，系统在初始状态下，系统在1小时时的平均排队长度，以及在小时时的平均排队长度，以及在0初始状态下，系统在不同初始状态下，系统在不同时刻时的平均排队长度。这
13、是一个终态模拟问题。时刻时的平均排队长度。这是一个终态模拟问题。n首先，对每一个固定的初始状态，我们进行首先，对每一个固定的初始状态，我们进行100次重复模拟，以确定在该初次重复模拟，以确定在该初始状态条件下，系统在始状态条件下，系统在1小时时的平均排队长度。模拟的结果如下表所示。小时时的平均排队长度。模拟的结果如下表所示。初始状初始状态态0123456789101112平均排平均排队队长长度度2.103.133.344.484.755.894.337.478.409.099.9911.2211.93第10页，本讲稿共27页4.2 面临的问题面临的问题其次，我们假定模拟开始时，系统内等待服务的
14、顾客数均为其次，我们假定模拟开始时，系统内等待服务的顾客数均为0，进行，进行1000次模拟以确定在不次模拟以确定在不同时刻，系统的平均排队长度。下图给出了模拟的结果。这个系统的平均排队长度的理论值同时刻，系统的平均排队长度。下图给出了模拟的结果。这个系统的平均排队长度的理论值为为8.1，从图中我们可以看到，如果初始状态为从图中我们可以看到，如果初始状态为0，则大约在，则大约在30小时以后，也就是说大约小时以后，也就是说大约有有1230360个顾客到达后，系统才进入稳定状态。个顾客到达后，系统才进入稳定状态。第11页，本讲稿共27页4.2 面临的问题面临的问题(2)样本之间相关性的影响样本之间相
15、关性的影响n从模拟系统中得到的数据构成了一个时间序列，而该时间序列是一种具从模拟系统中得到的数据构成了一个时间序列，而该时间序列是一种具有自相关特性的随机过程。有自相关特性的随机过程。n例如，在模拟一个排队系统时，如果性能测度指标是顾客的平均排队时间，例如，在模拟一个排队系统时，如果性能测度指标是顾客的平均排队时间，此时很显然相邻顾客的排队时间之间有着密切的关系，即如果前一个顾客的此时很显然相邻顾客的排队时间之间有着密切的关系，即如果前一个顾客的排队时间较长，则后一个顾客的排队时间较长的概率就比较大排队时间较长，则后一个顾客的排队时间较长的概率就比较大 在模拟结果的统计分析中，为了能够使用经典
16、统计分析中的常在模拟结果的统计分析中，为了能够使用经典统计分析中的常用方法，应该采用恰当的数据采样方法，并对采样数据作必要用方法，应该采用恰当的数据采样方法，并对采样数据作必要的预处理，以适应模拟输出结果统计分析的需要。的预处理，以适应模拟输出结果统计分析的需要。第12页，本讲稿共27页4.3 终态模拟的输出分析终态模拟的输出分析在终态模拟方式下，为了使采样数据在终态模拟方式下，为了使采样数据xi具有独立性并具有相同的均值，具有独立性并具有相同的均值，一般采用一般采用重复模拟的方法重复模拟的方法，即在相同的初始条件下，对模拟模型进行重复运，即在相同的初始条件下，对模拟模型进行重复运行。行。每次
17、运行时要求采用不同的随机数发生器或者对同一随机数发生器采用不同的随每次运行时要求采用不同的随机数发生器或者对同一随机数发生器采用不同的随机数种子，以满足采样数据独立性以及同均值的要求。机数种子，以满足采样数据独立性以及同均值的要求。一般，一般，xi的选取按照进行系统模拟的目的来确定的选取按照进行系统模拟的目的来确定n例如，就排队系统而言，如果希望了解前例如，就排队系统而言，如果希望了解前m个顾客的平均排队时间，个顾客的平均排队时间，xi就可就可以采用第以采用第i次模拟过程中前次模拟过程中前m个顾客排队时间的平均值；个顾客排队时间的平均值；n如果感兴趣的是某一时刻系统中顾客的排队长度，则如果感兴
18、趣的是某一时刻系统中顾客的排队长度，则xi可以采用第可以采用第i次模拟过程次模拟过程中在该时刻系统中排队长度的观察值。中在该时刻系统中排队长度的观察值。第13页，本讲稿共27页4.3 终态模拟的输出分析终态模拟的输出分析1.重复模拟方法重复模拟方法n假如对模拟模型进行了假如对模拟模型进行了n次独立的运行，获得了次独立的运行，获得了n个互相独立的样个互相独立的样本，通常就可以直接采用统计方法给出样本样本均值的点估计与本，通常就可以直接采用统计方法给出样本样本均值的点估计与区间估计。区间估计。2.获得预定模拟精度下估计的方法获得预定模拟精度下估计的方法n随着重复模拟次数随着重复模拟次数n的增加，样
19、本均值的方差将变小，从而系统性能的增加，样本均值的方差将变小，从而系统性能测度指标均值的点估计的精度将会提高；测度指标均值的点估计的精度将会提高；n随着重复运行的次数随着重复运行的次数n的增加，置信区间将变小，从而区间估计的精的增加，置信区间将变小，从而区间估计的精度也将提高。度也将提高。n但是，无限制地增加重复模拟的次数将会大大地增加模拟的时间但是，无限制地增加重复模拟的次数将会大大地增加模拟的时间与费用。因此，希望找到在给定精度下最少模拟运行次数的确定与费用。因此，希望找到在给定精度下最少模拟运行次数的确定方法。方法。第14页，本讲稿共27页4.3 终态模拟的输出分析终态模拟的输出分析概率
20、意义下定义的模拟精度概率意义下定义的模拟精度(1)绝对精度绝对精度n模拟的绝对精度为模拟的绝对精度为，是指在显著水平，是指在显著水平 下，置信区间的半宽不大于下，置信区间的半宽不大于 的概率为的概率为1-，即，即n假设假设 是达到绝对模拟精度是达到绝对模拟精度 的最少运行次数，则有的最少运行次数，则有 第15页，本讲稿共27页4.3 终态模拟的输出分析终态模拟的输出分析(2)相对精度相对精度n所谓模拟的相对精度为所谓模拟的相对精度为，是指在显著水平，是指在显著水平 下，置下，置信区间的半宽与样本均值之比不大于信区间的半宽与样本均值之比不大于 的概率为的概率为1-，即，即 n假设是达到相对模拟精
21、度假设是达到相对模拟精度 的最少运行次数，则有的最少运行次数，则有第16页，本讲稿共27页4.3 终态模拟的输出分析终态模拟的输出分析在实际应用中，精度参数在实际应用中，精度参数 和和 可由分析者根据实际要求确定。可由分析者根据实际要求确定。n例如，在排队系统中，如果要求平均排队时间的估计值的偏差不超过例如，在排队系统中，如果要求平均排队时间的估计值的偏差不超过 1分钟，则分钟，则 就可取就可取1分钟；分钟；n如果要求平均排队时间的估计值的偏差不超过样本均值的如果要求平均排队时间的估计值的偏差不超过样本均值的10，则可以取，则可以取 为为10。为了确定达到一定精度的最少模拟运行次数，必须预先为
22、了确定达到一定精度的最少模拟运行次数，必须预先知道样本标准差和样本均值知道样本标准差和样本均值n样本标准差和样本均值是要通过模拟得到的。样本标准差和样本均值是要通过模拟得到的。n因此，在实际应用时，先对系统作因此，在实际应用时，先对系统作n0次重复独立模拟，确定样本标准次重复独立模拟，确定样本标准差差s和样本均值的近似值和样本均值的近似值第17页，本讲稿共27页4.4 稳态模拟的输出分析稳态模拟的输出分析在模拟系统达到在模拟系统达到稳定状态稳定状态时才进行数据的采样时才进行数据的采样主要问题主要问题(1)必须找到确定模拟系统是否已达到稳定态的方法必须找到确定模拟系统是否已达到稳定态的方法w为了
23、消除模拟初始条件对模拟过程中采样值的影响，可以为了消除模拟初始条件对模拟过程中采样值的影响，可以将模拟运行划分为将模拟运行划分为“预热预热”阶段阶段0,T0和数据采集阶段和数据采集阶段T0,TE。这里。这里T0的选取应使得系统在的选取应使得系统在T0以后的状态具有以后的状态具有稳态代表性，实际中往往是通过试运行来确定稳态代表性，实际中往往是通过试运行来确定T0。(2)系统在达到稳定状态以前的过渡阶段可能很长系统在达到稳定状态以前的过渡阶段可能很长w为了使系统尽快到达稳定状态，我们应尽量使模拟运行的为了使系统尽快到达稳定状态，我们应尽量使模拟运行的初始条件初始条件(系统状态变量的初始设定系统状态
24、变量的初始设定)符合稳态条件的要求。符合稳态条件的要求。第18页，本讲稿共27页4.4 稳态模拟的输出分析稳态模拟的输出分析输出分析方法输出分析方法(1)重复运行法重复运行法w与在终态模拟方式下所采用的重复模拟方法有相同的基本思想。对模拟模型与在终态模拟方式下所采用的重复模拟方法有相同的基本思想。对模拟模型在相同的初始条件下作在相同的初始条件下作n次运行，每次采用不同的随机数流，数据采样只在采次运行，每次采用不同的随机数流，数据采样只在采集阶段集阶段T0,TE之间进行，即舍弃过渡阶段之间进行，即舍弃过渡阶段0,T0之间的统计数据。之间的统计数据。(2)批平均值法批平均值法w采用重复模拟方法，必
25、须在每次模拟过程中经过预热阶段，此外由于每采用重复模拟方法，必须在每次模拟过程中经过预热阶段，此外由于每次模拟中系统处于过渡状态的时间长短不同，从而造成在采集的数据或次模拟中系统处于过渡状态的时间长短不同，从而造成在采集的数据或多或少地受到初始状态的影响。多或少地受到初始状态的影响。w在批平均值方法中，将模拟模型作一次长时间的运行，将样本采集阶段在批平均值方法中，将模拟模型作一次长时间的运行，将样本采集阶段划分为划分为n个采集区间个采集区间(即批区间即批区间)，然后以这些批区间上的采样值的平均值，然后以这些批区间上的采样值的平均值所构成的样本，来估计系统的稳态性能测度。所构成的样本，来估计系统
26、的稳态性能测度。第19页，本讲稿共27页4.4 稳态模拟的输出分析稳态模拟的输出分析(3)再生点方法再生点方法n在批均值方法中，对批区间采用了等间隔划分的方法，由于在每批的采在批均值方法中，对批区间采用了等间隔划分的方法，由于在每批的采集的初始点系统所处的状态并不相同，因此相邻批平均值之间不能保证集的初始点系统所处的状态并不相同，因此相邻批平均值之间不能保证独立性。独立性。n再生点方法采用模拟过程中系统状态的再生点来进行分批再生点方法采用模拟过程中系统状态的再生点来进行分批n系统状态的再生点是指系统模拟过程中的时刻点系统状态的再生点是指系统模拟过程中的时刻点t1,t2,这些时这些时刻点与系统在
27、这些时刻点上的状态具有以下性质：刻点与系统在这些时刻点上的状态具有以下性质：(1)两个相邻时刻点的间隔时间两个相邻时刻点的间隔时间di=ti-ti-1是独立同分布的；是独立同分布的；(2)系统在这些时刻点上具有相同的状态值；系统在这些时刻点上具有相同的状态值；(3)系统在时刻点系统在时刻点ti以后的行为只与以后的行为只与ti时刻系统所处的状态有关，而与时刻系统所处的状态有关，而与ti以前以前系统的状态无关。系统的状态无关。di称为称为“再生周期再生周期”第20页，本讲稿共27页4.5 多方案模拟输出的比较多方案模拟输出的比较对不同的方案或策略进行模拟时，不同方案的性能指标可能有差异，这种差对不
28、同的方案或策略进行模拟时，不同方案的性能指标可能有差异，这种差异可能是由于不同方案或策略的本质差别所造成的，也可能是由于模拟输出异可能是由于不同方案或策略的本质差别所造成的，也可能是由于模拟输出的随机性引起的。对多方案的模拟输出作统计上的比较与分析，的随机性引起的。对多方案的模拟输出作统计上的比较与分析，目的就是为目的就是为了对性能指标差异的上述两种原因作出鉴别，从而达到正确选优的目的了对性能指标差异的上述两种原因作出鉴别，从而达到正确选优的目的。由于模拟的输出在本质是随机变量，因此在用模拟输出结果进行方案比由于模拟的输出在本质是随机变量，因此在用模拟输出结果进行方案比较分析时，我们必须借助于
29、统计检验方法。为了使统计检验方法有效，较分析时，我们必须借助于统计检验方法。为了使统计检验方法有效，样本数据应满足一些条件，其中最重要的一点就是样本数据应满足独立样本数据应满足一些条件，其中最重要的一点就是样本数据应满足独立性的要求。性的要求。在实际问题中，评价系统优劣的性能指标可能有多个。在这里，主要在实际问题中，评价系统优劣的性能指标可能有多个。在这里，主要对单指标系统进行分析。对单指标系统进行分析。第21页，本讲稿共27页4.5 多方案模拟输出的比较多方案模拟输出的比较(1)两方案模拟输出之间的比较两方案模拟输出之间的比较n为了使采用不同方案的模拟输出的统计检验变得更为了使采用不同方案的
30、模拟输出的统计检验变得更加方便，往往对模拟系统运行时所使用的随机数作加方便，往往对模拟系统运行时所使用的随机数作一些要求一些要求w一种是在对两种方案进行模拟时采用独立的随机数流，一种是在对两种方案进行模拟时采用独立的随机数流，这样两套模拟输出样本就具有一定的独立性。这样两套模拟输出样本就具有一定的独立性。w另一种方法是在对两种方案进行模拟时采用相同的随机另一种方法是在对两种方案进行模拟时采用相同的随机数流，这样得到的两套模拟输出样本就具有相关性。数流，这样得到的两套模拟输出样本就具有相关性。第22页，本讲稿共27页4.5 多方案模拟输出的比较多方案模拟输出的比较独立模拟输出样本独立模拟输出样本
31、n假设在方案假设在方案j(j=1,2)下，模拟输出样本为下，模拟输出样本为 ，且，且xi1与与xi2相互独立。我们现在要对两种方案有没有本质差别作出判断。相互独立。我们现在要对两种方案有没有本质差别作出判断。n设方案设方案j的性能测度的母体均值为的性能测度的母体均值为 j，方差为，方差为 ，因此这种判断可以通过，因此这种判断可以通过对对 1和和 2是否有显著差异所作的假设检验来进行。为此，我们必须建立是否有显著差异所作的假设检验来进行。为此，我们必须建立 1-2的点的点估计和区间估计。估计和区间估计。n置信区间全落在零左边，置信区间全落在零左边，1-20 n置信区间包含零，置信区间包含零，1和
32、和 2无显著差异无显著差异 第23页，本讲稿共27页4.5 多方案模拟输出的比较多方案模拟输出的比较相关模拟输出样本相关模拟输出样本n如果在两种方案的模拟中产生的两套样本如果在两种方案的模拟中产生的两套样本xi1和和xi2满足：满足：x1j,x2j,xnj之间仍然是互相独立和同之间仍然是互相独立和同分布的，但分布的，但xi1和和xi2间则不是独立的，而是正相关的。间则不是独立的，而是正相关的。n一般讲，当两种方案之间的差别不是太大时，利用一般讲，当两种方案之间的差别不是太大时，利用相关模拟输出样本方法进行方案比较，判断的准确相关模拟输出样本方法进行方案比较，判断的准确性更高性更高第24页，本讲
33、稿共27页4.5 多方案模拟输出的比较多方案模拟输出的比较(2)多方案模拟输出的比较多方案模拟输出的比较n在模拟研究中，经常会遇到需要对多种方案进行比较的情况。由于方案数的在模拟研究中，经常会遇到需要对多种方案进行比较的情况。由于方案数的增加，使得方案之间的比较变得更加复杂。增加，使得方案之间的比较变得更加复杂。n一方面是比较次数大大增加，例如当方案数为一方面是比较次数大大增加，例如当方案数为N时，按照两方案比较方时，按照两方案比较方法，则需要作法，则需要作N(N-1)/2次比较；另一方面则是当比较次数增加时，总次比较；另一方面则是当比较次数增加时，总体上发生判断出错的概率将大大增加。因此，在
34、进行多方案模拟输出比体上发生判断出错的概率将大大增加。因此，在进行多方案模拟输出比较时，选择一个好的统计方法就变得尤为重要。较时，选择一个好的统计方法就变得尤为重要。n主要方法：主要方法：Bonferroni方法、最优方案选择法方法、最优方案选择法 第25页，本讲稿共27页4.5 多方案模拟输出的比较多方案模拟输出的比较Bonferroni方法方法n假设我们要作假设我们要作m次方案比较，相当于要对次方案比较，相当于要对m个统计假设个统计假设 Hk:Dk=0 k=1,2,m 进行检验进行检验 其中，其中，Dk为为N个方案中某两个方案性能测度的样本均值之差。个方案中某两个方案性能测度的样本均值之差
35、。n确定为了使总体判断能达到较高的置信度，单独一次方案比较应该有的置信确定为了使总体判断能达到较高的置信度，单独一次方案比较应该有的置信度。度。n可以选择一个参照方案作为比较的基准，这样其他方案只要与参照方案作比较即可以选择一个参照方案作为比较的基准，这样其他方案只要与参照方案作比较即可，从而使得比较的次数大大减少可，从而使得比较的次数大大减少 n随着比较次数的增加，如果单次检验的置信水平保持不变，那么总体检验的置信随着比较次数的增加，如果单次检验的置信水平保持不变，那么总体检验的置信水平会下降的非常快。因此，不适用于大量方案的比较水平会下降的非常快。因此，不适用于大量方案的比较第26页，本讲稿共27页讨论时间讨论时间第27页，本讲稿共27页