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1、第第3章章 现代调制解调现代调制解调技术技术第1页，本讲稿共131页3.1引言3.1.1新型数字调制的分类用数字基带信号改变高频正弦信号的参数,称数字调制,根据改变的参数不同,可分为振幅键控（ASK）、频移键控（FSK）和相移键控（PSK）三种基本类型。新型数字调制是在这三种基本类型上派生出来的。1.振幅调制1)二进制振幅键控（2ASK）最基本的数字信号振幅调制是2ASK调制,它可以表示为s2ASK(t)=x(t)cosct第2页，本讲稿共131页式中,x(t)是单极性二进制数字基带信号。2ASK信号带宽是2fb,fb是码元重复频率。产生2ASK信号的方法有直接法和键控法,解调方法有相干解调和
2、包络检波两种,误码率分别为和,其中r为接收机输入端信噪比。2)正交振幅调制（QAM）QAM信号是由两路相互正交的载波叠加而成的,两路载波分别被两组离散振幅xI(t)和xQ(t)所调制,故称正交振幅调制。当进行M进制的正交振幅调制时,可记为MQAM。第3页，本讲稿共131页3)正交部分响应（QPR）QPR调制技术是利用两个彼此正交的载波分别携带一路部分响应信号产生已调信号的,即在正交振幅调制中,若xI(t)和xQ(t)都采用部分响应信号,就形成了QPR信号。2.频率调制1)二进制频移键控（2FSK）2FSK是利用两个频率相差f的正弦信号来进行二进制信号调制的。f称为频差,它比载频fc小得多。2F
3、SK信号可以通过直接调频和键控法产生。由直接调频产生的2FSK信号,在数字基带信号发生0、1或1、0变换时,无相位突跳,称为相位连续的2FSK信号,记作CP2FSK;由键控法产生的2FSK信号,会出现相位突跳,称相位离散的2FSK信号,记作DP2FSK。DP2FSK信号带宽为f+2fb,CP2FSK信号在调频指数小于0.7时,所占带宽较小,甚至比2ASK或2PSK更窄。第4页，本讲稿共131页2FSK信号的解调方式有相干解调、非相干解调、过零点检测和差分检测。用带有带通滤波器的相干和非相干解调时,为防止两个带通滤波器发生明显交叠,f至少应等于2fb。2FSK信号的抗噪性能优于2ASK信号,其相
4、干解调和非相干解调的误码率分别为 和。相干解调性能优于非相干解调。第5页，本讲稿共131页2)最小频移键控（MSK）若设2FSK信号中h=f/fb为调制指数,则MSK就是h=0.5的相位连续的2FSK调制,它具有良好的频谱特性。3）高斯滤波最小频移键控（GMSK）如果在产生MSK信号之前,先对基带信号采用高斯滤波器进行预处理,就形成了高斯滤波最小频移键控（GMSK）。4）受控调频（TFM）TFM是对基带信号编码处理后实施的FSK。实现TFM调制时,先对数字基带信号进行特定的相关编码,再实现调频,它的频谱特性较好。第6页，本讲稿共131页3.相位调制1)二进制相移键控 二进制相移键控有两种形式,
5、绝对相移键控（2PSK）和差分相移键控（2DPSK）,它们的带宽都是2fb。2PSK调制方式有直接法和键控法,2DPSK调制方法是：先将基带信号进行差分编码,再进行2PSK调制。2PSK信号只能采用相干解调,而2DPSK信号既可采用相干解调,也可采用差分相干解调。2PSK抗噪声性能与2ASK、2FSK、2DPSK相比是最优的,误码率为 ,2DPSK与2PSK比较,2DPSK的Pe更高些,但2DPSK没有相位模糊现象。第7页，本讲稿共131页2)多相相移键控在多相相移键控中,四相相移键控（4PSK或QPSK）和八相相移键控（8PSK）是用得最多的多相相移键控方式。QPSK的调制可采用直接调相和选
6、相法完成。经过分析可以得出,QPSK的比特差错概率与2PSK相等,但在同样的带宽内传输了两倍的比特。也可先对四进制数字基带信号进行差分编码,再进行QPSK调制。QPSK可采用相干解调来得到原基带信号。第8页，本讲稿共131页3)偏移键控QPSK（OQPSK）和/4偏转QPSK（/4QPSK）QPSK信号包络是恒定的。但当信号波形受到抑制（即经过带通）后,将失去恒包络的性质,导致包络起伏,特别是码元间发生180相位跳变时,信号包络会凹陷到零。这样的信号通过非线性放大后,必然造成频谱扩展,对邻近信道形成干扰。解决这个问题有三个途径：一是提高功率放大器动态范围,使之工作在线性状态；二是减少已调信号的
7、相位突变,以减少信号通过带通后的包络起伏,降低由非线形放大器造成的频谱扩展；三是紧缩已调信号频谱,保持信号具有恒定的包络,使非线形放大后,不造成明显的频谱扩散。由第二种途径改进的QPSK方式有偏移键控QPSK和/4偏转QPSK,简记为OQPSK和/4QPSK。OQPSK的最大相位跳变为90,/4QPSK的最大相位跳变为135。第9页，本讲稿共131页4)相关相移键控（CORPSK）对待传送的数字信号进行相关编码后,再进行调相的调制技术,称为相关相移键控（CORPSK）。这种调制产生的信号幅度恒定,相位连续,在保证误码率性能无显著下降的条件下,带外频谱的衰减非常迅速。3.1.2数字调制技术的性能
8、指标数字调制技术中常用功率利用率和频带利用率来衡量性能。1.功率利用率功率利用率被定义为保证比特差错率不大于额定值时所要求的最低归一化信噪比。第10页，本讲稿共131页归一化信噪比用Eb/n0表示,它是指每比特信码的平均能量Eb与白噪声单边功率谱密度n0之比。功率利用率描述了在低功率情况下,一种调制技术保持数字信息正确传输的能力。在各种比特差错率相同的调制系统中,归一化信噪比Eb/n0愈小,说明此系统的功率利用率愈好。2.频带利用率频带利用率被定义为单位频带内所能实现的信息速率（或码元速率）。用Rb/B（或RB/B）表示,其中Rb表示传信率,RB表示传码率,B表示系统带宽。频带利用率描述了调制
9、方式在有限的带宽内容纳数据的能力,反映了对分配的带宽是怎样有效利用的。如果一种调制方式的Rb/B值大,那么说明在分配的带宽内传输的数据多,频带利用率高。第11页，本讲稿共131页根据香农公式,频带利用率的基本上限可表示为式中,C是信道容量,B是系统带宽,S/N是信噪比。3.功率利用率与频带利用率的关系功率利用率与频带利用率是一对矛盾,例如,在差错控制编码中,增加的冗余度虽然能使信息带宽增加（即降低了频带利用率）,但同时对于给定的误比特率,所必需的接收功率降低了（即降低了在给定误比特率条件下的Eb/n0）。在数字通信系统设计中,经常需要在两个指标之间折衷。（3-1）第12页，本讲稿共131页4.
10、其他指标功率利用率和频带利用率是调制系统中较为重要的指标,但不同的实际系统有自己认为重要的性能指标。例如个人通信系统中容易实现、价格低廉应作为调制系统的指标；在干扰为主要问题的系统中,对抗干扰的性能是一个重要的指标等。3.1.3已调信号的功率谱密度在数字调制中,调制信号是随机信号,已调信号也是随机信号。随机信号是功率型信号,其频谱的分析是基于随机信号的功率谱密度（PSD）。若数字基带信号为x(t),则其功率谱密度定义如下：第13页，本讲稿共131页式中,XT（f）表示xT(t)的傅立叶变换,XT（f）是x(t)的截断函数,定义为已调信号的功率谱密度可根据调制方式和式(3-2)得到。如果已调信号
11、可表示为 s(t)=x(t)cosct(3-4)(3-3)第14页，本讲稿共131页则其PSD如下:通过对已调信号功率谱密度的分析,我们就可以知道已调信号的频谱分布、频带宽度等。信号的带宽定义为信号的非零值功率谱在频谱上占的范围,较为简单和广泛使用的带宽度量是零点到零点带宽（即频谱主瓣宽度）和PSD下降到一半时频率所占范围（又称半功率带宽或3dB带宽）。对已调信号频谱分布特别有意义的是频谱对邻近信道的干扰。人们常在离开中心频率8/TbHz的频率上观察功率谱衰减,衰减量越大,表明对邻道干扰越小。(3-5)第15页，本讲稿共131页3.1.4 已调信号的空间表示已调信号可以通过几何空间表示,这种表
12、示方法对于深入了解待定的调制方案提供了有价值的参考指标,例如,信号点数的增加与带宽及误比特率之间的关系等。信号的空间表示可以是矢量空间表示,它的数学基础是：矢量空间中任何有限的物理可实现的波形集,都可以表示为那个矢量空间中的N个标准正交波形的线性组合。在矢量空间中表示已调信号,主要是找到构成矢量空间的基元,知道了基元,矢量空间中的任意一点都可以表示为基元信号的线性组合。第16页，本讲稿共131页设基元信号为j(t)(其中j=1,2,n),它们是相互独立的、正交的和归一化的能量,也即n个信号中没有一个可表示为其余（n1）个的线性组合,且满足则信号si(t)可表示为(3-8)(3-7)第17页，本
13、讲稿共131页上式说明,一旦基元信号j(t)确定以后,就能用n维数组(s1,s2,sn)表示信号si（t）。换句话说,我们可在几何上用n维空间中的一点(s1,s2,sn)表示该信号,这样就把矢量s(s1,s2,sn)与信号si（t）联系在一起了。例3-1画出BPSK的空间表示图。解BPSK信号只有一个基元1(t),表示为其信号集s1（t）、s2（t）可由下式给出:（3-9）（3-10）第18页，本讲稿共131页矢量s（s1,s2）为1(t),-1(t)。其中,Eb为每比特的能量,Tb是比特周期。BPSK信号的空间表示如图3-1所示,把它称作星座图。第19页，本讲稿共131页图3-1BPSK星座
14、图第20页，本讲稿共131页所谓星座图,是提供了每种可能符合状态的复包络的图形化表示方法,它是矢量图的端点图。星座图的X轴表示复包络的同相分量I,Y轴表示复包络的正交分量Q。例3-2画出格雷码的QPSK星座图。解选QPSK的两个独立且正交的基元信号为（3-11）第21页，本讲稿共131页则以1=1(t),2=2(t)为坐标轴的二维信号空间中,QPSK有四种可能的信号点：其中,Ts为符号周期,Es为每符号能量。表3-1给出了双比特是格雷码的编码、QPSK信号相位及信号点坐标。画出星座图如图3-2所示。i=1,2(3-12)第22页，本讲稿共131页表3-1一种QPSK信号空间参数第23页，本讲稿
15、共131页图3-2QPSK信号星座图第24页，本讲稿共131页例3-3画出8PSK星座图。解选8PSK的两个独立且正交的基元信号如式(3-11)所示,则一种常用的8PSK信号点为在以1=1(t),2=2(t)为坐标的二维信号空间中,可列出8PSK码表与信号空间坐标如表3-2所示,从而可画出8PSK星座图如图3-3所示。（3-13）第25页，本讲稿共131页表3-28PSK码表与信号空间坐标第26页，本讲稿共131页图3-38PSK信号星座图第27页，本讲稿共131页从以上讨论可知,基元信号的数目总是小于或等于信号集数目。我们把能够完整表示已调信号集的基元信号数目叫维数。在星座图中,可以得到调制
16、方案的某些性质。例如,若一种调制方案的星座很密集,说明它的频带利用率高,功率利用率低。对于任意星座图,已调信号占用的带宽随空间维数的增加而下降。若信道噪声为功率谱密度为n0/2的高斯白噪声,则误码率的一个简单上界为第28页，本讲稿共131页式中,dij为星座中第i个和第j个信号间的欧几里德(Euclidean)距离,Q函数为对于先验等概的M种调制波形,若星座图中距离相等,则误码率为(3-14)(3-15)第29页，本讲稿共131页3.2 正交振幅调制（正交振幅调制（QAM）3.2.1正交振幅调制信号的表示正交振幅调制是振幅和相位联合调制方式,也即载波的振幅和相位都随两个独立的基带信号而变。M进
17、制的正交振幅调制可简记为MQAM。MQAM信号可表示为sMQAM(t)=Xi cosct-Yisinct0tTs(3-16)第30页，本讲稿共131页式中,Ts是码元宽度,Xi、Yi是承载信息的正交载波的信号幅度,可表示为 Xi=diaYi=eia i=1,2,M(3-17)这里a是常数,di、ei是根据信号空间结构和输入数据的取值而定的系数。式(3-16)说明,MQAM信号可以通过两路正交调制合成。第31页，本讲稿共131页MQAM也可以表示为 sMQAM(t)=Ai cos(ct+i)(3-18)式中,i=(X2i+Y2i)1/2,i=tg-1(Yi/Xi)。式(3-18)表示MQAM信号
18、波形是一个调幅调相的波形。若用星座图表示MQAM信号,可表示为0tTs i=1,2,M（3-19）第32页，本讲稿共131页式中,Emin是幅度最小的信号能量,ai和bi是一对独立的整数,根据信号点位置而定。当MQAM每个码元波形采用矩形包络时,可选择相互正交的基元信号为若MQAM星座图为矩形结构,第i个信号点的坐标是 ,其中(ai,bi)是LL阶矩阵的元素,L=,该矩阵为(3-20)(3-21)第33页，本讲稿共131页(3-22)当M=16时,L=4,此时44阶矩阵为(3-23)第34页，本讲稿共131页 画出MQAM的星座图如图3-4所示。MQAM信号的星座图还可以有其他结构,例如图形、
19、三角形、六角形等。第35页，本讲稿共131页图3-4MQAM信号星座图第36页，本讲稿共131页3.2.2正交振幅调制系统的调制和解调MQAM调制器与解调器原理框图如图3-5所示。在调制器中,二进制信号以比特率Rb向调制器送入信号,经串/并变换后变成两路Rb/2的二进制信号,再经过2/L变换器变成L进制和速率为Rb/2lbL的信号Ai和Bi,接着进入两个相乘器,对两个相位差为90的正交载波进行调制,它们输出后即得MQAM信号。在接收端的解调器完成与调制器相反的功能,正交解调出两个码流,由判决器识别二进制信号。第37页，本讲稿共131页图3-5MQAM的调制器与解调器原理框图第38页，本讲稿共1
20、31页3.2.3正交振幅调制的性能1.频带利用率正交振幅调制的频带利用率可用图3-5说明。设输入图3-5调制器的二进制信号数字流比特率为Rb,则经过串/并变换后上、下两路的比特率都为Rb/2,经过2-L变换后的传码率为Rb/2lbL,其中L=。图中的低通是为抑制带外辐射而设置的,设其滚降因子为,则信号通过低通后,无码间干扰的带宽B为(3-24)第39页，本讲稿共131页调制后带通滤波器的带宽为2B。这样,可得MQAM系统的频带利用率的理论值为实际的值比理论值小些。下面举例说明。例3-4设Rb=400106b/s,=0,M=16,求值。解 因为 ,所以=4（b/s）/Hz。实际应用中,40010
21、6b/s的高速数据传输系统使用16QAM能做到的频带利用率是3.76（b/s）/Hz。(3-25)第40页，本讲稿共131页2.误码率Pe 误码率主要取决于星座图中信号点之间的最小距离。这里,我们讨论在M相同,信号点之间的最小距离dmin相同,先验等概的情况下,星座图的平均发送功率Pav,以此来表明MQAM采用不同星座图的性能优劣。在星座图中信号点是等概出现时,平均发送功率Pav是式中,Ai,Bi为信号点坐标。(3-26)第41页，本讲稿共131页设M=4,此时画出两种4QAM信号星座图如图3-6所示,图（a）的平均功率Pav为图（b）的平均功率Pav为两种星座图的平均功率相等,即两种星座图所
22、表示的信号差错率性能是相同的。第42页，本讲稿共131页图3-6两种4QAM星座图第43页，本讲稿共131页再设M=8,此时有多种可能的8QAM信号星座图(如图3-7所示),它们的di=2a,先验等概出现。则可求得图3-7中（a）图和（c）图的Pav=6a2,（b）图的Pav=6.83a2,（d）图的Pav=4.73a2。显然（d）图的信号星座图是最好的8QAM,因为它对于给定的dmin所要求的Pav最小,或者说在平均功率相同的情况下,（d）图得到的dmin最小。第44页，本讲稿共131页图3-74个8QAM信号星座图第45页，本讲稿共131页对于M16,在二维空间中选择MQAM信号点的可能性
23、更大,图3-8画出了16QAM的两种星座图,（a）图称作方型,（b）图称作星型。可以求得图(a)、(b)的平均发送功率分别为方型Pav=(42+810+418)=10a2星型Pav=(82.612+84.612)=14.03a2由计算可得,在保证二图的dmin=2a的条件下,方型16QAM的Pav比星型Pav小,也可以说在平均发送功率相同的条件下,方型的dmin比星型的大,方型的功率利用率高于星型的功率利用率,因此实际中方型应用较多。但考察方型和星型的星座图可发现,方型16QAM的振幅值种类和相位值分别为3和12,而星型为2和8,因此,从衰落信道来说,星型更为适用。第46页，本讲稿共131页
24、图3-816QAM的两种星座图（a）方型;(b)星型第47页，本讲稿共131页一般的,对于M=2k且k为偶数的方型信号星座图,其正确判决的概率为Pc=(1-PL)2(3-27)式中,PL是解调器每一支路的错误概率,可以求得PL为式中,k=lbM,Eb/n0是每比特的平均信噪比。因此,MQAM的误码率为 Pe=1-Pc=1-(1-PL)2（3-29）(3-28)第48页，本讲稿共131页对于M=2k,k为奇数时,在使用最佳检测器的情况下,可求得误码率的上界为 图3-9是MQAM方型的误码率曲线,它是Eb/n0的函数。若MQAM不采用方型星座图,其误码率的上界可计算得 Pe(M-1)Q（3-30）
25、（3-31）第49页，本讲稿共131页图3-9MQAM的误码率曲线第50页，本讲稿共131页3.2.4叠加式QAM（SQAM）正交振幅调制有许多优点,如它是一种高效调制方案,M越大,其频带利用率越高。与M(M4)相同的PSK信号相比,当平均发射功率相等时,QAM的dmin比PSK的大,即抗误码性能更好。此外,QAM的调制和解调也容易实现。但QAM信号在码元转换时刻,可能有相位跳变,这种相位跳变会引起较大的包络起伏,当通过非线性部件后,使已滤除的带外分量又被恢复出来,导致频谱扩展,增加对邻波道的干扰。要改善QAM的频谱特性,可以改善其基带波形,以平滑相位变化。叠加式QAM就是从这个角度提出的QA
26、M改进方案。第51页，本讲稿共131页图3-10给出了四值SQAM的调制原理框图。此图与QAM框图的不同之处在于有T/2延迟,基带脉冲波形s(t)也不同。s(t)可表示为 式(3-33)中,a是SQAM的振幅参数,被限制在0.51.5之间。SQAM的振幅波动程度与a的取值有关。例如当a=0.7时,最大的包络波动为0.7dB,当a=0.1时,最大的包络波动为3.0dB。图3-11给出了SQAM脉冲波形s(t)。(3-32)(3-33)第52页，本讲稿共131页图3-10四值SQAM的调制原理框图第53页，本讲稿共131页图3-11SQAM的波形第54页，本讲稿共131页由图3-10可写出SQAM
27、信号为这里,xiXi,yiYi(i=1,2,M)。下面以16SQAM为例来说明SQAM表示式、调制解调框图,并与16QAM比较带外辐射的抑制。16SQAM信号表示式为式(3-34),但其中的xi（1,3）;yi(1,3);Ts=4Tb,Tb为比特宽度。16SQAM调制器原理框图如图3-12所示。(3-34)第55页，本讲稿共131页图3-1216SQAM调制器原理框图第56页，本讲稿共131页输入的二进制数据流经串/并变换为四路二进制数据流I1,Q1,I2,Q2,并由I1,Q1和I2,Q2分别形成4SQAM1和4SQAM2。调制后的信号再经过硬限幅电路和工作在饱和状态的高功率放大器（HPA）放
28、大后,相加得到16SQAM信号。HPA规定输出电压相差一倍。若HPA1输出是HPA2的两倍,则16SQAM信号表示式为(3-35)第57页，本讲稿共131页与式(3-34)比较,得xi=2I1+I2yi=2Q1+Q2若I1,Q1,I2,Q2的取值为-1,1,则有xi（1,3）,yi（1,3）。16SQAM的解调原理框图如图3-13所示。(3-36)第58页，本讲稿共131页图3-1316SQAM解调原理框图第59页，本讲稿共131页16SQAM信号的频谱特性如图3-14所示。与16SQAM比较,16SQAM带外辐射功率得到了有效的抑制。当归一化频偏fTb=0.1时,其带外功率谱已低于-60dB
29、。16SQAM信号的误码率曲线如图3-15所示。显然,16SQAM的性能优于传统的16QAM。第60页，本讲稿共131页图3-1416SQAM的频谱特性第61页，本讲稿共131页图3-1516SQAM的误码率曲线第62页，本讲稿共131页3.3 高斯滤波最小频移键控（高斯滤波最小频移键控（GMSK)3.3.1最小频移键控（MSK）1.MSK的表示式二进制MSK信号的表示式为（3-37）（3-38）（3-39）也可写成其中第63页，本讲稿共131页在式（3-37）和式（3-38）中,c是载波角频率;Tb为比特周期（这里也是码元宽度）；ak是第k个码元中的数据,取值为1;k是第k个码元的相位常数,
30、在kTbt(k+1)Tb时保持不变。从式（3-37）可以推出,第k个码元的频率取决于ak,而ak的取值为1,故第k个码元可能出现的两个频率为(3-40)第64页，本讲稿共131页频率间隔为f=f2-f1=1/2Tb,调制指数为fTb=1/2。由于码元转换时刻相位为连续的,即第k-1个码元的末相k-1（kTb）等于第k个码元的初相k（kTb）,代入式(3-39)得k的递推方程:显然,k不仅取决于ak,还取决于ak-1和k-1。(3-41)第65页，本讲稿共131页把式(3-41)代入式(3-39),可以得到任一时刻的（t）,从式(3-38)看,（t）是MSK信号的总相位减去随时间线性增长的载波相
31、位ct而得到的剩余相位,称做附加相位函数。若设（0）=0,则图3-16(a)是（t）可能经历的全部路径,我们把这种图叫做MSK信号的相位网格图。从图中我们可以找出任意一个数据序列由零开始的路径,其中正斜率直线表示传1码的相位轨迹,负斜率直线表示传0码的相位轨迹。第66页，本讲稿共131页 图3-16MSK信号的相位网格图(a)附加相位路径网格;（b）附加相位函数第67页，本讲稿共131页从以上讨论可以得MSK信号特点如下：（1）MSK信号包络恒定,即为等幅波；(2)MSK信号的频偏必须等于 ,其调制指数为0.5；(3)MSK信号的相位（t）在一个码元内准确地线性变化/2；(4)在信号的一个Tb
32、内,载波波形的个数为载波周期四分之一的整数倍；(5)码元转换时,信号相位连续,即信号的波形无跳变。第68页，本讲稿共131页2.信号的调制与解调图3-17给出了两种MSK信号的调制方式。第69页，本讲稿共131页图3-17两种MSK调制器第70页，本讲稿共131页图3-17两种MSK调制器第71页，本讲稿共131页图3-17(a)中,输入数据ak被差分编码得到ck,ck经串/并变换成两支路Ik和Qk,对Qk延迟Tb。用加权函数 和 分别对上、下两支路加权,用相互正交载波调制后再相加,即得MSK信号。图3-17(b)中,1=c-,2=c+,因此x(t),y(t)分别为 用Ik和Qk数据分别与x(
33、t)、y(t)相乘后,即得MSK信号。图3-17(b)所示调制器可获得准确的载波频率和调制指数。第72页，本讲稿共131页 图3-18一种MSK信号解调方法（a）MSK发射机的方框图;第73页，本讲稿共131页 图3-18一种MSK信号解调方法（b）MSK接收机的方框图第74页，本讲稿共131页MSK信号可采用相干和非相干解调,图3-18是一种典型的解调方法。输入的MSK信号分别与正交的两路载波相乘后,在两比特宽度内积分,并在结束时送入判决器。根据积分器输出电平的大小,阀值检测器决定信号是0或是1,最后组合输出原数据信号。3.信号的功率谱密度MSK信号的功率谱密度的表示式为（3-42）第75页
34、，本讲稿共131页式中,A为信号振幅。图3-19是MSK信号的功率谱密度图,为了比较,也给出了QPSK(或OQPSK)的功率谱密度图。从图中可以看出,MSK信号主瓣比QPSK（或OQPSK）稍宽,但在主瓣外,MSK信号的功率谱密度比4PSK衰减得快。这说明MSK的功率主要在主瓣内。有恒定的振幅和信号功率在主瓣以外衰减快是MSK信号的突出优点。第76页，本讲稿共131页图3-19MSK信号的功率谱第77页，本讲稿共131页3.3.2高斯滤波最小频移键控（GMSK）1.GMSK的一般原理从原理上说,实现GMSK信号的方法很简单,只需在MSK调制器前置一个高斯滤波器,如图3-20所示,就可产生GMS
35、K信号。图3-20中的高斯滤波器必须满足带宽窄、锐截止、较低的过脉冲响应和保持输出脉冲面积不变的性质。高斯低通滤波器的传递函数为式中,参数为（3-43）第78页，本讲稿共131页图3-20GMSK调制的原理方框图第79页，本讲稿共131页高斯滤波器的一个重要参数是BTb,称作归一化3dB带宽,其中Tb为码元宽度。习惯上使用BTb来定义GMSK信号。当输入数据为码元宽度是Tb的矩形脉冲时,其通过HG(f)的响应g(t)为式中,Q(t)=。(3-45)第80页，本讲稿共131页BTb不同的g(t)曲线如图3-21所示,显然,随BTb的减小,g(t)越来越宽,最大幅度减小。当BTb=时,即是MSK信
36、号,故可以说MSK是GMSK当BTb=的特例。除BTb=外,g(t)波形扩展到Tb外,对于数据序列判决会带来码间干扰,因此GMSK的性能不如MSK。第81页，本讲稿共131页图3-21高斯滤波器对矩形脉冲的响应第82页，本讲稿共131页2.GMSK的调制和解调前面已从原理上说明了产生GMSK的方法,但这种方法的缺点是不易获得准确的中心频率和规定的频率偏移,硬件实现式(3-44)的hG(t)也不容易。GMSK信号产生的一种实用方法是波形存储正交调制法,其原理框图如图3-22所示。图3-22所示调制器可通过GMSK信号表示式说明。第83页，本讲稿共131页图3-22波形存储法产生GMSK信号原理框
37、图第84页，本讲稿共131页GMSK信号的表示式为sGMSK(t)=cosct+(t)=cos(t)cosct-sin(t)sinct（3-46）上式表示了图3-21中信号经过乘法器之后的结果,要使此式成立,关键是要得到cos(t)和sin(t)。式(3-46)中(t)可表示为(3-47)第85页，本讲稿共131页这里,bn是输入数据；g(t)是高斯滤波器对矩形脉冲的响应,取值范围为-t。实际系统中,g(t)的有效覆盖范围是有限的,可用截断函数gT(t)代替式(3-47)中的g(t),截断长度T=(2N+1)Tb。可以推出 (t)=(kTb)+(t)第86页，本讲稿共131页这里,(kTb)是
38、(t)在码元转换时刻所达到的相位,(t)是第k个码元期间相位的变化。l=0,1,2,3。由于决定(t)和(kTb)的bn和/2l都是有限的,因此(t)和(kTb)也是有限的,即(t)为有限的。这样由(t)形成的cos(t)和sin(t)也只有有限个波形。我们可以事先把所有可能出现的波形经过取样存储而制定成cos和sin表格。调制器工作时,根据输入数据形成查阅地址,读出相应的波形数据,经过D/A变换和滤波后,得到cos(t)和sin(t)。波形存储法的优点是避免了复杂的滤波器设计和制作,简便灵活,可产生多种调制信号。这种方法对两支路的相位和振幅要求较严,只有严格的相位和振幅,才能保证GMSK信号
39、振幅无波动,相位无误差。第87页，本讲稿共131页GMSK信号的解调可采用正交相干解调技术和差分解调技术。图3-23是正交相干解调方框图,此电路可与MSK共用。其中载波提取用Costas环。这种解调方法的优点是电路简单。第88页，本讲稿共131页图3-23GMSK正交相干解调方框图(a)模拟型第89页，本讲稿共131页图3-23GMSK正交相干解调方框图(b)数字型第90页，本讲稿共131页图3-24是差分解调方框图。图(a)是一比特延迟差分解调框图,图(b)是二比特延迟差分解调框图。图(a)中,通过对GMSK信号处理,LPF输出为式中,R(t)为GMSK信号包络,总为正值,故y(t)的极性取
40、决于(Tb)。由于(Tb)=(t)-(t-Tb),当传输数据ak=1时,(Tb)0,传输数据ak=-1时,(Tb)0,故判决门限为0,判决规则为y(t)0,判输出ak=1;y(t)0,判 。(3-48)第91页，本讲稿共131页图3-24GMSK信号差分解调方框图第92页，本讲稿共131页3.GMSK的功率谱密度GMSK信号的功率谱密度如图3-25所示。图中,横坐标为归一化频率(f-fc)/Tb。由图可见,GMSK信号的频谱随着BTb值的减小变得紧凑起来,此时误码率性能也变得越差。这是因为BTb减小会使高斯滤波器响应拖尾变大,码间串扰值增大,从而使误码率上升。不过,当BTb=0.25时,误码率
41、性能下降并不严重,仅比MSK下降约1dB,而其紧凑的功率谱使对邻道干扰功率为-70dB,故工程上采用BTb=0.25GMSK。第93页，本讲稿共131页图3-25GMSK信号的功率谱密度第94页，本讲稿共131页4.GMSK的误码性能图3-26给出了在快瑞利衰落条件下GMSK(BTb=0.25)的相干解调误码率曲线。图中fD是多卜勒频率,其数值与传输频率的高低和传输距离的相对变化速率有关。从图中可以看出,当平均归一化信噪比Eb/N0增大到一定值以上时,误码率趋向一水平的极限值,称之为剩余误码率,它与fD有关。第95页，本讲稿共131页图3-26在快瑞利衰落信道中相干解调的Pe第96页，本讲稿共
42、131页图3-27给出了在高斯加性信道条件下,采用最佳接收高斯滤波器和最佳判决门限时,相干解调的性能曲线,由图可见,二比特差分解调的性能优于一比特差分检测的性能。当BTb较小时,这种差别特别明显。第97页，本讲稿共131页图3-27GMSK差分解调性能第98页，本讲稿共131页3.4/4偏置的四相相移键控偏置的四相相移键控(/4QPSK）3.4.1一般原理/4QSPK是从QPSK发展起来的一种调制方式。QPSK是四相相移键控方式,误码性能好,信号频率主瓣窄是它的主要优点,但在其正方形星座图中对角过渡时,必将产生180相移,此时经限带后造成的包络起伏将最大,从频谱上看,将会出现旁瓣,对邻道造成干
43、扰。为了减小包络起伏,提出了改进方案,即偏移四相相移键控(OQPSK)和/4偏置的四相相移键控(/4QPSK)。第99页，本讲稿共131页OQPSK调制方案很简单,只要在QPSK正交调制时,对正交路基带信号相对于同相路基带信号延时一个信号间隔,即符号间隔的一半就可使相位无180跳变,最大跳变仅为90,从而减小包络起伏。OQPSK解调与QPSK相同,不过同相路基带输出要延时符号间隔一半,因此误码率也与QPSK相同。/4QSPK是一种相位突跳介于QPSK和OQPSK的QPSK改进方案,它的最大相位跳变是135。因此,带限/4QPSK信号比带限QPSK有更好的恒包络性质,但是不如OQPSK。/4QP
44、SK具有能够非相干解调的优点,并且在多径扩展和衰落信道中比OQPSK性能更好。第100页，本讲稿共131页/4QSPK信号的相位点是从相位偏移/4的两个QPSK星座中选取的。图3-28给出了两个单星座和一个合并的星座。图中连线表示信号点可能的相位跳变。规定/4QPSK每隔2Tb秒必须从图3-28中的图（a）跳到图(b)中的某个位置,或从图(b)跳变到图(a)中的某个位置。从图3-28中可见,相邻码元之间相位的跳变有/4和3/4四种。第101页，本讲稿共131页图3-28/4-QPSK信号的星座图(a)当k-1=n/4时,k可能的状态;(b)当k-1=n/2时,k可能的状态;(c)所有可能的状态
45、第102页，本讲稿共131页/4-QPSK信号功率谱仍会有旁瓣分量,为了抑制旁瓣分量,使带外辐射达到实际要求,可在调制前用滤波器对基带信号进行预处理。但这种预处理也会使已调信号有不同程度的包络起伏,因此,/4-QPSK在调制后,功率放大器还必须采用诸如负反馈技术等措施,扩大动态范围,减小频谱扩散。3.4.2/4-QPSK的调制与解调/4-QPSK的调制器方框图如图3-29所示。第103页，本讲稿共131页图3-29/4-QPSK的调制器方框图第104页，本讲稿共131页输入的数据信号经过串/并变换后得到Ik、Qk两路信号进入差分编码器,差分编码器起到相对调相的作用,其前后码元相位差 k=k-k
46、-1,表示Ik、Qk相位编码逻辑关系如表3-3所示。第105页，本讲稿共131页表3-3/4-QPSK的相位编码规则第106页，本讲稿共131页差分相位编码后的输出Xk和Yk经过低通和正交调制,即可合成/4-QPSK信号。下面从/4-QPSK的表示式,结合表3-3,说明图3-29产生/4-QPSK信号的原理。一般调相信号可以表示为sk(t)=Acos(ct+k)kTbt(k+1)Tb(3-50)式中,A为常数,这里设A=1,k为第k个码元相位,展开式(3-50)得 sk(t)=coskcosct-sinksinct第107页，本讲稿共131页对照图3-29得Xk=cosk,Yk=sink。又k
47、=k-k-1,故Xk=cosk=xk-1cosk-yk-1sinkYk=sink=xk-1sink-yk-1cosk （3-51）上式表明了在I-Q复包络平面上的一种线性变换,即将(Ik-1,Qk-1)旋转k得到(Ik,Qk),由于k只能等于/4,3/4,故符合/4-QSPK信号每次相位跳变在图3-28(a)、(b)中进行。图3-29中的LPF是一个具有线性相位特性和平方根升余弦幅频特性的低通滤波器,用它来预处理基带信号,抑制已调信号的带外辐射。功率放大器也要精心选择,使之既有较高功率效率,又有较大的线性动态范围。图3-30给出了一种具有负反馈控制的AB类功率放大器,其特性可满足要求。第108
48、页，本讲稿共131页图3-30具有负反馈控制的功率放大器第109页，本讲稿共131页/4-QPSK信号可以正交相干解调,差分解调或鉴频器解调。差分解调又有基带差分解调和中频差分解调,两种解调方法分别如图3-31(a)、(b)所示,图(a)中,正交相干解调后的输出为 其中,为载波相位差。根据式(3-51),取解码电路为 (3-52)第110页，本讲稿共131页可推出最后的判决应当与表3-3相对应,即(或 判“1”,判“-1”。经串/并后得原数据信号。(3-53)第111页，本讲稿共131页 图3-31/4-QPSK信号的差分解调方框图（a）/4-DQPSK基带差分检测原理框图;（b）/4-DQP
49、SK的中频差分检测原理框图第112页，本讲稿共131页图(b)中,设输入信号为cos(ct+k),则经乘法器,LPF和取样,再取与图3-30(a)相同的判决准则,即得原数据信号。图3-31(a)中,载波频率的任何漂移都会引起输出相位漂移,使性能恶化,图3-31(b)不需要本地产生载波,但为消除码间串扰,BPF要与发端的平方根升余弦滤波器相配合。/4-QPSK的另一种解调方式是鉴频器法,图3-32是其原理框图。输入信号先通过带通滤波与发送信号匹配。滤波后的信号被硬限幅去除包络的波动。FM鉴频器提取出接收信号瞬时变化,并在每个符号周期内积分得到相位差k。该相位差通过模2的鉴相器检测,并/串转换为数
50、据信号。第113页，本讲稿共131页图3-32/4-QPSK鉴频器解调的原理框图第114页，本讲稿共131页3.4.3/4QPSK的功率谱特性图3-33是/4-QPSK信号功率谱密度曲线。图(a)是无负反馈控制的结果,图(b)是有负反馈控制的谱密度。从图中可得如下结论：（1）增加负反馈控制对于减小信号的频谱扩散具有显著的效果。（2）在图(b)中,其主瓣宽度是较窄的,主瓣以外的衰减也是比较大的,这里,当功率谱密度衰减到-60dB时,频偏fTb只有15kHz左右,相当归一化频偏fTb=15/32=0.5,比窄带数字调制要求的归一化频偏fTb=1（功率谱密度衰减到60dB以下）要低。既保证了功率谱的