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1、速度瞬心第1页，共17页，编辑于2022年，星期三l二、机构运动分析的方法二、机构运动分析的方法l运动分析的方法有运动分析的方法有图解法、解析法和实验法图解法、解析法和实验法三种。三种。l图图解解法法：包包括括速速度度瞬瞬心心法法和和相相对对运运动动图图解解法法。求求出出未未知知道道运运动动参参数数。形形象象直直观观，对对于于平平面面机机构构来来说说，一一般般也也较较简简单单，但但精精度度不不高高，而而且且在在对对机机构构的的一一系列位置进行分析时，需反复作图，也相当繁琐。系列位置进行分析时，需反复作图，也相当繁琐。l解解析析法法：把把机机构构中中已已知知的的尺尺寸寸参参数数和和运运动动变变量
2、量与与未未知知的的运运动动变变量量之之间间的的关关系系用用数数学学式式表表达达出出来来，然然后后求求解解，因因而而可可以以得得到到很很高高的的计计算算精精度度，而而且且还还便便于于把把机机构构分分析析问问题题和和机机构构综综合合问问题题联联系系起起来来。其其缺缺点点是是不不像像图图解解法法那那样样形形象象直直观，且计算工作量大。但随着计算机的发展与普及，解析法的应用已很广泛。观，且计算工作量大。但随着计算机的发展与普及，解析法的应用已很广泛。l实实验验法法：使使用用传传感感器器、信信号号处处理理仪仪器器、显显示示器器和和打打印印设设备备等等将将机机构构的的运运动参数直接测量出来。在有关的实验课
3、中加以介绍。动参数直接测量出来。在有关的实验课中加以介绍。l本本章章主主要要讨讨论论图图解解法法与与解解析析法法。实实验验法法在在有有关关的的实实验验课课中中加加以以介介绍绍，其其中中，机机构构的的位位置置或或轨轨迹迹的的图图解解法法是是几几何何作作图图问问题题，不不作作专专门门讨讨论论。且且仅仅限于研究平面机构的运动分析。限于研究平面机构的运动分析。第2页，共17页，编辑于2022年，星期三 3.2 速度瞬心及其应用l目的：确定机构的运动参数（轨迹、位移、速度、加速度等）l分析方法：图解法、解析法、实验法 图解法:简简单单、直直观观、精精度度低低、求求系系列列位位置置时繁琐。时繁琐。解析法:
4、精度高，公式复杂、计算量大。l速度瞬心法：一种图解法第3页，共17页，编辑于2022年，星期三Pij一一.速度瞬心的概念速度瞬心的概念二二.机构的瞬心数目机构的瞬心数目三三.瞬心位置的确定瞬心位置的确定1.根据瞬心的定义根据瞬心的定义jiABvBiBjvAiAj若已知两构件若已知两构件i、j上两重合点上两重合点A、B的相对速度的相对速度vAiAj、vBiBj。作两重合点相对速度的垂线，其交作两重合点相对速度的垂线，其交点就是构件点就是构件i、j的瞬心的瞬心Pij。第4页，共17页，编辑于2022年，星期三一、速度瞬心的概念一、速度瞬心的概念速度瞬心速度瞬心两构件作相对运动时，两构件作相对运动时
5、，其其相对速度相对速度为为零零时的重合点称时的重合点称 为速度瞬心，简称瞬心。为速度瞬心，简称瞬心。jiPijABvBiBjvAiAj ij因此，两构件在因此，两构件在任一瞬时任一瞬时的相对的相对运动都可看成绕瞬心的相对运动。运动都可看成绕瞬心的相对运动。绝对瞬心：两构件之一是静止构件绝对瞬心：两构件之一是静止构件相对相对瞬心：两构件都运动的。瞬心：两构件都运动的。二、机构的瞬心数目二、机构的瞬心数目每每2个相对运动的构件都有个相对运动的构件都有1个瞬心，故若有个瞬心，故若有N个构件的机构，个构件的机构，其其瞬心总数瞬心总数为：为：也就是两构件在也就是两构件在该瞬时该瞬时绝绝对速度相同对速度相
6、同的重合点的重合点.第5页，共17页，编辑于2022年，星期三2.两构件直接用运动副连接两构件直接用运动副连接AB12A12（P12）P128三三.瞬心位置的确定瞬心位置的确定1.根据瞬心的定义根据瞬心的定义nnM12tt12p12M（1）若两构件）若两构件1、2以转动副相联接，则瞬心以转动副相联接，则瞬心P12位于转动副的中心；位于转动副的中心；（2）若两构件）若两构件1、2以移动副相联接，则瞬心以移动副相联接，则瞬心P12位于垂直于导路线位于垂直于导路线 方向的无穷远处；方向的无穷远处；（3）若两构件）若两构件1、2以高副相联接，以高副相联接，在接触点在接触点M处作纯滚动，则接触点处作纯滚
7、动，则接触点M就是它们的瞬心，就是它们的瞬心，在接触点在接触点M处有相对滑动，则瞬心位于过接触点处有相对滑动，则瞬心位于过接触点M的公法线上，的公法线上，P12第6页，共17页，编辑于2022年，星期三2.两构件直接用运动副联接两构件直接用运动副联接三三.瞬心位置的确定瞬心位置的确定1.根据瞬心的定义根据瞬心的定义 3.两构件间没有用运动副直接联接，则可用三心定理来确定两构件间没有用运动副直接联接，则可用三心定理来确定 其瞬心位置其瞬心位置CVc 2Vc 3P12P13三心定理三心定理:作平面作平面运动的三个构件共运动的三个构件共有三个瞬心，这三有三个瞬心，这三个瞬心必在一条直个瞬心必在一条直
8、线上线上AB123 2 3证明证明：假设：假设P23不在直线不在直线P12P13上，而位于其它任上，而位于其它任一点一点C，(瞬心是瞬时绝对瞬心是瞬时绝对速度相同的重合点速度相同的重合点),则则又由图示：又由图示：C点不可能是构件点不可能是构件2,3的瞬心，只有当它位于直线的瞬心，只有当它位于直线 P12P13上，速度方向才能一致上，速度方向才能一致瞬心瞬心P23必位于必位于P12,P13的连线上的连线上第7页，共17页，编辑于2022年，星期三ABCD1234P13P23P34P14P12P24 2例例1：求图示铰链四杆机构的瞬心：求图示铰链四杆机构的瞬心瞬心数目：瞬心数目：P13在直线P1
9、2P23和P14P34上P24在直线P12P14和P23P34上绝对瞬心：绝对瞬心：P12 P13 P14 相对瞬心：相对瞬心：P23 P24 P34第8页，共17页，编辑于2022年，星期三3214例例2：求曲柄滑块机构的速度瞬心。：求曲柄滑块机构的速度瞬心。P14P12P34P13P24P23解：瞬心数为：解：瞬心数为：1.直接观察求瞬心直接观察求瞬心2.三心定律求瞬心三心定律求瞬心N Nn(n-1)/2n(n-1)/26 n=46 n=4P24在直线P23P34和P12P14(过点P12作导路的垂线)上P13在直线P12P23和P14P34(过点P34作导路的垂线)上绝对瞬心：绝对瞬心：
10、P12 P13 P14 相对瞬心：相对瞬心：P23 P24 P34第9页，共17页，编辑于2022年，星期三ABCw1q1234Dw3P12P24P14P34P23P13确定瞬心数目 N=？N=6 N=3(P12P23)P13(P34P14)P13(P12P14)P24(P23P34)P24接触点法线 P12(P13P23)P12P13P23123P12例例3：求图示机构的速度瞬心。：求图示机构的速度瞬心。第10页，共17页，编辑于2022年，星期三1 1123四、速度瞬心在机构速度分析中的应用四、速度瞬心在机构速度分析中的应用1.求线速度求线速度已知凸轮转速已知凸轮转速1 1，求推杆的速度。
11、，求推杆的速度。P23解：解：直接观察求瞬心直接观察求瞬心P13、P23。V2求瞬心求瞬心P12的速度的速度。V2V P12l(P13P12)1 1长度长度P13P12直接从图上量取。直接从图上量取。P13 根据三心定律和公法线根据三心定律和公法线 nn求瞬心的位置求瞬心的位置P12。nnP12第11页，共17页，编辑于2022年，星期三P24P132 22.求角速度求角速度解：解：瞬心数为瞬心数为6个个直接观察能求出直接观察能求出4个个余下的余下的2个用三心定律求出。个用三心定律求出。求瞬心求瞬心P24的速度的速度。VP24l(P24P14)4 4 2(P24P12)/P24P14 a)铰链
12、机构铰链机构已知构件已知构件2的转速的转速2 2，求构件，求构件4的角速度的角速度4 4。VP24l(P24P12)2P12P23P34P14方向方向:顺时针顺时针,与与2 2相同。相同。相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同VP2423414 4第12页，共17页，编辑于2022年，星期三312b)高副机构高副机构已知构件已知构件2的转速的转速2 2，求构件，求构件3的角速度的角速度3 3。2 2解解:用三心定律求出用三心定律求出P P2323。求瞬心求瞬心P P2323的速度的速度:VP23l(P23P13)3 3 3 32 2(P12P23/P13P23)P P1212P P13
13、13方向方向:逆时针逆时针,与与2 2相反。相反。VP23VP23l(P23P12)2 2相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。n nn nP P23233 3第13页，共17页，编辑于2022年，星期三312P P2323P P1313P P12123.求传动比求传动比定义：两构件角速度之比传动比。定义：两构件角速度之比传动比。3 3/2 2 P12P23/P13P23推广到一般：推广到一般：i i/j j P1jPij/P1iPij结论结论:两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的距离之反比瞬心的距离之反比。角速度的方向为：角速度的方向为：相对瞬
14、心位于两绝对瞬心的相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧同一侧时，两构件时，两构件转向相同转向相同。相对瞬心位于两绝对瞬心相对瞬心位于两绝对瞬心之间之间时，两构件时，两构件转向相反。转向相反。2 23 3第14页，共17页，编辑于2022年，星期三4.4.用瞬心法解题步骤用瞬心法解题步骤绘制机构运动简图；绘制机构运动简图；求瞬心的位置；求瞬心的位置；求出相对瞬心的速度求出相对瞬心的速度;瞬心法的优缺点：瞬心法的优缺点：适合于求简单机构的速度，机构复杂时因适合于求简单机构的速度，机构复杂时因 瞬心数急剧增加而求解过程复杂。瞬心数急剧增加而求解过程复杂。有时瞬心点落在纸面外。有时瞬心点落在纸面外。仅适于仅适于求速度求速度V V,使应用有一定局限性。使应用有一定局限性。求构件绝对速度求构件绝对速度V V或角速度或角速度。第15页，共17页，编辑于2022年，星期三A例例2CB13DE5647第16页，共17页，编辑于2022年，星期三P12例例 平底移动从动件盘形凸轮机构，构件平底移动从动件盘形凸轮机构，构件2的角速度的角速度 2，求从动件求从动件3在图示位置时的移动速度在图示位置时的移动速度v3。321 2KnnP13P23第17页，共17页，编辑于2022年，星期三