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1、会计学1岩土工程原位测试之基桩动荷载岩土工程原位测试之基桩动荷载27 7.1.1概概概概 述述述述一一桩的动测法发展历史桩的动测法发展历史桩桩的的动动力力测测试试技技术术已已有有100多多年年的的历历史史。最最早早的的动动测测方方法法是是在在能能量量守守恒恒原原理理的的基基础础上上，利利用用牛牛顿顿碰碰撞撞定定律律，根根据据打打桩桩时时测测得得的的贯入度来推算桩的极限承载力。贯入度来推算桩的极限承载力。近代的动测技术以应力波理论为基础。近代的动测技术以应力波理论为基础。我我国国自自20世世纪纪70年年代代开开始始研研究究桩桩的的动动力力测测试试技技术术，近近年年来来发发展很快。展很快。第1页/
2、共65页3二二桩的动测法分类桩的动测法分类现现有有的的各各种种动动力力测测试试方方法法依依据据其其激激发发能能量量对对于于桩桩身身的的影影响响而而划划分分为为高高应应变变和和低低应应变变两两大大类类，其其中中得得到到广广泛泛应应用用的的属属于于高高应应变变的的代代表表性性方方法法有有CAPWAPC法法（实实测测曲曲线线拟拟合合法法）和和CASE法法；属属于于低低应应变变的的代代表表性性方方法法有有反反射射波波法法、机机械械阻阻抗抗法法、声声波波透透射射法法和和动动力力参参数数法法等等，其其中中声声波波透透射射法法并并不不需需要要对对桩桩身身进进行行激激振振，但但习惯上仍将其归于低应变动力测试法
3、。习惯上仍将其归于低应变动力测试法。本本章章仅仅讲讲述述低低应应变变动动力力测测试试法法中中的的反反射射波波法法和和高高应应变变动动力力测测试法中的试法中的CASE法。法。第2页/共65页47 7.2.2反射波法反射波法反射波法反射波法n n一一试验方法和设备试验方法和设备n n反射波法（也称为应力波反射法）的现场测试如图反射波法（也称为应力波反射法）的现场测试如图7-17-1所所示。对完整的测试分析过程可以描述如下：用手锤（或力棒）示。对完整的测试分析过程可以描述如下：用手锤（或力棒）在桩头施加一瞬态冲击力在桩头施加一瞬态冲击力F F(t)(t)，激发的应力波沿桩身传播，同时，激发的应力波沿
4、桩身传播，同时利用设置在桩顶的加速度传感器或速度传感器接收初始信号和利用设置在桩顶的加速度传感器或速度传感器接收初始信号和由桩阻抗变化的截面或桩底产生的反射信号，经信号处理仪器由桩阻抗变化的截面或桩底产生的反射信号，经信号处理仪器滤波、放大后传至计算机得到时程曲线（称为波形），最后分滤波、放大后传至计算机得到时程曲线（称为波形），最后分析者利用分析软件对所记录的带有桩身质量信息的波形进行处析者利用分析软件对所记录的带有桩身质量信息的波形进行处理和分析，并结合有关地质资料和施工记录作出对桩的完整性理和分析，并结合有关地质资料和施工记录作出对桩的完整性的判断。的判断。第3页/共65页5图图7-1
5、反射波法的现场测试示意反射波法的现场测试示意第4页/共65页6反反射射波波法法使使用用的的设设备备包包括括激激振振设设备备（手手锤锤或或力力棒棒）、信信号号采采集集设备（加速度传感器或速度传感器）和信号采集分析仪。设备（加速度传感器或速度传感器）和信号采集分析仪。激激振振设设备备的的作作用用是是产产生生振振动动信信号号。一一般般地地，手手锤锤产产生生的的信信号号频频率率较较高高，可可用用于于检检测测短短、小小桩桩或或桩桩身身的的浅浅部部缺缺陷陷；力力棒棒的的重重量量和和棒棒头头可可调调，增增加加力力棒棒的的重重量量和和使使用用软软质质棒棒头头（如如尼尼龙龙、橡橡胶胶）可可产产生生低低频频信信号
6、号，可可用用于于检检测测长长、大大桩桩和和测测试试桩桩底底信信号号。激激振振的的部部位位宜宜位位于于桩桩的的中中心心，但但对对于于大大桩桩也也可可变变换换位位置置以以确确定定缺缺陷陷的的平平面面位位置置。激激振振的的地地点点应应打打磨磨平平整整，以以消消除除桩桩顶顶杂杂波波的的影影响响。另另外外，力力棒棒激激振振时时应保持棒身竖直，手锤激振时锤底面要平，以保持力的作用线竖直。应保持棒身竖直，手锤激振时锤底面要平，以保持力的作用线竖直。第5页/共65页7采采集集信信号号的的传传感感器器一一般般用用黄黄油油或或凡凡士士林林粘粘贴贴在在桩桩顶顶距距桩桩中中心心2/3半半径径处处（注注意意避避开开钢钢
7、筋筋笼笼的的影影响响）的的平平整整处处，注注意意粘粘贴贴处处要要平平整整，否否则则要要用用砂砂轮轮磨磨平平。粘粘贴贴剂剂不不可可太太厚厚，但但要要保保证证传传感感器器粘粘贴贴牢牢靠靠且且不不要要直直接接与与桩桩顶顶接接触触。需需要要时时可可变变换换传传感感器器的的位位置置或或同同时时安安装装两两只只传感器。传感器。信信号号采采集集分分析析仪仪用用于于测测试试过过程程的的控控制制、反反射射信信号号的的过过滤滤、放放大大、分分析析和和输输出出。测测试试过过程程中中应应注注意意连连线线应应牢牢固固可可靠靠，线线路路全全部部连连接接好好后才能开机。后才能开机。第6页/共65页8二基本测试原理与波形分析
8、二基本测试原理与波形分析1 1广义波阻抗及波阻抗界面广义波阻抗及波阻抗界面设桩身某段为一分析单元，其桩身介质密度、弹模、弹性设桩身某段为一分析单元，其桩身介质密度、弹模、弹性波波速、截面面积分别用波波速、截面面积分别用、E E、C C、A A表示，则令表示，则令Z Z=CACA=EAEA/C C （7-17-1）称称Z Z为广义波阻抗。波阻抗的物理含义为：为广义波阻抗。波阻抗的物理含义为：F F=Z ZV V式中，式中，F F为波阵面所受的力，为波阵面所受的力，V V为波阵面的质点振动速度。为波阵面的质点振动速度。当桩身的几何尺寸或材料的物理性质发生变化时，则相应当桩身的几何尺寸或材料的物理性
9、质发生变化时，则相应的的、E E、C C、A A发生变化，其变化发生处称为波阻抗界面。界面发生变化，其变化发生处称为波阻抗界面。界面上下的波阻抗比值为上下的波阻抗比值为 （7-27-2）称称n n为波阻抗比。为波阻抗比。第7页/共65页92 2应力波在阻抗界面处的反射与透射应力波在阻抗界面处的反射与透射设一维平面应力波沿桩身传播，当到设一维平面应力波沿桩身传播，当到达某一与传播方向垂直的波阻抗界面（图达某一与传播方向垂直的波阻抗界面（图7-27-2）时。根据应力波理论，由连续性条件）时。根据应力波理论，由连续性条件和牛顿第三定律有和牛顿第三定律有V VI I+V VR R=V VT T （7-
10、37-3）A A1 1（I I+R R）=A A2 2 T T （7-47-4）式式中中，V、分分别别表表示示质质点点振振动动的的速速度度和和产产生生的的应应力力，下下标标I、R、T分别表示入射波、反射波和透射波。分别表示入射波、反射波和透射波。由波阻抗的物理含义可写出：由波阻抗的物理含义可写出：I=-ZVI/A=-1C1VI速度向下为正，此时产生压应力，故式中有一负号。速度向下为正，此时产生压应力，故式中有一负号。类似有：类似有：R=1C1 VR T=-2C2VT第8页/共65页10代入式（代入式（7-47-4），得），得 1 1C C1 1A A1 1（V VI IV VR R）=2 2C
11、 C2 2A A2 2V VT T （7-57-5）联立式（联立式（7-37-3）和（）和（7-57-5），求得），求得V VR R=FVFVI I （7-6a7-6a）V VT T=nTVnTVI I 7-6b 7-6b）式中式中称为反射系数称为反射系数 （7-7a）称为透射系数称为透射系数 （7-7b）式式（7-6）是是反反射射波波法法中中利利用用反反射射波波与与入入射射波波的的速速度度量量的的相相位位关系进行分析的重要关系式。关系进行分析的重要关系式。第9页/共65页11n n3 3桩身不同状况下应力波速度量的反射、透射与入射的关桩身不同状况下应力波速度量的反射、透射与入射的关系系n n
12、（1 1）桩身完好，桩底支承条件一般）桩身完好，桩底支承条件一般n n此时，仅在桩底存在界面，速度波沿桩身的传播情况如图此时，仅在桩底存在界面，速度波沿桩身的传播情况如图7-7-3 3所示。所示。第10页/共65页12因为因为 1 1C C1 1A A1 1 2 2C C2 2A A2 2，所以，所以n n=Z Z1 1/Z Z2 211，代入式（，代入式（7-77-7）得）得F F000）由式（由式（7-67-6）可知，在桩底处，速度量的反射波与入射波同号，）可知，在桩底处，速度量的反射波与入射波同号，体现在体现在V V（t t）时程曲线上，则为波峰位于中线的同一侧（同向）。）时程曲线上，则
13、为波峰位于中线的同一侧（同向）。典型的完好桩的实测波形如图典型的完好桩的实测波形如图7-47-4。由图由图7-37-3、图、图7-47-4分析可得激振信号从触发到返回桩顶所需的时分析可得激振信号从触发到返回桩顶所需的时间间t t1 1、纵波波速、纵波波速C C、桩长、桩长L L三者之间的关系为三者之间的关系为 （7-87-8）式式（7-8）即即为为反反射射波波法法中中判判断断桩桩长长或或求求解解波波速速的的关关系系式式。在在式式（7-8）的的应应用用上上，应应已已知知C或或L之之中中的的一一个个，当当二二者者都都未未知知时时，有有无无穷穷个个解解，因因此此实实用用中中常常常常利利用用统统计计的
14、的方方法法或或其其他他实实验验的的方方法法来来假定假定C或根据施工记录来假定或根据施工记录来假定L，以达到近似求解的目的。，以达到近似求解的目的。第11页/共65页13n n（2 2）桩身截面积变化）桩身截面积变化n n1 1）L Ll l处桩截面减小。如图处桩截面减小。如图7-57-5，可知在，可知在L Ll l处有处有n nn n=Z Z1 1/Z Z2 2=A A1 1/A A2 211n n可得可得F F00。于是有：。于是有：V VR R与与V VI I同号，而同号，而V VT T恒与恒与V VI I同号。典型的同号。典型的波形如图波形如图7-67-6所示。假定所示。假定C C为已知
15、，则桩长和桩截面减小的位置可以为已知，则桩长和桩截面减小的位置可以确定如下：确定如下：第12页/共65页142 2）L Ll l处截面增大。如图处截面增大。如图7-77-7，可知在，可知在L Ll l处处n n=Z Z1 1/Z Z2 2=A A1 1/A A2 2100。可得结论：截面积增大处，。可得结论：截面积增大处，V VR R与与V VI I反号，而反号，而V VT T恒与恒与V VI I同号。典型的波形如图同号。典型的波形如图7-87-8所示。桩长和桩截面变化的位置可所示。桩长和桩截面变化的位置可以确定如下：以确定如下：第13页/共65页15n n（3 3）桩身断裂）桩身断裂n n1
16、 1）桩身在）桩身在L L1 1处完全断开。如图处完全断开。如图7-97-9，Z Z2 2相当于空气的波阻抗，相当于空气的波阻抗，有有Z Z2 200，于是得，于是得n nn n=Z Z1 1/Z Z2 2=A A1 1/A A2 2n n由式（由式（7-77-7）得）得n nF F=1 1，T T=0=0n n代入式（代入式（7-6a7-6a）和（）和（7-6b7-6b），可得），可得n nV VR R=V VI I ，V VT T=0=0n n即应力波在断开处发生全反射，由于透射波为零，故应力波即应力波在断开处发生全反射，由于透射波为零，故应力波仅在上部多次反射而到不了桩底。仅在上部多次反
17、射而到不了桩底。n n典型的实测曲线如图典型的实测曲线如图7-107-10所示。断裂的位置可按下式确定：所示。断裂的位置可按下式确定：第14页/共65页16第15页/共65页17n n2 2）桩身在）桩身在L L1 1处局部断裂（裂纹）。如图处局部断裂（裂纹）。如图7-117-11，典型，典型V V（t t）曲）曲线如图线如图7-127-12。L Ll l处反射信号与处反射信号与L L处（桩底）反射信号的强弱，随着处（桩底）反射信号的强弱，随着裂纹的严重程度而不同。裂纹的严重程度而不同。第16页/共65页18（4 4）桩身局部缩径、夹泥、离析）桩身局部缩径、夹泥、离析三种情况及相应的应力波传递
18、过程示意于图三种情况及相应的应力波传递过程示意于图7-137-13中，图中，图7-147-14是是实测波形。对此三种情况可分析如下：实测波形。对此三种情况可分析如下：1）缩缩径径：n1=Z1/Z2=A1/A21，F0。所所以以：VR与与VI同同号号，VT与与VI同号。同号。n2=Z2/Z1=A2/A10。所以：。所以：VR与与VI反号，反号，VT与与VI同号。同号。第17页/共65页19n n2 2）夹泥和离析：）夹泥和离析：第18页/共65页20所以上述三种情况的所以上述三种情况的V VR R与与V VI I及及V VT T与与V VI I的关系相似，实测中的波的关系相似，实测中的波形特征也
19、极为类似。桩长和缺陷位置等特征可根据图形特征也极为类似。桩长和缺陷位置等特征可根据图7-147-14确定如下：确定如下：桩长：桩长：缺陷位置：缺陷位置：缺陷范围：缺陷范围：实实际际上上，由由于于L2处处的的反反射射信信号号在在返返回回桩桩顶顶时时又又经经过过L1处处的的反反射射与与透透射射，故故能能量量较较Ll处处的的一一次次反反射射弱弱，一一般般较较难难分分辩辩。当当缺缺陷陷严严重重时时，桩底的反射信号也较弱。桩底的反射信号也较弱。另外，以上三种缺陷的的进一步鉴别可根据：另外，以上三种缺陷的的进一步鉴别可根据：根据地质报告和施工记录以及桩型区分；根据地质报告和施工记录以及桩型区分；第19页/
20、共65页21n n根据波形的光滑与毛糙情况区分；根据波形的光滑与毛糙情况区分；根据波速区分。根据波速区分。（5 5）桩底扩大头）桩底扩大头如图如图7-157-15所示。典型的测试曲线如图所示。典型的测试曲线如图7-167-16。第20页/共65页22（6 6）桩底嵌岩或坚硬持力层）桩底嵌岩或坚硬持力层如图如图7-177-17。1 1）Z Z1 1 Z Z2 2，n n11，V VR R与与V VI I反号，实测波形如图反号，实测波形如图7-187-18。2 2）Z Z1 1 Z Z2 2，n n 1 1，F F 0 0，V VR R接近为零，此时桩底基本不产生反接近为零，此时桩底基本不产生反射
21、信号，反映在波形图上，则看不见桩底反射信号。射信号，反映在波形图上，则看不见桩底反射信号。第21页/共65页233 3弹性波在传播过程中的衰减弹性波在传播过程中的衰减弹性波在混凝土介质内传播的过程中，其峰值不断衰减，引起弹性波在混凝土介质内传播的过程中，其峰值不断衰减，引起弹性波峰值衰减的原因很多，主要是：弹性波峰值衰减的原因很多，主要是：1 1）几何扩散。波阵面在介质中不论以什么形式（球面波、柱）几何扩散。波阵面在介质中不论以什么形式（球面波、柱面波或平面波）传播，均将随距离增加而逐渐扩大，单位面积上的面波或平面波）传播，均将随距离增加而逐渐扩大，单位面积上的能量则愈来愈小。能量则愈来愈小。
22、2 2）吸收衰减。由于固体材料的粘滞性及颗粒之间的摩擦以及）吸收衰减。由于固体材料的粘滞性及颗粒之间的摩擦以及弥散效应等，使振动的能量转化为其它能量，导致弹性波能量衰减。弥散效应等，使振动的能量转化为其它能量，导致弹性波能量衰减。3 3）桩身完整性的影响。由于桩身含有程度不等和大小不一的）桩身完整性的影响。由于桩身含有程度不等和大小不一的缺陷：裂隙、孔洞、夹层等，造成物性上的不连续和不均匀，导致缺陷：裂隙、孔洞、夹层等，造成物性上的不连续和不均匀，导致波动能量更大的衰减。波动能量更大的衰减。第22页/共65页244 4混凝土的强度及其弹性波速混凝土的强度及其弹性波速混凝土是由水泥、砂、碎石组成
23、的混合材料。当原材料、配合混凝土是由水泥、砂、碎石组成的混合材料。当原材料、配合比、制作工艺、养护条件、龄期和混凝土的含水率不同时，其强度比、制作工艺、养护条件、龄期和混凝土的含水率不同时，其强度和弹性波速均不一样。影响波速的主要因素有：和弹性波速均不一样。影响波速的主要因素有：1 1）原材料的影响。水泥浆硬化体的弹性波速较低，一般在）原材料的影响。水泥浆硬化体的弹性波速较低，一般在4km/s4km/s以下；常用的砂和碎石的弹性波速较高，通常都在以下；常用的砂和碎石的弹性波速较高，通常都在5km/s5km/s以上。以上。混凝土是水泥浆胶结砂和碎石而成，其波速多在混凝土是水泥浆胶结砂和碎石而成，
24、其波速多在30004500m/s30004500m/s的范的范围内。围内。2 2）碎石的矿物成分、粒径和用量的影响。不同矿物形成的碎）碎石的矿物成分、粒径和用量的影响。不同矿物形成的碎石的弹性波速是不同的。在混凝土中，石子的粒径越大、用量越多，石的弹性波速是不同的。在混凝土中，石子的粒径越大、用量越多，在相同强度的前提下混凝土的弹性波速越高。在相同强度的前提下混凝土的弹性波速越高。第23页/共65页253 3）养护方式的影响。）养护方式的影响。根据室内试验的结果，混凝土的强度和弹性波波速之间有较好根据室内试验的结果，混凝土的强度和弹性波波速之间有较好的相关性。下述公式可供参考。的相关性。下述公
25、式可供参考。（7-97-9）式中式中 c c为混凝土的标准抗压强度（为混凝土的标准抗压强度（MPaMPa），），C C为混凝土的纵波为混凝土的纵波波速（波速（km/skm/s）。上式的统计样本容量）。上式的统计样本容量n n=30=30，相关系数，相关系数=0.9869=0.9869。第24页/共65页267 7.3 3CASECASE法法法法一试验设备和方法一试验设备和方法1 1方法简述方法简述桩的高应变动力测试是采用瞬态激振方式使试桩产生高应桩的高应变动力测试是采用瞬态激振方式使试桩产生高应力应变状态，以考验桩土体系在接近极限状态时的工作性能，力应变状态，以考验桩土体系在接近极限状态时的工
26、作性能，从而对桩的承载力和完整性作出评价的一种现场测试方法。测从而对桩的承载力和完整性作出评价的一种现场测试方法。测试方法可简述如下：试方法可简述如下：（1 1）用动态的竖向冲击荷载在桩顶激振。）用动态的竖向冲击荷载在桩顶激振。（2 2）采集桩顶附近桩身截面上的轴向应变和桩身运动速度）采集桩顶附近桩身截面上的轴向应变和桩身运动速度（或加速度）的时程曲线，再用一维波动方程进行分析，推算（或加速度）的时程曲线，再用一维波动方程进行分析，推算桩周土对桩的阻力分布（包括静阻力和动阻力）（实测曲线拟桩周土对桩的阻力分布（包括静阻力和动阻力）（实测曲线拟合法）或直接推求桩的极限承载力（合法）或直接推求桩的
27、极限承载力（CASECASE法）。法）。第25页/共65页27CASECASE法是高应变测试法中的一种，其主要特点是方法简单、法是高应变测试法中的一种，其主要特点是方法简单、涉及参数少、分析过程快捷，因而能很快得出测试结果。其缺涉及参数少、分析过程快捷，因而能很快得出测试结果。其缺点则在于假设过粗、参数不易把握、测试结果近似度较差等。点则在于假设过粗、参数不易把握、测试结果近似度较差等。故就其总体而言适合于现场粗判以及在有对比资料和充分的地故就其总体而言适合于现场粗判以及在有对比资料和充分的地区经验时的测试工作，中华人民共和国行业标准区经验时的测试工作，中华人民共和国行业标准建筑基桩检建筑基桩
28、检测技术规范测技术规范JGJ106-2003JGJ106-2003中对中对CASECASE法的使用做出了严格的限法的使用做出了严格的限制。制。2 2试验设备试验设备（1 1）传感器。实测中通常采用应变传感器测定桩顶力，用）传感器。实测中通常采用应变传感器测定桩顶力，用加速度传感器测定桩顶的质点加速度，经积分后转换为速度量。加速度传感器测定桩顶的质点加速度，经积分后转换为速度量。通常采用工具式应变传感器和压电晶体式加速度计。通常采用工具式应变传感器和压电晶体式加速度计。第26页/共65页28（2 2）整机系统。在国际上有代表性的整机系统是美国桩基）整机系统。在国际上有代表性的整机系统是美国桩基动
29、力公司的动力公司的PDAPDA、瑞典桩基开发公司的、瑞典桩基开发公司的PIDPID、和荷兰富国公司的、和荷兰富国公司的产品。国内生产的仪器一般同时包含了高、低应变测试方法，产品。国内生产的仪器一般同时包含了高、低应变测试方法，其中其中CASECASE法软件作为仪器的基本配置，而法软件作为仪器的基本配置，而CAPWAPCCAPWAPC法（国内法（国内称为实测曲线拟合法）的软件通常需要另行购买。称为实测曲线拟合法）的软件通常需要另行购买。仪器在收到信号后，一般都要经过一次低通滤波处理，去仪器在收到信号后，一般都要经过一次低通滤波处理，去除现场高频杂波的干扰，并对信号进行平滑处理。目前除现场高频杂波
30、的干扰，并对信号进行平滑处理。目前CASECASE法法的分析计算都还只是在时域内进行，所以对低通滤波器的性能的分析计算都还只是在时域内进行，所以对低通滤波器的性能要求不高。要求不高。为了提高分析的可靠性和精度，一般都将传感器采集的模为了提高分析的可靠性和精度，一般都将传感器采集的模拟信号转换成数字信号，即进行拟信号转换成数字信号，即进行A/DA/D转换。转换。A/DA/D转换时希望有足转换时希望有足够大的采样频率，以保证信号的峰值不会因采样的缘故而有明够大的采样频率，以保证信号的峰值不会因采样的缘故而有明显的降低。采样时对每一波形曲线取显的降低。采样时对每一波形曲线取512512个点或个点或1
31、0241024个点。个点。第27页/共65页29每次锤击信号中所保存信号的历时都很短，大约为每次锤击信号中所保存信号的历时都很短，大约为50100ms50100ms。打桩施工时各次锤击的时间间隔不大，最小只有。打桩施工时各次锤击的时间间隔不大，最小只有0.5s0.5s（每分钟（每分钟120120锤）。因此仪器在锤）。因此仪器在A/DA/D转换时必须具有自动触转换时必须具有自动触发取样功能和在每次取样前的自动清零功能。发取样功能和在每次取样前的自动清零功能。PDAPDA和和PIDPID系统都系统都利用所采集的信号本身来进行触发，而且都采用了利用所采集的信号本身来进行触发，而且都采用了 预触发预触
32、发 的形式。的形式。第28页/共65页30二基本测试原理二基本测试原理1 1一维波动方程一维波动方程将桩身看作为一根一维弹性杆，由应力波理论知，在轴向动将桩身看作为一根一维弹性杆，由应力波理论知，在轴向动荷载的作用下桩身任一截面的轴向位移可以表示为一维波动方程荷载的作用下桩身任一截面的轴向位移可以表示为一维波动方程（7-107-10）式中式中 u u桩身截面的轴向位移；桩身截面的轴向位移；C C应力波在桩身中的传播速度，；应力波在桩身中的传播速度，；E E和和 分别为桩身材料的弹性模量和质量密度。分别为桩身材料的弹性模量和质量密度。第29页/共65页312 2行波理论和行波理论和CASECAS
33、E法的基本公式法的基本公式 （1 1）上行波和下行波）上行波和下行波由式（由式（7-107-10）得到一维波动方程的）得到一维波动方程的通解通解u u=f f（x-Ctx-Ct）+g g（x x+CtCt）（7-117-11）式中式中f f（）和）和g g（）分别代表下行）分别代表下行波和上行波。如果单独研究下行波波和上行波。如果单独研究下行波f f，记下行波的质点运动速度为记下行波的质点运动速度为v v，其值为：，其值为：（7-12）这这里里应应注注意意：v是是表表示示质质点点运运动动的的速速度度而而C是是波波的的传传播播速速度度，两者是完全不同的概念。两者是完全不同的概念。第30页/共65
34、页32下行波产生的应变下行波产生的应变 为：为：（7-137-13）式中的负号表示以压缩变形和压应力为正。式中的负号表示以压缩变形和压应力为正。下行波产生的力下行波产生的力P P 为：为：P P=AEAE=AEAE f f （7-147-14）令令 （7-157-15）由由公公式式（7-12）、（7-14）和和（7-15）可可推推得得下下行行波波的的质质点点运动速度运动速度v和截面上的内力和截面上的内力P之间存在着一个恒定的关系式：之间存在着一个恒定的关系式：P=Zv （7-16）第31页/共65页33同样，对于上行波可以得到：同样，对于上行波可以得到：（7-177-17）P P=AEAE=A
35、EAE g g （7-187-18）所以：所以：P P=Z Z v v （7-197-19）在一般情况下，桩身上任一截面上测到的质点运在一般情况下，桩身上任一截面上测到的质点运动速度或力都是上行波与下行波叠加的结果。也就是：动速度或力都是上行波与下行波叠加的结果。也就是：（7-207-20）（7-217-21）第32页/共65页34如果将实测的质点运动速度和力记作如果将实测的质点运动速度和力记作v vmm和和P Pmm。则由公式（。则由公式（7-7-1616）、（）、（7-197-19）（7-217-21）很容易将各时刻这一截面上的质点速）很容易将各时刻这一截面上的质点速度与力的上行波分量和下
36、行波分量表示出来，得：度与力的上行波分量和下行波分量表示出来，得：（2）应力波在自由端和固定端的反射）应力波在自由端和固定端的反射当当桩桩端端为为自自由由端端时时，有有边边界界条条件件（图（图7-20）P=P+P=0 =0 （7-24）（7-22）（7-23）第33页/共65页35将公式（将公式（7-167-16）和（）和（7-197-19）代入，得到）代入，得到Z Z v v Z Z v v=0=0即：即：v v=v v （7-257-25）由式（由式（7-247-24），有），有P P=P P （7-267-26）由式（由式（7-207-20）和式（）和式（7-257-25），有），有v
37、v=v v+v v=2=2v v 式（式（7-257-25）、（）、（7-267-26）和上式表示当桩端为自由端时，入射）和上式表示当桩端为自由端时，入射的应力波将产生一个符号相反，幅值相同的反射波，即压力波产的应力波将产生一个符号相反，幅值相同的反射波，即压力波产生拉力反射波，拉力波产生压力反射波，而且在杆端处由于波的生拉力反射波，拉力波产生压力反射波，而且在杆端处由于波的叠加，使杆端的质点运动速度增加一倍。叠加，使杆端的质点运动速度增加一倍。第34页/共65页36当桩端为固定端时，有边界条件当桩端为固定端时，有边界条件（图（图7-217-21）：）：v v+v v=0=0（7-277-27
38、）所以：所以：v v=v v （7-287-28）将式（将式（7-167-16）和（）和（7-197-19）代入（）代入（7-7-2828），得：），得：P P=P P （7-297-29）于是：于是：P=P+P=2P （7-30）上上述述公公式式表表示示当当桩桩端端为为固固定定端端时时，入入射射的的应应力力波波将将产产生生一一个个相同的反射波。在杆端处由于波的叠加使桩端反力增加一倍。相同的反射波。在杆端处由于波的叠加使桩端反力增加一倍。第35页/共65页37（3 3）桩侧摩阻力的考虑）桩侧摩阻力的考虑在桩侧面在桩侧面i i处有一摩阻力处有一摩阻力R R（i i）作用时（图作用时（图7-227
39、-22），截面上下的力），截面上下的力和速度分别为：和速度分别为：上侧：上侧：（7-7-3131）下侧：下侧：（7-7-3232）i 截面处的平衡条件和连续条件为：截面处的平衡条件和连续条件为：（7-33）第36页/共65页38从式（从式（7-317-31）（7-337-33）并考虑到式（）并考虑到式（7-167-16）、（）、（7-197-19），整理），整理后得到：后得到：（7-347-34）式（式（7-347-34）表示上行波或下行波在通过摩阻力）表示上行波或下行波在通过摩阻力R R（i i）作用的截）作用的截面时，其幅值各增减面时，其幅值各增减R R（i i）/2/2，也可以理解为当应
40、力波通过，也可以理解为当应力波通过i i截面时，截面时，由于由于R R（i i）的作用，从）的作用，从i i截面开始产生一个向上的压力波和一个向截面开始产生一个向上的压力波和一个向下的拉力波，叠加于原来的行波中，它们幅值都等于下的拉力波，叠加于原来的行波中，它们幅值都等于R R（i i）/2/2。（4 4）桩截面发生变化时）桩截面发生变化时当桩在某个截面发生突然变化时（图当桩在某个截面发生突然变化时（图7-237-23），声阻抗由），声阻抗由Z Z1 1变为变为Z Z2 2，由变截面处的连续条件写出：，由变截面处的连续条件写出：第37页/共65页39（7-357-35）将（将（7-167-16
41、）和（）和（7-197-19）代入（）代入（7-7-3535）中的第二式，整理后得：）中的第二式，整理后得：（7-367-36）解方程组（解方程组（7-367-36）得：）得：（7-377-37）第38页/共65页40当只有下行波当只有下行波P P1 1 通过变截面时，式（通过变截面时，式（7-377-37）变为：）变为：（7-387-38）同样，只有上行波同样，只有上行波P P2 2传来时，式（传来时，式（7-377-37）变为：）变为：（7-397-39）公式（公式（7-387-38）和（）和（7-397-39）表示，当原有的下行波）表示，当原有的下行波P Pl l 及上行波及上行波P P
42、2 2 通过变截面时，都会分成透射和反射两部分。透射波的性质通过变截面时，都会分成透射和反射两部分。透射波的性质（拉力波或压力波）保持与入射波一致；反射波的性质根据（拉力波或压力波）保持与入射波一致；反射波的性质根据Z Z2 2-Z Zl l项的正负号决定。项的正负号决定。第39页/共65页415 5）总的土阻力）总的土阻力CASECASE法的基本公式法的基本公式当锤击力刚作用到桩顶的时候，桩身上仅有向下传播的压缩当锤击力刚作用到桩顶的时候，桩身上仅有向下传播的压缩波。压缩波以波速波。压缩波以波速C C向桩尖方向传播。如把桩看成一根两端自由向桩尖方向传播。如把桩看成一根两端自由的纵向振动杆（即
43、暂不考虑土反力的作用），这个应力波到达桩的纵向振动杆（即暂不考虑土反力的作用），这个应力波到达桩尖后变成一大小、形状相同，仅符号相反的拉力波向上传播。到尖后变成一大小、形状相同，仅符号相反的拉力波向上传播。到达桩顶后又变为压力波再向下传播，不断循环反射。如果在桩顶达桩顶后又变为压力波再向下传播，不断循环反射。如果在桩顶附近安装一组传感器，传感器距桩顶的距离为附近安装一组传感器，传感器距桩顶的距离为L L1 1；距桩尖的距离；距桩尖的距离为为L L。桩受锤击后产生压应力波。桩受锤击后产生压应力波P P（t t），），P P（t t）传到传感器位置）传到传感器位置时，传感器便可测得信号：时，传感器
44、便可测得信号：（7-407-40）式中的下标式中的下标 mm表示是传感器实测的值。表示是传感器实测的值。第40页/共65页42经过时间经过时间2 2L L/C C以后，传感器可以测到第一次自桩尖返回的以后，传感器可以测到第一次自桩尖返回的波。再经过较小的时间间隔波。再经过较小的时间间隔2 2L L1 1/C C以后，又测到自桩顶返回的波。以后，又测到自桩顶返回的波。如果不考虑能量的耗散，则每隔如果不考虑能量的耗散，则每隔2 2（L L+L L1 1）/C C时间间隔以后，传时间间隔以后，传感器将重复测到上述同样的信号。感器将重复测到上述同样的信号。在任意时刻在任意时刻t t，传感器接收到的由锤
45、击产生的信号是上述信，传感器接收到的由锤击产生的信号是上述信号的叠加，于是有：号的叠加，于是有：（7-417-41）（7-427-42）第41页/共65页43应该指出，在公式（应该指出，在公式（7-417-41）、（）、（7-427-42）及以后的公式中对于）及以后的公式中对于函数函数P P（t t）及）及R R（i i，t t）都隐含着一个约定：即当）都隐含着一个约定：即当t t00时时P P（t t）=0=0，R R（i i，t t）=0 =0 （7-437-43）如果桩身上如果桩身上X X=X Xi i处作用有土的谐阻力处作用有土的谐阻力R R（i i，t t），应力波到），应力波到达达
46、X Xi i处就产生一新的应力波向上和向下传播。上行波为幅值等于处就产生一新的应力波向上和向下传播。上行波为幅值等于R R（i i，t t）/2/2的压力波，在时刻的压力波，在时刻2 2X Xi i/C C及及2 2X Xi i/C C+2+2L L1 1/C C时被传感器所时被传感器所接收，其相应的质点速度接收，其相应的质点速度v vm m和力和力P Pm m为：为：第42页/共65页44同样，这一应力波也将在桩身中反复传播，每隔同样，这一应力波也将在桩身中反复传播，每隔2 2L L/C C+2+2L L1 1/C C以后，传感器可以反复接收到这一应力波的信号：以后，传感器可以反复接收到这一
47、应力波的信号：考考虑虑在在不不同同的的位位置置X1，X2，X3，Xn处处作作用用有有不不同同的的摩阻力摩阻力Ri（i，t）（）（i=1,2n），对），对i求和，有：求和，有：（7-44）（7-45）第43页/共65页45由由R R（i i，t t）产生的下行波是幅值为）产生的下行波是幅值为R R（i i，t t）/2/2的拉力波，的拉力波，在时刻在时刻L L/C C时和锤击产生的力波一起到达桩尖，经桩尖反射而成时和锤击产生的力波一起到达桩尖，经桩尖反射而成为压力波，在为压力波，在2 2L L/C C时被传感器所接收，再经过时被传感器所接收，再经过2 2L L1 1/C C时刻又再次时刻又再次被
48、传感器所接收：被传感器所接收：（7-467-46）（7-477-47）传感器量测到的速度和力的值是上述三部分叠加的结果：传感器量测到的速度和力的值是上述三部分叠加的结果：（7-487-48）第44页/共65页46在上述推导过程中，没有考虑应力波在传播过程中能量的耗在上述推导过程中，没有考虑应力波在传播过程中能量的耗散。故只在最初的散。故只在最初的4 4L L/C C或或3 3L L/C C时间内与实际情况比较相符。假时间内与实际情况比较相符。假如在如在0 0t t44L L/C C范围内，任取间隔为范围内，任取间隔为2 2L L/C C的两个时刻：的两个时刻：t t1 1=t t *，t t2
49、 2=t t *+2+2L L/C C （7-497-49）测得力和速度的实际值，由公式（测得力和速度的实际值，由公式（7-417-41）至（）至（7-477-47）可知其）可知其应等于：应等于：（7-507-50）（7-517-51）第45页/共65页47（7-527-52）（7-537-53）由公式（由公式（7-507-50）（7-537-53）可以推得：）可以推得：（7-547-54）第46页/共65页48假定在所考虑的时间内，例如假定在所考虑的时间内，例如00t t4 4L L/C C时各点的摩阻力是一时各点的摩阻力是一个不随时间改变的常量，即有：个不随时间改变的常量，即有：那么，打桩
50、时作用在桩身上的所有摩阻力的总和那么，打桩时作用在桩身上的所有摩阻力的总和R RT T为：为：（7-557-55）这就是这就是CASECASE法中最基本的计算公式。通过间隔时间为法中最基本的计算公式。通过间隔时间为2 2L L/C C的两次测得的桩顶处的的两次测得的桩顶处的P Pm m及及v vm m值就可用公式（值就可用公式（7-557-55）求出锤击过）求出锤击过程中作用在桩身上总的土反力值程中作用在桩身上总的土反力值R RT T。第47页/共65页49三现场实测要点三现场实测要点1 1设备的选取设备的选取从从CASECASE法计算承载力的基本公式中可以看到，要想得到桩法计算承载力的基本公