《陕西省西安市第九十八中学2023届中考五模数学试题含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省西安市第九十八中学2023届中考五模数学试题含解析.doc（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1某商品价格为元，降价10后，又降价10，因销售量猛增，
2、商店决定再提价20，提价后这种商品的价格为（ ）A0.96元B0.972元C1.08元D元2若是新规定的某种运算符号，设ab=b 2 -a，则-2x=6中x的值（）A4B8C2D-23在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，则正方形A2017B2017C2017 D2017的边长是（）A（）2016 B（）2017 C（）2016 D（）20174如图，四个有理
3、数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A点MB点NC点PD点Q5如图，已知ABC中，A=75，则1+2=( )A335B255C155D1506已知圆锥的侧面积为10cm2，侧面展开图的圆心角为36，则该圆锥的母线长为（）A100cmBcmC10cmDcm7已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方下列结论：；其中正确结论的个数是（ ）个A4个B3个C2个D1个8山西有着悠久的历史，远在100 多万年前就有古人类生息在这块土地上春秋时期，山西大部分为晋国领地，故山西简称为“晋”，战国初韩、赵、魏三分晋，山西又
4、有“三晋”之称，下面四个以“晋”字为原型的Logo 图案中，是轴对称图形的共有（）ABCD9边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（ ）A13B23C16D110如图，等腰直角三角形位于第一象限，直角顶点在直线上，其中点的横坐标为，且两条直角边，分别平行于轴、轴，若反比例函数的图象与有交点，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，在O中，点B为半径OA上一点，且OA13，AB1，若CD是一条过点B的动弦，则弦CD的最小值为_12如图，ab，1110，340，则2_13反比例函数y = 的图像经过点(2，4)，则k的值等于_14M的圆心在一次函
5、数y=x+2图象上，半径为1当M与y轴相切时，点M的坐标为_15利用1个aa的正方形，1个bb的正方形和2个ab的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式_16如图，直线y1kx+n（k0）与抛物线y2ax2+bx+c（a0）分别交于A（1，0），B（2，3）两点，那么当y1y2时，x的取值范围是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）计算:.18（8分）如图，已知抛物线y=ax2+2x+8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且B（4，0）(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；(2)如果点P（p，0）是x轴上的一个动点，则当|PCPD|取得最大值时，求p的值；(3)能
6、否在抛物线第一象限的图象上找到一点Q，使QBC的面积最大，若能，请求出点Q的坐标；若不能，请说明理由19（8分）先化简，后求值：（1）（），其中a120（8分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图），图是平面图光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量，甲同学站在平地上的A处测得塔杆顶端C的仰角是55，乙同学站在岩石B处测得叶片的最高位置D的仰角是45（D，C，H在同一直线上，G，A，H在同一条直线上），他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），岩石高BG为4米，两处的水平距离AG为23米，BGGH，CHAH，求塔
7、杆CH的高（参考数据：tan551.4，tan350.7，sin550.8，sin350.6）21（8分）如图，把两个边长相等的等边ABC和ACD拼成菱形ABCD，点E、F分别是CB、DC延长上的动点，且始终保持BE=CF，连结AE、AF、EF求证：AEF是等边三角形22（10分）如图，一次函数y=k1x+b(k10)与反比例函数的图象交于点A(-1，2)，B(m，-1)(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)在x轴上是否存在点P(n，0)，使ABP为等腰三角形，请你直接写出P点的坐标23（12分）某市旅游部门统计了今年“五一”放假期间该市A、B、C、D四个旅游景区的旅游人数，并绘制出如图
8、所示的条形统计图和扇形统计图，根据图中的信息解答下列问题：（1）求今年“五一”放假期间该市这四个景点共接待游客的总人数；（2）扇形统计图中景点A所对应的圆心角的度数是多少，请直接补全条形统计图；（3）根据预测，明年“五一”放假期间将有90万游客选择到该市的这四个景点旅游，请你估计有多少人会选择去景点D旅游？24（1）如图1，半径为2的圆O内有一点P，切OP=1，弦AB过点P，则弦AB长度的最大值为_；最小值为 _.图 （2）如图2，ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中ABC=90，AB=80米，BC=60米，现在他利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边
9、形地，用来建鱼塘已知葛叔叔想建的鱼塘是四边形ABCD，且满足ADC=60，你认为葛叔叔的想法能实现吗？若能，求出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值；若不能，请说明理由图 参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】提价后这种商品的价格=原价（1-降低的百分比）（1-百分比）（1+增长的百分比），把相关数值代入求值即可【详解】第一次降价后的价格为a（1-10%）=0.9a元，第二次降价后的价格为0.9a（1-10%）=0.81a元，提价20%的价格为0.81a（1+20%）=0.972a元，故选B【点睛】本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解
10、决本题的突破点；得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键2、C【解析】解：由题意得：，x=1故选C3、C【解析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案解：如图所示：正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30，D1E1=C1D1sin30=，则B2C2=（）1，同理可得：B3C3=（）2，故正方形AnBnCnDn的边长是：（）n1则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是：（）2故选C“点睛”此题主要考查了正方
11、形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键4、C【解析】试题分析：点M，N表示的有理数互为相反数，原点的位置大约在O点，绝对值最小的数的点是P点，故选C考点：有理数大小比较5、B【解析】A+B+C=180，A=75，B+C=180A=1051+2+B+C=360，1+2=360105=255故选B点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n2）180（n3且n为整数）是解题的关键6、C【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式可求得圆锥的母线长【详解】设母线长为R，则圆锥的侧面积=10，R=10cm，故选C【点睛】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握
12、扇形面积是解题的关键.7、B【解析】分析：根据已知画出图象，把x=2代入得：4a2b+c=0，把x=1代入得：y=ab+c0，根据不等式的两边都乘以a(a2a，由4a2b+c=0得而0c0.详解：根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(2,0)、(x1,0),且1x10，如图A点，错误；(2,0)、(x1,0),且1x1，取符合条件1x12的任何一个x1,2x12，由一元二次方程根与系数的关系知 不等式的两边都乘以a(a2a， 2a+c0，正确；由4a2b+c=0得 而0c2, 12ab0，正确.所以三项正确故选B.点睛：属于二次函数综合题，考查二次函数图象与系数的关系, 二次函数
13、图象上点的坐标特征, 抛物线与轴的交点，属于常考题型.8、D【解析】根据轴对称图形的概念求解【详解】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确故选D【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合9、C【解析】解：设正三角形的边长为1a，则正六边形的边长为1a过A作ADBC于D，则BAD=30，AD=ABcos30=1a=a，SABC=BCAD=1aa=a1连接OA、OB，过O作ODABAOB=20，AOD=30，OD=OBcos30=1a=a，SABO=BAO
14、D=1aa=a1，正六边形的面积为：2a1， 边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为：a1：2a1=1：2故选C点睛：本题主要考查了正三角形与正六边形的性质，根据已知利用解直角三角形知识求出正六边形面积是解题的关键10、D【解析】设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F，则A（1，1），而AB=AC=2，则B（3，1），ABC为等腰直角三角形，E为BC的中点，由中点坐标公式求E点坐标，当双曲线与ABC有唯一交点时，这个交点分别为A、E，由此可求出k的取值范围.解：，又过点，交于点，故选D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、10【解析】连接
15、OC，当CDOA时CD的值最小，然后根据垂径定理和勾股定理求解即可.【详解】连接OC，当CDOA时CD的值最小，OA=13，AB=1，OB=13-1=12，BC=，CD=52=10.故答案为10.【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理，垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧.12、1【解析】试题解析：如图，ab，3=40，4=3=401=2+4=110，2=110-4=110-40=1故答案为：113、1【解析】解：点（2，4）在反比例函数的图象上，即k=1故答案为1点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式14、
16、（1，）或（1，）【解析】设当M与y轴相切时圆心M的坐标为（x，x+2），再根据M的半径为1即可得出y的值【详解】解：M的圆心在一次函数y=x+2的图象上运动，设当M与y轴相切时圆心M的坐标为(x, x+2)，M的半径为1，x=1或x=1，当x=1时,y=，当x=1时,y=.P点坐标为：(1, )或(1, ).故答案为(1, )或(1, ).【点睛】本题考查了切线的性质与一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握切线的性质与一次函数图象上点的坐标特征.15、a1+1ab+b1=（a+b）1【解析】试题分析：两个正方形的面积分别为a1，b1，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为
17、ab，面积为(ab)1，所以a11abb1(ab)1点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系16、1x2【解析】根据图象得出取值范围即可【详解】解：因为直线y1kx+n（k0）与抛物线y2ax2+bx+c（a0）分别交于A（1，0），B（2，3）两点，所以当y1y2时，1x2，故答案为1x2【点睛】此题考查二次函数与不等式，关键是根据图象得出取值范围三、解答题（共8题，共72分）17、 【解析】【分析】括号内先进行通分，进行分式的加减法运算，然后再与括号外的分式进行分式乘除法运算即可.【详解】原式= =.【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握有关
18、分式的运算法则是解题的关键.18、 (1) y=（x1）2+9 ，D（1，9）； (2)p=1；（3）存在点Q（2，1）使QBC的面积最大【解析】分析：（1）把点B的坐标代入y=ax2+2x+1求得a的值，即可得到该抛物线的解析式，再把所得解析式配方化为顶点式，即可得到抛物线顶点D的坐标；（2）由题意可知点P在直线CD上时，|PCPD|取得最大值，因此，求得点C的坐标，再求出直CD的解析式，即可求得符合条件的点P的坐标，从而得到p的值；（3）由（1）中所得抛物线的解析式设点Q的坐标为（m，m2+2m+1）（0m4），然后用含m的代数式表达出BCQ的面积，并将所得表达式配方化为顶点式即可求得对应
19、点Q的坐标.详解：（1）抛物线y=ax2+2x+1经过点B（4，0），16a+1+1=0，a=1，抛物线的解析式为y=x2+2x+1=（x1）2+9，D（1，9）；（2）当x=0时，y=1，C（0，1）设直线CD的解析式为y=kx+b将点C、D的坐标代入得：，解得：k=1，b=1，直线CD的解析式为y=x+1当y=0时，x+1=0，解得：x=1，直线CD与x轴的交点坐标为（1，0）当P在直线CD上时，|PCPD|取得最大值，p=1；（3）存在，理由：如图，由（2）知，C（0，1），B（4，0），直线BC的解析式为y=2x+1，过点Q作QEy轴交BC于E，设Q（m，m2+2m+1）（0m4），则
20、点E的坐标为：（m，2m+1），EQ=m2+2m+1（2m+1）=m2+4m，SQBC=（m2+4m）4=2（m2）2+1，m=2时，SQBC最大，此时点Q的坐标为：（2，1）点睛：（1）解第2小题时，知道当点P在直线CD上时，|PCPD|的值最大，是找到解题思路的关键；（2）解第3小题的关键是设出点Q的坐标（m，m2+2m+1）（0m4），并结合点B、C的坐标把BCQ的面积用含m的代数式表达出来.19、,2.【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得【详解】解：原式，当a1时，原式2【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法
21、则20、塔杆CH的高为42米【解析】作BEDH，知GH=BE、BG=EH=4，设AH=x，则BE=GH=23+x，由CH=AHtanCAH=tan55x知CE=CH-EH=tan55x-4，根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得【详解】解：如图，作BEDH于点E，则GH=BE、BG=EH=4，设AH=x，则BE=GH=GA+AH=23+x，在RtACH中，CH=AHtanCAH=tan55x，CE=CHEH=tan55x4，DBE=45，BE=DE=CE+DC，即23+x=tan55x4+15，解得：x30，CH=tan55x=1.430=42，答：塔杆CH的高为42米【点睛】本题考查了解直
22、角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形21、见解析【解析】分析：由等边三角形的性质即可得出ABE=ACF，由全等三角形的性质即可得出结论.详解：证明：ABC和ACD均为等边三角形AB=AC，ABC=ACD=60，ABE=ACF=120，BE=CF，ABEACF，AE=AF，EAB=FAC，EAF=BAC=60，AEF是等边三角形点睛：此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是判断出ABEACF.22、（1）反比例函数的解析式为；一次函数的解析式为y=-x+1；（2）满足条件的P点的
23、坐标为（-1+，0）或（-1-，0）或（2+，0）或（2-，0）或（0,0）【解析】（1）将A点代入求出k2，从而求出反比例函数方程，再联立将B点代入即可求出一次函数方程.（2）令PA=PB，求出P.令AP=AB,求P.令BP=BA，求P.根据坐标距离公式计算即可.【详解】（1）把A（-1，2）代入，得到k2=-2，反比例函数的解析式为B（m，-1）在上，m=2，由题意，解得：，一次函数的解析式为y=-x+1（2）满足条件的P点的坐标为（-1+，0）或（-1-，0）或（2+，0）或（2-，0）或（0,0）【点睛】本题考查一次函数图像与性质和反比例函数的图像和性质，解题的关键是待定系数法，分三种
24、情况讨论.23、（1）60人；（2）144，补全图形见解析；（3）15万人.【解析】（1）用B景点人数除以其所占百分比可得；（2）用360乘以A景点人数所占比例即可，根据各景点人数之和等于总人数求得C的人数即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中D景点人数所占比例【详解】（1）今年“五一”放假期间该市这四个景点共接待游客的总人数为1830%=60万人；（2）扇形统计图中景点A所对应的圆心角的度数是360=144，C景点人数为60（24+18+10）=8万人，补全图形如下：（3）估计选择去景点D旅游的人数为90=15（万人）【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的
25、统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24、（1）弦AB长度的最大值为4，最小值为2;（2）面积最大值为（2500+2400）平方米，周长最大值为340米.【解析】（1）当AB是过P点的直径时，AB最长；当ABOP时，AB最短，分别求出即可.（2）如图在ABC的一侧以AC为边做等边三角形AEC，再做AEC的外接圆，则满足ADC=60的点D在优弧AEC上（点D不与A、C重合），当D与E重合时，SADC最大值=SAEC，由SABC为定值，故此时四边形ABCD的面积最大，再根据勾股定理和等边三角形的性质求出此时的面积与周长即可.【详解】（1）（1）当AB是过P点的直径时，AB最长=22=4；当ABOP时，AB最短， AP=AB=2（2）如图，在ABC的一侧以AC为边做等边三角形AEC，再做AEC的外接圆，当D与E重合时，SADC最大故此时四边形ABCD的面积最大，ABC=90，AB=80，BC=60AC=周长为AB+BC+CD+AE=80+60+100+100=340(米)SADC=SABC=四边形ABCD面积最大值为（2500+2400）平方米.【点睛】此题主要考查圆的综合利用，解题的关键是熟知圆的性质定理与垂径定理.