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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1计算2a23a2的结果是（ ）A5a4B6a2C6a4D5a22如图，在中，,点分别在上，于，则的面积为（ ）ABCD3把一枚六个面编号分别为1
2、，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数的图象与x轴有两个不同交点的概率是（ ）A B C D4下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（）A2B1C0D15如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃那么最省事的办法是带（ ）A带去B带去C带去D带去6对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，若，则x的取值可以是（ ）A40B45C51D567下列四个几何体，正视图与其它三个不同的几何体是（）ABCD8二次函数y3（x1）2+2，下列说法正确的是（）A图象的开口向下
3、B图象的顶点坐标是（1，2）C当x1时，y随x的增大而减小D图象与y轴的交点坐标为（0，2）9计算1（4）的结果为（）A3B3C5D510下列二次根式，最简二次根式是（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11算术平方根等于本身的实数是_.12若正多边形的一个内角等于120，则这个正多边形的边数是_13如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为_m.14某物流仓储公司用如图A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，A型机器人搬
4、运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，设B型机器人每小时搬运x kg物品，列出关于x的方程为_15已知O的半径为5，由直径AB的端点B作O的切线，从圆周上一点P引该切线的垂线PM，M为垂足，连接PA，设PA=x，则AP+2PM的函数表达式为_，此函数的最大值是_，最小值是_16甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是_(填“甲”或“乙”)17已知ABC中，C=90，AB=9，把ABC 绕着点C旋转，使得点A落在点A，点B落在点B若点A在边AB上，则点B、B的距离为_三、解答
5、题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式； （2）在y轴上是否存在一点P，使PBC为等腰三角形？若存在请求出点P的坐标； （3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，MNB面积最大，试求出最大面积19（5分）解方程：.20（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O（
6、1）画出AOB平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD的方向，平移的距离为AD的长（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论21（10分）已知ABC 中，AD 是BAC 的平分线，且 AD=AB，过点 C 作 AD 的垂线，交 AD 的延长线于点 H（1）如图 1，若BAC=60直接写出B 和ACB 的度数；若 AB=2，求 AC 和 AH 的长；（2）如图 2，用等式表示线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系，并证明22（10分）计算：（3.14）0+|1|2sin45+（1）123（12分）如图，直角ABC内接于O，点D是直角ABC斜边AB上的
7、一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作ECP=AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交O于点F（1）求证：PC是O的切线；（2）若PC=3，PF=1，求AB的长24（14分）如图，已知抛物线经过原点o和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D直线y=2x1经过抛物线上一点B（2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若SADP=SADC，求出所有符合条件的点P的坐标；（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，
8、是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】直接合并同类项，合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.【详解】2a23a2=5a2.故选D.【点睛】本题考查了利用同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.2、C【解析】先利用三角函数求出BE=4m，同（1）的
9、方法判断出1=3，进而得出ACQCEP，得出比例式求出PE，最后用面积的差即可得出结论；【详解】，CQ=4m，BP=5m，在RtABC中，sinB=，tanB=，如图2，过点P作PEBC于E，在RtBPE中，PE=BPsinB=5m=3m，tanB=，BE=4m，CE=BC-BE=8-4m，同（1）的方法得，1=3，ACQ=CEP，ACQCEP， , ，m=，PE=3m=，SACP=SACB-SPCB=BCAC-BCPE=BC（AC-PE）=8（6- ）=，故选C.【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算方法，判断出ACQCEP是解题的关键3、C【解析】
10、分析：本题可先列出出现的点数的情况，因为二次图象开口向上，要使图象与x轴有两个不同的交点，则最低点要小于0，即4n-m20，再把m、n的值一一代入检验，看是否满足最后把满足的个数除以掷骰子可能出现的点数的总个数即可解答：解：掷骰子有66=36种情况根据题意有：4n-m20，因此满足的点有：n=1，m=3，4，5，6，n=2，m=3，4，5，6，n=3，m=4，5，6，n=4，m=5，6，n=5，m=5，6，n=6，m=5，6，共有17种，故概率为：1736=故选C点评：本题考查的是概率的公式和二次函数的图象问题要注意画出图形再进行判断，找出满足条件的点4、A【解析】由于要求四个数的点中距离原点
11、最远的点，所以求这四个点对应的实数绝对值即可求解【详解】|-1|=1，|-1|=1，|-1|-1|=10，四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是-1故选A【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想5、A【解析】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.【详解】中含原三角形的两角及夹边，根据ASA公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.故选：A.【点睛】此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可解题
12、.6、C【解析】解：根据定义，得解得：故选C7、C【解析】根据几何体的三视图画法先画出物体的正视图再解答.【详解】解：A、B、D三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的，而C选项的几何体是由上方2个正方形、下方2个正方形构成的，故选：C【点睛】此题重点考查学生对几何体三视图的理解，掌握几何体的主视图是解题的关键.8、B【解析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案【详解】解：A、因为a30，所以开口向上，错误；B、顶点坐标是（1，2），正确；C、当x1时，y随x增大而增大，错误；D、图象与y轴的交点坐标为（0，5），错误；故选：B
13、【点睛】考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在ya（xh）2+k中，对称轴为xh，顶点坐标为（h，k）9、B【解析】原式利用减法法则变形，计算即可求出值【详解】，故选：B【点睛】本题主要考查了有理数的加减，熟练掌握有理数加减的运算法则是解决本题的关键.10、C【解析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可【详解】A，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C是最简二次根式，故本选项符合题意；D，不是最简二次根式，故本选项不符合题意故选C【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解答此题的关键二、填空题（共7小题，每小
14、题3分，满分21分）11、0或1【解析】根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案解：1和0的算术平方根等于本身.故答案为1和0“点睛”本题考查了算术平方根的知识，注意掌握1和0的算术平方根等于本身12、6【解析】试题分析：设所求正n边形边数为n，则120n=（n2）180，解得n=6；考点：多边形内角与外角13、3【解析】试题分析：如图，CDABMN，ABECDE，ABFMNF，即，解得：AB=3m，答：路灯的高为3m考点：中心投影14、 【解析】设B型机器人每小时搬运xkg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg物品，根据“A型机器人
15、搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等”可列方程【详解】设B型机器人每小时搬运xkg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg物品，根据题意可得，故答案为【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出关于x的分式方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键15、x2+x+20（0x10） 不存在 【解析】先连接BP，AB是直径，BPBM，所以有，BMP=APB=90，又PBM=BAP，那么有PMBPAB，于是PM：PB=PB：AB，可求从而有（0x10），再根据二次函数的性质，可求函数的最大值【详解】如图所示，连
16、接PB，PBM=BAP，BMP=APB=90，PMBPAB，PM：PB=PB：AB，（0x10）， AP+2PM有最大值，没有最小值，y最大值= 故答案为（0x10），不存在【点睛】考查相似三角形的判定与性质，二次函数的最值等，综合性比较强，需要熟练掌握.16、甲【解析】乙所得环数的平均数为：=5，S2=+=+=16.4，甲的方差乙的方差，所以甲较稳定.故答案为甲.点睛：要比较成绩稳定即比方差大小，方差越大，越不稳定；方差越小，越稳定.17、4【解析】过点C作CHAB于H，利用解直角三角形的知识，分别求出AH、AC、BC的值，进而利用三线合一的性质得出AA的值，然后利用旋转的性质可判定ACAB
17、CB，继而利用相似三角形的对应边成比例的性质可得出BB的值【详解】解：过点C作CHAB于H，在RtABC中，C=90，cosA= ，AC=ABcosA=6，BC=3 ，在RtACH中，AC=6，cosA=，AH=ACcosA=4，由旋转的性质得，AC=AC，BC=BC，ACA是等腰三角形，因此H也是AA中点，AA=2AH=8，又BCB和ACA都为等腰三角形，且顶角ACA和BCB都是旋转角，ACA=BCB，ACABCB，即 ,解得：BB=4.故答案为：4.【点睛】此题考查了解直角三角形、旋转的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出ACABCB三、解答题（共
18、7小题，满分69分）18、（1）二次函数的表达式为：y=x24x+3；（2）点P的坐标为：（0，3+3）或（0，33）或（0，-3）或（0，0）；（3）当点M出发1秒到达D点时，MNB面积最大，最大面积是1此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处【解析】（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c得方程组，解方程组即可得二次函数的表达式；（2）先求出点B的坐标，再根据勾股定理求得BC的长，当PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：CP=CB；BP=BC；PB=PC；分别根据这三种情况求出点P的坐标；（3）设AM=t则DN=2t，由AB=2，得BM=2t
19、，SMNB=（2t）2t=t2+2t，把解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得MNB最大面积；此时点M在D点，点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处【详解】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=4，c=3，二次函数的表达式为：y=x24x+3；（2）令y=0，则x24x+3=0，解得：x=1或x=3，B（3，0），BC=3，点P在y轴上，当PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，当CP=CB时，PC=3，OP=OC+PC=3+3或OP=PCOC=33P1（0，3+3），P2（0，33）；当PB=PC时，OP=OB=3，P
20、3（0，-3）；当BP=BC时，OC=OB=3此时P与O重合，P4（0，0）；综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，33）或（3，0）或（0，0）；（3）如图2，设AM=t，由AB=2，得BM=2t，则DN=2t，SMNB=（2t）2t=t2+2t=（t1）2+1，当点M出发1秒到达D点时，MNB面积最大，最大面积是1此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处19、 【解析】分析：此题应先将原分式方程两边同时乘以最简公分母,则原分式方程可化为整式方程,解出即可.详解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得经检验，原方程的解为点睛：本
21、题主要考查分式方程的解法.注意:解分式方程必须检验.20、（1）如图所示见解析；（2）四边形OCED是菱形理由见解析.【解析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的DEC即可；（2）根据图形平移的性质得出ACDE，OA=DE，故四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB，故DE=CE，由此可得出结论【详解】（1）如图所示；（2）四边形OCED是菱形理由：DEC由AOB平移而成，ACDE，BDCE，OA=DE，OB=CE，四边形OCED是平行四边形四边形ABCD是矩形，OA=OB，DE=CE，四边形OCED是菱形【点睛】本题考查了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根
22、据题意作图.21、（1）45，；（2）线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC证明见解析.【解析】（1）先根据角平分线的定义可得BAD=CAD=30，由等腰三角形的性质得B=75，最后利用三角形内角和可得ACB=45；如图 1，作高线 DE，在 RtADE 中，由DAC=30，AB=AD=2 可得 DE=1，AE=， 在 RtCDE 中，由ACD=45，DE=1，可得 EC=1，AC= +1，同理可得 AH 的长；（2）如图 2，延长 AB 和 CH 交于点 F，取 BF 的中点 G，连接 GH，易证ACHAFH，则 AC=AF，HC=HF， 根据平行线的性质和等腰三角形
23、的性质可得AG=AH，再由线段的和可得结论【详解】（1）AD 平分BAC，BAC=60，BAD=CAD=30，AB=AD，B=75，ACB=1806075=45；如图 1，过 D 作 DEAC 交 AC 于点 E， 在 RtADE 中，DAC=30，AB=AD=2，DE=1，AE=，在 RtCDE 中，ACD=45，DE=1，EC=1，AC=+1，在 RtACH 中，DAC=30，CH=AC=AH=；（2）线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC证明：如图 2，延长 AB 和 CH 交于点 F，取 BF 的中点 G，连接 GH 易证ACHAFH，AC=AF，HC=HF，G
24、HBC，AB=AD，ABD=ADB，AGH=AHG，AG=AH，AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2（AB+BG）=2AG=2AH【点睛】本题是三角形的综合题，难度适中，考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，熟练掌握这些性质是本题的关键，第（2）问构建等腰三角形是关键22、【解析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质化简，进而求出答案【详解】原式【点睛】考核知识点：三角函数混合运算.正确计算是关键.23、（1）证明见解析；（2）1【解析】试题分析：（1）连接OC，欲证明PC是O的切线，只要证明PCOC即可；（2）
25、延长PO交圆于G点，由切割线定理求出PG即可解决问题试题解析：（1）如图，连接OC，PDAB，ADE=90，ECP=AED，又EAD=ACO，PCO=ECP+ACO=AED+EAD=90，PCOC，PC是O切线；（2）延长PO交圆于G点，PFPG=，PC=3，PF=1，PG=9，FG=91=1，AB=FG=1考点：切线的判定；切割线定理24、（1）；（2）（，1）（ ，1）；（3）存在，【解析】试题分析：（1）将x=-2代入y=-2x-1即可求得点B的坐标，根据抛物线过点A、O、B即可求出抛物线的方程.（2）根据题意，可知ADP和ADC的高相等，即点P纵坐标的绝对值为1，所以点P的纵坐标为 ，
26、分别代入中求解，即可得到所有符合题意的点P的坐标（3）由抛物线的解析式为 ，得顶点E（2，1），对称轴为x=2；点F是直线y=2x1与对称轴x=2的交点，求出F（2，1），DF=1又由A（4，0），根据勾股定理得 然后分4种情况求解.点睛：（1）首先求出点B的坐标和m的值，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）ADP与ADC有共同的底边AD，因为面积相等，所以AD边上的高相等，即为1；从而得到点P的纵坐标为1，再利用抛物线的解析式求出点P的纵坐标；（3）如解答图所示，在点M的运动过程中，依次出现四个菱形，注意不要漏解针对每一个菱形，分别进行计算，求出线段MF的长度，从而得到运动时间t的值