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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知是边长为的正三角形，若，则ABCD2如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（ ）ABCD3如图示，三棱锥的底面是
2、等腰直角三角形，且，则与面所成角的正弦值等于（ ）ABCD4设过抛物线上任意一点(异于原点)的直线与抛物线交于两点，直线与抛物线的另一个交点为，则（ ）ABCD5中，如果，则的形状是（ ）A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形6在中，为中点，且，若，则（ ）ABCD7设，则“ “是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必条件8若各项均为正数的等比数列满足，则公比（ ）A1B2C3D49若函数函数只有1个零点，则的取值范围是（ ）ABCD10某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则
3、这两个样本不变的数字特征是（ ）A方差B中位数C众数D平均数11国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数(PMI)如下图所示.则下列结论中错误的是（ ）A12个月的PMI值不低于50%的频率为B12个月的PMI值的平均值低于50%C12个月的PMI值的众数为49.4%D12个月的PMI值的中位数为50.3%12已知向量，当时，（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，若，则_.14正方形的边长为2，圆内切于正方形，为圆的一条动直径，点为正方形边界上任一点，则的取值范围是_.15点P是
4、ABC所在平面内一点且在ABC内任取一点，则此点取自PBC内的概率是_16曲线在点处的切线方程为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在以为顶点的五面体中，底面为菱形，二面角为直二面角.（）证明：；（）求二面角的余弦值.18（12分）在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为4sin（+）.（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，求MON的面积.19（12分）在中，角，的对边分别为，已知（1）若，成
5、等差数列，求的值；（2）是否存在满足为直角？若存在，求的值；若不存在，请说明理由20（12分）如图，四边形中，沿对角线将翻折成，使得. （1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.21（12分）已知（1）已知关于的不等式有实数解，求的取值范围；（2）求不等式的解集22（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线、曲线在第一象限交于两点，且，点的坐标为，求的面积.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，
6、只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由可得，因为是边长为的正三角形，所以，故选A2、C【解析】画出图形，以为基底将向量进行分解后可得结果【详解】画出图形，如下图选取为基底，则，故选C【点睛】应用平面向量基本定理应注意的问题（1）只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，基底可以有无穷多组，在解决具体问题时，合理选择基底会给解题带来方便（2）利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算3、A【解析】首先找出与面所成角，根据所成角所在三角形利用余弦定理求出所成角的余弦值，再根据同角三角函数关系求出所成角的正弦值.【详解】由题知是等腰直角三角形
7、且，是等边三角形，设中点为，连接，可知，同时易知，所以面，故即为与面所成角，有，故.故选：A.【点睛】本题主要考查了空间几何题中线面夹角的计算，属于基础题.4、C【解析】画出图形，将三角形面积比转为线段长度比，进而转为坐标的表达式。写出直线方程，再联立方程组，求得交点坐标，最后代入坐标，求得三角形面积比.【详解】作图，设与的夹角为，则中边上的高与中边上的高之比为，设，则直线，即，与联立，解得，从而得到面积比为.故选：【点睛】解决本题主要在于将面积比转化为线段长的比例关系，进而联立方程组求解，是一道不错的综合题.5、B【解析】化简得lgcosAlglg2，即，结合， 可求，得代入sinCsinB
8、，从而可求C，B，进而可判断.【详解】由，可得lgcosAlg2，sinCsinB，tanC，C，B.故选：B【点睛】本题主要考查了对数的运算性质的应用，两角差的正弦公式的应用，解题的关键是灵活利用基本公式，属于基础题6、B【解析】选取向量，为基底，由向量线性运算，求出，即可求得结果.【详解】， ，.故选：B.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，平面向量基本定理，属于基础题.7、B【解析】解出两个不等式的解集，根据充分条件和必要条件的定义，即可得到本题答案.【详解】由，得，又由，得，因为集合，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断，其中涉及到绝对值不
9、等式和一元二次不等式的解法.8、C【解析】由正项等比数列满足，即，又，即，运算即可得解.【详解】解：因为，所以，又，所以，又，解得.故选：C.【点睛】本题考查了等比数列基本量的求法，属基础题.9、C【解析】转化有1个零点为与的图象有1个交点，求导研究临界状态相切时的斜率，数形结合即得解.【详解】有1个零点等价于与的图象有1个交点记，则过原点作的切线，设切点为，则切线方程为，又切线过原点，即，将，代入解得所以切线斜率为，所以或故选：C【点睛】本题考查了导数在函数零点问题中的应用，考查了学生数形结合，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.10、A【解析】通过方差公式分析可知方差没有改变，中位数、众
10、数和平均数都发生了改变.【详解】由题可知，中位数和众数、平均数都有变化.本次和上次的月考成绩相比，成绩和平均数都增加了50，所以没有改变，根据方差公式可知方差不变.故选：A【点睛】本题主要考查样本的数字特征，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11、D【解析】根据图形中的信息，可得频率、平均值的估计、众数、中位数，从而得到答案.【详解】对A，从图中数据变化看，PMI值不低于50%的月份有4个，所以12个月的PMI值不低于50%的频率为，故A正确；对B，由图可以看出，PMI值的平均值低于50%，故B正确；对C，12个月的PMI值的众数为49.4%，故C正确，；对D，12个月的PMI值的中位数为
11、49.6%，故D错误故选：D.【点睛】本题考查频率、平均值的估计、众数、中位数计算，考查数据处理能力，属于基础题.12、A【解析】根据向量的坐标运算，求出，即可求解.【详解】，.故选:A.【点睛】本题考查向量的坐标运算、诱导公式、二倍角公式、同角间的三角函数关系，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】由题意先求得的值，可得，再令，可得结论【详解】已知，令，可得，故答案为：1【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题14、【解析】根据向量关系表示，只需求出的取
12、值范围即可得解.【详解】由题可得：，故答案为：【点睛】此题考查求平面向量数量积的取值范围，涉及基本运算，关键在于恰当地对向量进行转换，便于计算解题.15、【解析】设是中点，根据已知条件判断出三点共线且是线段靠近的三等分点，由此求得，结合几何概型求得点取自三角形的概率.【详解】设是中点，因为，所以，所以三点共线且点是线段靠近的三等分点，故，所以此点取自内的概率是故答案为：【点睛】本小题主要考查三点共线的向量表示，考查几何概型概率计算，属于基础题.16、【解析】对函数求导后，代入切点的横坐标得到切线斜率，然后根据直线方程的点斜式，即可写出切线方程.【详解】因为，所以，从而切线的斜率，所以切线方程为
13、，即.故答案为：【点睛】本题主要考查过曲线上一点的切线方程的求法，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）见解析（）【解析】（）连接交于点，取中点，连结，证明平面得到答案.（）分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系，平面的法向量为，平面的法向量为，计算夹角得到答案.【详解】（）连接交于点，取中点，连结因为为菱形，所以.因为，所以. 因为二面角为直二面角，所以平面平面，且平面平面，所以平面所以 因为所以是平行四边形，所以. 所以，所以，所以平面，又平面，所以. （）由（）可知两两垂直，分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系. 设 设平面的法向量为，由，取
14、.平面的法向量为 . 所以二面角余弦值为.【点睛】本题考查了线线垂直，二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.18、 (1) 直线l的普通方程为xy40. 曲线C的直角坐标方程是圆：(x)2(y1)24. (2)4【解析】（1）将直线l参数方程中的消去，即可得直线l的普通方程，对曲线C的极坐标方程两边同时乘以，利用可得曲线C的直角坐标方程；（2）求出点到直线的距离，再求出的弦长，从而得出MON的面积【详解】解：(1)由题意有，得，xy4，直线l的普通方程为xy40.因为4sin所以2sin2cos，两边同时乘以得，22sin2cos，因为，所以x2y22y2x，即(x)2(y1)24，曲
15、线C的直角坐标方程是圆：(x)2(y1)24. (2)原点O到直线l的距离 直线l过圆C的圆心(，1)，|MN|2r4，所以MON的面积S |MN|d4.【点睛】本题考查了直线与圆的极坐标方程与普通方程、参数方程与普通方程的互化知识，解题的关键是正确使用这一转化公式，还考查了直线与圆的位置关系等知识.19、见解析【解析】（1）因为，成等差数列，所以，由余弦定理可得，因为，所以，即，所以（2）若B为直角，则，由及正弦定理可得，所以，即，上式两边同时平方，可得，所以（*）又，所以，所以，与（*）矛盾，所以不存在满足为直角20、（1）见证明；（2）【解析】（1）取的中点，连.可证得，于是可得平面，进
16、而可得结论成立（2）运用几何法或向量法求解可得所求角的正弦值【详解】（1）证明：取的中点，连.，又，.在中，又，平面，又平面，.（2）解法1：取的中点，连结，,又，又由题意得为等边三角形，平面作，则有平面，就是直线与平面所成的角设，则，在等边中，又在中，故在中，由余弦定理得，直线与平面所成角的正弦值为解法2：由题意可得，建立如图所示的空间直角坐标系.不妨设，则在直角三角形中，可得，作于，则有平面几何知识可得，又可得，.,设平面的一个法向量为，由，得，令，则得又，设直线与平面所成的角为，则所以直线与平面所成角的正弦值为【点睛】利用向量法求解直线和平面所成角时，关键点是恰当建立空间直角坐标系，确定
17、斜线的方向向量和平面的法向量解题时通过平面的法向量和直线的方向向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角或钝角的补角，取其余角就是斜线与平面所成的角求解时注意向量的夹角与线面角间的关系21、（1）；（2）.【解析】（1）依据能成立问题知，然后利用绝对值三角不等式求出的最小值，即求得的取值范围；（2）按照零点分段法解含有两个绝对值的不等式即可。【详解】因为不等式有实数解，所以因为，所以故。当时，所以，故当时，所以，故当时，所以，故综上，原不等式的解集为。【点睛】本题主要考查不等式有解问题的解法以及含有两个绝对值的不等式问题的解法，意在考查零点分段法、绝对值三角不等式和转化思想、分类讨论思想的应用。22、（1）的极坐标方程为，的直角坐标方程为（2）【解析】（1）先把曲线的参数方程消参后，转化为普通方程，再利用 求得极坐标方程.将，化为，再利用 求得曲线的普通方程.（2）设直线的极角，代入，得，将代入，得，由，得，即，从而求得，从而求得，再利用求解.【详解】（1）依题意，曲线，即，故，即.因为，故，即，即.（2）将代入，得，将代入，得，由，得，得，解得，则.又，故，故的面积.【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程、参数方程与普通方程的转化、极坐标的几何意义，还考查推理论证能力以及数形结合思想，属于中档题.