福建省晋江市安海片区2023年中考数学模拟预测题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1如图,在矩形纸片ABCD中,已知AB,BC1,点E在边CD上移动,连接AE,将多边形ABCE沿直线AE折叠,得到多边形AFGE,点B、C的对应点分别为点F、G.在点E从点C移动到点D的过程中,则点F运动的路径长为( )ABCD2对假命题“任何

2、一个角的补角都不小于这个角”举反例,正确的反例是( )A60,的补角120,B90,的补角90,C100,的补角80,D两个角互为邻补角3某校举行“汉字听写比赛”,5个班级代表队的正确答题数如图这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是( )A10,15B13,15C13,20D15,154如图,在直角坐标系中,等腰直角ABO的O点是坐标原点,A的坐标是(4,0),直角顶点B在第二象限,等腰直角BCD的C点在y轴上移动,我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动,这条直线的解析式是()Ay=2x+1By=x+2Cy=3x2Dy=x+25如图直线ymx与双曲线y=交于点A、B,过A作AM

3、x轴于M点,连接BM,若SAMB2,则k的值是()A1B2C3D46在代数式 中,m的取值范围是()Am3Bm0Cm3Dm3且m07如图,ACB90,ACBC,ADCE,BECE,若AD3,BE1,则DE( )A1B2C3D48如图,RtABC中,C=90,A=35,点D在边BC上,BD=2CD把ABC绕着点D逆时针旋转m(0m180)度后,如果点B恰好落在初始RtABC的边上,那么m=()A35B60C70D70或1209下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A等边三角形B菱形C平行四边形D正五边形10一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图为( )ABCD11在

4、3,1,0,1四个数中,比2小的数是()A3B1C0D112将一副三角板(A30)按如图所示方式摆放,使得ABEF,则1等于()A75B90C105D115二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2,m),ABx轴于点B,平移直线y=kx使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是_ .14如果反比例函数的图象经过点A(2,y1)与B(3,y2),那么的值等于_.15抛物线向右平移1个单位,再向下平移2个单位所得抛物线是_16如图,已知一次函数y=ax+b和反比例函数的图象相交于A(2,y1)、B(1,y2)

5、两点,则不等式ax+b的解集为 _17直角三角形的两条直角边长为6,8,那么斜边上的中线长是_18某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组,参加区青少年科技创新大赛,表格反映的是各组平时成绩的平均数(单位:分)及方差S2,如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛,那么应选的组是_ 甲乙丙丁 7887s211.20.91.8三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19(6分)如图,在ABC中,C90,CAB50,按以下步骤作图:以点A为圆心,小于AC长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F;分别以点E、F为圆心,大于EF长为半径画弧,两弧相交于点G

6、;作射线AG,交BC边于点D则ADC的度数为( )A40B55C65D7520(6分)如图,ABC是等腰三角形,ABAC,点D是AB上一点,过点D作DEBC交BC于点E,交CA延长线于点F证明:ADF是等腰三角形;若B60,BD4,AD2,求EC的长,21(6分)如图,一条公路的两侧互相平行,某课外兴趣小组在公路一侧AE的点A处测得公路对面的点C与AE的夹角CAE=30,沿着AE方向前进15米到点B处测得CBE=45,求公路的宽度(结果精确到0.1米,参考数据:1.73)22(8分)解不等式组:23(8分)随着移动计算技术和无线网络的快速发展,移动学习方式越来越引起人们的关注,某校计划将这种学

7、习方式应用到教育学中,从全校1500名学生中随机抽取了部分学生,对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查,并绘制出如下的统计图和图,根据相关信息,解答下列问题:本次接受随机抽样调查的学生人数为 ,图中m的值为 ;求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数;根据样本数据,估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数24(10分)在平面直角坐标系xOy中,已知两点A(0,3),B(1,0),现将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90得到线段BC,抛物线y=ax2+bx+c经过点C(1)如图1,若抛物线经过点A和D(2,0)求点C的坐标及该抛物线解析式;在抛物线上是否存在点P,使得POB=B

8、AO,若存在,请求出所有满足条件的点P的坐标,若不存在,请说明理由;(2)如图2,若该抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点E(2,1),点Q在抛物线上,且满足QOB=BAO,若符合条件的Q点恰好有2个,请直接写出a的取值范围25(10分)如图,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3)(1)求该抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形?若存在,试求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由26(12分)某校为了解本校九年级男生体育测试中跳绳成绩的情况,随机抽取该校九年级若干名男生,调查他们的跳绳成绩(

9、次/分),按成绩分成,五个等级将所得数据绘制成如下统计图根据图中信息,解答下列问题:该校被抽取的男生跳绳成绩频数分布直方图(1)本次调查中,男生的跳绳成绩的中位数在_等级;(2)若该校九年级共有男生400人,估计该校九年级男生跳绳成绩是等级的人数27(12分)解方程:=1参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、D【解析】点F的运动路径的长为弧FF的长,求出圆心角、半径即可解决问题【详解】如图,点F的运动路径的长为弧FF的长,在RtABC中,tanBAC=,BAC=30,CAF=BAC=30,BAF=60,FAF=120

10、,弧FF的长=故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质、特殊角的三角函数值、含30角的直角三角形的性质、弧长公式等知识,解题的关键是判断出点F运动的路径2、C【解析】熟记反证法的步骤,然后进行判断即可解答:解:举反例应该是证明原命题不正确,即要举出不符合叙述的情况;A、的补角,符合假命题的结论,故A错误;B、的补角=,符合假命题的结论,故B错误;C、的补角,与假命题结论相反,故C正确;D、由于无法说明两角具体的大小关系,故D错误故选C3、D【解析】将五个答题数,从小打到排列,5个数中间的就是中位数,出现次数最多的是众数.【详解】将这五个答题数排序为:10,13,15,15,20,由此可得中位数是1

11、5,众数是15,故选D.【点睛】本题考查中位数和众数的概念,熟记概念即可快速解答.4、D【解析】抓住两个特殊位置:当BC与x轴平行时,求出D的坐标;C与原点重合时,D在y轴上,求出此时D的坐标,设所求直线解析式为y=kx+b,将两位置D坐标代入得到关于k与b的方程组,求出方程组的解得到k与b的值,即可确定出所求直线解析式【详解】当BC与x轴平行时,过B作BEx轴,过D作DFx轴,交BC于点G,如图1所示等腰直角ABO的O点是坐标原点,A的坐标是(4,0),AO=4,BC=BE=AE=EO=GF=OA=1,OF=DG=BG=CG=BC=1,DF=DG+GF=3,D坐标为(1,3);当C与原点O重

12、合时,D在y轴上,此时OD=BE=1,即D(0,1),设所求直线解析式为y=kx+b(k0),将两点坐标代入得:,解得:则这条直线解析式为y=x+1故选D【点睛】本题属于一次函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定一次函数解析式,等腰直角三角形的性质,坐标与图形性质,熟练运用待定系数法是解答本题的关键5、B【解析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称,再由SABM=1SAOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值【详解】根据双曲线的对称性可得:OA=OB,则SABM1SAOM1,SAOM|k|1,则k1又由于反比例函数图象位于一三象限,k0,所以k1故选B【点睛】本题

13、主要考查了反比例函数y中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点6、D【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案【详解】由题意可知:解得:m3且m0故选D【点睛】本题考查二次根式有意义的条件,解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件,本题属于基础题型7、B【解析】根据余角的性质,可得DCA与CBE的关系,根据AAS可得ACD与CBE的关系,根据全等三角形的性质,可得AD与CE的关系,根据线段的和差,可得答案【详解】ADC=BEC=90.BCE+CBE=90,BCE+CAD=90,DCA=CBE,在ACD和CBE中,,ACDCBE(AAS

14、),CE=AD=3,CD=BE=1,DE=CECD=31=2,故答案选:B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.8、D【解析】当点B落在AB边上时,根据DB=DB1,即可解决问题,当点B落在AC上时,在RTDCB2中,根据C=90,DB2=DB=2CD可以判定CB2D=30,由此即可解决问题【详解】当点B落在AB边上时,当点B落在AC上时,在中,C=90, ,故选D.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质,解题关键是考虑多种情况,进行分类讨论.9、B【解析】在平面内,如果一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图

15、形;在平面内一个图形绕某个点旋转180,如果旋转前后的图形能互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,分别判断各选项即可解答.【详解】解:A、等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、菱形是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;C、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;D、正五边形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误故选:B【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义,熟练掌握是解题的关键.10、A【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形,认真观察实物,可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形,据此即可得.【详解】观察实物,可

16、知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形,只有A选项符合题意,故选A.【名师点睛】本题考查了几何体的主视图,明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.11、A【解析】因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,根据有理数比较大小的法则即可选出答案【详解】因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,所以在-3,-1,0,1这四个数中比-2小的数是-3,故选A【点睛】本题主要考查有理数比较大小,解决本题的关键是要熟练掌握比较有理数大小的方法.12、C【解析】分析:依据ABEF,即可得BDE=E=45

17、,再根据A=30,可得B=60,利用三角形外角性质,即可得到1=BDE+B=105详解:ABEF,BDE=E=45,又A=30,B=60,1=BDE+B=45+60=105,故选C点睛:本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,内错角相等二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13、y=x-3【解析】【分析】由已知先求出点A、点B的坐标,继而求出y=kx的解析式,再根据直线y=kx平移后经过点B,可设平移后的解析式为y=kx+b,将B点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2时,y=3,A(2,3),B(2,0),y=kx过点 A(2,3),3=2k,k=,y=x,直线y=

18、x平移后经过点B,设平移后的解析式为y=x+b,则有0=3+b,解得:b=-3,平移后的解析式为:y=x-3,故答案为:y=x-3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用,涉及到待定系数法,一次函数图象的平移等,求出k的值是解题的关键.14、【解析】分析:由已知条件易得2y1=k,3y2=k,由此可得2y1=3y2,变形即可求得的值.详解:反比例函数的图象经过点A(2,y1)与B(3,y2),2y1=k,3y2=k,2y1=3y2,.故答案为:.点睛:明白:若点A和点B在同一个反比例函数的图象上,则是解决本题的关键.15、(或)【解析】将抛物线化为顶点式,再按照“左加右减,上加下减”

19、的规律平移即可【详解】解:化为顶点式得:,向右平移1个单位,再向下平移2个单位得:,化为一般式得:,故答案为:(或)【点睛】此题不仅考查了对图象平移的理解,同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力16、2x0或x1【解析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标,即可得出不等式的解集【详解】观察函数图象,发现:当2x0或x1时,一次函数图象在反比例函数图象的下方,不等式ax+b的解集是2x0或x1【点睛】本题主要考查一次函数图象与反比例函数图象,数形结合思想是关键.17、1【解析】试题分析:直角三角形的两条直角边长为6,8,由勾股定理得,斜边=10.斜边上的中线长=10=1考点

20、:1.勾股定理;2. 直角三角形斜边上的中线性质18、丙【解析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好,然后比较方差得到丙组的状态稳定,于是可决定选丙组去参赛【详解】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大,而丙组的方差比乙组的小,所以丙组的成绩比较稳定,所以丙组的成绩较好且状态稳定,应选的组是丙组故答案为丙【点睛】本题考查了方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好也考查了平均数的意义三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字

21、说明、证明过程或演算步骤19、C【解析】试题分析:由作图方法可得AG是CAB的角平分线,CAB=50,CAD=CAB=25,C=90,CDA=9025=65,故选C考点:作图基本作图20、(1)见解析;(2)EC1【解析】(1)由ABAC,可知BC,再由DEBC,可知F+C90,BDE+B90,然后余角的性质可推出FBDE,再根据对顶角相等进行等量代换即可推出FFDA,于是得到结论;(2)根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论【详解】(1)ABAC,BC,FEBC,F+C90,BDE+B90,FBDE,而BDEFDA,FFDA,AFAD,ADF是等腰三角形;(2)DEBC,DEB90,

22、B60,BD1,BEBD2,ABAC,ABC是等边三角形,BCABAD+BD6,ECBCBE1【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等知识点,关键根据相关的性质定理,通过等量代换推出FFDA,即可推出结论21、公路的宽为20.5米【解析】作CDAE,设CD=x米,由CBD=45知BD=CD=x,根据tanCAD=,可得=,解之即可【详解】解:如图,过点C作CDAE于点D,设公路的宽CD=x米,CBD=45,BD=CD=x,在RtACD中,CAE=30,tanCAD=,即=,解得:x=20.5(米),答:公路的宽为20.5米【点睛】本题考查了直角三角形的应用,解答本

23、题的关键是根据仰角构造直角三角形,利用三角函数解直角三角形22、4x1【解析】先求出各不等式的【详解】解不等式x12,得:x1,解不等式2x+1x1,得:x4,则不等式组的解集为4x1【点睛】考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键23、()50、31;()4;3;3.1;()410人【解析】()利用家庭中拥有1台移动设备的人数除以其所占百分比即可得调查的学生人数,将拥有4台移动设备的人数除以总人数即可求得m的值;()根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可;()将样本中拥有3台移动设备的学生

24、人数所占比例乘以总人数1500即可求解【详解】解:()本次接受随机抽样调查的学生人数为: 50(人),10031%,图中m的值为31.故答案为50、31;()这组样本数据中,4出现了16次,出现次数最多,这组数据的众数为4;将这组数据从小到大排列,其中处于中间的两个数均为3,有3,这组数据的中位数是3;由条形统计图可得3.1,这组数据的平均数是3.1()150018%410(人)答:估计该校学生家庭中;拥有3台移动设备的学生人数约为410人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形

25、统计图直接反映部分占总体的百分比大小24、(1)y=x2+x+3;P( ,)或P( ,);(2) a1;【解析】(1)先判断出AOBGBC,得出点C坐标,进而用待定系数法即可得出结论;分两种情况,利用平行线(对称)和直线和抛物线的交点坐标的求法,即可得出结论;(2)同(1)的方法,借助图象即可得出结论【详解】(1)如图2,A(1,3),B(1,1),OA=3,OB=1,由旋转知,ABC=91,AB=CB,ABO+CBE=91,过点C作CGOB于G,CBG+BCG=91,ABO=BCG,AOBGBC,CG=OB=1,BG=OA=3,OG=OB+BG=4C(4,1),抛物线经过点A(1,3),和D

26、(2,1),抛物线解析式为y=x2+x+3;由知,AOBEBC,BAO=CBF,POB=BAO,POB=CBF,如图1,OPBC,B(1,1),C(4,1),直线BC的解析式为y=x,直线OP的解析式为y=x,抛物线解析式为y=x2+x+3;联立解得,或(舍)P(,);在直线OP上取一点M(3,1),点M的对称点M(3,1),直线OP的解析式为y=x,抛物线解析式为y=x2+x+3;联立解得,或(舍),P(,);(2)同(1)的方法,如图3,抛物线y=ax2+bx+c经过点C(4,1),E(2,1),抛物线y=ax26ax+8a+1,令y=1,ax26ax+8a+1=1,x1x2=符合条件的Q

27、点恰好有2个,方程ax26ax+8a+1=1有一个正根和一个负根或一个正根和1,x1x2=1,a1,8a+11,a,即:a1【点睛】本题是二次函数综合题,考查了待定系数法,全等三角形的判定和性质,平行线的性质,对称的性质,解题的关键是求出直线和抛物线的交点坐标.25、 (1) y=x2+2x+3;(2)见解析.【解析】(1)将B(3,0),C(0,3)代入抛物线y=ax2+2x+c,可以求得抛物线的解析式;(2) 抛物线的对称轴为直线x=1,设点Q的坐标为(1,t),利用勾股定理求出AC2、AQ2、CQ2,然后分AC为斜边,AQ为斜边,CQ时斜边三种情况求解即可.【详解】解:(1)抛物线y=a

28、x2+2x+c与x轴交于A、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),得,该抛物线的解析式为y=x2+2x+3;(2)在抛物线的对称轴上存在一点Q,使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形,理由:抛物线y=x2+2x+3=(x1)2+4,点B(3,0),点C(0,3),抛物线的对称轴为直线x=1,点A的坐标为(1,0),设点Q的坐标为(1,t),则AC2=OC2+OA2=32+12=10,AQ2=22+t2=4+t2,CQ2=12+(3t)2=t26t+10,当AC为斜边时,10=4+t2+t26t+10,解得,t1=1或t2=2,点Q的坐标为(1,1)或(1,2),当AQ为斜边时,4+t

29、2=10+t26t+10,解得,t=,点Q的坐标为(1,),当CQ时斜边时,t26t+10=4+t2+10,解得,t=,点Q的坐标为(1,),由上可得,当点Q的坐标是(1,1)、(1,2)、(1,)或(1,)时,使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式,二次函数的图像与性质,勾股定理及分类讨论的数学思想,熟练掌握待定系数法是解(1)的关键,分三种情况讨论是解(2)的关键.26、(1)C;(2)100【解析】(1)根据中位数的定义即可作出判断;(2)先算出样本中C等级的百分比,再用总数乘以400即可.【详解】解:(1)由直方图中可知数据总数为40个,第20,21个数据的平均数为本组数据的中位数,第20,21个数据的等级都是C等级,故本次调查中,男生的跳绳成绩的中位数在C等级;故答案为C.(2)400 =100(人)答:估计该校九年级男生跳绳成绩是等级的人数有100人.【点睛】本题考查了中位数的求法和用样本数估计总体数据,理解相关知识是解题的关键.27、x=1【解析】方程两边同乘转化为整式方程,解整式方程后进行检验即可得.【详解】解:方程两边同乘得:,整理,得,解这个方程得,经检验,是增根,舍去,所以,原方程的根是【点睛】本题考查了解分式方程,解分式方程的关键是方程两边同乘分母的最简公分母化为整式方程然后求解,注意要进行检验.

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