《甘肃省民乐县第四中学2023年中考数学最后一模试卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省民乐县第四中学2023年中考数学最后一模试卷含解析.doc（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回
2、。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1已知点，为是反比例函数上一点，当时，m的取值范围是( )ABCD2将一把直尺和一块含30和60角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果CDE=40，那么BAF的大小为（）A10B15C20D253已知二次函数y=x2+bx9图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=，则该二次函数的对称轴是直线（）Ax=1Bx=Cx=1Dx=4若kb0，则一次函数的图象一定经过（ ）A第一、二象限B第二、三象限C第三、四象限D第一、四象限5如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，沿CE折叠CDE，点D恰好落在AC的中点F处
3、，若CD，则ACE的面积为（）A1BC2D26若|a|=a，则a为（）Aa是负数Ba是正数Ca=0D负数或零7如图，在RtABC中，BAC90，ABAC，ADBC，垂足为D、E，F分别是CD，AD上的点，且CEAF.如果AED62，那么DBF的度数为()A62B38C28D268如图，A(4，0），B（1，3），以OA、OB为边作OACB，反比例函数（k0）的图象经过点C则下列结论不正确的是（）AOACB的面积为12B若y5C将OACB向上平移12个单位长度，点B落在反比例函数的图象上D将OACB绕点O旋转180，点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上9石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其
4、理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A3.410-9mB0.3410-9mC3.410-10mD3.410-11m10如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11使得关于x的分式方程的解为负整数，且使得关于x的不等式组有且仅有5个整数解的所有k的和为_12化简：_.13如图，在RtABC中，ACB=90，BC=6，CD是斜边AB上的中线，将BCD沿直线CD翻折至ECD的位置，连接AE若DEAC，计算AE的长度等于_14在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+x+2上有一动点P，直线y=x2上有一动线段
5、AB，当P点坐标为_时，PAB的面积最小15已知矩形ABCD,ADAB,以矩形ABCD的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在矩形ABCD的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数为_.16如图，CD是RtABC斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等于_度17如图，在菱形ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE=DF=BD，若四边形AECF为正方形，则tanABE=_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值
6、与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；(2)函数y=2x2-bx.若其不变长度为零，求b的值；若1b3,求其不变长度q的取值范围；(3) 记函数y=x2-2x(xm)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0q3,则m的取值范围为 .19（5分）先化简，再求值：，其中x520（8分）某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童
7、装和成人装共360件,该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件（1）该车间应安排几天加工童装,几天加工成人装，才能如期完成任务；（2）若加工童装一件可获利80元, 加工成人装一件可获利120元, 那么该车间加工完这批服装后，共可获利多少元21（10分）如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=（k0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4，（1）求k的值；（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为224，求点P的坐标22（10
8、分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下频数分布表组别一二三四五六七销售额频数79322数据分析表平均数众数中位数20.318请根据以上信息解答下列问题：填空：a=，b=，c=；若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有位营业员获得奖励；若想让一半左右的营业员都能达到
9、销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由23（12分）如图，已知RtABC中，C=90，D为BC的中点，以AC为直径的O交AB于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求O的半径24（14分）鲜丰水果店计划用元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售.据调查，当该种水果礼盒的售价为元/盒时，月销量为盒，每盒售价每增长元，月销量就相应减少盒，若使水果礼盒的月销量不低于盒，每盒售价应不高于多少元?在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了，而每盒水果礼盒的售价比(1)中最高售价减少了，月销量比(1)中最低月销量盒增加了，结果该月水果店销售该水果礼盒的
10、利润达到了元，求的值.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】直接把n的值代入求出m的取值范围【详解】解：点P（m，n），为是反比例函数y=-图象上一点，当-1n-1时，n=-1时，m=1，n=-1时，m=1，则m的取值范围是：1m1故选A【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，正确把n的值代入是解题关键2、A【解析】先根据CDE=40，得出CED=50，再根据DEAF，即可得到CAF=50，最后根据BAC=60，即可得出BAF的大小【详解】由图可得,CDE=40 ,C=90，CED=50，又DEAF，CAF=50，BAC=60，BAF=6
11、050=10，故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.3、D【解析】设A点坐标为（a，），则可求得B点坐标，把两点坐标代入抛物线的解析式可得到关于a和b的方程组，可求得b的值，则可求得二次函数的对称轴【详解】解：A在反比例函数图象上，可设A点坐标为（a，）A、B两点关于原点对称，B点坐标为（a，）又A、B两点在二次函数图象上，代入二次函数解析式可得：，解得：或，二次函数对称轴为直线x=故选D【点睛】本题主要考查二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，根据条件先求得b的值是解题的关键，注意掌握关于原点对称的两点的坐标的关系4、D【解析】根据k，b的取值范围确定图象
12、在坐标平面内的位置关系，从而求解【详解】kb0时，b0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；综上所述，当kb0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过第一、四象限。故选：D【点睛】此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于判断图象的位置关系5、B【解析】由折叠的性质可得CD=CF=，DE=EF，AC=，由三角形面积公式可求EF的长，即可求ACE的面积【详解】解：点F是AC的中点，AF=CF=AC，将CDE沿CE折叠到CFE，CD=CF=，DE=EF，AC=，在RtACD中，AD=1SADC=SAEC+SCDE，ADC
13、D=ACEF+CDDE1=EF+DE，DE=EF=1，SAEC=1=故选B【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，熟练运用三角形面积公式求得DE=EF=1是解决本题的关键6、D【解析】根据绝对值的性质解答.【详解】解：当a0时，|a|=-a，|a|=-a时，a为负数或零，故选D.【点睛】本题考查的是绝对值的性质，当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；当a是零时，a的绝对值是零7、C【解析】分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明BDFADE详解：AB=AC，ADBC，BD=CD 又BAC=90，B
14、D=AD=CD 又CE=AF，DF=DE，RtBDFRtADE（SAS）， DBF=DAE=9062=28 故选C点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键8、B【解析】先根据平行四边形的性质得到点的坐标，再代入反比例函数（k0）求出其解析式，再根据反比例函数的图象与性质对选项进行判断.【详解】解：A(4，0），B（1，3）， ，反比例函数（k0）的图象经过点，反比例函数解析式为.OACB的面积为,正确；当时，故错误；将OACB向上平移12个单位长度，点的坐标变为，在反比例函数图象上，故正确；因为反比例函数的图象关于原点中心对称，故将OACB
15、绕点O旋转180，点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上，正确.故选：B.【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质和反比例函数的图象与性质，结合图形，熟练掌握和运用相关性质定理是解答关键.9、C【解析】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示的形式，所以将111111111134用科学记数法表示，故选C考点：科学记数法10、C【解析】由平面图形的折叠及正方形的展开图结合本题选项，一一求证解题.【详解】解：A、B、D都是正方体的展开图，故选项错误；C、带“田”字格，由正方体的展开图的特征可知，不是正方体的展开图故选C【点睛】此题考查正方形的展开图，难度不大，但是需要空间想
16、象力才能更好的解题二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、12.1【解析】依据分式方程=1的解为负整数，即可得到k，k1，再根据不等式组有1个整数解，即可得到0k4，进而得出k的值，从而可得符合题意的所有k的和【详解】解分式方程=1，可得x=1-2k，分式方程=1的解为负整数，1-2k0，k，又x-1，1-2k-1，k1，解不等式组，可得，不等式组有1个整数解，12，解得0k4，k4且k1，k的值为1.1或2或2.1或3或3.1，符合题意的所有k的和为12.1，故答案为12.1【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，解题时注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况12、【
17、解析】根据分式的运算法则即可求解.【详解】原式=.故答案为：.【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.13、2 【解析】根据题意、解直角三角形、菱形的性质、翻折变化可以求得AE的长【详解】由题意可得，DE=DB=CD=AB，DEC=DCE=DCB，DEAC，DCE=DCB，ACB=90，DEC=ACE，DCE=ACE=DCB=30，ACD=60，CAD=60，ACD是等边三角形，AC=CD，AC=DE，ACDE，AC=CD，四边形ACDE是菱形，在RtABC中，ACB=90，BC=6，B=30，AC=2，AE=2故答案为2【点睛】本题考查翻折变化、平行线的性质、直角三角
18、形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答14、（-1，2）【解析】因为线段AB是定值，故抛物线上的点到直线的距离最短，则面积最小，平移直线与抛物线的切点即为P点，然后求得平移后的直线，联立方程，解方程即可【详解】因为线段AB是定值，故抛物线上的点到直线的距离最短，则面积最小，若直线向上平移与抛物线相切，切点即为P点，设平移后的直线为y=-x-2+b，直线y=-x-2+b与抛物线y=x2+x+2相切，x2+x+2=-x-2+b，即x2+2x+4-b=0，则=4-4（4-b）=0，b=3，平移后的直线为y=-x+1，解得x=-1，y=2，P点坐标为（
19、-1，2），故答案为（-1，2）【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积以及解方程等，理解直线向上平移与抛物线相切，切点即为P点是解题的关键15、8【解析】根据题意作出图形即可得出答案,【详解】如图，ADAB，CDE1，ABE2，ABE3，BCE4，CDE5，ABE6，ADE7，CDE8，为等腰三角形，故有8个满足题意得点.【点睛】此题主要考查矩形的对称性，解题的关键是根据题意作出图形.16、30【解析】试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得：AE=CE，根据折叠可得：BC=CE，则BC=AE=BE=AB，则A=30.考点：折叠图形的性质17、【解析】利用
20、正方形对角线相等且互相平分，得出EO=AO=BE，进而得出答案【详解】解：四边形AECF为正方形，EF与AC相等且互相平分，AOB=90，AO=EO=FO，BE=DF=BD，BE=EF=FD，EO=AO=BE，tanABE= = 故答案为：【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，正确得出EO=AO=BE是解题关键三、解答题（共7小题，满分69分）18、详见解析.【解析】试题分析：（1）根据定义分别求解即可求得答案；（1）首先由函数y=1x1bx=x，求得x（1xb1）=2，然后由其不变长度为零，求得答案；由，利用1b3，可求得其不变长度q的取值范围；（3）由记函数y=x11x（
21、xm）的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G1，可得函数G的图象关于x=m对称，然后根据定义分别求得函数的不变值，再分类讨论即可求得答案试题解析：解：（1）函数y=x1，令y=x，则x1=x，无解；函数y=x1没有不变值；y=x-1 =，令y=x，则，解得：x=1，函数的不变值为1，q=1（1）=1函数y=x1，令y=x，则x=x1，解得：x1=2，x1=1，函数y=x1的不变值为：2或1，q=12=1；（1）函数y=1x1bx，令y=x，则x=1x1bx，整理得：x（1xb1）=2q=2，x=2且1xb1=2，解得：b=1；由知：x（1xb1）=2，x=2或1xb1=2，解得
22、：x1=2，x1=1b3，1x11，12q12，1q1；（3）记函数y=x11x（xm）的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G1，函数G的图象关于x=m对称，G：y= 当x11x=x时，x3=2，x4=3；当（1mx）11（1mx）=x时，=1+8m，当2，即m时，q=x4x3=3；当2，即m时，x5=，x6=当m2时，x3=2，x4=3，x62，x4x63（不符合题意，舍去）；当x5=x4时，m=1，当x6=x3时，m=3；当2m1时，x3=2（舍去），x4=3，此时2x5x4，x62，q=x4x63（舍去）；当1m3时，x3=2（舍去），x4=3，此时2x5x4，x62，q
23、=x4x63；当m3时，x3=2（舍去），x4=3（舍去），此时x53，x62，q=x5x63（舍去）；综上所述：m的取值范围为1m3或m点睛：本题属于二次函数的综合题，考查了二次函数、反比例函数、一次函数的性质以及函数的对称性注意掌握分类讨论思想的应用是解答此题的关键19、,-【解析】分析：首先把括号里的式子进行通分,然后把除法运算转化成乘法运算,进行约分化简,最后代值计算.详解： 当时，原式.点睛：本题主要考查分式的混合运算,注意运算顺序,并熟练掌握同分、因式分解、约分等知识点.20、 (1) 该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装；(2) 36000元【解析】（1）利用某车间计划用10
24、天加工一批出口童装和成人装共360件，分别得出方程组成方程组求出即可；（2）利用（1）中所求，分别得出两种服装获利即可得出答案【详解】解：（1）设该车间应安排x天加工童装，y天加工成人装，由题意得：，解得：，答：该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装；（2）454=180，306=180，18080+180120=180（80+120）=36000（元），答：该车间加工完这批服装后，共可获利36000元【点睛】本题考查二元一次方程组的应用21、（1）32；（2）x4或0x4；（3）点P的坐标是P（7+，14+2）；或P（7+，14+2）【解析】分析：（1）先将x=4代入正比例函数y=2x，可
25、得出y=8，求得点A（4，8），再根据点A与B关于原点对称，得出B点坐标，即可得出k的值；（2）正比例函数的值小于反比例函数的值即正比例函数的图象在反比例函数的图象下方，根据图形可知在交点的右边正比例函数的值小于反比例函数的值（3）由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么POA的面积就应该是四边形面积的四分之一即1可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后表示出POA的面积，由于POA的面积为1，由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标详解：（1）点A在正比例函数y=2x上，把x=4代入正比例函数y=2x，解得y=8，点A（4，8），
26、把点A（4，8）代入反比例函数y=，得k=32，（2）点A与B关于原点对称，B点坐标为（4，8），由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围，x8或0x8；（3）反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，OP=OQ，OA=OB，四边形APBQ是平行四边形，SPOA=S平行四边形APBQ=224=1，设点P的横坐标为m（m0且m4），得P（m，），过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，点P、A在双曲线上，SPOE=SAOF=16，若0m4，如图，SPOE+S梯形PEFA=SPOA+SAOF，S梯形PEFA=SPOA=1（8+）（4m）=1m1=7+3，m2=73（
27、舍去），P（7+3，16+）；若m4，如图，SAOF+S梯形AFEP=SAOP+SPOE，S梯形PEFA=SPOA=1（8+）（m4）=1，解得m1=7+3，m2=73（舍去），P（7+3，16+）点P的坐标是P（7+3，16+）；或P（7+3，16+）点睛：本题考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=中k的几何意义这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义利用数形结合的思想，求得三角形的面积22、 (1) 众数为15；(2) 3，4，15；8；(3) 月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标【解析】根据数据可得到落在第四组、第六组的个数分别
28、为3个、4个，所以a3，b4，再根据数据可得15出现了5次，出现次数最多，所以众数c15；从频数分布表中可以看出月销售额不低于25万元的营业员有8个，所以本小题答案为：8；本题是考查中位数的知识，根据中位数可以让一半左右的营业员达到销售目标【详解】解：（1）在范围内的数据有3个，在范围内的数据有4个，15出现的次数最大，则众数为15；（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；故答案为3，4，15；8；（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达
29、到销售目标【点睛】本题考査了对样本数据进行分析的相关知识，考查了频数分布表、平均数、众数和中位数的知识，解题关键是根据数据整理成频数分布表，会求数据的平均数、众数、中位数并利用中位数的意义解决实际问题.23、（1）证明见解析；（1） 【解析】试题分析：（1）求出OED=BCA=90，根据切线的判定即可得出结论；（1）求出BECBCA，得出比例式，代入求出即可试题解析：（1）证明：连接OE、ECAC是O的直径，AEC=BEC=90D为BC的中点，ED=DC=BD，1=1OE=OC，3=4，1+3=1+4，即OED=ACBACB=90，OED=90，DE是O的切线；（1）由（1）知：BEC=90在
30、RtBEC与RtBCA中，B=B，BEC=BCA，BECBCA，BE：BC=BC：BA，BC1=BEBAAE：EB=1：1，设AE=x，则BE=1x，BA=3xBC=6，61=1x3x，解得：x=，即AE=，AB=，AC=，O的半径=点睛：本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出OED=BCA和BECBCA是解答此题的关键24、（1）若使水果礼盒的月销量不低于盒，每盒售价应不高于元；（2）的值为.【解析】（1）设每盒售价应为x元，根据月销量=980-30超出14元的部分结合月销量不低于800盒，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；（2）根据总利润=每盒利润销售数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设每盒售价元.依题意得：解得：答：若使水果礼盒的月销量不低于盒，每盒售价应不高于元依题意： 令：化简：解得：（舍），答：的值为.【点睛】考查一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系或不等关系是解题的关键.