《湖北省黄石市名校2023年中考冲刺卷数学试题含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄石市名校2023年中考冲刺卷数学试题含解析.doc（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回
2、。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，在矩形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若点M 在AD边上，连接MO并延长交BC边于点M，连接MB,DM则图中的全等三角形共有（ ）A3对B4对C5对D6对2二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD3下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )ABCD4已知关于x的一元二次方程x2+mx+n0的两个实数根分别为x12
3、，x24，则m+n的值是（）A10B10C6D25如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）ABCD6如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD7已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为A2B3C4D58如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，则ABC的正切值是（ ）AB2CD9下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个10如图，O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交O于B、C点，则BC=（）A6B6C3D311如图，小岛在港口P的北偏西60方向
4、，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45方向匀速驶离港口，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是( )A7海里/时B7海里/时C7海里/时D28海里/时12一元二次方程x2+2x15=0的两个根为（）Ax1=3，x2=5 Bx1=3，x2=5Cx1=3，x2=5 Dx1=3，x2=5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则代数式|ba|+化简为_148的立方根为_.15如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的BEF称为
5、矩形ABCD的“折痕三角形”如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕BEF”面积最大时，点E的坐标为_16计算（3）+（9）的结果为_17若关于x的方程x28x+m0有两个相等的实数根，则m_18不等式组的解集为，则的取值范围为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.请根据所给信息,解答以下问题:表中 _ ；_ 请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆
6、心角的度数;已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.20（6分）在平面直角坐标系xOy中有不重合的两个点与.若Q、P为某个直角三角形的两个锐角顶点，当该直角三角形的两条直角边分别与x轴或y轴平行（或重合），则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和称为点Q与点P之间的“直距”记做，特别地，当PQ与某条坐标轴平行（或重合）时，线段PQ的长即为点Q与点P之间的“直距”例如下图中，点，点，此时点Q与点P之间的“直距”. （1）已知O为坐标原点，点，则_，_； 点C在
7、直线上，求出的最小值；（2）点E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，点F是直线上一动点.直接写出点E与点F之间“直距”的最小值21（6分）如图，已知A=B，AE=BE，点D在AC边上，1=2，AE与BD相交于点O求证：EC=ED22（8分） 2018年4月份，郑州市教育局针对郑州市中小学参与课外辅导进行调查，根据学生参与课外辅导科目的数量，分成了：1科、2科、3科和4科，以下简记为：1、2、3、4，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查的学员共有 人；在被调查者中参加“3科”课外辅导的有 人（2）将条形统计图补充
8、完整；（3）已知郑州市中小学约有24万人，那么请你估计一下参与辅导科目不多于2科的学生大约有多少人23（8分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售设每天销售量为y本，销售单价为x元请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？24（10分）在大课间
9、活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分 组频数频率第一组（0x15）30.15第二组（15x30）6a第三组（30x45）70.35第四组（45x60）b0.20（1）频数分布表中a=_，b=_，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？25（10分）如图，AB是O的直径
10、，弧CDAB，垂足为H，P为弧AD上一点，连接PA、PB，PB交CD于E（1）如图（1）连接PC、CB，求证：BCP=PED；（2）如图（2）过点P作O的切线交CD的延长线于点E，过点A向PF引垂线，垂足为G，求证：APG=F；（3）如图（3）在图（2）的条件下，连接PH，若PH=PF，3PF=5PG，BE=2，求O的直径AB26（12分）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h10t5t1小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？小球飞行时间t在什么范
11、围时，飞行高度不低于15m？27（12分）如图，AC是的直径，点B是内一点，且，连结BO并延长线交于点D，过点C作的切线CE，且BC平分求证：；若的直径长8，求BE的长参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】根据矩形的对边平行且相等及其对称性，即可写出图中的全等三角形的对数.【详解】图中图中的全等三角形有ABMCDM，ABDCDB, OBMODM,OBMODM, MBMMDM, DBMBDM,故选D.【点睛】此题主要考查矩形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟知矩形的对称性.2、C【解析】试题分析：二次函
12、数图象开口方向向下，a0，对称轴为直线0，b0，与y轴的正半轴相交，c0，的图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象在第一三象限，只有C选项图象符合故选C考点：1二次函数的图象；2一次函数的图象；3反比例函数的图象3、C【解析】A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；故选C4、D【解析】根据“一元二次方程x2+mx+n0的两个实数根分别为x12，x24”，结合根与系数的关系，分别列出关于m和n的一元一次不等式，求出m和n的
13、值，代入m+n即可得到答案【详解】解：根据题意得：x1+x2m2+4，解得：m6，x1x2n24，解得：n8，m+n6+82，故选D【点睛】本题考查了根与系数的关系，正确掌握根与系数的关系是解决问题的关键5、A【解析】分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图详解：该几何体的左视图是：故选A点睛：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力6、A【解析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图【详解】这个几何体的主视图为：故选：A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的
14、三视图7、D【解析】方程2x+a9=0的解是x=2，22+a9=0，解得a=1故选D8、A【解析】分析：连接AC，根据勾股定理求出AC、BC、AB的长，根据勾股定理的逆定理得到ABC是直角三角形，根据正切的定义计算即可详解：连接AC，由网格特点和勾股定理可知，AC=，AC2+AB2=10，BC2=10，AC2+AB2=BC2，ABC是直角三角形，tanABC=.点睛：考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，熟记锐角三角函数的定义、掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键9、C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解
15、】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B，C，D是轴对称图形，也是中心对称图形故选:C【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形10、A【解析】试题分析：根据垂径定理先求BC一半的长，再求BC的长解：如图所示，设OA与BC相交于D点. AB=OA=OB=6，OAB是等边三角形.又根据垂径定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得BD= 所以BC=2BD=.故选A.点睛：本题主要考查垂径定
16、理和勾股定理. 解题的关键在于要利用好题中的条件圆O与圆A的半径相等，从而得出OAB是等边三角形，为后继求解打好基础.11、A【解析】试题解析：设货船的航行速度为海里/时，小时后货船在点处，作于点.由题意海里，海里，在中, 所以在中, 所以所以解得：故选A.12、C【解析】运用配方法解方程即可.【详解】解：x2+2x15= x2+2x+1-16=(x+1)2-16=0，即(x+1)2=16，解得，x1=3，x2=-5.故选择C.【点睛】本题考查了解一元二次方程，选择合适的解方程方法是解题关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、2ab【解析】直接利用数轴上a，b的位置进
17、而得出ba0，a0，再化简得出答案【详解】解：由数轴可得：ba0，a0，则|ba|+=ab+a=2ab故答案为2ab【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键14、2.【解析】根据立方根的定义可得8的立方根为2.【点睛】本题考查了立方根.15、（，2）【解析】解：如图，当点B与点D重合时，BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RTABE中，EA2+AB2=BE2，（4-x）2+22=x2，x=，BE=ED=，AE=AD-ED=，点E坐标（，2）故答案为：（，2）【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键16、-1【解析】试题分析：
18、利用同号两数相加的法则计算即可得原式=（3+9）=1， 故答案为117、1【解析】根据判别式的意义得到（8）24m0，然后解关于m的方程即可【详解】（8）24m0，解得m1，故答案为：1【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根18、k1【解析】解不等式2x+96x+1可得x2，解不等式x-k1，可得xk+1，由于x2，可知k+12，解得k1.故答案为k1.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）0.3，
19、45；（2）；（3）【解析】（1）根据频数的和为样本容量，频率的和为1，可直接求解；（2）根据频率可得到百分比，乘以360即可；（3）列出相应的可能性表格，找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可.【详解】（1）a=0.3，b=45（2）3600.3=108（3）列关系表格为：由表格可知，满足题意的概率为：.考点：1、频数分布表，2、扇形统计图，3、概率20、（1）3，1；最小值为3；（1）【解析】（1）根据点Q与点P之间的“直距”的定义计算即可；如图3中，由题意，当DCO为定值时，点C的轨迹是以点O为中心的正方形（如左边图），当DCO3时，该正方形的一边与直线yx3重合（如右边图），此
20、时DCO定值最小，最小值为3；（1）如图4中，平移直线y1x4，当平移后的直线与O在左边相切时，设切点为E，作EFx轴交直线y1x4于F，此时DEF定值最小；【详解】解：（1）如图1中，观察图象可知DAO113，DBO1，故答案为3，1（i）当点C在第一象限时（），根据题意可知，为定值，设点C坐标为，则，即此时为3；（ii）当点C在坐标轴上时（，），易得为3；（）当点C在第二象限时（），可得； （）当点C在第四象限时（），可得；综上所述，当时，取得最小值为3；（1）如解图，可知点F有两种情形，即过点E分别作y轴、x轴的垂线与直线分别交于、；如解图，平移直线使平移后的直线与相切，平移后的直线与x
21、轴交于点G，设直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，观察图象，此时即为点E与点F之间“直距”的最小值.连接OE，易证，在中由勾股定理得，解得，.【点睛】本题考查一次函数的综合题，点Q与点P之间的“直距”的定义，圆的有关知识，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用新的定义，解决问题，属于中考压轴题失分原因第（1）问 （1）不能根据定义找出AO、BO的“直距”分属哪种情形；（1）不能找出点C在不同位置时， 的取值情况，并找到 的最小值第（1）问 （1）不能根据定义正确找出点E与点F之间“直距” 取最小值时点E、F 的位置；（1）不能想到由相似求出GO的值21、见解析【解析】由1=2，可得
22、BED=AEC，根据利用ASA可判定BEDAEC，然后根据全等三角形的性质即可得证.【详解】解：1=2，1+AED=2+AED，即BED=AEC，在BED和AEC中，BEDAEC（ASA），ED=EC【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键22、（1）50,10；（2）见解析.（3）16.8万【解析】（1）结合条形统计图和扇形统计图中的参加“3科”课外辅导人数及百分比，求得总人数为50人；再由总人数减去参加“1科”，“2科”，“4科”课外辅导人数即可求出答
23、案.（2）由（1）知在被调查者中参加“3科”课外辅导的有10人，由扇形统计图可知参加“4科”课外辅导人数占比为10%，故参加“4科”课外辅导人数的有5人.（3）因为参加“1科”和“2科”课外辅导人数占比为，所以全市参与辅导科目不多于2科的人数为24 16.8（万）.【详解】解：（1）本次被调查的学员共有：1530%50（人），在被调查者中参加“3科”课外辅导的有：5015205010%10（人），故答案为50，10；（2）由（1）知在被调查者中参加“3科”课外辅导的有10人，在被调查者中参加“4科”课外辅导的有：5010%5（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）24 16.8（万），答：参
24、与辅导科目不多于2科的学生大约有16.8人【点睛】本题考察了条形统计图和扇形统计图，关键在于将两者结合起来解题.23、（1）y=10x+740（44x52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元【解析】（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x44）元，每天销售量减少10（x44）本，所以y=30010（x44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x40）（10x+740）
25、=2400，然后解方程后利用x的范围确定销售单价；（3）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x40）（10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可【详解】（1）y=30010（x44），即y=10x+740（44x52）；（2）根据题意得（x40）（10x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）w=（x40）（10x+740）=10x2+1140x29600=10（x57）2+2890，当x57时，w随x的增大而增大，而44x
26、52，所以当x=52时，w有最大值，最大值为10（5257）2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元【点睛】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解决二次函数应用类问题时关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围24、0.3 4 【解析】（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的
27、情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】（1）a=10.150.350.20=0.3；总人数为：30.15=20（人），b=200.20=4（人）；故答案为0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，所选两人正好都是甲班学生的概率是：=【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比25、（1）见解析；（2）见解析；（3）AB=1【解析】（1）由垂径定理得出CPB=BCD，根
28、据BCP=BCD+PCD=CPB+PCD=PED即可得证；（2）连接OP，知OP=OB，先证FPE=FEP得F+2FPE=180，再由APG+FPE=90得2APG+2FPE=180，据此可得2APG=F，据此即可得证；（3）连接AE，取AE中点N，连接HN、PN，过点E作EMPF，先证PAE=F，由tanPAE=tanF得，再证GAP=MPE，由sinGAP=sinMPE得，从而得出，即MF=GP，由3PF=5PG即，可设PG=3k，得PF=5k、MF=PG=3k、PM=2k，由FPE=PEF知PF=EF=5k、EM=4k及PE=2k、AP=k，证PEM=ABP得BP=3k，继而可得BE=k
29、=2，据此求得k=2，从而得出AP、BP的长，利用勾股定理可得答案【详解】证明：（1）AB是O的直径且ABCD，CPB=BCD，BCP=BCD+PCD=CPB+PCD=PED，BCP=PED；（2）连接OP，则OP=OB，OPB=OBP，PF是O的切线，OPPF，则OPF=90，FPE=90OPE，PEF=HEB=90OBP，FPE=FEP，AB是O的直径，APB=90，APG+FPE=90，2APG+2FPE=180，F+FPE+PEF=180，F+2FPE=1802APG=F，APG= F；（3）连接AE，取AE中点N，连接HN、PN，过点E作EMPF于M，由（2）知APB=AHE=90，
30、AN=EN，A、H、E、P四点共圆，PAE=PHF，PH=PF，PHF=F，PAE=F，tanPAE=tanF，由（2）知APB=G=PME=90，GAP=MPE，sinGAP=sinMPE，则，MF=GP，3PF=5PG，设PG=3k，则PF=5k，MF=PG=3k，PM=2k由（2）知FPE=PEF，PF=EF=5k，则EM=4k，tanPEM=，tanF=，tanPAE=，PE=，AP=k，APG+EPM=EPM+PEM=90，APG=PEM，APG+OPA=ABP+BAP=90，且OAP=OPA，APG=ABP，PEM=ABP，则tanABP=tanPEM，即，则BP=3k，BE=k=
31、2，则k=2，AP=3、BP=6，根据勾股定理得，AB=1【点睛】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、四点共圆条件、相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点26、（1）小球飞行时间是1s时，小球最高为10m；(1) 1t3.【解析】（1）将函数解析式配方成顶点式可得最值；（1）画图象可得t的取值【详解】（1）h5t1+10t5（t1）1+10，当t1时，h取得最大值10米；答：小球飞行时间是1s时，小球最高为10m；（1）如图，由题意得：1510t5t1，解得：t11，t13，由图象得：当1t3时，h15，则小球飞行时间1t3时，飞行高度不低于15m【点睛】本题考查了二
32、次函数的应用，主要考查了二次函数的最值问题，以及利用二次函数图象求不等式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键27、（1）证明见解析；（2）【解析】先利用等腰三角形的性质得到，利用切线的性质得，则CEBD，然后证明得到BE=CE；作于F，如图，在RtOBC中利用正弦定义得到BC=5，所以，然后在RtBEF中通过解直角三角形可求出BE的长【详解】证明：，是的切线，平分，；解：作于F，如图，的直径长8，在中，设，则，即，解得，故答案为（1）证明见解析；（2） 【点睛】本题考查切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记作：见切点，连半径，见垂直也考查了解直角三角形