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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知抛物线的图像与轴交于、两点（点在点的右侧），与轴交于点.给出下列结论：当的条件下，无论取何值，点是一个定点；当的条件下，无论取何值，抛物线的对称轴一定位于轴的左侧；的最小值不大于；若，则.其中正确的结论有（ ）个.A1个B2个C3个D4个
2、2若一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过点（-3,2a）和点（8a，-3），则a的值为（ ）ABCD3下列计算正确的是()A2x23x2x2Bxxx2C(x1)x1D3x3x4单项式2a3b的次数是（）A2B3C4D55某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A4个B5个C6个D7个6把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是()ABCD7甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为40km他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息，下列说法不
3、正确的是( )A甲的速度是10km/hB乙的速度是20km/hC乙出发h后与甲相遇D甲比乙晚到B地2h8我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）ABCD9如图，甲从A点出发向北偏东70方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15方向走到点C，则BAC的度数是（）A85B105C125D16010下面运算正确的是（）AB（2a）2=2a2Cx2+x2=x4D|a|=|a|11已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的
4、图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（ ）ABCD12将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是()ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是 分14一辆汽车在坡度为的斜坡上向上行驶130米，那么这辆汽车的高度上升了_米.15规定：x表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，x）表示最接近x的整数（xn+0.5，n为整数），例如：1.3=1，（1.3）=
5、3，1.3）=1则下列说法正确的是_（写出所有正确说法的序号）当x=1.7时，x+（x）+x）=6；当x=1.1时，x+（x）+x）=7；方程4x+3（x）+x）=11的解为1x1.5；当1x1时，函数y=x+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点16某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为_人17如图，平行线AB、CD被直线EF所截，若2=130，则1=_18甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10
6、天日平均气温方差大小关系为_（填“”或“0时，抛物线开口向上；当a0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0时，抛物线与x轴有1个交点；= b1-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；= b1-4ac0时，函数在x= -b/1a处取得最小值f(-b/1a)=4ac-b1/4a；在x|x-b/1a上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是y|y4ac-b1/4a相反不变；当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax1+c(a0).2、D【解析】根据一次函数的图象过原点得出一次函数式正比例函数，设一次函数的解析式为ykx，把点（3，2a）与点（8a，3）代入得出方
7、程组 ，求出方程组的解即可【详解】解：设一次函数的解析式为：ykx，把点（3，2a）与点（8a，3）代入得出方程组 ，由得：，把代入得： ，解得：.故选：D.【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，主要考查学生运用性质进行计算的能力3、C【解析】根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断即可得【详解】解：A2x2-3x2=-x2，故此选项错误；Bx+x=2x，故此选项错误；C-（x-1）=-x+1，故此选项正确；D3与x不能合并，此选项错误；故选C【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键4、C【解析】分析：根据单项式的性质即可求出答案详解：该单项式的次数为：3+1=4故
8、选C点睛：本题考查单项式的次数定义，解题的关键是熟练运用单项式的次数定义，本题属于基础题型5、B【解析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数【详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图（数字为该位置小正方体的个数）为：则搭成这个几何体的小正方体最少有5个，故选B【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键【详解】请在此输入详解！【点睛】请在此输入点睛！6、A【解析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可【详解】 由，得x2，由，得x1，所以不等式组的解集是：2x1不等式组的解集在
9、数轴上表示为：故选A【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键7、B【解析】由图可知，甲用4小时走完全程40km，可得速度为10km/h；乙比甲晚出发一小时，用1小时走完全程，可得速度为40km/h故选B8、C【解析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：大马数小马数100；大马拉瓦数小马拉瓦数100，根据等量关系列出方程组即可【详解】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，故选C【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组9、C【解析】首先求得
10、AB与正东方向的夹角的度数，即可求解【详解】根据题意得：BAC（9070）+15+90125，故选：C【点睛】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键10、D【解析】分别利用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、 绝对值的性质分别化简求出答案.【详解】解:A,故此选项错误;B,故此选项错误;C，,故此选项错误;D，故此选项正确.所以D选项是正确的.【点睛】灵活运用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、 绝对值的性质可以求出答案11、B【解析】观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可【详解】选项A，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项B，新图形是中心对称图形，故此选
11、项正确；选项C，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项D，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选B【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键12、C【解析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来【详解】根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直故选C【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、88【解析】试题分析：根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可：笔试按60%、面
12、试按40%计算，总成绩是：9060%+8540%=88（分）14、50.【解析】根据坡度的定义可以求得AC、BC的比值，根据AC、BC的比值和AB的长度即可求得AC的值，即可解题.【详解】解：如图，米，设，则，则，解得，故答案为：50.【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，坡度的定义及直角三角形中三角函数值的计算，属于基础题.15、【解析】试题解析：当x=1.7时，x+（x）+x）=1.7+（1.7）+1.7）=1+1+1=5，故错误；当x=1.1时，x+（x）+x）=1.1+（1.1）+1.1）=（3）+（1）+（1）=7，故正确；当1x1.5时，4x+3（x）+x）=41+31+
13、1=4+6+1=11，故正确；1x1时，当1x0.5时，y=x+（x）+x=1+0+x=x1，当0.5x0时，y=x+（x）+x=1+0+x=x1，当x=0时，y=x+（x）+x=0+0+0=0，当0x0.5时，y=x+（x）+x=0+1+x=x+1，当0.5x1时，y=x+（x）+x=0+1+x=x+1，y=4x，则x1=4x时，得x=；x+1=4x时，得x=；当x=0时，y=4x=0，当1x1时，函数y=x+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点，故错误，故答案为考点：1.两条直线相交或平行问题；1.有理数大小比较；3.解一元一次不等式组16、1【解析】试题解析：总人数为14
14、28%=50（人），该年级足球测试成绩为D等的人数为（人）故答案为：117、50【解析】利用平行线的性质推出EFC=2=130，再根据邻补角的性质即可解决问题.【详解】ABCD，EFC=2=130，1=180-EFC=50，故答案为50【点睛】本题考查平行线的性质、邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题18、【解析】观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；波动越小越稳定.【详解】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故S2甲S2乙故答案为：【点睛】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小
15、的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）24.2米(2) 超速，理由见解析【解析】（1）分别在RtADC与RtBDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，从而求得AB的长（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速【详解】解：（1）由題意得，在RtADC中，在RtBDC中，AB=ADBD=（米）（2）汽车从A到B用时2秒，速度为2
16、4.22=12.1（米/秒），12.1米/秒=43.56千米/小时，该车速度为43.56千米/小时43.56千米/小时大于40千米/小时，此校车在AB路段超速20、（1）坡底C点到大楼距离AC的值为20米；（2）斜坡CD的长度为80-120米.【解析】分析：（1）在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；（2）过点D作DFAB于点F，则四边形AEDF为矩形，得AF=DE，DF=AE.利用DF=AE=AC+CE求解即可.详解：（1）在直角ABC中，BAC=90，BCA=60，AB=60米，则AC=（米）答：坡底C点到大楼距离AC的值是20米（2）过点D作DFAB于点F，则四边形
17、AEDF为矩形，AF=DE，DF=AE.设CD=x米，在RtCDE中，DE=x米，CE=x米在RtBDF中，BDF=45，BF=DF=AB-AF=60-x（米）DF=AE=AC+CE，20+x=60-x解得：x=80-120（米）故斜坡CD的长度为（80-120）米.点睛：此题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键21、电视塔高为米，点的铅直高度为（米）【解析】过点P作PFOC，垂足为F,在RtOAC中利用三角函数求出OC=100,根据山坡坡度1：2表示出PBx， AB2x, 在RtPCF中利用三角函数即可求解.【详解】过点P作PFOC，垂足为F在RtO
18、AC中，由OAC60，OA100，得OCOAtanOAC100（米），过点P作PBOA，垂足为B由i1：2，设PBx，则AB2xPFOB100+2x，CF100x在RtPCF中，由CPF45，PFCF，即100+2x100x，x ，即PB米【点睛】本题考查了特殊的直角三角形,三角函数的实际应用,中等难度,作出辅助线构造直角三角形并熟练应用三角函数是解题关键.22、（1）生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分；（2）小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件【解析】（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，利用待定系数法求出x，y的值（2）设生
19、产甲种产品用x分，则生产乙种产品用（25860-x）分，分别求出甲乙两种生产多少件产品【详解】（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分由题意得：，解这个方程组得：，答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分（2）设生产甲种产品共用x分，则生产乙种产品用（25860-x）分则生产甲种产品件，生产乙种产品件w总额=1.5+2.8=0.1x+2.8=0.1x+1680-0.14x=-0.04x+1680，又60，得x900，由一次函数的增减性，当x=900时w取得最大值，此时w=0.04900+1680=1644（元），则小王该月收入最多是1644+1900=3544（元）
20、，此时甲有=60（件），乙有：=555（件），答：小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件【点睛】考查了一次函数和二元一次方程组的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解23、见解析【解析】三角形的面积相等即同底等高，所以以BC为两个三角形的公共底边，在AC边上寻找到与D到BC距离相等的点即可.【详解】作CDP=BCD，PD与AC的交点即P.【点睛】本题考查了三角形面积的灵活计算，还可以利用三角形的全等来进行解题.24、 (1)见解析：(2)见解析.【解析】试题分析：（1）根据角平分线的作法作出BAE的平分线AP即可
21、；（2）先证明ABOCBO，得到AO=CO，AB=CB，再证明ABOADO，得到BO=DO由对角线互相平分的四边形是平行四边形及有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明四边形ABCD是菱形试题解析：（1）如图所示：（2）如图：在ABO和CBO中，ABO=CBO，OB=OB， AOB=COB=90，ABOCBO（ASA），AO=CO，AB=CB在ABO和ADO中，OAB=OAD，OA=OA，AOB=AOD=90，ABOADO（ASA），BO=DOAO=CO，BO=DO，四边形ABCD是平行四边形，AB=CB，平行四边形ABCD是菱形考点：1菱形的判定；2作图基本作图25、（1）D（0，）；（1）
22、C（116，1118）；（3）B（1+，0），（1，0）.【解析】(1)设OD为x，则BD=AD=3，在RTODA中应用勾股定理即可求解；(1)由题意易证BDCBOA，再利用A、B坐标及BD=AC可求解出BD长度，再由特殊角的三角函数即可求解；(3)过点C作CEAO于E，由A、B坐标及C的横坐标为1，利用相似可求解出BC、CE、OC等长度；分点B在A点右边和左边两种情况进行讨论，由翻折的对称性可知BC=BC，再利用特殊角的三角函数可逐一求解.【详解】（）设OD为x，点A（3，0），点B（0，），AO=3，BO=AB=6折叠BD=DA在RtADO中，OA1+OD1=DA19+OD1=（OD）1O
23、D=D（0，）（）折叠BDC=CDO=90CDOA且BD=AC，BD=18OD=（18）=18tanABO=，ABC=30，即BAO=60tanABO=，CD=116D（116，1118）（）如图：过点C作CEAO于ECEAOOE=1，且AO=3AE=1，CEAO，CAE=60ACE=30且CEAOAC=1，CE=BC=ABACBC=61=4若点B落在A点右边，折叠BC=BC=4，CE=，CEOABE=OB=1+B（1+，0）若点B落在A点左边，折叠BC=BC=4，CE=，CEOABE=OB=1B（1，0）综上所述：B（1+，0），（1，0）【点睛】本题结合翻折综合考查了三角形相似和特殊角的三
24、角函数，第3问中理解B点的两种情况是解题关键.26、这艘船装甲货物80吨，装乙货物180吨【解析】根据题意先列二元一次方程，再解方程即可.【详解】解：设这艘船装甲货物x吨，装乙货物y吨，根据题意，得解得答：这艘船装甲货物80吨，装乙货物180吨【点睛】此题重点考查学生对二元一次方程的应用能力，熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键.27、（1）y=x2x+3；（2）点D坐标为（，0）；点M（，0）.【解析】（1）应用待定系数法问题可解；（2）通过分类讨论研究APQ和CDO全等由已知求点D坐标，证明DNBC，从而得到DN为中线，问题可解【详解】（1）将点（-6，0），C（0，3），B（4，0）代
25、入y=ax2+bx+c，得，解得： ，抛物线解析式为：y=-x2-x+3；（2）存在点D，使得APQ和CDO全等，当D在线段OA上，QAP=DCO，AP=OC=3时，APQ和CDO全等，tanQAP=tanDCO，OD=，点D坐标为（-，0）.由对称性，当点D坐标为（，0）时，由点B坐标为（4，0），此时点D（，0）在线段OB上满足条件OC=3，OB=4，BC=5，DCB=CDB，BD=BC=5，OD=BD-OB=1，则点D坐标为（-1，0）且AD=BD=5，连DN，CM，则DN=DM，NDC=MDC，NDC=DCB，DNBC，则点N为AC中点DN时ABC的中位线，DN=DM=BC=，OM=DM-OD=点M（，0）【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数待定系数法、三角形全等的判定、锐角三角形函数的相关知识解答时，注意数形结合